1) Tìm hệ số của x5 trong khai triển:
P = x(1- 2x)n + x2(1+3x)2n, biết rằng: 
(*)
Giải:
ĐK: n 
(*)<=> n(n-1)- 
<=> n = 5 (N) V n = -2 (L)
P = x(1-2x)5 + x2(1+3x)10
= x
Với x5 tương ứng k = 4 và i = 3
Vậy hệ số của x5 là: 16
2) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị
Giải:
-Tổng của ba chữ số đầu bằng 11, gồm ba trường hợp: (1; 4; 6), (2; 4; 5), (2; 3; 6)
-Số cần tìm có dạng: 
, do 
nên f có 3 cách chọn
Vậy số các số cần tìm là: 3.(3!2!) = 36 (số)
3)Tính S = 
(1)
Giải:
-Áp dụng các công thức: (1+1)n = 
; 
-Viết ngược lại, ta có S = 
(2)
-Lấy (1) cộng (2), vế theo vế ta được:
2S = 2014(
) => S = 1007.22012
4) Tìm số hạng chứa x20 trong khai triển (x7-
)n biết n là số tự nhiên thỏa điều kiện:
Giải: Ta có:
=> 
=> n =10
Lúc đó: 
70-10k = 20 => k = 5
* Vậy số hạng chứa x20 trong khai triển trên là: (-2)5. 
= - 8064x20
