chuyên đề toán 11

TOÁN 11
KHOẢNG CÁCH


1H3-5


Contents
. CÂU HỎI 1
1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1
2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG 2
2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên 2
2.2 Khoàng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt phẳng 6
3. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 11
. LỜI GIẢI 17
1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 17
2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG 22
2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên 22
2.2 Khoàng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt phẳng 34
3. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 54














A. CÂU HỎI
DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy là
và tam giác
đều.Tính độ dài cạnh bên của hình chóp.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 2. (Hội8trườngchuyênĐBSH-Lần1-Nămhọc2018-2019)Cho tứ diện
có
. Gọi
lần lượt là trung điểm
và
. Biết
vuông góc
. Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3. (NgôQuyền-HảiPhònglần2-2018-2019)Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
,
, góc giữa hai mặt phẳng
và
là
. Độ dài cạnh
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4. (ĐỀKTNĂNGLỰCGVTHUẬNTHÀNH1BẮCNINH2018-2019)Cho hình lăng trụ
có tất cả các cạnh đều bằng
. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
. Hình chiếu
của
trên mặt phẳng
là trung điểm của
. Tính theo
khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật
có
,
,
. Đường chéo
có độ dài bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật
có
,
,
. Đường chéo
có độ dài bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7. (Hội8trườngchuyênĐBSH-Lần1-Nămhọc2018-2019)Cho tứ diện
có tam giác
đều cạnh bằng
, tam giác
vuông tại
,
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
và
bằng
. Khi đó độ dài cạnh
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8. Cho hình bình hành
. Qua
lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng
cùng phía so với
song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng
. Một mặt phẳng
lần lượt cắt các nửa đường thẳng
tại
thỏa mãn
. Hãy tính

A.
B.
C.
D.

Câu 9. (ChuyênĐBSHlần1-2018-2019)Cho tứ diện
có tam giác
đều cạnh bằng
, tam giác
vuông tại
,
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
và
bằng
. Khi đó độ dài cạnh
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10. (THPTTHUẬNTHÀNH1)Cho hình lăng trụ tam giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
, gọi
và
là hai điểm chạy trên đáy
sao cho
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 11. (LẦN01_VĨNHYÊN_VĨNHPHÚC_2019)Cho hình chóp
có
,
,
là hình vuông cạnh bằng
. Gọi
là tâm của
, tính khoảng cách từ
đến
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12. Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.
/
Tính khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng
bằng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG
Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên

Câu 13. (THPTCẩmBìnhHàTỉnhlần1năm18-19)Cho hình chóp
có
,
, tam giác
vuông tại
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
/
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14. (ChuyênLamSơn-KSCL-lần2-2018-2019)Cho