Chuyên đề Toán 8. 2017-2018

TRƯỜNG THCS BẮC SƠN TỔ KHTN .......o0o....... CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG VÀ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ĐẠI SỐ LỚP 8 * Người viết và thực hiện chuyên đề: Đặng Thị Hòa * Đơn vị: Trường THCS Bắc Sơn I. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ: 1. Cơ sở lí luận: Toán học là một ngành khoa học có vai trò rất quan trọng trong các ngành khoa học khác và trong thực tế. Môn toán ở bậc trung học cơ sở gồm có Số học, Đại số và Hình học, trong đó Đại số được xem là một trong những môn học mà học sinh gặp

Thể loại Giáo án bài giảng Giáo dục Hướng nghiệp 7

Số trang 1

Ngày tạo 5/23/2018 3:57:05 PM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước 0.13 M

Tên tệp chuyen de phuong phap day luyen tap 20172018 copy doc

Download

TRƯỜNG THCS BẮC SƠN

TỔ KHTN

.......o0o.......

CHUYÊN ĐỀ

NHẬN DẠNG VÀ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ĐẠI SỐ LỚP 8

* Người viết và thực hiện chuyên đề: Đặng Thị Hòa

* Đơn vị: Trường THCS Bắc Sơn

I. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ:

1. Cơ sở lí luận:

Toán học là một ngành khoa học có vai trò rất quan trọng trong các ngành khoa học khác và trong thực tế.

Môn toán ở bậc trung học cơ sở gồm có Số học, Đại số và Hình học, trong đó Đại số được xem là một trong những môn học mà học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc lĩnh hội kiến thức, đặc biệt là việc áp dụng kiến thức vào để làm bài tập. Một nội dung cơ bản và không thể thiếu được trong chương trình Đại số nói chung và chương trình Đại số lớp 8 nói riêng đó là việc học các tiết luyện tập. Vì vậy, để học tốt môn Đại số học sinh cần phải nắm chắc và áp dụng tốt kiến thức thông qua các tiết luyện tập.

2. Cơ sở thực tế:

Trên thực tế việc giảng dạy cho tiết học môn Đại số nói chung và việc giải các bài tập môn Đại số nói riêng là một hình thức chủ yếu của việc học toán. Đặc biệt đối với học sinh lớp 8, việc học tốt môn Đại số và làm thành thạo các dạng bài tập đại số lớp 8 là một vấn đề hết sức quan trọng Vì nó là nền tảng giúp các em lĩnh hội kiến thức chương trình toán học 9 một cách dễ dàng và thuận lợi hơn .... .

Khi áp dụng chuyên đề này trong quá trình giảng dạy luyện học sinh rất thích thú ,không tỏ thái độ thờ ơ với tiết luyện tập , vì bản thân GV cũng đã có sự chuẩn bị bài tập ,các ví dụ rất đa dạng , có nhiều bài vận dụng cách giải khác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa được về cùng kết quả của bài toán .

Chính vì những lí do nêu trên và những kinh nghiệm có được trong quá trình giảng dạy là cơ sở để tôi đưa ra chuyên đề: “Phương pháp và giải một số dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử đại số lớp 8 ”.

II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:

1. Bản chất của việc luyện tập:

Luyện tập và thực hành giải toán nhằm củng cố, bổ sung, làm vững chắc thêm các kiến thức lí thuyết. Trong luyện tập, người ta nhấn mạnh tới việc lặp lại với mục đích học thuộc những kí hiệu, quy tắc, định lí,định nghĩa , công thức, … đã học và làm cho việc sử dụng kĩ năng được thực hiện một cách tự động, thuần thục. Trong luyện tập, người ta không chỉ nhấn mạnh vào việc học thuộc mà còn nhằm áp dụng hay sử dụng một cách thông minh các tri thức để giải được các bài toán khác nhau. Vì thế, trong dạy học toán, bên cạnh việc cho học sinh luyện tập một số chi tiết cụ thể, giáo viên cũng cần lưu ý cho học sinh thực hành phát triển các kĩ năng.

2. Tiến trình một tiết luyện tập:

Tuỳ vào từng tiết, nhưng nói chung khi dạy một tiết luyện tập ta thường tiến hành theo tiến trình sau:

- - Kiểm tra bài cũ.

Kiểm tra bài cũ thường xuyên để học sinh tự giác học bài và làm bài ở nhà trước khi đến lớp.

- Luyện tập. + Củng cố kiến thức cũ, rèn luyện kỹ năng cơ bản.

+ Tìm hiểu các bài mang tính chất cung cấp kiến thức mới.

+ Luyện tập các bài tập mở rộng, nâng cao nhằm phát triển tư duy cho học sinh.

- Củng cố.

- Hướng dẫn về nhà.

