GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ  
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ  
1
. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)  
2
. Vận tốc tức thời:  
v =  
ωAsin(ωt + ϕ)  
Công thức lượng giác thường gặp :  
π
cosu = cos(u + π) ; sinu = cos(u  )  
2
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều  
dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)  
2
3
. Gia tốc tức thời và chu kỳ, tần số : a =  
ω Acos(ωt + ϕ)  
luôn hướng về vị trí cân bằn  
Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động toàn phần  
2
π Δt  
T = =  
ω N  
t :  
thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động  
Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị  
1
ω
f = =  
T 2π  
thời gian  
Đồ thị của v theo x:  
Đồ thị có dạng elip (E)  
Đồ thị của a theo x:  
Đồ thị của a theo v:  
Đồ thị có dạng là đoạn thẳng  
Đồ thị có dạng elip (E)  
4
. Vật ở VTCB: x = 0;  
|v|Max = ωA; |a| = 0  
Min  
2
Vật ở biên: x = ±A;  
|v| = 0;  
|a| = ω A  
Min  
Max  
2
2
2
2
v
a
v
+
2
2
2
A = x +  
A =  
2
4
5
. Hệ thức độc lập:  
hoặc  
ω
ω
ω
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
1
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
TRỤC VẼ BIỂU THỊ MỐI LIÊN HỆ  
GIỮA v, x, a  
các đại lượng  
Đồ thị theo thời gian của  
-
A
CB  
A
x < 0  
x > 0  
v tăng  
v = 0  
vmin = -Aω  
v giảm  
v = 0  
-
Xét vận  
tốc v  
+
v tăng  
vmax = Aω  
v giảm  
v
giảm  
vmax = Aω  
v
v
tăng  
Xét tốc  
v min = 0  
v min = 0  
độ  
v
v
tăng  
v max = Aω  
giảm  
a tăng  
a tăng  
2
amin = -Aω  
a = 0  
a = 0  
2
Xét gia  
tốc a  
amax = A.ω  
a giảm  
a giảm  
1
2
2
W = W + W = mω A  
6
. Cơ năng:  
đ
t
2
1
1
2
2
2
2
2
W = mv = mω A sin (ωt +ϕ) = Wsin (ωt +ϕ)  
đ
Với  
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
W = mω x = mω A cos (ωt +ϕ) = Wcos (ωt +ϕ)  
t
2
2
T
4
t =  
+
Sau những khoảng thời gian  
thì động năng lại bằng thế năng  
W W  
Wt  
d
W = W =  
=
=
hay  
d
t
2
2
2
A
x = ±  
W = n.Wt  
+
Khi  
d
thì ta có  
n+1  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
2
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
2
W A  
d
=
1  
2
+
Tỉ số động năng và thế năng :  
W x  
t
W = n.W  
t
+
+
Trong một chu kỳ dao động đều hòa có 4 lần  
d
Trong quá trình dao động động năng tăng thì thế năng giảmvà ngược lại  
+
Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.  
2
Năng  
lượng  
Wđmax = ½ kA  
W = 3 Wt  
W = Wt  
W = 3 W  
Wđ = 0  
Wtmax = ½ kA  
đ
đ
t
đ
2
W = 0  
t
amax  
2
amax 3  
a = ½ amax  
a =  
a =  
a = amax  
Gia  
tốc  
2
2
a = 0  
Vận  
tốc  
v=0  
3
2
vmax  
v = vmax  
v= vmax  
v= vmax  
v=  
2
2
2
x
Li  
độ  
A
2
A 2 A 3  
0
(VTCB)  
+A (biên)  
2
2
T/12  
T/8  
T/24  
T/24  
T/12  
Thời  
gian  
T/8  
T/12  
T/6  
T/4  
7
. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và  
thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
3
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
8
. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2  
W 1  
2
2
=
mω A  
*
(
nN , T là chu kỳ dao động) là:  
2
4
M1  
9
. Khoảng thời gian ngắn nhất  
M2  
để vật đi từ vị trí có li độ x đến  
1
x2  
ϕ ϕ1  
ω
ϕ
2
∆ϕ  
t =  
=
ω
x2  
O
x1  
A
-A  
x1  
cosϕ =  
1
A
x2  
A
ϕ
với  
cosϕ =  
2
(
0 ϕ ,ϕ  π  
)
và  
1
2
M'2  
M'1  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
4
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
T
6
T
6
2
2
2
A
A
+
+
A
A
x
2
1
2
1
2
3
2
3
A
A
+ A  
A
+
2
T
6
T
1
2
1
1
0. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A  
1.Tính quãng đường lớn nhất  nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời  
gian 0 < t < T/2.  
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên  
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng  
gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.  
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.  
Ta phải tính góc quét  
∆ϕ = ω∆t  
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M đến M đối xứng qua trục sin  
1
2
Δφ  
SMax = 2Asin  
2
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
5
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M đến M đối xứng qua trục cos  
1
2
Δφ  
S = 2A(1  cos )  
Min  
2
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2  
T
T
*
t = n + ∆t '  
n N ;0 < ∆t ' <  
Tách  
trong đó  
2
2
T
n
+
+
Trong thời gian  
quãng đường luôn là 2nA  
2
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.  
Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:  
SMin  
SMax  
=
v =  
t  
vtbMax  
tbMin  
và  
với S ; S tính như trên.  
Max Min  
t
1
4. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:  
*
Tính ω:  
Sử dụng các công thức sau :  
v
2
A  x  
a
aMAX vMAX  
= =  
ω =  
=
2
x
A
A
*
Tính A  
vMAX  
aMAX  
L F  
2W  
MAX  
=
A =  
=
= =  
2
ω
ω
2
k
k
*
Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0  
x = Acos(ωt +ϕ)  
0
ϕ
(
thường t = 0)  
0
v = −ωAsin(ωt +ϕ)  
0
Lưu ý:  
+
Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0  
+
Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ (v = 0, không vận  
A = x  
tốc đầu) thì  
+
Chiều dài cực đại l  cực tiểu l trong quá trình dao động :  
max min  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
6
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
l l  
max  
min  
A =  
2
+
Đối với con lắc lò xo thẳng đứng nếu đề cho đưa vật đến vị trí lò xo không  
A = ∆l  
biến dạng (không giãn) rồi buông không vận tốc đầu thì ta có  
Các giá trϕ thường gặp trong bài toán :  
Gốc thời gian ( t = 0 )là lúc :  
+
π
2
Vật qua VTCB theo chiều duơng  
ϕ = −  
π
+
+
ϕ = +  
Vật qua VTCB theo chiều âm  
2
Vật ở biên dương  
Vật ở biên âm  
ϕ = 0  
+
+
ϕ = π hoặc ϕ = −π  
A
π
3
x = +  
 ϕ = −  
theo chiều dương  
+
+
+
+
Vật qua vị trí  
2
A
π
3
x = +  
x = −  
x = −  
 ϕ = +  
Vật qua vị trí  
Vật qua vị trí  
Vật qua vị trí  
theo chiều âm  
2
A
2π  
3
 ϕ = −  
theo chiều dương  
2
A
2π  
3
 ϕ = +  
theo chiều âm  
2
II. CON LẮC LÒ XO  
k
;
m
-
A
ω =  
1
. Tần số góc:  
T =  
nén  
2π  
ω
m
k
-
A
= 2π  
Chu kỳ:  
;
l  
l
giãn  
O
A
O
A
1
ω 1 k  
=
f = =  
giãn  
Tần số:  
T 2π 2π m  
Điều kiện dao động điều hoà:  
Bỏ qua ma sát, lực cản và vật  
dao động trong giới hạn đàn hồi  
x
2
.Cơ năng:  
x
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
7
Hình a (A < l)  
Hình b (A > l)  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
1
1
2
2
2
W = mω A = kA  
2
2
3
. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:  
mg  
k
l  
g
l =  
T = 2π  
*
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo  
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:  
mg sinα  
l  
g sinα  
l =  
T = 2π  
k
+
Chiều dài lò xo tại VTCB:  
l = l + l  
(l0  chiều dài tự nhiên)  
Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):  
CB  
0
+
+
l = l + l – A  
Min  
0
Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):  
l = l + l + A  
Max  
0
l = (l + l )/2  
CB  
Min  
Max  
+
Khi A >l (Với Ox hướng xuống):  
Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi  
từ vị trí x = l đến x = A.  
Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi  
từ v trí x =  
-
1
2
-
l đến x = A,  
2
1
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần  
và giãn 2 lần  
2
4
5
. Lực kéo về hay lực hồi phục F =  
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.  
kx =  
mω x  
*
*
Luôn hướng về VTCB  
Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ  
. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.  
Có độ lớn F = kx (x  độ biến dạng của lò xo)  
*
*
đh  
*
Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại  
VTCB lò xo không biến dạng)  
Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng  
Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:  
*
+
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
8
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
*
*
Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống  
Fđh = k|∆l x| với chiều dương hướng lên  
+
Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí  
thấp nhất)  
Lực đàn hồi cực tiểu:  
+
*
*
Nếu A < l  F = k(l  
A) = FKMin  
Min  
Nếu A ≥ l  F = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)  
Min  
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A  
nhất)  
. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,  
l) (lúc vật ở vị trí cao  
6
k , … và chiều dài tương ứng là l , l , … thì có:  
2
1
2
kl = k l = k l = …  
1
1
2 2  
7
. Ghép lò xo:  
1
1 1  
+ +...  
cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:  
=
*
Nối tiếp  
k k k  
1
2
2
2
2
T = T + T  
2
1
*
Song song: k = k + k + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau  
1 2  
1
1
1
=
+ +...  
thì:  
2
2
2
T
T T  
1
2
8
. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m được chu kỳ T , vào vật khối lượng m  
2
1
1
được T , vào vật khối lượng m +m được chu kỳ T , vào vật khối lượng  
2
1
2
3
m – m (m > m ) được chu kỳ T .  
1
2
1
2
4
2
3
2
1
2
2
2
4
2
1
2
2
T = T + T  
T = T  T  
Thì ta có:  
và  
9
. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng  
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh  
với chu kỳ T (đã biết) của một con lắc khác (T  T ).  
0
0
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định  
theo cùng một chiều.  
TT0  
θ =  
Thời gian giữa hai lần trùng phùng  
T  T0  
Nếu T > T  θ = (n+1)T = nT .  
0
0
Nếu T < T  θ = nT = (n+1)T . với n  N*  
0
0
III. CON LẮC ĐƠN  
α0  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
9
l
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
g
ω =  
1
.Tần số góc:  
;
l
2
π
l
;
T =  
= 2π  
Chu kỳ:  
Tần số:  
ω
g
1
ω 1 g  
=
f = =  
T 2π 2π l  
Điều kiện dao động điều hoà:  
Bỏ qua ma sát, lực cản và α << 0,1 rad hay S << l  
0
0
2
. Lực hồi phục  
s
2
F = −mg sinα = −mgα = −mg = −mω s  
l
Lưu ý:  
+
+
Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.  
Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.  
3
. Phương trình dao động:  
s = S cos(ωt + ϕ) hoặc α = α cos(ωt + ϕ)  
0
0
với s = αl, S = α l  
0
0
v = s’ =  
a = v’ =  
ωS sin(ωt + ϕ) =  
ωlα sin(ωt + ϕ)  
0
0
2
ω S cos(ωt + ϕ)  
0
2
=
ω lα cos(ωt + ϕ)  
0
2
2
=
ω s =  
ω αl  
Lưu ý: S đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x  
0
4
. Hệ thức độc lập:  
2
v
v
2
0
2
2
2
0
2
2
2
S = s + ( )  
α = α +  
a =  
ω s =  
ω αl  
ω
gl  
1
1 mg  
2 l  
1
1
2
2
0
2
0
2
0
2 2  
2
0
W = mω S =  
S = mglα = mω l α  
5
6
. Cơ năng:  
2
2
2
. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l  chu kỳ T , con lắc đơn chiều dài  
1
1
l  chu kỳ T , con lắc đơn chiều dài l + l  chu kỳ T ,con lắc đơn chiều dài  
2
2
1
2
2
l - l (l >l ) có chu kỳ T .  
1
2
1
2
4
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
10  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
2
3
2
1
2
2
2
4
2
1
2
2
T = T +T  
T = T T  
Thì ta có:  
và  
7
. Khi con lắc đơn dao động với α bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi  
0
dây con lắc đơn  
W = mgl(1 cosα );  
0
2
v = 2gl(cosα  cosα )  
0
T = mg(3cosα  2cosα )  
C
0
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α  giá trị lớn  
0
-
Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α << 0,1rad) thì:  
0
1
2
0
2
2
0
2
W = mglα ; v = gl(α α )  
(đã có ở trên)  
2
2
2
T = mg(11,5α + α )  
C
0
8
. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h , nhiệt độ t . Khi đưa tới độ cao h ,  
1 1 2  
nhiệt độ t thì ta có:  
2
T
T h λt  
= +  
R
2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn λ  hệ số nở dài của thanh  
con lắc.  
9
. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d , nhiệt độ t . Khi đưa tới độ sâu d ,  
1 1 2  
nhiệt độ t thì ta có:  
2
T d λt  
= +  
T 2R 2  
Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng  
con lắc đơn)  
*
*
Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh  
Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng  
T
θ =  
86400(s)  
Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):  
T
1
0. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:  
Lực phụ không đổi thường là:  
  
  
)
*
Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a  
a ↑↑ v  
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
11  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
v
(
có hướng chuyển động)  
Chuyển động chậm dần đều  
a ↑↓ v  
+
   
F = qE  
   
)
   
F ↑↑ E  
;
*
Lực điện trường:  
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒  
còn nếu q < 0  F ↑↓ E  
Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (  
  
*
F
luông thẳng đứng hướng lên)  
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.  
g là gia tốc rơi tự do.  
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.  
     
Khi đó: P' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có  
vai trò như trọng lực  
P
)
   
F
g ' = g +  
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng  
m
trường biểu kiến.  
l
T ' = 2π  
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:  
Các trường hợp đặc biệt:  
g '  
  
*
F
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng  
F
tanα =  
đứng một góc có:  
P
F
2
2
g ' = g + ( )  
+
m
F
g ' = g ±  
*
F
có phương thẳng đứng thì  
m
F
g ' = g +  
g ' = g −  
+
+
Nếu  
Nếu  
F
hướng xuống thì  
m
F
F
hướng lên thì  
m
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
12  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Chú ý : Trong cùng một khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ con lắc T có số  
1
t2 T1  
=
.
chỉ t , đồng hồ có chu kỳ con lắc T có số chỉ t thì ta luôn có  
1
2
2
t1 T2  
*
Khi có trọng lực :  
l
T1 = 2π.  
T2 = 2π.  
+
+
Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g là  
1
g1  
l
Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g là  
2
g2  
T2  
T1  
g1  
g2  
g1  
g2  
=
 T = T .  
2 1  
Ta lập tỉ số  
M
M
g = G.  
 độ cao h : gh = G.  
mặt đất :  
2
2
R
(R + h)  
M
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:  
Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng  
phương cùng tần số  
M2  
x = A cos(ωt + ϕ ) và x = A cos(ωt + ϕ )  
1
1
1
2
2
2
ϕ
được một dao động điều hoà cùng phương,  
cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).  
Trong đó:  
ϕ
M1  
2
2
1
2
2
A = A + A + 2A A cos(ϕ ϕ )  
1
2
2
1
P2  
P
P1  
x
O
A sinϕ + A sinϕ  
2
1
1
2
tanϕ =  
với ϕ  ϕ  ϕ (nếu ϕ  ϕ )  
1
2
1
2
Acosϕ + A cosϕ  
2
1
1
2
*
Nếu ∆ϕ = 2kπ (x , x cùng pha)  A  
= A + A2  
Max 1  
1
2
`*  
Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x , x ngược pha)  A = |A1 A |  
1 2 Min 2  
Nên |A - A |  A  A + A  
2
1
2
1
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
13  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 – ES  
ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG  
x = A cos(ωt + φ )  
1 1 1  
Giả sử có 2 dao động thành phần cùng phương:  
x = A cos(ωt + φ )  
2
2
2
ϕ
Để tìm nhanh A và ,  
của phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ)  
bằng máy tính FX 570 ES ta có thể thực hiện như sau:  
+
+
Bước 1: Bấm MODE 2 để chọn hàm phức CMPLX  
Bước 2: Chọn chế dạo nhập góc (pha ban đầu) dưới dạng độ hoặc rad. Vì pha  
ban đầu có đơn vị là radian nân ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy chỉ  
cần bấm Shift MODE 4 . Trên màn hình sẽ thể hiện R  
+
Bước 3: Nhập các giá trị và thể hiện kết quả  
ϕ1  
ϕ2  
Shift 2 3 =  
A Shift (-)  
+ A Shift (-)  
1
2
π
3
π
6
x = 3 cos(100πt + )(cm), x = cos(100πt  )(cm)  
Vận dụng 1:  
1
2
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
14  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
π
3
π
6
π
6
Bấm: 3 Shift (-)  
+ 1 Shift (-)  
Shift 2 3 = kết quả 2 <  
π
6
π
6
ϕ =  
rad Nên dao động tổng hợp  
x = 2cos(100πt + )(cm)  
Vậy A = 2 cm và  
2
x1 =  
cos(7πt)(cm)  
3
π
4
x = 2cos(7πt + )(cm)  
2
Vận dụng 2:  
π
2
x = 2 cos(7πt  )(cm)  
3
π
2
π
4
2
2
4
Bấm:  
Shift (-) 0 + 2 Shift (-)  
2
+
2
Shift (-)  
Shift 2 3 =  
2
3
3
4
Vậy A =  
cm và  
ϕ =  
0
 dao động tổng hợp x =  
4
cos7πt (cm)  
3
3
π
4
x = 3cos(5πt + )(cm)  
1
Vận dụng 3:  
π
x = 3 3 cos(5πt  )(cm)  
2
4
π
4
π
12  
π
4
Shift 2 3 = 6 <  
Bấm: 3 Shift (-)  
+ 3 3 Shift (-)  
π
x = 6cos(5πt  )(cm)  
Vậy phương trình dao động tổng hợp là  
1
2
Vận dụng 4: Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương,  
π
6
x = 2 3 cos(2πt  )  
cùng tần số, biểu thức có dạng  
1
(cm),  
π
3
x = 4cos(2πt  )  
x3 = 8cos(2πt π )  
(cm). Tìm phương trình của dao  
2
(cm) và  
2
π
x = 6cos(2πt  )  
động tổng hợp ?  
(ĐS :  
(cm))  
3
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
15  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
1
. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.  
*
Quãng đường vật đi được đến  
x
lúc dừng lại là:  
2
2
2
kA  
ω A  
S =  
=
Α
2
µmg 2µg  
*
Độ giảm biên độ sau mỗi chu  
t
O
kỳ là:  
4
µmg 4µg  
A =  
=
2
k
ω
*
*
Số dao động thực hiện được:  
2
A
Ak  
ω A  
T
N =  
=
=
A 4µmg 4µg  
AkT πωA  
4
t = N.T =  
=
µmg 2µg  
Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:  
2
π
T =  
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ  
)
ω
Dao động tự do là dao dộng có chu kì chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ (vd:  
con lắc lò xo)  
Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực tuần  
hoàn  
+
+
f cưỡng bức = f ngoi lc  
A cưỡng bức  f  
- f riêng  phụ thuộc biên độ ngọai lực  
ngoi lc  
Sự cộng hưởng cơ:  
+
f ngoi lc = f riêng  
A cưng bc = A max  
f = f0  
Ñieàu kieän T = T laøm A ↑→ A  löïc caûn cuûa moâi tröôøng  
0
Max  
+
ω = ω0  
---------------  
Kẻ bi quan nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội  
Người lạc quan lại thấy từng cơ hội trong mỗi khó khăn ”  
N. Mailer  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
16  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
CHƯƠNG : SÓNG CƠ  
I. SÓNG CƠ HỌC  
x
x
1
. Bước sóng: λ = vT = v/f  
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng;  
f (Hz): Tần số của sóng  
O
M
v : Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)  
2
. Phương trình song Tại điểm O: u = Acos(ωt + ϕ)  
O
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.  
Phương truyền sóng  
O
M
N
dM = OM  
dN = ON  
2
πdN  
λ
2
πdM  
λ
uo = a cos(ωt + ϕ)  
uN = a cos(ωt + ϕ−  
)
uM = a cos(ωt + ϕ+  
)
3
. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x , x2  
1
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
17  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
x1  x2  
x1  x2  
ϕ = ω  
= 2π  
v
λ
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng là x  
x
x
ϕ = ω = 2π  
thì:  
v
λ
Lưu ý: Đơn vị của x, x , x , λ  v phải tương ứng với nhau  
1
2
2
λ
λ
A
E
I
B
F
H
D
J
λ
C
G
2
λ
2
3
2
φ =  
πd  
λ
Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N trên phương truyền sóng là :  
φ = k.2π  khoảng cách d = k.λ  
+
+
Hai sóng cùng pha :  
φ = (2k +1)π  
Hai sóng ngược pha :  
Hai sóng vuông pha :  
λ
d = (2k +1). = (k + 0,5)λ  
và khoảng cách  
2
π
λ
φ = (2k +1)  
d = (2k +1).  
và khoảng cách  
+
+
2
4
v
λ = v.T =  
f
Áp dụng được công thức  
Chú ý : Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng  
lan truyền thì các đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường  
mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh VTCB của chúng.  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
18  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng  
đường bằng (n – 1)λ, tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n – 1)T.  
. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi  
4
nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.  
II. SÓNG DỪNG  
1
*
*
*
*
*
. Một số chú ý  
Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.  
Đầu tự do là bụng sóng  
Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.  
Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.  
Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không  
truyền đi  
*
Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua  
VTCB) là nửa chu k.  
2
. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:  
λ
2
*
λ
2
l = k (k  N )  
*
Hai đầu là nút sóng:  
P
Q
Số bụng sóng = số bó sóng = k  
Số nút sóng = k + 1  
λ
2
*
Một đầu là nút sóng còn một đầu là  
λ
2
P
Q
bụng sóng  
2
k
λ
λ
2
l = (2k +1)  
(k N)  
4
λ
4
Số bó sóng nguyên = k  
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1  
λ
2
k
III. GIAO THOA SÓNG  
M
d1  
d2  
S1  
S2  
2
-2  
-
1
k = 0  
1
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
19  
Hình ảnh giao thoa sóng  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S , S cách nhau một  
1
2
khoảng l:  
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d , d2  
1
Phương trình sóng tại 2 nguồn  
u = Acos(2π ft +ϕ )  
u = Acos(2π ft +ϕ )  
2 2  
và  
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:  
1
1
d
d
1
2
u = Acos(2π ft  2π +ϕ ) u = Acos(2π ft  2π +ϕ )  
1
M
1
;
2M  
2
λ
λ
Phương trình giao thoa sóng tại M: u = u + u  
2M  
M
1M  
d  d ϕ   
d + d ϕ +ϕ   
1
2
1
2 1  
+
2
u = 2Acos π  
+
cos 2π ft π  
M
λ
2
λ
2
d  d ϕ   
1 2  
+
A = 2A cos π  
M
Biên độ dao động tại M:  
λ
2
ϕ = ϕ ϕ  
với  
1
2
l ϕ  
λ 2π  
l ϕ  
< k < + +  
λ 2π  
+
(k Z)  
Chú ý: * Số cực đại:  
l 1 ϕ  
l 1 ϕ  
Số cực tiểu:  
− +  
< k < + − +  
(k Z)  
*
λ 2 2π  
λ 2 2π  
ϕ = ϕ ϕ = 0  
1
. Hai nguồn dao động cùng pha (  
với l = S S (trong một số bài toán)  
)
1
2
1
2
*
Điểm dao động cực đại: d – d = kλ (kZ)  
1 2  
l
l
< k <  
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):  
λ
λ
λ
2
*
Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d – d = (2k+1)  
1
2
l 1 l 1  
− < k < −  
λ 2 λ 2  
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
20  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
ϕ = ϕ ϕ = π  
2
. Hai nguồn dao động ngược pha:(  
)
1
2
λ
2
*
Điểm dao động cực đại: d  d = (2k+1) (kZ)  
1
2
l 1  
l 1  
λ 2  
− < k < −  
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):  
λ 2  
*
Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d  d = kλ (kZ)  
1
2
l
l
< k <  
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):  
λ
λ
d2  d1  
3
. Xác định điểm M dđ với A hay A ta xét t số  
max  
min  
λ
d2  d1  
=
@
Nếu  
k = số nguyên  
λ
thì M dao động với A và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k  
max  
d2  d1  
=
@
Nếu  
k + 0,5 ( số bán nguyên)  
thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)  
λ
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai  
điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d , d , d , d .  
1
M
2M  
1N  
2N  
Đặt d = d1M  
d ; d = d  
d  giả sử d < d .  
2N M N  
M
2M  
N
1N  
+
Hai nguồn dao động cùng pha:  
Cực đại: d < kλ < d  
M
N
Cực tiểu: d < (k+0,5)λ < d  
M
N
+
Hai nguồn dao động ngược pha:  
Cực đại:d < (k+0,5)λ < d  
M
N
Cực tiểu: d < kλ < dN  
M
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. Hình  
dưới đây cho thấy các vân cực đại và cực tiểu  
k = 1  
k = -1  
N
M
k = 0  
N’  
M’  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
21  
k = 2  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
IV. SÓNG ÂM  
W P  
I =  
. Cường độ âm:  
=
1
tS S  
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn  
2
S (m ) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu  
2
thì S là diện tích mặt cầu S=4πR )  
I
I
L(B) = log  
L(dB)=10.log  
Hoặc  
2
. Mức cường độ âm  
I0  
I0  
-12  
2
Với I = 10 W/m  f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.  
0
2
P = W = I.S = I.4πR .  
0 0  
:
:
2
PA  
PB  
I  R   
A
A
IA =  
; I =  
⇒ =  
do P = P  
B
2
A
B
2
B
   
A
4
πR  
4πR  
I
R
B
B
3
. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định hai đầu là nút sóng)  
v
f = k  
( k N*)  
2l  
v
f1 =  
Ứng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số  
,
2l  
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f ), bậc 3 (tần số 3f )…  
1
1
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
22  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
*
Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở một đầu là nút  
sóng, một đầu là bụng sóng)  
v
f = (2k +1)  
( k N)  
Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có  
4l  
v
f1 =  
tần số  
4l  
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f ), bậc 5 (tần số 5f )…  
1
1
Đặc trưng sinh lí  
Độ cao  
Đặc trưng vật lí  
f
Âm sắc  
A, f  
Độ to  
L, f  
Cần phải học nhiều để nhận thức được rằng mình biết còn ít ‘’  
CHƯƠNG : DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ  
1
*
*
. Dao động điện từ  
E ,r  
C
Điện tích tức thời q = q cos(ωt + ϕ)  
Hiệu điện thế (điện áp) tức thời  
0
.
K
1
2
.
q q0  
.
u = = cos(ωt + φ) = U cos(ωt + φ)  
0
L
C C  
B
*
Dòng điện tức thời  
A
π
i = q’ = ωq sin(ωt + ϕ) = I cos(ωt + ϕ + )  
0 0  
2
Chú ý : u và q cùng pha ;  
π
2
u, q trễ pha hơn i c  
π
2
B = B cos(ωt +ϕ + )  
*
Cảm ứng từ:  
0
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
23  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
1
ω =  
Trong đó:  
là tần số góc riêng  
LC  
1
f =  
T = 2π LC  chu kỳ riêng  
là tần số riêng  
2
π LC  
q0  
q0 I0  
L
I = ωq =  
U =  
=
= ωLI = I  
0
0
0
;
0
0
LC  
C ωC  
C
*
Năng lượng điện trường (tập trung ở tụ điện):  
2
2
1
1
q
q0  
2
2
W = Cu = qu =  
=
cos (ωt + φ)  
đ
2
2
2C 2C  
2
1
q0  
2
2
W = Li =  
sin (ωt +ϕ)  
*
*
Năng lượng từ trường:  
t
2
2C  
2
q0  
1
1
1
= LI  
2
0
2
0
W = W + W = W = CU = q U =  
2C 2  
Năng lượng điện từ:  
đ
t
0
0
2
2
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W  Wt  
đ
biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2  
+
Mạch dao động có điện trở thuần R 0 thì dao động stắt dần. Để duy trì  
dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:  
2
U RC  
2
0
P = I R =  
2
L
+
+
Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại  
Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng  
điện chạy đến bản tụ mà ta xét.  
2
2
2
2
i u  
i q  
+
=1;  
+ =1  
2
2
0
2
2
+
Có thể sử dụng các công thức:  
I U  
I Q  
0
0
0
T
+
+
Thời gian để tụ phóng hết điện tích là  
4
T
Cứ sau thời gian  
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.  
4
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
24  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
T
+
Thời gian từ lúc I đến lúc điện áp đạt cực đại là  
max  
4
2
. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ  
Đại lượng Đại lượng  
Dao động cơ  
Dao động điện  
cơ  
điện  
2
2
x
q
x” + ω x = 0  
q” + ω q = 0  
1
k
ω =  
v
m
k
i
ω =  
m
LC  
L
x = Acos(ωt + ϕ)  
q = q cos(ωt + ϕ)  
0
1
v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) i = q’ = -ωq sin(ωt + ϕ)  
0
C
v
i
2
2
2
2
2
0
2
F
µ
u
A = x + ( )  
q = q + ( )  
ω
ω
R
W=W + W  
W=W + Wt  
đ
t
đ
1
1
2
2
Wđ  
W (W )  
t
C
W = mv  
đ
W = Li  
t
2
2
2
1
q
2
Wt  
W (W )  
đ L  
W = kx  
t
W =  
đ
2
2
C
3
. Sóng điện từ  
-
sóng ngang trong đó  
E
luôn  
vuông góc với  
B
và vuông góc với  
phương truyền song.  
Vận tốc lan truyền trong không gian  
-
8
v = c = 3.10 m/s  
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ  
-
sử dụng mạch dao động LC thì tần số  
sóng điện từ phát hoặc thu được bằng  
tần số riêng của mạch.  
-
Bước sóng của sóng điện từ  
v
λ = = 2πv LC  
f
Lưu ý:  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
25  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Mạch dao động có L biến đổi từ L  LMax  C biến đổi từ C  C  
Max  
Min  
Min  
thì bước sóng λ của sóng điện từ phát (hoặc thu)  
λMin tương ứng với LMin  CMin còn λMax tương ứng với LMax  CMax  
4
. Sóng vô tuyến.  
+
+
Sóng dài: ít bị nước hấp thụ dùng để thông tin dưới nước  
Sóng trung: dung để thông tin trên mặt đất, ban ngày bị tần điện li hấp  
thụ, ban đêm tần điện li phản xạ tốt  
Sóng ngắn: phản xạ tốt ở tầng điện li và mặt dất, sóng ngắn truyền được  
mọi nơi trên mặt đất  
+
+
Sóng cực ngắn: bị hơi nước hấp thụ mạnh, không bị tần điện li hấp thụ  
hay phản xạ. Sóng cực ngắn truyền thẳng. Dùng trong thong tin vũ trụ. Các  
sóng vô tuyến truyền hình, sóng di động đều lá sóng cực ngắn.  
Tên sóng  
Sóng dài  
Bước sóng λ  
Trên 3000 m  
Tần số f  
Dưới 0,1 MHz  
Sóng trung  
3000 m ÷ 200 m  
200 m ÷ 10 m  
10 m ÷ 0,01 m  
0,1 MHz ÷ 1,5 MHz  
1,5 MHz ÷ 30 MHz  
30 MHz ÷ 30000 MHz  
Sóng ngắn  
Sóng cực ngắn  
5
. Nguyên tắc thông tin liên lạc bằng vô tuyến: Muốn thực hiện thông tin vô  
tuyến, phải phát sóng điện từ từ máy phát và thu sóng điện từ ở máy thu.  
Máy phát  
Máy thu  
1
5
3
4
5
1
2
3
4
2
(
(
1): Anten thu.  
2): Mạch khuyếch đại dao động điện từ  
(
(
(
1): Micrô.  
2): Mạch phát sóng điện từ cao tần.  
3): Mạch biến điệu.  
cao tần.  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
26  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
(
4): Mạch khuyếch đại.  
(3): Mạch tách sóng.  
4): Mạch khuyếch đại dao động điện từ  
âm tần.  
(
(
5): Anten phát.  
(
5): Loa.  
-----------------------  
Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến.Việc tuy nhỏ, không  
làm chẳng bao giờ nên”  
CHƯƠNG : ĐIỆN XOAY CHIỀU  
. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:  
1
u = U cos(ωt + ϕ )  
và  
i = I cos(ωt + ϕ )  
0
u
0 i  
IO  
UO  
2
I =  
; U =  
2
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
27  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
π
2
π
2
 ϕ ≤  
Với ϕ = ϕ  ϕ  độ lệch pha của u so với i, có  
u
i
2
. Dòng điện xoay chiều i = I cos(2πft + ϕ )  
0
i
*
Mỗi giây đổi chiều 2f lần  
π
2
π
2
*
Nếu pha ban đầu ϕ =  
hoặc ϕ =  
thì ch giây đầu tiên đổi chiều 2f 1  
i
i
lần.  
3
. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ  
Khi đặt điện áp u = U cos(ωt + ϕ ) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng  
0
u
lên khi u ≥ U1.  
U1  
U0  
4
t =  
ϕ  
ω
cosϕ =  
Với  
, (0 < ∆ϕ < π/2)  
4
+
. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C  
Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u cùng pha với i,  
R
U
U0  
R
A
R
B
B
I =  
(
ϕ = ϕ  ϕ = 0)  
 I0 =  
u
i
R
+
Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u nhanh pha hơn i  π/2,  
L
(
ϕ = ϕ  ϕ = π/2)  
u
i
U
U0  
ZL  
I =  
I0 =  
L
A
và  
ZL  
với Z = ωL  cảm kháng  
L
2
2
2
u
2
i
+
=1  
0L  
I U  
0
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn  
(không cản trở).  
+
Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u chậm pha hơn i  π/2,  
C
(
ϕ = ϕ  ϕ = –π/2)  
u
i
C
A
B
U
U0  
ZC  
1
I =  
I0 =  
ZC =  
với  
và  
ZC  
ωC  
là dung kháng  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
28  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
2
2
u
2
i
+
=1  
0C  
2
I U  
0
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn  
toàn).  
Đoạn mạch RLC không phân nhánh  
*
2
2
Z = R + (Z  Z )  
L
C
R
L
C
A
B
2 2  
U = U + (U U )  
R L C  
M
N
2 2  
U = U + (U U )  
0 0R 0L 0C  
Z  Z  
Z  ZC  
R
π
− ≤ ϕ ≤  
với  
2
π
2
L
C
L
tanφ =  
;
sinφ =  
; cosφ =  
R
Z
Z
1
ω >  
+
+
+
Khi Z > Z hay  
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i  
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i  
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.  
L
C
LC  
1
ω <  
Khi Z < Z hay  
L
C
LC  
1
ω =  
Khi Z = Z hay  
L
C
LC  
U
R
I =  
Lúc đó Max  
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện  
Viết biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời sử dụng máy tính  
i = I cos(ωt +ϕ )  
u = U cos(ωt +ϕ +ϕ)  
0 i  
a. Cho i viết u: Nếu  
0
i
thì  
u = U cos(ωt +ϕ )  
i = I cos(ωt +ϕ ϕ)  
u
thì  
b. Cho u viết i: Nếu  
0
0
u
c. Cho u viết u khác phải thông qua biểu thức i (hoặc tổng hợp giống dđđh)  
@
