con lắc đơn

DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN – CON LẮC TOÁN HỌC *Khảo sát dao động nhỏ của con lắc đơn Ta xét góc rất nhỏ sao cho có thể coi cung MO trùng với dây cung MO Những lực tác dụng lên vật là: Áp dụng định luật II Niu tơn cho vật ta có: (9.1). Chiếu (9.1) lên phương chuyển động của vật ta được -Psin= ma = mx” (1) Vì rất nhỏ nên ta luôn có sin= (2) Từ (1) và (2) => -mg= mx” => ms+mx”= 0 Đặt Do đó Nghiệm của (9.2) có dạng (9.3) Mặt khác x = thay vào (9.3) ta có (9.4); (9.3) và (9.4) là các phương trình của d

Thể loại Giáo án bài giảng Mĩ thuật

Số trang 1

Ngày tạo 7/20/2013 11:22:11 AM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước 1.51 M

Tên tệp con lac don doc

Download

DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN – CON LẮC TOÁN HỌC

*Khảo sát dao động nhỏ của con lắc đơn

Ta xét góc rất nhỏ sao cho có thể coi cung MO trùng với dây cung MO

Những lực tác dụng lên vật là:

Áp dụng định luật II Niu tơn cho vật ta có: (9.1). Chiếu

(9.1) lên phương chuyển động của vật ta được -Psin= ma = mx” (1)

Vì rất nhỏ nên ta luôn có sin= (2)

Từ (1) và (2) => -mg= mx” => ms+mx”= 0

Đặt Do đó Nghiệm của (9.2) có dạng (9.3)

Mặt khác x = thay vào (9.3) ta có (9.4); (9.3) và (9.4) là các phương trình của dao động điều hòa.

KL: Con lắc đơn dao động điều hòa với tần số góc là

*Năng lượng dao động của con lắc đơn:

Động năng của vật nặng ;

=> cơ năng

1.DẠNG TOÁN 1 – XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶNG TRƯNG TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN.

1.Công thức cần nhớ

là tốc độ góc (vận tốc góc) rad/s

T: Chu kỳ dao động (s)

f: Tần số dao động (Hz)

Liên hệ giữa đại lượng dài và góc:

: Góc lệch lớn nhất của dây treo so với vị trí cân bằng – Biên độ góc (rad)

: Góc lệch của dây treo so với vị trí cân bằng ở thời điểm bất kỳ - Ly độ góc (rad)

l:Chiều dài của dây treo (m)

Phương trình dao động của vật: Hay

Phương trình vận tốc: Hay

Phương trình gia tốc: Hay

Các hệ thức độc lập với thời gian:

Hệ thức độc lập với thời gian dưới dạng góc:

Trong đó x: là li độ dao động - Độ rời của vật khỏi vị trí cân bằng

:Là ly độ góc (rad)

A: Là biên độ dao động – Li độ cực đại

: Là biên độ góc – Li độ góc cực đại (rad)

: Là tần số góc (rad/s). Được xác đinh bởi :

: Là pha dao động tại thời điểm t, cho phép xác định vị trí của vật ở thời điểm t, đơn vị (rad)

: Là pha ban đầu của dao động, cho phép xác định vị trí ban đầu của dao động, đơn vị (rad)

II.Bài tập ứng dụng

Câu 1. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc là 90. Khi nó có ly độ góc là 40 thì cm/s, gia tốc trọng trường g = π2=10m/s2. Tính độ dài của con lắc. ĐS: 6,3.10-4m

Câu 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc là 90. Khi nó có ly độ góc là (20/π)0, chiều dài dây treo là 1m. Tính tốc độ của vật nặng ứng với ly độ góc nói trên. Cho gia tốc trọng trường g = π2=10m/s2. ĐS: 0,356m/s

Câu 3. Một con lắc đơn dao động điều hòa. Khi nó có ly độ góc là (20/π)0 thì tốc độ của vật nặng là πcm/s, khi ly độ góc là (10/π)0 thì tốc độ của vật nặng là 3πcm/s. Tính biên độ góc. ĐS:

Câu 4. Một con lắc đơn có dây treo dài 20cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 1 góc 0,1 rad rồi cung cấp cho nó vận tôc 14 cm/s hướng theo phương vuông góc của sợi dây và về vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát, lấy g = π2=10m/s2. Tính biên độ dài của con lắc ĐS: 0,02m

Câu 5. Một con lắc đơn có dây treo dài 100cm. Khi nó đang ở vị trí cân bằng người ta truyền cho nó một vận tốc 2πcm/s, làm cho nó lệch khỏi vị trí cân bằng và dao động. Tính biên độ góc và biên độ dài của con lắc. Bỏ qua ma sát, lấy g = π2=10m/s2. ĐS: 2cm, 0,02rad
BÀI TẬP TỰ LÀM

Câu 1. Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 4s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động tại nơi đó với chu kì T2 = 3s. Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là A. 1s. B. 5s. C. 3,5s. D. 2,65s.

Câu 2. Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 4s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động tại nơi đó với chu kì T2 = 3s. Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài l1 - l2 là

A. 1s. B. 5s. C. 3,5s. D. 2,65s.

Câu 3. Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1=0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kì T2=0,6s. Chu kì của con lắc đơn có độ dài l1+l2 là: A. T=0,7s B. T=0,8s C. T=1,0s D. T=1,4s

Câu 4. Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10m/s2. Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ'. Tính ℓ, ℓ'.

A.ℓ = 152,1cm và ℓ' = 160cm B. ℓ = 50,1cm và ℓ' = 162cm

C. ℓ = 140cm và ℓ' = 252cm D. ℓ = 252,5cm và ℓ' = 140cm

Câu 5. Cho một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hoà với chu kì T1 = 1,2s; con lắc đơn có chiều dài l2 dao động với chu kì T2 = 1,6s. Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 dao động tại nơi đó với tần số bằng bao nhiêu?

A. 2Hz. B. 1Hz. C. 0,5Hz. D. 1,4Hz.

Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 100cm, dao động nhỏ tại nới có g = m/s2. Tính thời gian để con lắc thực hiện được 9 dao động? A. 18s. B. 9s. C. 36s. D. 4,5s.

Câu 7. (Đề thi Đề thi CĐ 2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2s. Chiều dài bằng

A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.

Câu 8. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng l = 1,6m dao động điều hoà với chu kì T. Nếu cắt bớt dây treo đi một đoạn 0,7m thì chu kì dao động bây giờ là T1 = 2s. Nếu cắt tiếp dây treo đi một đoạn nữa 0,5m thì chu kì dao động bây giờ T2 bằng bao nhiêu? A. 1s. B. 2s. C. 4/3s. D. 1,5s.

Câu 9. (ĐH 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng

A. B. C. D.

Câu 10. Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 0,8s. Con lắc đơn có chiều dài l2 dao động điều hòa với chu kỳ T2 = 0,6s. Hỏi con lắc đơn có chiều dài l1+l2 và l1 – l2 dao động với chu kỳ là bao nhiêu:

A. 1s; 0,53s. B. 1,4s; 0,2s. C. 2s; 0,2s. D. 1s; 0,5s.

Câu 11. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là:

A. l1=100m; l2=6,4m B. l1=0,64m; l2=1m C. l1=1,00m; l2=64m D. l1=6,4m; l2=100m

Câu 12. Trong dao động điều hòa của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc. B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật. D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Câu 13. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt chiều dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban đầu là

A. 25m. B. 25cm. C. 9m. D. 9cm.

Câu 14. (Đề thi ĐH 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.