Cụ thể từng bước như sau:

2.1. Kiểm tra bài cũ:

Kiểm tra kiến thức, kỹ năng của tiết học trước.

2.2. Luyện tập:

- Khi dạy luyện tập cần tích cực rèn cho học sinh kĩ năng trình bày bài, kĩ năng tính toán, kĩ năng về dấu … .cần hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải bài toán: Giáo viên nên chọn các dạng bài tập khác nhau ,cần được nâng dần từ dễ đến khó, từ những bài toán rất đơn giản đến phức tạp.

- Tìm hiểu nội dung đề bài: Trong bước này giáo viên cần tập cho học sinh biết tìm hiểu bài toán một cách tổng hợp, trước khi làm bài ,ta cần nhìn bài toán một cách tổng quát. Sau đó học sinh cần biết phân tích bài toán để hiểu rõ cái đã cho và cái phải tìm, mối quan hệ giữa cái chưa biết với cái đã cho.

- Tìm cách giải: Để tìm cách giải học sinh cần biết phân tích bài toán đã cho, chia bài toán thành những bài toán nhỏ hơn, đơn giản hơn biến đổi bài toán đã cho quy lạ về quen, dự đoán bằng cách xét các trường hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay bài toán tổng quát hơn…

- Trình bày lời giải: Sau khi đã tìm được cách giải học sinh cần biết trình bày lời giải. Lời giải phải được trình bày rõ ràng, sáng sủa, mạch lạc . Các phép tính phải chính xác, các suy luận phải có căn cứ. Lời giải phải đầy đủ không được bỏ sót một trường hợp nào, một khả năng nào.

- Kiểm tra lời giải và nghiên cứu sâu lời giải: Học sinh thường bỏ qua bước này. Giáo viên cần cho thấy vai trò quan trọng của bước này trong việc rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo, rèn luyện kĩ năng giải toán. Trong bước này ta thường làm những việc sau:

+ Kiểm tra kết quả tính toán.

+ Kiểm tra suy luận.

+ Tìm thêm cách giải khác.

+ Nghiên cứu thêm về bài toán, các khả năng mở rộng hoặc thu hẹp bài toán, khả năng ứng dụng kết quả hay phương pháp cho các bài toán khác, đề xuất bài toán mới.

2.3. Củng cố:

Giáo viên chốt lại cách làm các dạng toán vừa chữa trong tiết học.

2.4. Hướng dẫn ở nhà:

- Giáo viên nhận xét ý thức học.

- Giao bài tập về nhà.

- Hướng dẫn một số bài tập.

3. Các phương pháp dạy học thường sử dụng khi dạy luyện tập:

Để cho một tiết học gây được hứng thú học tập cho học sinh, phát huy được tính tích cực cho học sinh, không gây cảm giác nhàm chán đòi hỏi giáo viên cần phải tìm tòi suy nghĩ… cần phải biết kết hợp hài hoà các phương pháp. Đối với mỗi bài toán cần phải có những phương pháp giảng dạy khác nhau: phương pháp đàm thoại gợi mở, phương pháp hoạt động cá nhân, phương pháp hoạt động nhóm.

3.1. Phương pháp đàm thoại gợi mở:

Phương pháp này thường áp dụng cho những loại bài tập mà tự học sinh không thể hoặc khó có thể tự mình giải được, mà phải cần có sự dẫn dắt của giáo viên.

3.2. Phương pháp hoạt động cá nhân:

Những bài tập đơn giản, chỉ mang tính chất áp dụng định lí, quy tắc, công thức… một cách thuần tuý mà học sinh với những kiến thức đã được trang bị hoàn toàn có thể giải được.

3.3. Phương pháp hoạt động nhóm:

Khi gặp những bài tập dài, có các nội dung tương đương nhau hoặc những bài tập có vấn đề cần thảo luận… Những tình huống này nên cho học sinh thảo luận theo nhóm để đảm bảo thời gian và cũng rèn luyện cho học sinh khả năng làm việc theo nhóm được tốt hơn.

III. THỬ NGHIỆM THỰC TẾ:

Khi dạy tiết 14 “Luyện tập về phân tích đa thức thành nhân tử ” tôi tiến hành dạy như sau:

.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC

A . Hoạt động Khởi động

B .C. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC THÔNG QUA LUYỆN TẬP

Hoạt động Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác

(1) Mục tiêu:

Kiến thức: HS củng cố kiến thức về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học và biết thêm phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử một cách linh hoạt thông qua các bài tập .

(2)Phương pháp, phương tiện dạy học:

+) Phương pháp: Phương pháp hoạt động cá nhân

Phương pháp hoạt động nhóm

Phương pháp đàm thoại gợi mở

+) Phương tiện: Máy chiếu , bảng phụ...