Chú ý:  
*
Mạch chỉ có điện trở thuần R: u cùng pha với i  
R
π
2
*
*
Mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u nhanh pha hơn i là  
L
π
Mạch chỉ có tụ điện C: u chậm pha hơn i là  
C
2
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
29  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
U0AB U0R U0C U0L  
Z  Z  
U U  
L
C
L
C
I0 =  
=
=
=
ϕ =  
và tan  
=
*
Z
R
ZC  
ZL  
R
UR  
Sử dụng máy Casio 570 - fx  
+
+
CMPLX: mode 2;  
rad: shift mode 4  
+
+
rθ : shift 2 3;  
i: ENG  
U ϕ :(R + Z i  Z i)rθ = I ϕ  
Cho u viết i: Bấm  
Cho i viết u: Bấm  
0
u
L
C
0
i
I ϕ ×(R + Z i  Z i)rθ =U ϕ  
u
0
i
L
C
0
Cho u viết u: U ∠ϕ ± U ∠ϕ nhấn = SHIFT 2 3 = U ∠ϕ  
0
1
1
02  
2
0
5
. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:  
*
*
Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ +ϕ )  
Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I R.  
u
i
2
6
. Điện áp u = U + U cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U và  
1 0 1  
một điện áp xoay chiều u = U cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.  
0
7
. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha p cặp cực, rôto  
quay với vận tốc n  
vòng/giây phát ra: f = pn Hz  
Từ thông gửi qua khung dây  
của máy phát điện  
Φ = NBScos(ωt +ϕ)  
=
Φ cos(ωt + ϕ)  
0
Với Φ = NBS là từ thông  
0
cực đại, N là số vòng dây,  
B là cảm ứng từ của từ  
trường  
S là diện tích của vòng  
dây  
Suất điện động trong khung dây:  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
30  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
π
2
π
2
e = ωNSBcos(ωt + ϕ  ) = E cos(ωt + ϕ –  
)
0
Với E = ωNSB  suất điện động cực đại.  
. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi  
0
8
ba suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng  
2
π
đôi một là  
3
e = E cos(ωt)  
1 0  
N
2π  
e = E cos(ωt  )  
2
0
3
2π  
3
S
e = E cos(ωt + )  
3
0
i = I cos(ωt)  
1
0
2π  
3
2π  
3
i = I cos(ωt −  
)
)
2
0
trong trường hợp tải đối xứng thì  
i = I cos(ωt +  
3
0
3
Máy phát mắc hình sao: U =  
Up  
d
Máy phát mắc hình tam giác: U = Up  
d
Tải tiêu thụ mắc hình sao: I = Ip  
d
3
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I =  
Ip  
d
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với  
nhau.  
9
. Máy biến áp:  
*
Định nghĩa: Thiết bị có khả năng biến đổi điện áp  
XOAY CHIỀU.  
U2  
U1  
*
Cấu tạo: Gồm 1 khung sắt non có pha silíc (Lõi biến  
áp) và 2 cuộn dây dẫn quấn trên 2 cạnh của khung. Cuộn  
dây nối với nguồn điện AC gọi là cuộn sơ cấp. Cuộn dây nối với tải tiêu thụ gọi  
là cuộn thứ cấp  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
31  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
*
*
Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.  
Công thức:  
N , U , I  số vòng dây, điện áp, cường đ cuộn sơ cấp  
1
1
1
N , U , I  số vòng dây, điện áp, cường độ cuộn thứ cấp  
2
2
2
Cuộn nối dòng AC: cuộn sơ cấp.  
Cuộn nối với tải tiêu thụ: cuộn thứ cấp  
U E I N  
1
1
2
1
=
= =  
U E I N  
2
2
1
2
+
+
Nếu: N < N U < U : máy  
.
1
2
1
2
Nếu: N > N U > U : máy  
.
1
2
1
2
Ứng dụng: Truyền tải điện năng, nấu chảy kim loại, hàn điện…  
A
Pcó ích  
=
t
Chú ý: Khi cuộn sơ cấp bị cuốn ngược n vòng thì suất điện động cảm ứng xuất  
hiện ở các cuộn sơ cấp và thứ cấp lấn lượt là: e = (N - n)e – ne = (N – 2n)e  
1
1
0
0
1
0
(
với e suất điện động cảm ứng xuất hiện ở mỗi vòng dây) e = N e  
0 2 2 0  
N  2n e E U  
N  2n  
1
1
1
1
1
=
= = ⇒  
e E U  
Do đó  
N2  
N2  
2
2
2
Cách khác: Khi cuốn ngược k vòng như vậy thì cuộn sơ cấp sẽ bị mất đi 2k  
U N  2k  
1
1
=
vòng:  
U2  
N2  
1
0. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:  
2
P
ΔP =  
R
2
2
U cos φ  
Trong đó: P  công suất truyền đi ở nơi cung cấp  
U là điện áp ở nơi cung cấp  
cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện  
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
32  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
P ΔP  
H =  
.100%  
Hiệu suất tải điện:  
P
1
1. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:  
2
2
U
U
P =  
Khi R = ZL ZC thì  
=
2R  
Max  
*
*
2
Z  Z  
L
C
Khi R = R hoặc R = R thì P có cùng giá trị. Ta có  
1
2
2
U
2
R + R =  
; R R = (Z  Z )  
1
2
1
2
L
C
P
C
R
L,R0  
*
Trường hợp cuộn dây có điện trở R (hình vẽ)  
0
A
B
Khi  
2
2
U
U
R = Z  Z  R  P =  
=
2(R + R0 )  
L
C
0
Max  
2
Z  Z  
L
C
2
U
2
0
2
R = R + (Z  Z )  P  
=
L
C
RMax  
2
0
2
2
R + (Z  Z ) + 2R  
L
C
0
2
Khi  
U
=
2
(R + R0 )  
1
2. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:  
1
L =  
*
Khi  
2
thì I  URmax; PMax còn ULCMin  
Max  
ω C  
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau  
2
2
2
2
R + ZC  
U R + ZC  
Z =  
U =  
L
LMax  
*
Khi  
thì  
ZC  
R
2
2
2
R
2
C
2
2
U =U +U +U ; U U U U = 0  
và  
LMax  
LMax  
C
LMax  
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau  
1
3. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:  
1
C =  
*
Khi  
2
thì I  URmax; PMax còn ULCMin  
Max  
ω L  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
33  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau  
2
2
L
2
2
L
R + Z  
U R + Z  
ZC =  
UCMax  
=
*
Khi  
thì  
và  
ZL  
R
2
2
2
R
2
L
2
2
U
=U +U +U ; U U U U = 0  
CMax  
CMax  
L
CMax  
*
Khi C = C hoặc C = C thì U  cùng giá trị thì U  
khi  
1
2
C
Cmax  
1
1 1  
( +  
ZC 2 Z  
1
C + C  
1
2
=
)  C =  
ZC2  
2
C
1
1
4. Mạch RLC có ω thay đổi:  
1
ω =  
*
Khi  
thì I  URmax; PMax còn ULCMin  
Max  
LC  
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau  
1
1
2
U.L  
ω =  
ULMax  
=
R 4LC  R C  
U.L  
2
*
Khi  
Khi  
C
thì  
thì  
L R  
2
2
C 2  
2
1
L R  
2
ω =  
UCMax =  
R 4LC  R C  
*
2
2
L C 2  
*
Với ω = ω hoặc ω = ω thì I hoặc P hoặc U có cùng một giá trị thì  
1
2
R
I hoặc P hoặc URMax khi  
Max  
Max  
ω = ω ω2  
f = f1 f2  
1
tần số  
1
5. Hai đoạn mạch AM gồm R L C nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R L C  
1 1 1 2 2 2  
nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có U = U + U  
 u ; u  u cùng  
AB AM MB  
AB  
AM  
MB  
pha  tanu = tanu = tanu  
MB  
AB  
AM  
1
6. Hai đoạn mạch R L C và R L C cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau  
1
1
1
2 2 2  
ϕ
Z  Z  
L
C1  
1
A
R
L
M
C
B
tanϕ =  
1
Với  
và  
R1  
Z  Z  
L
C2  
Hình 1  
2
tanϕ =  
2
R2  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
34  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
(
giả sử ϕ > ϕ ) ; Có ϕ  ϕ = ∆ϕ  
1 2 1 2  
tanϕ  tanϕ  
1
2
=
tan ϕ  
Thì khi đó  
1
+ tanϕ tanϕ  
1 2  
Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau)  
thì tanϕ . tanϕ = –1.  
1
2
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u  u lệch pha nhau ∆ϕ  
AB  
AM  
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i  u chậm pha hơn u  
AB  
AM  
tanϕ  tanϕ  
AM  
AB  
=
tan ϕ  
ϕ  ϕ = ∆ϕ ⇒  
AM AB  
1
+ tanϕ tanϕ  
AM AB  
Nếu u vuông pha với u thì  
AB  
AM  
Z Z  Z  
C
= −1  
L
L
tanϕ tanϕ = 1 ⇒  
AM  
AB  
R
R
*
Mạch điện ở hình 2: Khi C = C  C = C (giả sử C > C ) thì i và i  
1 2 1 2 1 2  
lệch pha nhau ∆ϕ  
Ở đây hai đoạn mạch RLC  RLC có cùng u  
1
2
AB  
Gọi ϕ  ϕ  độ lệch pha của u  
1
2
AB  
A
R
L
M C  
B
so với i  i2  
1
thì có ϕ > ϕ ⇒ ϕ  ϕ = ∆ϕ  
1
2
1
2
Hình 2  
Nếu I = I thì ϕ = –ϕ = ∆ϕ/2  
1
2
1
2
tanϕ  tanϕ  
1
2
=
tan ϕ  
Nếu I  I thì tính  
1
2
1
+ tanϕ tanϕ  
1
2
-------------  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
35  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Thiên tài thì gần như 99% mồ hôi và nước mắt, 1% là bẫm sinh”  
CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG  
. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.  
1
*
Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua  
mặt phân cách của hai môi trường trong suốt.  
*
Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc  
Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.  
v
c
f
λ   
λ0   
, truyền trong chân không  
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc  
f
λ0  
c
λ   
   
