BÀI TẬP TỰ LUYỆN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐẶNG VIỆT HÙNG FREE FULL:
http://fumacrom.com/1l9Tw
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐẶNG VIỆT HÙNG FREE FULL:
http://fumacrom.com/1l9kJ
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1) Quy tắc xét dấu biểu thức
Để xét dấu cho biểu thức ta làm như sau:
- Bước 1: Điều kiện: .
Tìm tất cả các nghiệm của và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự tăng dần và điền vào trục số Ox.
- Bước 2: Cho để xác định dấu cùa khi .
- Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc sau:
Chú ý: Qua nghiệm bội lẻ thì đổi dấu còn qua nghiệm bội chẵn thì không đổi dấu (chẵn giữ nguyên, lẻ đổi dấu).
Ví dụ: Xét dấu của biểu thức .
Bước 1: Ta thấy nghiệm của biểu thức trên là sắp xếp thứ tự tăng dần trên trục số.
Bước 2: Khi (ví dụ cho x = 10000) ta thấy nhận giá trị dương.
Bước 3: Xác định dấu cùa các khoảng còn lại. Do mũ chẵn (nghiệm bội chẵn) nên qua 5 biểu thức không đổi dấu. Do mũ lẻ (nghiệm bội lẻ) nên qua 4 biểu thức đổi dấu ...
Ta được bảng xét dấu cùa như sau:
x
4
5
+
0
(
0
(
0
+
0
+
Kết luận: và .
2) Tính đơn điệu của hàm số
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên K.
■ Hàm số đồng biến (tăng) nếu với mọi cặp thuộc K mà thì tức là .
■ Hàm số nghịch biến (giảm) nếu với mọi cặp thuộc K mà thì tức là .
Ví dụ 1: Xét hàm số
Xét suy ra hàm số là một hàm số đồng biến trên .
Ví dụ 2: Hàm số nghịch biến trên , vì: Giả sử , ta có: suy ra hàm số là một hàm số đồng biến trên .
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy: và , thì hàm số
đồng biến trên K
nghịch biến trên K
Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
ĐỊNH LÝ: Cho hàm số có đạo hàm trên K.
a) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K.
b) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.
Tóm lại xét trên K đồng biến; nghịch biến.
Chú ý: Nếu thì hàm số là hàm số không đổi trên K.
ĐỊNH LÝ MỞ RỘNG
Giả sử hàm số có đạo hàm trên K. Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
Ví dụ: Xét hàm số thì , dấu bằng xảy ra chỉ tại điểm do đó hàm số đã cho đồng biến trên .
II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
( Loại 1: Tìm các khoảng đơn điệu (khảo sát chiều biến thiên) cùa hàm số dựa vào bảng xét dấu .
Phương pháp giải.
■ Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Tính đạo hàm .
■ Bước 2. Tìm các điểm tại đó hoặc không xác định.
■ Bước 3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu của .
Dựa vào quy tắc xét dấu đã nêu để xét dấu cho .
■ Bước 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào bảng xét dấu của .
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau
a) b)
Lời giải
a) TXĐ:
Ta có:
Bảng biến thiên (xét dấu):
x
0
2
+
0
(
0
+
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .
b) TXĐ:
Ta có:
Bảng biến thiên (xét dấu):
x
nguon VI OLET
