CHUYÊN ĐỀ 2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa:
a) Góc giữa hai vectơ.
Cho hai vectơ và đều khác . Từ điểm O bất kỳ dựng các vectơ và . Số đo góc được gọi là số đo góc giữa hai vectơ và .
+ Quy ước : Nếu hoặc thì ta xem góc giữa hai vectơ và là tùy ý (từ đến ).
+ Kí hiệu:
b) Tích vô hướng của hai vectơ.
Tích vô hướng của hai véc tơ và là một số thực được xác định bởi: .
2. Tính chất: Với ba véc tơ bất kì và mọi số thực k ta luôn có:
Chú ý: Ta có kết quả sau:
+ Nếu hai véc tơ và khác thì
+ gọi là bình phương vô hướng của véc tơ .
+
3. Công thức hình chiếu và phương tích của một điểm với đường tròn.
a) Công thức hình chiếu.
Cho hai vectơ . Gọi A`, B` lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng CD khi đó ta có
b) phương tích của một điểm với đường tròn.
Cho đường tròn và điểm M. Một đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Biểu thức được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn . Kí hiệu là .
Chú ý: Ta có với T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm M
3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Cho hai vectơ và . Khi đó
1)
2)
3)
Hệ quả:
+
+ Nếu và thì
Trong mp cho , , . Khảng định nào sau đây sai
A., . B..
C.. D..
Lời giải
Chọn D
Phương án A: , nên loại A.
Phương án B: nên loại B.
Phương án C : nên loại C.
Phương án D: Ta có suy ra nên chọn D.
Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ suy ra
Do đó nên chọn A
Cho các vectơ . Khi đó góc giữa chúng là
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có , suy ra .
Cho , . Tính góc của
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Trong mặt phẳng cho . Tích vô hướng của 2 vectơ là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Ta có , suy ra .
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C
Phương án A: suy ra A sai.
Phương án B: suy ra B sai.
Phương án C: suy ra C đúng.
Phương án D: suy ra D sai.
Cho 2 vec tơ , tìm biểu thức sai:
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn C
Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng nên loại A
Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ nên loại B
Phương án C: nên chọn C.
Cho tam giác đều cạnh . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án A:nên loại A.
Phương án B:nên loại B.
Phương án C:, nên chọn C.
Cho tam giác cân tại , và . Tính
A.. B.. C.. D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Cho là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn D
Phương án A: Donên loại A.
nguon VI OLET