v
0
n
*
Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối  
với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất.  
Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên  
*
tục từ đỏ đến tím.  
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.  
. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí  
2
nghiệm Iâng).  
Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không  
*
gian trong đó xuất hiện những vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.  
Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi  
là vân giao thoa.  
M
x
d1  
*
Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang l)  
S1  
ax  
a I  
d2  
O
d  d d   
2
1
D
S2  
Trong đó: a = S S  khoảng cách giữa hai khe sáng  
1
2
D
D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S , S đến màn  
1
2
quan sát  
S M = d ; S M = d  
2
1
1
2
x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét  
*
Vị trí (toạ độ) vân sáng: d = kλ  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
36  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
λD  
x  k.i  k ; k  Z  
a
k = 0: Vân sáng trung tâm  
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1  
k = ±2: Vân sáng bậc (thứ) 2  
*
Vị trí (toạ độ) vân tối: d = (k + 0,5)λ  
λD  
x   
k = 0, k =  
k = 1, k =  
k = 2, k =  
k 0,5  
.i   
k 0,5  
; k  Z  
a
1: Vân tối thứ (bậc) nhất  
2: Vân tối thứ (bậc) hai  
3: Vân tối thứ (bậc) ba  
*
Khoảng vân i: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp:  
D
i   
a
*
Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì  
bước sóng và khoảng vân:  
 D i  
n
n   i   
n
n
a n  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
37  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
*
Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S (hoặc S ) được đặt một bản  
1 2  
mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân sẽ dịch chuyển về phía S (hoặc S ) một  
1
2
(
n1)eD  
x0   
đoạn:  
a
*
Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có  
bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm)  
L
k x  
x là fần lẻ  
2i  
Ns
2k
1  
Số vân sáng  
2k ,  
( x 0,5 )  
Nt   
Số vân tối  
2
k 2 , ( x 0,5 )  
*
Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x , x  
1
2
(
giả sử x < x )  
1
2
+
Vân sáng: x < ki < x2  
1
+
Vân tối: x < (k+0,5)i < x2  
1
Số giá trị k Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm  
Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x  x cùng dấu.  
1
2
M và N khác phía với vân trung tâm thì x  x khác dấu.  
1
2
*
Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n  
vân sáng.  
L
i   
Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì:  
+
n
1  
L
i   
Nếu 2 đầu là hai vân tối thì:  
+
+
n
Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì:  
L
i   
n
0,5  
Sự trùng nhau của các bức xạ λ , λ ... (khoảng vân tương ứng là i , i ...)  
1 2 1 2  
*
+
Trùng nhau của vân sáng:  
x = k i = k i = ...  
s
1 1  
2 2  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
38  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
k λ = k λ = ...  
1 1 2 2  
+
Trùng nhau của vân tối:  
x = (k + 0,5)i = (k + 0,5)i = ...  
t
1
1
2
2
(k + 0,5)λ = (k + 0,5)λ = ...  
1 1 2 2  
Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của  
tất cả các vân sáng của các bức xạ.  
*
Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm)  
D
x k  
λđ λt  
-
Bề rộng quang phổ bậc k:  
với λ  λ  bước sóng  
đ t  
a
ánh sáng đỏ và tím  
-
Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác  
định (đã biết x)  
λD  
ax  
kD  
x  k  λ  , k  Z  
+
Vân sáng:  
Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm các giá trị của k ⇒ λ  
a
λD  
ax  
x   
Vân tối:  
k 0,5  
  
, k  Z  
D
+
a
k 0,5  
Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm các giá trị của k ⇒ λ  
*
Bước sóng và màu sắc ánh sáng  
-
-
-
Mỗi ánh sáng đơn sắc có một bước sóng λ xác định (tần số f ) xác định.  
Mọi ánh sáng đơn sắc mà ta nhìn thấy có 0,38 µm ≤ λ ≤ 0,76 μm  
Ánh sáng mặt trời có bước sóng từ 0 đến  
Màu ás Bước sóng  
λ
(
µm  
)
Màu ás Bước sóng  
λ
( )  
µm  
Đỏ  
0,640  
0,590  
0,570  
÷
÷
÷
0,760  
0,650  
0,600  
Lam  
Chàm  
Tím  
0,450  
0,430  
0,380  
÷
÷
÷
0,510  
0,460  
0,440  
Cam  
Vàng  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
39  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Lục  
0,500 0,575  
÷
CHƯƠNG : LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG  
1
. Năng lượng một lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn)  
hc  
2
ε  hf   mc  
λ
-34  
Trong đó h = 6,625.10 Js là hằng số Plăng.  
8
c = 3.10 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.  
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng (của bức xạ).  
m là khối lượng của phôtôn  
2
. Tia Rơnghen (tia X)  
hc  
Wđ  
λ   
Min  
Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen  
2
2
mv  
mv0  
W   
 e U   
Trong đó  
đ
là động năng của electron khi đập vào đối  
2
2
catốt (đối âm cực)  
U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt  
v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt  
v  vận tốc của electron khi rời catốt (thường v = 0)  
0
0
-31  
m = 9,1.10 kg là khối lượng electron  
. Hiện tượng quang điện  
Công thức Anhxtanh  
3
*
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
40  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
2
Max  
hc  
mv0  
ε  h.f   A   
λ
2
hc  
A   
Trong đó  
là công thoát của kim loại dùng làm catốt  
λ0  
λ0  giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt  
v0Max  vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi catốt  
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích  
Uh  
*
Để dòng quang điện triệt tiêu thì U ≤  
(U < 0),  
h
AK  
U gọi là hiệu điện thế hãm  
h
2
Max  
mv0  
eU   
h
2
h
Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy U > 0 thì đó là độ lớn.  
*
Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại VMax được tính theo công thức:  
1
2
e V  mv  
Max  
0Max  
2
*
Với U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, v  vận tốc cực đại của electron  
A
khi đập vào anốt, v = v0Max  vận tốc ban đầu cực đại của electron khi rời  
K
catốt thì:  
1
1
2
A
2
K
e U  mv  mv  
2
2
ne  
nλ  
H   
*
Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)  
ne  
n
là số electron quang điện bứt khỏi catốt và số phôtôn đập vào  
Với  
và  
catốt trong cùng một khoảng thời gian 1 giây.  
p  n .  
Cường độ dòng quang điện bão hoà: bh  
Công suất của nguồn bức xạ:  
I  n .e  
e
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
41  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
I ε I hf I hc  
bh  
bh  
bh  
H   
p e  
p e  
pλ e  
*
Bán kính quỹ đạo của electron khi chuyển động với vận tốc v trong từ  
trường đều B  
  
mv  
R   
,  = (v,B)  
e Bsin  
Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v0Max  
mv  
  