DẠNG 2 – DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN CÓ THÊM MỘT LỰC TÁC DỤNG

1.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

*Khi con lắc đơn dao động chỉ có tác dụng của trọng lực thì chu kì dao động là:

*Khi có thêm lự tác dụng thì chu kỳ mới của con lắc là: ; Trong đó

: Được xác định như sau:

-Nếu cùng hướng với =>=> Độ lớn
-Nếu ngược hướng với =>=> Độ lớn ; (P > f )
-Nếu =>=> Độ lớn
-Nếu =>=> Độ lớn

*Lực có thể là lực quán tính hoặc lực điện

-Nếu là lực quán tính: . Độ lớn:

là gia tốc của hệ quy chiếu phi quán tính (Gia tốc của thang máy hoặc của xe ô tô mà trong đó có treo con lắc)

là lực quán tính và luôn ngược chiều với

-Nếu là lực điện thì ; (Nếu q>0 thì; Nếu q<0 thì). Độ lớn

+ fd: Là lực điện tác dụng lên vật mang điện (N)

+ E: Là độ lớn của cường độ điện trường (V/m)

+ q: Là giá trị của điện tích (C)

Chú ý một số công thức động học

2.CÁC BƯỚC CHUNG ĐỂ LÀM BÀI

*B1: Xác định lực

*B2: Xác định p’, rồi suy ra => g’ rồi suy ra => T’.

*Chú ý: Tùy theo yêu cầu của bài toán có thể lập tỉ số giữa các đại lượng

II.BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l, vật nhỏ khối lượng m mang điện tích q dao động điều hòa bên trong điện trường đều có vectơ cường độ điện trường . Tính chu kì của con lắc khi

a. và cùng hướng ĐS:

b. và ngược hướng ĐS:

c. và vuông góc ĐS:

d. và hợp với nhau góc ĐS:

Ví dụ 2: Một con lắc đơn chiều dài l được treo trên trần của một thang máy. Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc khi thang máy

a. đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a ĐS:

b. đi lên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a ĐS:

c. đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a ĐS:

d. đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a ĐS:

Kết luận: - Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc thang máy đi xuống chậm dần đều:

- Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc thang máy đi xuống nhanh dần đều:

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50g được tích điện q = -2.10-5C dao động tại nơi có g = 9,86m/s2. Đặt con lắc vào trong điện trường đều có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:

a. có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. ĐS: 2,11(s)

b. có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên. ĐS: 1,9(s)

c. có phương nằm ngang. ĐS: 1,996(s)

Ví dụ 4: Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. ĐS: 1,83s

b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2. ĐS: 2,83s

c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2. ĐS: 2,58s

d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2. ĐS: 1,58s

Ví dụ 5: Một con lắc đơn được treo trên trần của một ôtô. Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng biến đổi đều trên đường ngang với gia tốc có độ lớn a. Đs:

Ví dụ 6 (Đề thi thử ĐH – THPT Cổ Loa 2013) Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang là 300. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1m nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc là

A. 1,99978s. B. 2,315s. C. 2,809s. D. 2,135s

GIẢI

Phương trình định luật 2 Niutơn cho chuyển động của xe: (1)

Chiếu phương trình (1) lên phương chuyển động ta có:

=> a=5m/s2.

-Vì =>=> Độ lớn

=8,66m/s2.

Chu kỳ dao động: =2,135s=> Chọn D

III.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN

Câu 1. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích , được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E=V/m . Lấy , . Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc khi hướng thẳng đứng xuống dưới A. 1,146s B. 1,56s C. 0,24s D. 0,16s

Câu 2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích , được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E=V/m . Lấy , . Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc khi hướng thẳng đứng lên trên

A. 1,99s B. 1,85s C. 2.354s D. 0,98s

Câu 3. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích , được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E=V/m . Lấy , . Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc khi hợp với một góc 300

A.1,23s B. 1,2899s C. 1,164s D. 3,16s

Câu 4. Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15s. Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc khi thang máy đứng yên A. 2,78s B. 1,39s C. 0,98s D. 1,16s

Câu 5. Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều có phương ngang và độ lớn E = 2.106 V/m. Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T'. Lấy g = 10 m/s2, xác định độ lớn của điện tích q biết rằng . A.1,21.10-7C B.8,33.10-9C C.2,4.10-7C D. 3.10-8C

Câu 6. Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2. A.1,89s B. 11s C. 0,958s D. 1,16s

Câu 7. Một con lắc toán học có chiều dài 17,32cm thực hiện dao động điều hoà trên một ôtô chuyển động trên một mặt phẳng nghiêng một góc . Tìm chu kì dao động của con lắc nếu ô tô chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s2.

A. T1 = 3,9442s B. T1 = 1,7428s C. T1 = 1,9225s D.T1 = 0,8886 s

Câu 8. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc bằng bao nhiêu?

A. T1 = 1,84s B. T1 = 1,45s C. T1 = 2,45s D.T1 = 1,98s

Câu 9. Một con lắc toán học có chiều dài 17,32cm thực hiện dao động điều hoà trên một ôtô chuyển động trên một mặt phẳng nghiêng một góc . Tìm chu kì dao động của con lắc nếu ô tô chuyển động lên dốc nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s2. Lấy g = 10m/s2, .

A. T1 = 3,904s B. T1 = 1,878s C. T1 = 0,789s D.T1 = 1,405 s

Câu 10. Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q=5,66.10-7C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40m trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000V/m, tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,79m/s2. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc:

A.100 B.200 C.300 D.600

Câu 11. Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m =20g, mang điện tích q = 4.10 -7C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc tơ nằm ngang. Cho g = 10m/s2, chu kỳ con lắc khi không có điện trường là T = 2s. Chu kỳ dao động của con lắc khi E = 103V/cm là: A.2s. B.2,236s. C.1,98s. D.1,826s

Câu 12. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1m dao động điều hoà treo trong một xe chạy trên mặt phẳng nghiêng góc = 300 so với phương ngang. Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không ma sát. Vị trí cân bằng của con lắc khi sơi dây hợp với phương thẳng đứng góc bằng A.450. B.00. C.300. D.600.

Câu 13. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1m dao động điều hoà treo trong một xe chạy trên mặt phẳng nghiêng góc = 300 so với phương ngang. Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không ma sát. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động nhỏ của con lắc là A.1s B.1,95s. C.2,13s. D.1,625s.

Câu 14. Treo một con lắc đơn dài l = 1m trong một toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng góc = 300 so với phương ngang, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là = 0,2. Gia tốc trọng trường là g = 10m/s2. Vị trí cân bằng của con lắc khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc bằng A.18,70. B.300. C.450. D.600.

Câu 15. Treo một con lắc đơn trong một toa xe chuyển đông xuống dốc nghiêng góc = 300 so với phương ngang, chiều dài l = 1m,hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là = 0,2. Gia tốc trọng trường là g = 10m/s2. Chu kì dao động nhỏ của con lắc là A. 2,1s. B. 2,0s. C. 1,95s. D. 2,3s.

Câu 16. Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1m và quả nặng có khối lượng m = 100g, mang điện tích q = 2.10-5C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều theo phương nằm ngang với cường độ 4.104V/m và gia tốc trọng trường g = = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc là A. 2,56s. B. 2,47s. C. 1,77s. D. 1,36s.

Câu 17. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, quả nặng có khối lượng m và mang điện tích q<0. Biết E<(1-a)n=1-na nếu a<<1). Khi không có điện trường con lắc dao động điều hoà với chu kì T0. Nếu cho con lắc dao động điều hoà trong điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là T. Chọn câu đúng

A.T = T0(1+). B.T= T0(1+). C.T0 = T(1-). D.T= T0(1-).

Câu 18. Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s2 là

A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s.

Câu 19. Một con lắc đơn có chu kì dao động riêng là T. Chất điểm gắn ở cuối con lắc đơn được tích điện. Khi đặt con lắc đơn trong điện trường đều nằm ngang, người ta thấy ở trạng thái cân bằng nó bị lệch một góc /4 so với trục thẳng đứng hướng xuống. Tính chu kì dao động riêng của con lắc đơn trong điện trường.

