Chuyên đề quan hệ vuông góc có giải 1

CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
I. Hai đường thẳng vuông góc với nhau
A. Phương pháp chứng minh:

C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng.
C2 :
góc
.
C3: Dùng hệ quả:






C4: Dùng hệ quả:





C5 : Dùng hệ quả:







C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại của tam giác







C8:a
b khi 2 vtcp của 2 đt đó vuông góc.
Chú ý:Đlí hàm số cosin
;

B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho tứ diện ABCD đều. CM: AB vuông góc với CD
Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vô hướng

C2:Gọi M là tđ của AB ,CM cho AB
(MCD)
Bài 2 : Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB. M là trung điểm BC. C/M
AM vuông góc với BC và SM vuông góc với BC
SA vuông góc với BC
Hướng dẫn tóm tắt: a,
ABC cân
AM
BC.
b,
SAB=
SAC(cgc)
SB=SC
SM
BC
Bài 3 :Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
CM: AO
CD
Tính góc giữa 2 đt AB và CD
Hướng dẫn tóm tắt: a,

b.Gọi M là trđ CD
AM
CD ,lại có AO
CD
CD
(AMB)
CD
AB
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có SA =SB=SC=a, tam giác ABC vuông cân và AB= AC =
.
a..Tính góc giữa 2 đt SA và BC
b.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC
Hướng dẫn tóm tắt:
Gọi M là trđ BC
và có AM
BC
BC
(SAM)
góc giữa SA và BC là



Bài 5 :Cho tứ diện ABCD trong đó AB
AC, AB
BD. Gọi P và Q lần lựơt là trung điểm của AB
và CD. Chứng minh AB
PQ

Hướng dẫn tóm tắt:


Bài 6 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 600. Chứng minh
a.AB
CD
b.Nếu M,N là trung điểm của AB và CD thì MN
AB, MN
CD
Hướng dẫn tóm tắt:
a.Từ g thiết

ABC ,
ABD là đều.Gọi M là tr đ AB
CM
AB;DM
AB
AB
CD
b.Theo a *có AB
MN
*Xét
MCD có MC=MD

MCD cân tai M,N là tr đ CD
MN
CD.
Bài 7 : Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a, AB= AC= AD =

a.CMR AD vuông góc BC
b,Gọi I là trung điểm CD. Tính góc giữa AB và CD
Hướng dẫn tóm tắt:
a.Gọi E là tr đ CB
AE
BC.
DBC đều
DE
BC
BC
(AED)
BC
AD
cách 2:

BC
AD
b. I là trung điểm CD
BI
CD;AI
CD
CD
AB
Bài 8 :Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính góc giữa AB và CD
Bài 9 : Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD= a, BC= BD= a
, CD= 2a
a.Tính góc giữa 2 đt AB và CD
b.Tính góc giữa 2 đt AD và BC
Hướng dẫn tóm tắt:
a.(AB,CD)=

b.

Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, các góc SAB, SAC, SAD đều vuông, SA=
. Tính góc giữa SC và AD
Hướng dẫn tóm tắt:





II. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
A. Phương pháp chứng minh
C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng






C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng







C3 : Dùng hệ quả: Cho