/
/
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
I. Giớihạnhàmsố
1. Giớihạncủahàmsốtạimộtđiểm
a) Giớihạnhữuhạn : Cho khoảngchứađiểm. Ta nóirằnghàmsốxácđịnhtrên (cóthểtrừđiểm) cógiớihạn là khi dầntớinếuvớidãysốbấtkì, và, ta có. Ta kíhiệu:
hay khi.
Các giới hạn đặc biệt:;
b) Giớihạnvôcực
+ Ta nóihàmsốcógiớihạndầntớidươngvôcực khi dầntớinếuvớimọidãysốthỏathì. Kíhiệu.
+ Tươngtự ta cũngcóđịnhnghĩagiớihạndầnvềâmvôcực
+ Ta cũngcóđịnhnghĩanhưtrên khi ta thaybởihoặc.
2. Giớihạncủahàmsốtạivôcực
+ Ta nóihàmsốxácđịnhtrêncógiớihạn là khi nếuvớimọidãysốthỏavàthì. Kíhiệu: .
+ Ta nóihàmsốxácđịnhtrêncógiớihạn là khi nếuvớimọidãysốthỏavàthì. Kíhiệu:.
Các giới hạn đặc biệt:
+ ; với là hằngsố
+ vớinguyêndương; vớilẻ, vớichẵn
3. Mộtsốđịnhlívềgiớihạnhữuhạn
Định lí 1:
a. Nếu thì
;
;
b. Nếu thì
c.
/
Chú ý:Địnhlítrên ta chỉápdụngchonhữnghàmsốcógiớihạn là hữuhạn. Ta khôngápdụngchocácgiớihạndầnvềvôcực.
Định lí 2: (Nguyên lí kẹp)
Cho bahàmsốxácđịnhtrênchứađiểm (cóthểcáchàmđókhôngxácđịnhtại). Nếuvàthì.
Các giới hạn đặc biệt
+ ;
+ .
4. Giớihạnvôcực
a) Quy tắc 1.Cho . Ta có:
Dấucủa
b) Quy tắc 2. Cho . Ta có:
Dấucủa
Dấucủa
+
II. Giớihạnmộtbên
1. Giớihạnhữuhạn
a) Địnhnghĩa 1
Giảsửhàmsốxácđịnhtrênkhoảng . Ta nóirằnghàmsốcógiớihạnbênphảilàsốthựckhidầnđến (hoặctạiđiểm) nếuvớimọidãysốbấtkìnhữngsốthuộckhoảngmà ta đềucó. Khiđó ta viết
hoặckhi .
b) Địnhnghĩa 2
Giảsửhàmsốxácđịnhtrênkhoảng. Ta nóirằnghàmsốcógiớihạnbêntráilàsốthựckhidầnđến (hoặctạiđiểm) nếuvớimọidãybấtkìnhữngsốthuộckhoảngmà ta đềucóKhiđó ta viết
hoặckhi.
Chú ý:
1. .
2. Cácđịnhlívềgiớihạncủahàmsốvẫnđúngkhithaybởihoặc .
2. Giớihạnvôcực
+ Cácđịnhnghĩa, ,vàđượcphátbiểutươngtựnhưđịnhnghĩa 1 vàđịnhnghĩa 2.
+ Cácchú ý 1 và 2 vẫnđúngnếuthaybởihoặc .
PHẦN 1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
/
Dạng 1. Giớihạntại 1 điểm
a. Giớihạnhữuhạn
Giảsửlàmộtkhoảngchứađiểmvàlàmộthàmsốxácđịnhtrêntậphợp. Ta nóirằnghàmsốcógiớihạnlàsốthựckhidầntới ( hoặctạiđiểm) nếuvớimọidãysốtrongtậphợp, màta đềucó.
Khiđó ta viếthoặckhi
Nhậnxét:
Nếuthì
Nếuthì
b. Giớihạnvôcực
Giảsửlàmộtkhoảngchứđiểmvàlàmộthàmsốxácđịnhtrêntậphợp. Ta nóirằnghàmsốcógiớihạnlàsốthựckhi x dầntới( hoặctạiđiểm) nếuvớimọidãysốtrongtậphợpmà ta đềucó
Khiđó ta viết: hoặckhi
II. Địnhlývềgiớihạn
Địnhlý 1.
Cho ,
Ta có:
với.
Địnhlý 2.
Nếuthì; ; với.
Bàitậptựluận
Tínhgiớihạn
a. b.
c.
d. e.
/
f.
Lờigiải
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Tínhgiớihạn
a. b.
Lờigiải
a.
b.
Tínhgiớihạn
a. b.
c.
d. e.
Lờigiải
a.
b.
c.
d.
e.
Tínhgiớihạn
a. b.
Lờigiải
a.
b.
Tínhgiớihạn
a. b.
Lờigiải
a.
b.
Tínhgiớihạn
a. b.
Lờigiải
a. Đặtkhiđóthì. Do đó:
b.
/
nguon VI OLET
