/
Lý thuyết
1. Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi, nghĩa là:
() là cấp số cộng
Số được gọi là công sai của cấp số cộng.
2.Định lý 1: Nếu () là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là
Hệ quả: Ba số (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số cộng .
3. Định lý 2: Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát của nó được xác định bởi công thức sau:
/
4. Định lý 3: Giả sử là một cấp số cộng có công sai .
Gọi
( là tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng). Ta có:
.
DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ LÀ CẤP SỐ CỘNG.
A. Phươngphápgiải
Để chứng minh dãy số là một cấp số cộng, ta xét
Nếu là hằng số thì là một cấp số cộng với công sai .
Nếu phụ thuộc vào thì không là cấp số cộng.
B. Bài tập tự luận
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó:
a). Dãy số với b). Dãy số với
c). Dãy số với d). Dãy số với
Lờigiải
/
a). Dãy số với
Ta có . Vậy là một cấp số cộng với công sai và số hạng đầu .
b). Dãy số với
Ta có . Vậy là một cấp số cộng với công sai và số hạng đầu .
c). Dãy số với
Ta có , phụ thuộc vào
Vậy không là cấp số cộng.
d). Dãy số với
Ta có , phụ thuộc vào . Vậy không là cấp số cộng.
Định x để 3 số theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng.
Lờigiải
Theo tính chất cấp số cộng ta có:
.
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC.Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a.
Lờigiải
Gọi x, y, z theo thứ tự tăng dần của độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi của tam giác: (1)
Tính chất của CSC có (2)
Vì tam giác vuông nên có: (3)
Thay (2) vào (1) được , thay y = a vào (2) được:
Thay x và y vào (3) được:
Kết luận độ dài ba cạnh của tam giác thỏa yêu cầu: .
Ba góc của một tam giác vuông lập thành một CSC. Tìm số đo các góc đó.
Lờigiải
Gọi 3 góc A, B, C theo thứ tự đó là ba góc của tam giác ABC lập thành CSC.
Ta có
/
C. Bài tập trắc nghiệm
DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – KHÁ
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A. . B. .
C. ; ; ; ; ; . D. ; ; ; ; ; .
Lờigiải
ChọnA
Dãy số ở đáp án A thỏa với mọi nên là cấp số cộng.
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
a) Dãy số với . b) Dãy số với .
b) Dãy số với . d) Dãy số với .
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
ChọnD
Dãy số với có , dãy số là cấp số cộng với công sai .
Dãy số với có , , nên dãy số không là cấp số cộng.
Dãy số với có , dãy số là cấp số cộng với công sai .
Dãy số với có , dãy số là cấp số cộng với công sai .
Vậy có dãy số là cấp số cộng.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. . B.
C. D. .
Lờigiải
ChọnC
/
Dãy số có tính chất thì được gọi là một cấp số cộng.
Ta thấy dãy số: là một cấp số cộng có số
nguon VI OLET