A. T/. B. T/. C. T. D. T/(1+).

DẠNG 3 – NĂNG LƯỢNG VẬN TỐC VÀ LỰC CĂNG DÂY

I.ĐỐI VỚI DAO ĐỘNG LỚN.

1.Cơ năng của con lắc: (5)

2.Thế năng của vật nặng: (4)

3.Động năng của vật nặng: (3)

4.Vận tốc:(1) =>

(vmax: Tại vị trí cân bằng; vmin: Tại vị trí biên)

5.Lực căng dây: (2) => - Tại vị trí biên

=> - Tại vị trí cân bằng

II.ĐỐI VỚI DAO ĐỘNG NHỎ.

1.Công thức chung cho dao động nhỏ: Con lắc đơn dao động điều hòa với góc nhỏ (Dao động nhỏ) – Tức là

a.Công thức liên hệ giữa ly độ dài, ly độ góc, biên độ dài, biên độ góc:

x: Là li độ dài và là li độ góc

A : Là biên độ dài và là biên độ góc

: Là chiều dài dây treo.

b.Công thức lượng giác cho dao động nhỏ.

=> (6) (tính theo rad)

2. Cơ năng: (11)

3. Thế năng: (10)

4. Động năng: (9)

5.Vận tốc: (7) => ; (vmax: Tại vị trí cân bằng)

 ; (vmin: Tại vị trí biên)

6.Lực căng dây: (8) => Tmax > P; (Tmax: Tại vị trí cân bằng)

=> Tmin < P; (Tmin: Tại vị trí biên)

III.XÁC ĐỊNH VẬN TỐC, LY ĐỘ QUA MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG NHỎ.

* Tỉ số giữa Động năng và Thế năng là n - Tức là ():

. (16) CM:……….

1.Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng và Thế năng là:

(17) Hoặc . (18) CM:……….

2. Công thức xác định vận tốc của vật tại vị trí mà :

(19) CM………….

BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Câu 1. Chứng minh các công thức: Từ (1) => (19) – Bài tập cơ bản (Học sinh phải làm trước khi học thuộc công thức)

Câu 2. Một vật nặng 100g gắn vào đầu một sợi dây rồi treo vào giá đỡ. Biết dây dài 1m, g = 10m/s2. Kéo vật nặng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc là 600 rồi thả nhẹ.

a.Tính tốc độ vật nặng và lực căng dây tại vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300. ĐS:2,71m/s; 1,6N

b.Tính tỉ số giữa lực căng dây cực đại và cực tiểu. ĐS: 4

c.Với giá trị nào của góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng thì

-thế năng bằng động năng ĐS:= 410

-thế năng bằng 3 lần động năng ĐS:= 510

-thế năng bằng 1/3 lần động năng ĐS:= 290

d.Tính góc hợp bởi giữa dây treo và phương thẳng đứng khi lực căng dây có độ lớn bằng 2/3 giá trị cực đại. ĐS:= 390

e.Tính vận tốc của vật khi lực căng dây bằng ½ giá trị cực đại. ĐS:1,825m/s

Câu 3. Một vật nặng 100g gắn vào đầu một sợi dây rồi treo vào giá đỡ. Biết dây dài 1m, g = 10m/s2, Kích thích cho con lắc dao động nhỏ với biên độ góc 4,50.

a.Tính năng lượng dao động của con lắc ĐS: 3,084.10-3J

b.Tính lực căng dây cực đại và cực tiểu. ĐS: 1,006N; 0,9969N

c.Tính tốc độ vật nặng, ly độ góc và lực căng dây tại thời điểm mà

-động năng bằng 3 lần thế năng ĐS: 0,215m/s; Rad; 1,0038N.

-động năng bằng 1/3 lần thế năng ĐS: 0,124m/s; Rad; 0,9869N.

