Chuyên đề toán 11

TOÁN 11
GIỚI HẠN DÃY SỐ


1D4-1


Contents
A. CÂU HỎI 1
0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1
1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC 2
1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu 2
1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu 3
1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu 7
1.4 Phân thức chứa căn 8
2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC 9
3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 11
4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 12
5. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 13
B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 16
0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT 16
1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC 16
1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu 16
1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu 19
1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu 24
1.4 Phân thức chứa căn 25
2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC 26
3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 30
4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 32
5. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 33



PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.
A. Nếu
và
thì
.
B. Nếu
và
thì
.
C. Nếu
và
thì
.
D. Nếu
và
và
với mọi
thì
.
Câu 2. Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn
,
A.
B.
. C.
. D.
.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số
có giới hạn là số
(hay
dần tới
) khi
, nếu
.
B. Ta nói dãy số
có giới hạn là
khi
dần tới vô cực, nếu
có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số
có giới hạn
khi
nếu
có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
D. Ta nói dãy số
có giới hạn
khi
nếu
có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Câu 4. Cho các dãy số
và
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 5. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I)
với
nguyên dương.
(II)
nếu
.
(III)
nếu

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 6. Cho dãy số
thỏa
với mọi
. Khi đó
A.
không tồn tại. B.
. C.
. D.
.
Câu 7. (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-PHÚTHỌ-LẦN1-2018)Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
(
là hằng số ). B.

.
C.
. D.

.
DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC
Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu

Câu 8. (THPTChuyênTháiBình-lần3-2019)Tính
.
A.
B.
C.
D.

Câu 9. (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10. (Mãđề103BGD&ĐTNĂM2018)
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 11. (Mãđề104BGD&ĐTNĂM2018)
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12. (THPTQUỐCGIA2018-MÃĐỀ102)
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 13. (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3MĐ234nămhọc2017-2018)Tìm

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14. (HỒNGLĨNH-HÀTĨNH-LẦN1-2018)
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15.
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16. (LƯƠNGTÀI2BẮCNINHLẦN1-2018-2019)Tính giới hạn
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17. (TRƯỜNGTHPTTHANHTHỦY2018-2019)Dãy