CON LẮC ĐƠN

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1.Khái niệm con lắc đơn.
- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l.
- Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây treo có phương thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất.
- Khi dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sinα
(rad)), con lắc dao động điều hoà
với chu kỳ:

Trong đó:l là chiều dài của con lắc (đơn vị là mét); g là gia tốc trọng trường tại vị trí đặt con lắc ( đơn vị m/s2).
2. Con lắc đồng hồ.
- Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của con lắc có thể coi như dao động điều hoà của con lắc đơn.
- Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T (thường T =2s); trong một số trường hợp do nhiệt độ môi trường thay đổi và vị trí đặt con lắc thay đổi nên đồng hồ chạy sai. Gọi chu kỳ chạy sai của đồng hồ là T2 (còn chu kỳ chạy đúng T =T1) và độ biến thiên chu kỳ là
T = T2 – T1. Nếu:
+
T> 0: T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.
+
T< 0: T2 < T1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh.
+
T= 0. Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng.
- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian
:
+ Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là:
.
Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T2 trong khoảng thời gian
:
.
+ Thời gian chạy sai:

Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì:


II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l.
1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép.
1.2/ Chu kỳ của con lắc vướng đinh .
1.3/ Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
1.4/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng rất nhỏ

Dạng 2: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo gia tốc trọng trường g.
2.1/ Gia tốc g thay đổi theo độ cao.
2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu.
2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.
Dạng 3: Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g.
3.1/ Thay đổi nhiệt độ môi trường và thay đổi gia tốc trọng trường g.
3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng
và thay đổi gia tốc g.
Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ.
4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet.
4.2/ Lực là lực điện.
4.3/ Lực là là lực quán tính.
Sử dụng một số công thức gần đúng:
Nếu
rất nhỏ so với 1 thì:




Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l
1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép.
* Phương pháp:
- Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1;l2:( giả sử l2 >l1).



- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là

l = l1+l2 Biến đổi ta được :

l = l1- l2 Tương tự:

* Ví dụ:
Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ T1 = 1,5s. Con lắc đơn chiều dài l2 cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu kỳ T2 =0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên với:
l = l1+l2 và l = l1- l2
Hướng dẫn:
-Với l = l1+l2 Sử dụng công thức

Thay số:

-Với l = l1- l2 Sử dụng công thức

Thay số:

Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị l’ sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Hỏi chiều dài l’ bằng bao nhiêu lần chiều dài l ?
Hướng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l’ lần lượt là:

và

Tỷ số: