DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
/
Dạng 1.Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác)
(Mã 101 2019) Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
(1)
Hàm số .
Ta có
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , , , , .
Mặt khác ta có và .
Bảng biến thiên hàm số :
/
/
Do đó để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt .
(Mã 103 2019) Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Xét
Ta có
Có
Dễ thấy , ta có bảng biến thiên
/
Hai đồ thị cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biện khi và chỉ khi phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: .
(Mã 102 2019) Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện và .
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
Đặt tập và .
Đặt .
.
Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
; nên ta có bảng biến thiên
/
Do đó để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì .
/
(Mã 104 2019) Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ
(1)
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của
Ta có .
Mặt khác
.
Bảng biến thiên
/
Để phương trình có 4 nghiệm thì .
/
Cho hai hàm số và (/ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng của tham số để và cắt nhau tại nhiều hơn hai điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm
(1).
Đặt .
Ta có với mọi thuộc các khoảng sau , , ,và nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.
Mặt khác ta có và .
Bảng biến thiên hàm số
/
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại năm điểm phân biệt nên và luôn cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt với mọi giá trị của . Kết hợp điều kiện nguyên thuộc nên . Khi đó tổng tất cả các giá trị là .
Cho hai hàm sốvà ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Có bao nhiêu số nguyên thuộc để và cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
(1).
Đặt .
Ta có với mọi thuộc các khoảng sau , , và nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
Mặt khác ta có và .
Bảng biến thiên hàm số
/
Do đó đểvà cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi .
nguon VI OLET