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm.

( Từ 5-7 phút )

Chia lớp làm 5 nhóm

NHÓM 1: Ph©n tÝch ®a thøc x2 – 3x + 2 thµnh nh©n tö.

NHÓM 1:

x2 - 3x + 2 = x2 – x - 2x + 2

Gợi ý:

Tách hạng tử -3x = - x – 2x

Khi đó : x2 - 3x + 2 = x2 – x - 2x + 2

NHÓM 2 : Ph©n tÝch ®a thøc x2 – 3x + 2 thµnh nh©n tö.

Gợi ý:

Tách hạng tử 2 = - 4 + 6.

Khi đó : x2 - 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6

NHÓM 3 : Ph©n tÝch ®a thøc x2 – 3x + 2 thµnh nh©n tö.

Gợi ý: :

Tách hạng tử -3x = - 2x – x và 2 = 1 + 1

Khi đó x2 -3x + 2 = x2 -2x +1- x +1

NHÓM 4 : TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña ®a thøc.

x2 + x + tại x = 49,75.

NHÓM 5 : TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña ®a thøc.

x2 – y2 – 2y – 1 t¹i x = 93 vµ y = 6

Sau đó GV cho c¸c nhãm kiÓm tra chÐo bµi cña nhau.

GV nhận xét đánh giá bài làm của các nhóm HS

GV giới thiệu

Với nhóm 4,5 đã biết vận dụng vào các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña các ®a thøc khi biết giá trị cụ thể của các biến

cách làm như nhóm 1,2,3 trên được goi là quá trình phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

= x(x -1 ) -2(x - 1)

=(x -1)(x -2)

NHÓM 2:

x2 - 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6

= (x2 – 4) – (3x – 6)

= (x + 2) (x – 2) – 3(x –2)

= (x – 2) (x + 2 – 3)

= (x – 2) (x – 1)

NHÓM 3:

x2 -3x + 2 = x2 -2x +1- x +1

=(x - 1)2 –(x - 1)

=(x -1)(x – 1 -1)

=(x - 1)(x -2)

NHÓM 4: x2 + x + tại x = 49,75. Ta có

x2 + x + = x2 + 2 . x . +

= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500

NHÓM 5: x2 – y2 – 2y – 1 t¹i x = 93 vµ y = 6

Ta có : x2 – y2 – 2y – 1

= x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2

= [x – (y + 1)] [x + (y + 1)]

=(x – y – 1)(x + y +1)

= (93 – 6 – 1) (93 + 6 + 1)

= 86 . 100= 8600

	GV giới thiệu về cách tách hệ số b ……. GVTrở lại vấn đề với bài 53a : §a thøc x2 – 3x + 2 lµ mét tam thøc bËc hai cã d¹ng ax2 + bx + c víi a = 1 ; b = –3 ; c = 2 §Çu tiªn ta lËp tÝch ac = 1 . 2 = 2 – Sau ®ã t×m xem 2 lµ tÝch cña c¸c cÆp sè nguyªn nµo. – Trong hai cÆp sè ®ã, ta thÊy cã : (–1) + (–2) = –3 ®óng b»ng hÖ sè b. Ta t¸ch – 3x = – x – 2x. VËy ®a thøc x2 – 3x + 2 ®îc biÕn ®æi thµnh x2 – x – 2x + 2 . GV : giới thiệu Tæng qu¸t Ngoài ra ta còn có thể tách các hạng tử tự do như …..		GV : Tæng qu¸t ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c ph¶i cã :
GV yªu cÇu HS lµm bµi 53(b) tr 24 SGK. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : b) x2 + x – 6 c) x2 + 5x +6.		b) = x2 + 3x – 2x – 6 = x (x + 3) – 2 (x + 3) = (x + 3) . (x – 2)
+ LËp tÝch ac		ac = 1 . 6 = 6
+ XÐt xem 6 lµ tÝch cña c¸c cÆp sè nguyªn nµo ?		6 = 1 . 6 = (–1) (–6) = 2 . 3 = (–2) . (–3)
+ Trong c¸c cÆp sè ®ã, cÆp sè nµo cã tæng b»ng hÖ sè b, tøc lµ b»ng 5.		§ã lµ cÆp sè 2 vµ 3 v× 2 + 3 = 5 b , Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : x2 + 5x +6.
VËy ®a thøc x2 + 5x +6 ®îc t¸ch nh thÕ nµo ? H·y ph©n tÝch tiÕp.		Ta có : x2 + 5x +6 = x2 + 2x + 3x +6 = x (x + 2) + 3 (x + 2) = (x + 2) . (x + 3)

GV yªu cÇu HS t¸ch h¹ng tö tù do ®a thøc : x2 + 5x + 6 ®Ó ph©n tÝch ®a thøc ra thõa sè.		x2 + 5x + 6 = x2 + 5x – 4 + 10 = (x2 – 4) + (5x + 10) = (x– 2) (x + 2) + 5(x + 2)

= (x + 2) (x– 2 + 5)

= (x + 2) (x + 3)

Bµi 57 ( tr25 SGK)

GV : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö. x2 - 4x + 3

GV : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö. x2 + 3x + 2

Cách 1: Tách hạng tử và nhóm hạng tử:

x2 - 4x + 3

= x2 - 3x - x + 3

= ( x2 - 3x) - (x - 3)

= x(x - 3)-(x - 3)

= (x - 3) (x - 1)

Cách2: Cộng trừ thêm cùng 1 số làm xuất hiện 1 hằng đẳng thức:

x2 - 4x + 3

= x2 - 4x + 3 +1 - 1

= ( x2 - 4x + 4) – 1

= (x - 2) - 1

= (x - 2 - 1)(x - 2 + 1)

= (x - 3)(x - 1)

Cách 3: Tách hạng tử nhằm xuất hiện hằng đẳng thức:

x2 - 4x + 3

= x2 - 2x + 1 - 2x + 2

= (x - 1) - 2(x - 1)

= (x - 1)(x - 1- 2)

= (x - 1)(x - 3)

x2 + 3x + 2

C1 x2 + 3x + 2 = x2 + x + 2x + 2

= x (x2 + 1) + 2 (x + 1) = (x + 1)(x + 2)

C2: x2 + 3x + 2 = (x2 + 2x + 1) + (x +1)

= (x + 1)2 + (x + 1) = (x + 1)(x + 2)

C3: x2 + 3x + 2 = x2 + 4x + 4 – x – 2

= (x + 2)2 - (x + 2) = (x + 2)(x + 1)

GV yªu cÇu HS lµm bµi 57(d) tr25 SGK.

GV : §Ó lµm bµi nµy ta ph¶i dïng ph¬ng ph¸p thªm bít h¹ng tö.

Ta nhËn thÊy : x4 =

4 = 22

§Ó xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc b×nh ph¬ng cña mét tæng, ta cÇn thªm 2 . x2 . 2 = 4x2

Bµi 57(d) tr25 SGK.

vËy ph¶i bít 4x2 ®Ó gi¸ trÞ ®a thøc kh«ng thay ®æi. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2

e) 4x4 + 1

GV giới thiệu về cách cách làm như d,e trên được goi là quá trình phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp cộng trừ thêm cùng 1 số(thªm bít ) hạng tử

GV: Kết luận : Khi gặp biểu thức không có dạng của hằng đẳng thức, không có nhân tử chung việc nhóm hạng tử cũng chưa làm được ta phải nghĩ ngay đến việc tách hạng tử hoặc cộng trừ thêm cùng 1 số thích hợp để có thể đưa về dạng toán quen thuộc.

x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + 2 – 2x) (x2 + 2 + 2x)

e) = 4x4 + 4x2 + 1 – 4x2

= (2x2 + 1)2 – (2x)2

= (2x2 + 1 – 2x) (2x2 + 1 + 2x)

D . E .HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG

HS ch÷a bµi tËp 52 tr24 SGK

Chøng minh r»ng (5n + 2)2 – 4

chia hÕt cho 5 víi mäi sè nguyªn n

HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ ch÷a bµi.

GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS.

HS1 ch÷a bµi tËp 52 tr24 SGK

(5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2) (5n + 2 + 2)

= 5n (5n + 4)

Ta có : 5n(5n + 4) lu«n lu«n chia hÕt cho 5

ch÷a bµi tËp 58 (tr 25 SGK)

V. KẾT LUẬN CHUNG:

Qua quá trình giảng dạy ở 2 lớp (8A và 8B) một lớp áp dụng theo chuyên đề trên ( 8A), một lớp thì không (8B), tôi thấy kết quả thu được có sự khác biệt khá rõ. Lớp được áp dụng dạy theo chuyên đề có kết quả thu được cao hơn hẳn, lớp còn lại.

Chuyên đề này có thể áp dụng cho việc dạy luyện tập thuộc phần Đại số trong chương trình toán THCS.

Rất mong được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp.

Bắc Sơn ,ngày 5/10/2017

Người thực hiện

Đặng Thị Hòa

nguon VI OLET

Khác (Giáo dục Hướng nghiệp) Giáo dục Hướng nghiệp 6 Giáo dục Hướng nghiệp 7 Giáo dục Hướng nghiệp 8 Giáo dục Hướng nghiệp 9 Giáo dục Hướng nghiệp 10 Giáo dục Hướng nghiệp 11 Giáo dục Hướng nghiệp 12