R   
Khi v 
 
B 
 
sin
 
1
  
e B  
Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy ra khi được chiếu đồng thời nhiều bức xạ  
thì khi tính các đại lượng: Vận tốc ban đầu cực đại v0Max, hiệu điện thế hãm Uh,  
điện thế cực đại V , … đều được tính ứng với bức xạ có λ (hoặc f )  
Max  
Min  
Max  
4
*
. Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô  
Tiên đề Bo  
Em  
En  
hc  
nhận phôtôn  
phát phôtôn  
ε  h.f   
 E E  
mn  
m
n
λmn  
hfmn  
hfmn  
*
Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của  
electron trong nguyên tử hiđrô:  
E > En  
m
2
r = n r  
n
0
-11  
Với r =5,3.10 m  bán kính Bo (ở  
0
n=6  
n=5  
P
O
quỹ đạo K)  
*
Năng lượng electron trong nguyên tử  
N
n=4  
hiđrô:  
n=3  
M
L
1
3,6  
E   
eV  
Pasen  
n
2
n
n=2  
n=1  
*
H
δ Hγ Hβ Hα  
Với n  N .  
*
Sơ đồ mức năng lượng  
Banme  
-
Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại  
K
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
42  
Laiman  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K  
Lưu ý:  
Vạch dài nhất λ khi e chuyển từ L  K  
LK  
Vạch ngắn nhất λ khi e chuyển từ  → K.  
K
-
Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một phần nằm trong vùng  
ánh sáng nhìn thấy  
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo L  
Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:  
Vạch đ Hα ứng với e: M  L  
Vạch lam H ứng với e: N  L  
β
Vạch chàm H ứng với e: O  L  
γ
Vạch tím H ứng với e: P  L  
δ
Lưu ý: Vạch dài nhất λ (Vạch đỏ H )  
ML  
α
Vạch ngắn nhất λ khi e chuyển từ  → L.  
L  
-
Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại  
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo M  
Lưu ý: Vạch dài nhất λ khi e chuyển từ N  M.  
NM  
Vạch ngắn nhất λ khi e chuyển từ ∞ → M.  
M  
Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên  
1
1
1
+
và f = f +f (như cộng véctơ)  
=
từ hiđrô:  
1
3
12  
23  
λ13 λ12 λ23  
SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN BƯỚC SÓNG VÀ TẦN SỐ  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
43  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
5
. SƠ LƯỢC VỀ LAZE  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
44  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
a. Laze là một nguồn sáng phát ra một chùm sáng có cường độ lớn dựa trên  
việc ứng dụng hiện tượng phát xạ cảm ứng.  
Tia laze có đặc điểm: Tính đơn sắc cao, tính định hướng, tính kết hợp rất cao  
và cường độ lớn.  
b. Nguyên tắc: Dựa trên hiện tượng phát xạ cảm ứng.  
c. Ứng dụng laze:  
Trong y học: Làm dao mổ, chữa 1 số bệnh ngoài da  
Trong thông tin liên lạc: Vô tuyến định vị, truyền tin bằng cáp quang  
Trong công nghiệp: Khoan, cắt kim loại, compôzit  
Trong trắc địa: Đo khoảng cách, ngắm đường  
Không phải là tôi quá thông minh  
Chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối.  
(Albert Einstein)  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
45  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
CHƯƠNG : VẬT LÝ HẠT NHÂN  
. Hiện tượng phóng xạ  
1
*
Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t  
t
t  
T
N  N .2  N .e  
0
0
*
Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số  
-
+
hạt (α hoặc e hoặc e ) được tạo thành:  
t  
N  N  N  N (1e )  
0 0  
*
Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t  
t
t  
T
m  m .2  m .e  
0
0
Trong đó: N , m  số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu  T là  
0
0
ln2 0,693  
λ   
chu kỳ bán rã  
là hằng số phóng xạ  
T
T
λ và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc  
bản chất bên trong của chất phóng xạ.  
*
Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t  
t  
m  m m  m (1e )  
0
0
m
1e  
t  
*
Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:  
m
0
t
m
t  
T
2  e  
*
Phần trăm chất phóng xạ còn lại:  
m0  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
46  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Sau thời gian t =  
Số hạt còn lại  
T
2T  
3T  
4T  
5T  
N /2  
N /4  
N /8  
N /16  
N /32  
0
0
0
0
0
Số hạt đã bị phân rã  
N /2  
3N /4  
7N /8 15N /16  
31N /32  
0
0
0
0
0
Tỉ lệ % đã phân rã  
50%  
1
75%  
3
87,5% 93,75%  
15  
96,875%  
31  
Tỉ lệ đã rã và còn lại  
7
*
Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t  
A
A (nhân con)  
+
tia phóng xạ  
1
ΔN  
A N0  
A
1
1
t  
t  
m  A   
(1e )  m (1e )  
1
1
0
N
NA  
A
A
Trong đó: A, A là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo  
1
-23  
-1  
thành và N = 6,022.10 mol  số Avôgađrô.  
A
+
-
Lưu ý: Trường hợp phóng xạ β , β thì A = A  m = m  
1
1
*
Độ phóng xạ H  
Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất  
phóng xạ, đo bằng số phân rã trong 1 giây.  
t
t  
T
H  H .2  H .e N  
0
0
H = λN  độ phóng xạ ban đầu.  
0
0
Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây  
10  
1 Ci = 3,7.10 Bq  
Curi (Ci);  
Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H (Bq) thì chu kỳ phóng xạ T phải đổi ra đơn  
0
vị giây(s).  
2
. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết  
*
Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng  
2
Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ E = m.c  
8
Với c = 3.10 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.  
A
X
m = m – m  
0
*
Độ hụt khối của hạt nhân Z  
Trong đó m = Zm + Nm = Zm + (A  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
Z)m  khối lượng các nuclôn.  
0
p
n
p
n
47  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
m là khối lượng hạt nhân X.  
2
2
*
Năng lượng liên kết E = m.c = (m0  
m)c  
*
Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclôn):  
E  
A
Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.  
3
. Phản ứng hạt nhân  
A
A
A
A
4
1
2
3
X  X  X  X  
*
Phương trình phản ứng: Z1  
1
Z
2
Z
3
Z
4
2
3
4
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn ...  
Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X  X + X  
3
1
2
X  hạt nhân mẹ, X là hạt nhân con, X là hạt α hoặc β  
1
2
3
*
Các định luật bảo toàn  
+
+
Bảo toàn số nuclôn (số khối):  
A + A = A + A  
4
1
2
3
Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z + Z = Z + Z  
1
2
3
4
        
p  p  p  p  
+
+
Bảo toàn động lượng:  
Bảo toàn năng lượng:  
1
2
3
4
K  K E  K  K  
X
X
X
3
X4  
1
2
Trong đó: E là năng lượng phản ứng hạt nhân  
1
2
x
K  m v  
X
x
là động năng chuyển động của hạt X  
2
Lưu ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng.  
Mối quan hệ giữa động lượng p và động năng K của hạt X là:  
-
X
X
2
p  2m K  
X
X
X
-
Khi tính vận tốc v hay động năng K thường áp dụng quy tắc hình bình hành  
      
p  p  p  
Ví dụ:  
1
2
p1  
    
 p , p  
biết  
1
2
p
2
2
2
φ
p  p  p 2p p cos  
1
2
1
2
2
2
2
(
mv)  (m v ) (m v ) 2m m v v cos  
p2  
hay  
1 1  
2 2  
1
2 1 2  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
48  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
mK  m K m K 2 m m K K cos  
hay  
1
1
2
2
1
2
1
2
   
   
φ  p , p  
φ  p , p  
Tương tự khi biết  
1
1
hoặc  
2
2
    
2
2
2
2
p  p  
p  p  p  
Trường hợp đặc biệt:  
2
1
1
   
   
p  p  
p  p  
Tương tự khi  
hoặc  
2
1
K1 v1  
m
A2  
A1  
2
   
v = 0 (p = 0)  p = p ⇒  
1
2
K2 v2  
m
1
2
*
Năng lượng phản ứng hạt nhân E = (M  M)c  
0
Trong đó:  
M  m m  
0
X
X2  tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng.  
1
M  m m  
X
X4  tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng.  
3
Lưu ý: - Nếu M > M thì phản ứng toả năng lượng E dưới dạng động năng  
0
của các hạt X , X hoặc phôtôn γ.  
3
4
Các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn nên bền vững hơn.  
-
Nếu M < M thì phản ứng thu năng lượng |∆E| dưới dạng động năng của  
0
các hạt X , X hoặc phôtôn γ.  
1
2
Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vững.  
Ví dụ (Đề thi tuyển sinh Đại học 2008) Hạt nhân A đang đứng yên thì phân rã  
thành hạt nhân B có khối lượng m và hạt α có khối lượng m . Tỉ số giữa động  
B
α
năng của hạt nhân B và động năng của hạt α ngay sau phân rã bằng  
2
2
mα  
   
