DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA DÙNG DẠY THÊM

  Ths. Lâm Quốc Thắng      THPT KIẾN VĂN – ĐỒNG THÁP                    DĐ: 0988.978.238

WEBSITE: violet.vn/lamquocthang                                 Đ/C NHÀ: P3- TPCL – ĐỒNG THÁP

MAIL: lamquocthang09091983@gmail.com            https://www.facebook.com/dat.lam.351756

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dạng 1. Chu kì, tần số, tần số góc:

 * Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cuõ hoặclà thời gian để vật thực hiện một dao động. (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)

 * Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:

(1Hz = 1 dao động/giây)

 * Gọi TX, fX là chu kì và tần số của vật X. Gọi TY, fY là chu kì và tần số của vật Y. Khi đó trong cùng khoảng thời gian t nếu vật X thực hiện được NX dao động thì vật Y sẽ thực hiện được NY dao động và:

Dạng 2. Dao động:

a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.

b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

3. Phương trình dao động điều hòa (li độ):

- Là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng:

x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + )

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin

 Trong đó:

x: tọa độ (hay vị trí ) , li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)

A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương

: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương

(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động củavật tại thời điểm t.

: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)

* Chú ý: 

+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A

+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm)

Dạng 4. Phương trình vận tốc:

v = - Asin(t + )=

+ luôn cùng chiều với chiều cđ  

+ v luôn sớm pha so với x

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.

+ Vật ở VTCB: x = 0;  độ lớn của vmax = A;

+ Vật ở biên: x = ±A; độ lớn vmin = 0;

*Giá trị :

Dạng 5. Phương trình gia tốc:

a = -2Acos(t + )

= -2x=

+ luôn hướng về vị trí cân bằng;

+ a luôn sớm pha so với v

+ a và x luôn ngược pha       

+ Vật ở VTCB: x = 0; độ lớn  vmax = A; amin = 0

+ Vật ở biên: x = ±A; độ lớn vmin = 0; amax = 2A

*Giá trị :

Chú ý:

* Sự đổi chiều các đại lượng:

• Các vectơ , đổi chiều khi qua VTCB.
• Vectơ đổi chiều khi qua vị trí biên.

* Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

• Nếu  chuyển động chậm dần.
• Vận tốc giảm, ly độ tăng  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.

* Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:

• Nếu  chuyển động nhanh dần.
• Vận tốc tăng, ly độ giảm  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.

* Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.

Dạng 6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục):

 F = ma = - m=-kx

+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.

+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.

+ Độ lớn của lực hồi phục cực đại:

+ Độ lớn của lực hồi phục cực tiểu:

*Lưu ý:Lực phục hồi khác lực đàn hồi vì lực phục hồi được tính độ lệch so với vị trí cân bằng, còn lực đàn hồi được tính từ vị trí lò xo không bị biến dạng

Dạng 7. Phương trình đặc biệt:

x  a ± Acos(t + φ) với a  const



x a ± Acos2(t+φ) với a  const

Biên độ:; ’2; φ’ 2φ

Dạng 8. Các hệ thức độc lập

a)

b) a = - 2x

c) 

+ Tìm A và khi biết (x1,v1) và (x2,v2)

     ,

d)  F = -kx

e)  

Dạng 9. Đồ thị của dao động điều hòa:

a) Đồ thị của li độ theo thời gian đồ thị x - t

b) Đồ thị của vận tốc theo thời gian đồ thị v - t

c) Đồ thị của gia tốc theo thời gian  đồ thị a - t

d) Đồ thị của (v, x) là đường elip.

e) Đồ thịcủa (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.

f) Đồ thị của (a, v) là đường elip.

g) Đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

h) Đồ thị của (F, v) là đường elip.

Dạng 10. Mối liên hệ giữa chuyển động  tròn đều và dao động điều hòa:

- Dao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Với:

B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);

B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương

+ Nếu : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)

+ Nếu : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét :

Dạng 12. Thời gian trong dao động điều hòa:

- Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2:

- Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì: 

- Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì:

 Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N:

HD:

 Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất thì vật lại đi qua M1, M2, hoặc O hoặc M3, M4

HD:

 Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất thì vật lại đi qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7

HD:

*MỘT SỐ THỜI GIAN  ĐI TỪ VỊ TRÍ X1 ĐẾN VỊ TRÍ X2 VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TƯƠNG ỨNG ĐẶC BIỆT

*Dùng công thức kèm với máy tính cầm tay:

Theo tọa độ x:

+ Nếu từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì: 

+ Nếu từ vị trí biên đến li độ x hoặc ngược lại thì:

Theo vận tốc v:

 + Nếu vật tăng tốc từ 0 đến v hoặc ngược lại thì:

 + Nếu vật giảm tốc từ vmax đến v hoặc ngược lại thì:

Theo gia tốc a:

+ Nếu gia tốc tăng từ 0 đến a hoặc ngược lại thì: 

+ Nếu gia tốc giảm từ amax đến a hoặc ngược lại thì:

VD:Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là

 A. 0,036 s B. 0,121 s 

C. 2,049 s D. 6,951 s

HD: Bấm máy tính: = 0,0357571….Chọn A

Dạng 11. Tìm quãng đường:

 + Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong 1/2 chu kỳ là 2A

+ Đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

1. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

(0 < t < T/2)

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển  động tròn đều.    Góc quét  = t. 

- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1):

- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2):

Lưu ý: Trong trường hợp t > T/2      

Tách trong đó

+ Trong thời gian quãng đường luôn là 2nA

+ Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 

*Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = Smax; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = Smin; nếu muốn tìm n thì dùng

2. Từ công thức tính Smax và Smin ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2:

Ta có:

- Độ lệch cực đại:

- Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được ‘‘trung bình’’ là:

- Vậy quãng đường đi được: 3. Xác định quãng đường. Số lần vật đi qua li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2

a) Kiến thức cần nhớ:

Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm

Phương trình vận tốc: v –Asin(t + φ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2:

N  n + với T 

Trong một chu kỳ:  

+ Vật đi được quãng đường 4A

+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần

* Nếu m  0 thì:

+ Quãng đường đi được: ST  n.4A

+ Số lần vật đi qua x0 là MT  2n

* Nếu m  0 thì:

+ Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1 + φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1)

+ Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(t2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2)

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng.

Khi đó:

+ Quãng đường vật đi được là: S ST +Slẽ

+ Số lần vật đi qua x0 là: MMT + Mlẽ

b. Phương pháp chung:

Bước 1: Xác định: (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Bước 2: Phân tích: t  t2 – t1  nT + t

(n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là

S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2:

* Nếu v1v2 ≥ 0                                    * Nếu v1v2 < 0 

Lưu ý:

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường tính như trên.

- Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….

- Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ.

- Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho t liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

*Phương pháp 1:

Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2:t2 – t1 = nT + t

Bước 1: Xác định: (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Bước 2: Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T). (Nếu )

Quãng đường đi được trong thời gian nT là:

S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2:

Cách tính S2:   

* Nếu v1v2 ≥ 0 

* Nếu v1v2 < 0 

Lưu ý:

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn.

 + Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: t = t2 – t1 = nT + t’

*Phương pháp 2: Xác định Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2:

t2 – t1 = nT + T/2 + t0

Bước 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t­2:

và

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

 Bước 2:

 - Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0

(n ЄN; 0 ≤ t0 < T/2)

- Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2

- Quãng đường S1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A

- Quãng đường S2 là quãng đường đi được trong thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2)

 + Xác định li độ và dấu của vận tốc tại thời điểm: t1 + nT + T/2

 + Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2

 + Nếu ( và v2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì: S2 = |x2 - |

 + Nếu (và v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì:

* > 0, v2 < 0: S2 = 2A - - x2

* < 0, v2 > 0: S2 = 2A + + x2

(Nếu cần nhớ ta có thể nhớ quãng đường S2 đi trong thời gian t'

t1  x1 và dấu v1; (t1+t')  x2 và dấu v2

v1.v2>0 (cùng dấu)  S=|x1-x2|

v1.v2<0 (trái dấu)  S=2A-||x1|+|x2|| (x1 cùng dấu x2)  S=2A-||x1|-|x2|| (x1 trái dấu x2)

*Phương pháp 3: DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH

a. Xét bài toán tổng quát:

 Một vật dao động đều hoà theo quy luật:

x = Acos(t +)  (1)

 Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm đến : t = t2- t1

 - Ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi:

v = x’ = -Asin(t +) (2)

 -Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật đi được là:

ds = |v|dt = |-Asin(t +)|dt

  - Do đó, quãng đường S của vật từ thời điểm đến thời điểm là: (3)

- Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus thường rất chậm, tùy thuộc vào hàm số vận tốc và pha ban đầu. Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau: t2- t1 = nT + t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’

- Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A.

-  Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A.

- Nếu t  0 hoặc t’  0 thì việc tính quãng đường là khó khăn Ta dùng máy tính hỗ trợ!

  b. Các trường hợp có thể xảy ra:

t2- t1 = nT + t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’

Trường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT (nghĩa là t = 0 ) thì quãng đường là: S = n.4A

Trường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 (nghĩa là t’ = 0) thì quãng đường là: S = m.2A

Trường hợp 3: Nếu t  0 hoặc:: t’  0