-động năng bằng thế năng ĐS: 0,176m/s; Rad; 1N.

d.Tính vận tốc của vật khi lực căng dây cực đại. ĐS: 0,2484m/s.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LÀM

Câu 4. Một con lắc đơn dao động điều hòa (dao động nhỏ) với biên độ góc . Xác định li độ góc khi vật có động năng bằng n lần thế năng

A. B. C. D.

Câu 5. Một con lắc đơn dao động điều hòa (dao động nhỏ) với tốc độ lớn nhất là . Xác định vận tốc khi vật có thế năng bằng n lần động năng ()

A. B. C. D.

Câu 6. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc là 90. Xác định li độ góc khi thế năng bằng lần động năng

A. B. C. D.

Câu 7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ, khi đi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ là 10 cm/s. Tính vận tốc khi vật có động năng bằng thế năng

A. B. C. D.

Câu 8. Một con lắc chiều dài 0,5m dao động với biên độ góc là 90 tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Tính tốc độ con lắc khi nó có li độ góc là 40 và tốc độ lớn nhất của con lắc

A. B. C. D.

Câu 9. Một con lắc đơn có vật khối lượng 50g dao động ở nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 với biên độ góc 90. Tính lực căng dây tại VTCB A. B. . C. . D.

Câu 10. Một con lắc đơn có vật khối lượng 50g dao động ở nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 với biên độ góc 90. Tính lực căng dây tại biên A. B. . C. . D.

Câu 11. Một con lắc đơn có vật khối lượng 50g dao động ở nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 với biên độ góc 90. Tính lực căng dây tại vị trí có li độ góc là 40

A. B. . C. . D.

Câu 12. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Tính 0

A. 0 6,60. B. 0 3,80. C. 0 50. D. 0 2,60.

Câu 13. Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng là m = 90g dao động với biên độ góc 0 = 60 tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2. Cơ năng dao động điều hoà của con lắc có giá trị bằng:

A. E = 1,58J B. E = 1,62 J C. E = 0,05 J D. E = 0,005 J

Câu 14. (CĐ - 2007): Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài l và viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là

A.W=mgl(1 - cosα). B. W=mgl(1 - sinα). C. W=mgl(3 - 2cosα). D. W=mgl(1 + cosα).

Câu 15. Một con lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc m = 0,1rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s2. Cơ năng của con lắc đơn là: A. 0,1J. B.0,5J. C.0,01J. D.0,05J

Câu 16. Một con lắc đơn khối lượng 0,1kg treo vào dây nhẹ dài 1m .kéo con lắc đến vị trí A sao cho dây nghiêng 300 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. g= 10m/s2. Lực căng dây cực đại bằng:

A.0,85N B.1,243N C.1,27N D.1,56N.

Câu 17. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng:

A. 0,1. B. 0. C. 10. D. 5,73.

Câu 18. Một con lắc đơn gồm một vật khối lượng 200g, dây treo có chiều dài 100cm. kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/s2. Năng lượng dao động của vật là:

A.0,27J; B.0,5J; C.1J; D.0,13J;

Câu 19. Hai con lắc đơn, dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng lượng như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai ( l1 = 2l2). Quan hệ về biên độ góc của hai con lắc là:

A.1 = 22 . B.1 = 2. C.1 = 2 . D.1 = 2 .

Câu 20. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc của con lắc bằng?

A. B. C. D.

Câu 21. Con lắc đơn có dây dài l = 50cm, khối lượng m = 100g dao động tại nơi g = 9,8m/s2. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4. Cơ năng của con lắc là?

A. 1,225J B. 2,45J C. 0,1225J D. 0,245J

Câu 22. Một con lắc đơn gồm sợi dây dây dài l và vật nặng khối lượng m. Khi con lắc dao động với biên độ góc nhỏ thì

A. Động năng của vật tỉ lệ với bình phương của biên độ góc.

B. Thời gian vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc =/2 bằng một nửa chu kì dao động.

C. Thế năng của vật tại một vị trí bất kì tỉ lệ thuận với li độ góc.

D. Lực căng của sợi dây biến thiên theo li độ góc và đạt giá trị cực đại khi vật nặng qua vị trí cân bằng.

Câu 23. Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động với biên độ góc 0,1rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2. Cơ năng của con lắc là:

A. 0,1J. B. 0,01J. C. 0,05J. D. 0,5J.

Câu 24. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 50. Với li độ góc α bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?

