Chuyên đề :
Rút gọn biểu thức
A. NỘI DUNG
*Kiến thức lý thuyết cần chú ý:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
2.Các công thức biến đổi căn thức:
1. có nghĩa khi A≥0
2
3. ( Với A ; B )
4. ( Với A ; B > 0 )
5. ( Với B )
6. A = ( Với A ; B )
A = - ( Với A < 0 ; B )
7. ( Với AB và B )
8. ( Với B > 0 )
9.
10.
3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích thành nhân tử ta có thể rút gọn nhân tử chung ở cả tử và mẫu của một phân thức.
4. Các tính chất cơ bản của một phân thức. Sử dụng các tính chất này ta có thể nhân với biểu thức liên hợp của tử
( hoặc mẫu) của một phân thức, giản ước cho một số hạng khác 0, đổi dấu phân thức,... đưa phân thức về dạng rút gọn.
* Các dạng bài tập:
- Rút gọn biểu thức số.
- Rút gọn biểu thức chứa chữ. Sử dụng kết quả rút gọn đế:
+ Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến;
+ Giải phương trình, bất phương trình ( so sánh biểu thức với một số);
+ Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức;
+ Tìm giá trị nguyên của biểu thức ứng với các giá trị nguyên của biến.
* DẠNG1: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ:
I.Các ví dụ:
+ Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/ .
b/ (.
c/ .
Giải:
a/ =
=
= .
b/ =
=
= .
c/ =
= .
+ Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
b/
c/
Giải:
a/
b/
c/
+ Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a/
b/
c/
Giải:
a/
BĐVT ta có :
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
b/
BĐVT ta có :
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
c/
BĐVT ta có :
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
+ Ví dụ 4: So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
a/ và
b/ và
c/ và
Giải:
a/ và
Ta có:
Và
Vì 24 < 25 => < =>
Hay
b/ và
Ta có:
Và
Vì
c/ và
Ta có:
Và
Vì 75 > 45 =>
*MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1
Nhận xét biểu thức trong căn. Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra hướng làm cho loại toán:
+ Vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lý và thành thạo.
+ Phân tích các biểu thức số, tìm cách để đưa về các số có căn bậc hai đúng
hoặc đưa về hằng đẳng thức
+ Luôn chú ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích
+ triệt để sử dụng các phép biến đổi căn thức như: Nhân chia hai căn thức bậc hai, đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, khử mẫu của căn thức, trục căn thức ở mẫu…
II. Bài tập:
Thực hiện phép tính:
a/ ;
b/ ;
c/ .
Rút gọn các biểu thức sau:
a/
b/
c/
3.So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
a/ và ;
b/ và ;
nguon VI OLET
