/
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa 1
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức. Trong đó và .
• Tập xác định .
• Đỉnh với .
• Trục đối xứng là đường
/
2. Sự biến thiên
• Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng.
• Bảng biến thiên
/
• Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
• Bảng biến thiên
/
3. Cách vẽ đồ thị
Để vẽ đường parabol , ta thực hiện các bước
a) Xác định tọa độ đỉnh .
b) Vẽ trục đối xứng
c) Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành (nếu có).
d) Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dạng parabol để nối các điểm đó lại.
//
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
A. Bài tập tự luận
Cho hàm số, có đồ thị là.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị .
b) Nhận xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng .
c) Tìm tập hợp giá trị sao cho.
d) Tìm các khoảng của tập xác định để đồ thị nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng .
e) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Lời giải
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị .
• Tọa độ đỉnh .
• Trục đối xứng .
• Hệ số : bề lõm quay lên trên.
• Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
• Bảng biến thiên
/
• Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm , cắt trục hoành tại hai điểm và .
/
/
b) Ta có .
Trên khoảng hàm số nghịch biến, tại thì hàm số đạt giá trị bằng , trên khoảng
hàm số đồng biến.
c) Dựa vào đồ thị, ta thấy tập hợp các giá trị của để (đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành) là .
d) Ta thấy đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và .
Do đó để đồ thị nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng thì hoặc.
e) Hàm số nghịch biến trên khoảng nên nghịch biến trên đoạn . Do đó
• Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt tại, khi đó.
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đạt tại, khi đó.
Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có) của các hàm số sau
a) .
b) .
Lời giải
a) Hàm số có nên y đạt giá trị bé nhất tại đỉnh.
Suy ra và không tồn tại giá trị lớn nhất.
b) Hàm số có nên y đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Suy ra và không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có) của các hàm số sau
a) với .
b) với .
Lời giải
a) Hàm số có nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh .
Vậy .
b) Hàm số có nên bề lõm hướng xuống.
Hoành độ đỉnh .
Ta có .
Vậy .
Tìm tất cả các giá trị của sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 3.
Lời giải
Parabol có hệ số theo là nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh
• Nếu thì . Suy ra f đồng biến trên .
Do đó . Theo yêu cầu bài toán
.
Vì nên ta chọn .
• Nếu thì . Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
Do đó . Theo yêu cầu bài toán
(không thỏa mãn).
• Nếu thì . Suy ra nghịch biến trên .
Do đó . Theo yêu cầu bài toán
Vì nên ta chọn .
Vậy hoặc thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau
a) .
b).
Lời giải
a) Ta có.
Đặt , ta được.
/
Hàm số có nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh .
Do đó đạt được khi .
Hàm số không có giá trị lớn nhất.
b) Đặt thì .
Hàm số có nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh .
Do đó
nguon VI OLET