A.. B.. C.. D..

Câu 25. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l1 = 81cm, l2 = 64cm dao động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ nhất là . Biên độ góc của con lắc thứ hai là: A.5,6250. B.3,9510. C.6,3280. D.4,4450.

Câu 26. Một con lắc đơn chuyển động với phương trình: cm. Tính li độ góc của con lắc lúc động năng bằng 3 lần thế năng. Lấy g = 10 m/s2 và ;

A. 0,087 rad B. 0,028 rad C. 0,018 rad D. 0,068 rad

Câu 27. Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây có chiều dài = 1 m dao động với biên độ rad . Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc của vật nặng tại vị trí Động năng bằng Thế năng?

A. B. m/s C. m/s D. m/s

Câu 28. Một con lắc đơn có dây treo dài = 50 cm và vật nặng khối lượng 1 kg, dao động với biên độ góc rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính năng lượng dao động toàn phần của con lắc?

A. 0,012J B. 0,023J C. 0,025 J D. 0,002 J

Câu 29. Khi qua vị trí cân bằng, vật nặng của con lắc đơn có vận tốc vmax = 1 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cao cực đại của vật nặng so với vị trí cân bằng? A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 5 cm

Câu 30. Con lắc đơn dao động với biên độ góc 20 có năng lượng dao động là 0,2 J. Để năng lượng dao động là 0,8 J thì biên độ góc phải bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 31. Một con lắc đơn có dây treo dài 1 m và vật có khối lượng 1 kg dao động với biên độ góc 0,1 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s2 . Tính cơ năng toàn phần của con lắc?

A. 0,05 J B. 0,02 J C. 0,24 J D. 0,64 J

Câu 32. Con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hoà với biên độ A. Con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc ở nơi có gia tốc trọng trường g. Năng lượng dao động của hai con lắc bằng nhau. Tỉ số k/m bằng: A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Một con lắc đơn dao động điều hoà, với biên độ (dài) S0. Khi thế năng bằng một nửa cơ năng dao động toàn phần thì li độ bằng: A. s = . B. s = . C. s = . D. s = .

Câu 34. Con lắc đơn có chiều dài l, khối lượng vật nặng m = 0,4kg, dao động điều hoà tại nơi có g = 10m/s2. Biết sức căng của dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 3N thì sức căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là

A. 3N. B. 9,8N. C. 6N. D. 12N.

Câu 35. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc = 50 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g = = 10m/s2. Vận tốc của con lắc khi về đến vị trí cân bằng có giá trị là

A. 0,028m/s. B. 0,087m/s. C. 0,278m/s. D. 15,8m/s.

Câu 36. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có g = 10m/s2. Biên độ góc của dao động là 60. Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 30 có độ lớn là A. 28,7cm/s. B. 27,8cm/s. C. 25m/s. D. 22,2m/s.

Câu 37. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g = = 10m/s2. Lúc t = 0, con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s. Sau 2,5s vận tốc của con lắc có độ lớn là

A. 0. B. 0,125m/s. C. 0,25m/s. D. 0,5m/s.

Câu 38. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 0,2kg, chiều dài dây treo l, dao động nhỏ với biên độ S0 = 5cm và chu kì T = 2s. Lấy g = = 10m/s2. Cơ năng của con lắc là A.5.10-5J. B.25.10-5J. C.25.10-4J. D.25.10-3J.

Câu 39. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g dao động với phương trình s = 10sin2t(cm). Ở thời điểm t =/6(s), con lắc có động năng là A. 1J. B. 10-2J. C. 10-3J. D. 10-4J.

Câu 40. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc = 60. Con lắc có động năng bằng 3 lần thế năng tại vị trí có li độ góc là A. 1,50. B. 20. C. 2,50. D. 30.

Câu 41. Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình = 0,14sin2t(rad). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ góc 0,07(rad) đến vị trí biên gần nhất là A. 1/6s. B. 1/12s. C. 5/12s. D. 1/8s.

Câu 42. Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình s = 6sin(0,5t)(cm). Khoảng thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ s = 3cm đến li độ cực đại S0 = 6cm là A.1s. B.4s. C.1/3s. D. 2/3s.

Câu 43. Một con lắc đơn có dây treo dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc 0 = 0,1 rad tại nơi có g = 10m/s2. Cơ năng toàn phần của con lắc là: A.0,1 J. B.0,01 J. C.0,05 J. D.0,5 J.

Câu 44. Cho một con lắc đơn, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc rồi thả không vận tốc đầu. Tính góc lệch của dây treo khi Động năng bằng 3 lần thế năng? A. 100 B. 22,50 C. 150 D. 120

Câu 45. Một con lắc đơn dài 0,5 m treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc rồi thả không vận tốc đầu. Tính tốc độ vật khi ? A.0,22 m/s B.0,34 m/s C.0,935 m/s D.0,2 m/s

Câu 46. Một con lắc đơn chiều dài dây treo , vật nặng có m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng 1 góc = 600 rồi thả không vận tốc đầu (bỏ qua ma sát). Hãy xác định tỉ số của lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

Câu 47. Một con lắc đơn có chiều dài 1m khối lượng 100g dao động với biên độ góc 300 tại nơi có g=10m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là: A. B. C.0,5 J D.

Câu 48. Cho con lắc đơn dài l =1m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc = 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Vận tốc của vật khi qua vị trí có li độ góc = 300 là

A. 2,71m/s. B. 7,32m/s. C. 2,71cm/s. D. 2,17m/s.

Câu 49. Một con lắc đơn có dây treo dài 50cm, vật nặng khối lượng 25g. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí dây treo nằm ngang rồi thả cho dao động. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là

A. 10m/s. B. m/s. C. 0,5m/s. D. 0,25m/s.

Câu 50. Cho con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc = 450 rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc khi qua vị trí có li độ góc = 300 là

A. 2,37N. B. 2,73N. C. 1,73N. D. 0,78N.

Câu 51. Cho con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc = 450 rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc cực đại là

A. 3,71N. B. 3,17N. C. 7,13N. D. 1,37N.

Câu 52. Cho con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc = 450 rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc khi vận tốc của vật bằng 0 là

A. 3,17N. B. 0. C. N. D. 14,1N.

Câu 53. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài l = 50cm. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 1m/s theo phương ngang. Lấy g = = 10m/s2. Lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng là

A. 6N. B. 4N. C. 3N. D. 2,4N.

Câu 54. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, dây treo có chiều dài l = 100cm. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/s2. Năng lượng dao động của vật là

A. 0,27J. B. 0,13J. C. 0,5J. D. 1J.

Câu 55. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc với cos = 0,75. Tỉ số lực căng dây cực đại và cực tiểu bằng TMax:TMin có giá trị: A .1,2. B. 2. C.2,5. D. 4.

Câu 56. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αo = 8o. Trong quá trình dao động, tỉ số giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu là A.1,0295. B.1,0321. C.1,0384. D.1,0219.

Thực chất con người bắt đầu già đi khi mất năng lực học tập. “A-CORAP”

Ba cái nền của sự học là: Thấy nhiều, chịu gian khổ nhiều và tìm tòi nhiều. “CATHERALL”

Chính học vấn làm cho đời sống không có hình ảnh của cái chết “D.CATON”

nguon VI OLET

Mĩ thuật 6 Mĩ thuật 7 Mĩ thuật 8 Mĩ thuật 9 Khác (Mĩ thuật)