m   
mB  
mα  
m
B
α
   
A.  
B.   
C.  
D.    
mB  
m
α
m
B
Giải: Xét phản ứng phân rã của hạt nhân A: A  B +α  
mB v  
B
+ m v  
α
α
= mA v  
A
= 0  
Phương trình bảo toàn động lượng cho ta:  
1
2
1
2
2
2
m v  
( )  
α α  
m v = m v ⇔  
(
m v  
)
=
B B  
α α  
B B  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
49  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
1
2
1
2
2
m v .m = m v .m  W m =W m  
B B  
B
α α  
α
dB  
B
dα  
α
2
WdB mα  
=
Như vậy là đáp án A  
Wdα mB  
A
A
A
A
4
1
2
3
X  X  X  X  
4
*
Trong phản ứng hạt nhân Z1  
1
Z
2
Z
3
Z
2
3
4
Các hạt nhân X , X , X , X có:  
1
2
3
4
Năng lượng liên kết riêng tương ứng là ε , ε , ε , ε .  
1
2
3
4
Năng lượng liên kết tương ứng là E , E , E , E  
4
1
2
3
Độ hụt khối tương ứng là m , m , m , m  
1
2
3
4
Năng lượng của phản ứng hạt nhân  
E = A ε +A ε  
A ε  
E1 E2  
−  
1
A ε  
3
3
4 4  
1 1  
2 2  
E = E + E4  
3
2
E = (m + m  m  m )c  
3
4
2
Quy tắc dịch chuyển của sự phóng xạ  
4
A
4 A4  
X  He Y  
2 Z2  
He  
+
Phóng xα ( 2  
): Z  
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và có số khối  
giảm 4 đơn vị.  
1
e
A
0 A  
X  e Y  
1 Z1  
-
+
Phóng xạ β (  
):  
Z
0
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng  
số khối.  
-
Thực chất của phóng xạ β  một hạt nơtrôn biến thành một hạt prôtôn, một  
hạt electrôn và một hạt nơtrinô:  
n  p e v  
-
-
Lưu ý: - Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β  hạt electrôn (e )  
-
Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lượng (hoặc rất nhỏ)  
chuyển động với vận tốc của ánh sáng và hầu như không tương tác với vật chất.  
1
0
A
0
1  
A
Z1  
+
e ): Z X  e Y  
+
Phóng xạ β (  
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số  
khối.  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
50  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
+
Thực chất của phóng xạ β  một hạt prôtôn biến thành một hạt nơtrôn, một  
hạt pôzitrôn và một hạt nơtrinô:  
p  ne v  
+
+
Lưu ý: Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β  hạt pôzitrôn (e )  
+
Phóng xạ γ (hạt phôtôn)  
Hạt nhân con sinh ra  trạng thái kích thích có mức năng lượng E chuyển  
1
xuống mức năng lượng E đồng thời phóng ra một phôtôn có năng lượng  
2
hc  
 hf   E E  
1
2
Lưu ý: Trong phóng xạ γ không có sự biến đổi hạt nhân phóng xạ γ  
thường đi kèm theo phóng xạ α β.  
4
. Khối lượng và năng lượng  
Hệ thức Anhxtanh giữa năng lượng và khối lượng: E = mc .  
2
E
m =  
Từ hệ thức Anhxtanh suy ra  
2
chứng tỏ khối lượng có thể đo bằng  
c
2
2
2
đơn vị của năng lượng chia cho c , cụ thể là eV/c hay MeV/c .  
Theo lí thuyết của Anhxtanh, một vật có khối lượng m khi ở trạng thái  
0
nghỉ thì khi chuyển động với tốc độ v, khối lượng sẽ tăng lên thành m với:  
m0  
m =  
2
v
1
2
c
Trong đó m được gọi là khối lượng ngh và m gọi là khối lượng động.  
0
5
*
*
. Các hằng số và đơn vị thường sử dụng  
Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10 J; 1MeV = 1,6.10 J  
-19  
-13  
Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon):  
-
27  
2
1
u = 1,66055.10 kg = 931 MeV/c  
-19  
*
*
*
*
Điện tích nguyên tố: |e| = 1,6.10 C  
Khối lượng prôtôn: m = 1,0073u  
p
Khối lượng nơtrôn: m = 1,0087u  
n
-31  
Khối lượng electrôn: m = 9,1.10 kg = 0,0005u  
e
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
51  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
PHẢN  
:
)
và vài nơtron.  
1
0
1
0
235  
+ 92  
236  
139  
94  
39  
n
γ
) + .  
n
U  92U  53  
I
Y
+
+3(  
Phản ứng phân hạch là phản ứng tỏa năng lượng, năng lượng đó gọi là năng  
lượng phân hạch.  
:
là phản ứng trong đó 2 hay nhiều hạt nhân nhẹ tổng  
hợp lại thành một hạt nhân nặng hơn và vài nơtron.  
2 2 3 1  
Ví dụ: H + H  He + n + 4MeV.  
1 1 2 0  
2
1
3
1
4
2
1
0
H + H  He + n + 17,6MeV  
SO SÁNH PHÂN HẠCH VÀ NHIỆT HẠCH  
Phân hạch Nhiệt hạch  
Là phản ứng trong đó một hạt Là phản ứng trong đó 2 hay  
Định n  
nghĩa  
nhiều hạt nhân nhẹ tổng hợp lại  
) thành một hạt nhân nặng hơn và  
vài nơtron.  
và vài nơtron  
phản ứng toả năng lượng  
nhưng ít hơn phân hạch  
Đặc  
điểm  
Là phản ứng tỏa năng lượng,  
-
Nhiệt độ cao khoảng 100 triệu  
độ.  
k 1  
-
Mật độ hạt nhân trong plasma  
k = 1: kiểm soát được(dùng  
Điều  
kiện  
phải đủ lớn.  
trong lò phản ứng hạt nhân)  
k > 1: không kiểm soát được,  
gây bùng nổ (bom hạt nhân)  
- Thời gian duy trì trạng thái  
plasma ở nhiệt độ cao 100 triệu  
độ phải đủ lớn.  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
52  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
Ưu và Gây ô nhiễm môi trường  
nhược  
(phóng xạ)  
III. Nhà máy điện nguyên tử  
Không gây ô nhiễm môi trường.  
P
ci  
H = (%)  
+
Hiệu suất nhà máy:  
P
tp  
+
Tổng năng lượng tiêu thụ trong thời gian t: A = P . T  
tp  
P .t  
A
tp  
=
N =  
+
Số phân hạch:  
(Trong đó E  năng lượng toả ra trong  
E E  
một phân hạch)  
+
Nhiệt lượng toả ra: Q = m.q.  
Hình minh họa  
Thực tế  
Hiệu suất  
P = Pngun . H/100  
H%  
Năng lượng nguồn :  
Engun = Pngun.t = N.ΔE  
ΔE : Năng lượng tỏa ra trong một phân hạch  
-----------------------------------------------------------------------------  
-
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới  
hạn (Albert Einstein)  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
53  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
CHƯƠNG (Nâng Cao) : ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN  
. Toạ độ góc  
1
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ  
rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm  
(
mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)  
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay  
của vật ⇒ ϕ ≥ 0  
2
. Tốc độ góc  
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của  
một vật rắn quanh một trục  
ϕ
t
ω =  
Tốc đ góc trung bình: tb  
(rad / s)  
*
*
dϕ  
ω = = ϕ '(t)  
Tốc độ góc tức thời:  
dt  
Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ω.r  
. Gia tốc góc  
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc  
3
ω
t
2
γtb =  
(rad / s )  
*
*
Gia tốc góc trung bình:  
γ =  
2
dω d ω  
=
= ω '(t) = ϕ ''(t)  
2
Gia tốc góc tức thời:  
dt  
dt  
ω = const  γ = 0  
Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0  
Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0  
Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì  
+
+
4
. Phương trình động học của chuyển động quay  
*
Vật rắn quay đều (γ = 0)  
ϕ = ϕ + ωt  
Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0)  
0
*
ω = ω + γt  
0
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
54  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
1
2
ϕ = ϕ +ωt + γt  
0
2
2
2
ω ω = 2γ (ϕ ϕ )  
0
0
5
. Gia tốc của chuyển động quay  
  
a
*
Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)  
n
   
a  v  
)
v
Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài  
(
n
2
v
2
a = = ω r  
n
r
a
*
*
Gia tốc tiếp tuyến  
t
v
v
a
Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của ( và cùng phương)  
t
dv  
at =  
= v'(t) = rω '(t) = rγ  
dt  
Gia tốc toàn phần  
     
2
n
2
t
a = a + a  
a = a + a  
n
t
   
a
γ
2
t
tanα = =  
a
a
Góc α hợp giữa và  
:
n
a ω  
n
  
a
a
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a = 0 ⇒  
=
t
n
6
. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định  
M
M = Iγ hay γ =  
I
Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn  
của lực)  
2
2
I =  
i m r (kgm )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục  
+
i i  
quay  
Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục  
quay là trục đối xứng  
1
2
I = ml  
-
-
Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:  
Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR  
55  
1
2
2
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
-
Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:  
1
2
I = mR  
2
2
2
I = mR  
-
Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:  
5
7
. Mômen động lượng  
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh  
một trục  
2
L = Iω (kgm /s)  
2
v
Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr ω = mvr (r là k/c từ  
đến trục quay)  
8
. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một  
trục cố định  
dL  
M =  
dt  
9
. Định luật bảo toàn mômen động lượng  
Trường hợp M = 0 thì L = const  
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục  
Nếu I thay đổi thì I ω = I ω  
0. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định  
1
1
2
2
1
1
1
2
W = Iω (J)  
đ
2
1. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động  
quay và chuyển động thẳng  
Chuyển động quay  
Chuyển động thẳng  
rục quay cố định, chiều quay không đổ (chiều chuyển động không đổi)  
(
rad)  
Toạ độ x  
Tốc độ v  
Gia tốc a  
Lực F  
(m)  
Toạ độ góc ϕ  
Tốc độ góc ω  
Gia tốc góc γ  
(
(
rad/s)  
Rad/s )  
(m/s)  
2
2
(m/s )  
(
Nm)2  
(N)  
(kg)  
(kgm/s)  
)
Mômen lực M  
Mômen quán tính I  
Mômen động lượng  
L = Iω  
(
Kgm  
Khối lượng m  
2
(
kgm /s) Động lượng P = mv  
1
2
(J)  
W = mv  
(J)  
Động năng  
56  
đ
2
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook)  
1
2
W = Iω  
Động năng quay  
đ
2
Chuyển động quay đều:  
Chuyển động thẳng đều:  
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ + ωt  
0
v = conts; a = 0; x = x + at  
0
Chuyển động quay biến đổi đều:  
Chuyển động thẳng biến đổi đều:  
γ = const  
a = const  
ω = ω + γt  
0
v = v + at  
0
1
2
ϕ = ϕ +ωt + γt  
1
2
0
at  
2
x = x + v t +  
0
0
2
2
2
ω ω = 2γ (ϕ ϕ )  
2
2
0
0
v  v = 2a(x  x )  
0
0
Phương trình động lực học  
Phương trình động lực học  
F
M
γ =  
I
a =  
m
dp  
dL  
F =  
Dạng khác  
dt  
M =  
Dạng khác  
dt  
Định luật bảo toàn động lượng  
Định luật bảo toàn mômen động lượng  
p = m v = const  
I ω = I ω hay  
Li = const  
i
i i  
1
1
2
2
1
1
2
1
2
2
W = Iω  Iω = A  
1
1
đ
2
1
2
2
W = Iω  Iω = A  
2
2
đ
2
2
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài  
2
s = rϕ; v =ωr; a = γr; a = ω r  
t
n
ưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véct  
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khó  
57  
nguon VI OLET