Dao Dong Dieu Hoa dao dong dieu hoa pdf

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Page | 1

2

T

π

t

1

. Chu kì, tần số, tần số góc: ω=2πf =

. Dao động:

; T =

(t là thời gian để vật thực hiện n dao động)

n

2

a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.

b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị

trí cũ theo hướng cũ.

c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời

gian.

3

. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + )

+

x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m

A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)

Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A

+

 (rad/s): tần số góc;  (rad): pha ban đầu; (t + ): pha của dao động

+

xmax = A, |x|min = 0

4

. Phương trình vận tốc: v = x’= - Asin(t + )

+

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động

theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)

π

2

+

v luôn sớm pha

so với x.

Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|=

v

+

Tốc độ cực đại |v|max = A khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0).

Tốc độ cực tiểu |v|min= 0 khi vật ở vị trí biên (x=

A ).

2

5

. Phương trình gia tốc: a = v’= -  Acos(t + ) = -  x

+

a

có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

π

2

+

a luôn sớm pha

so với v ; a và x luôn ngược pha.

+

Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0

Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; amax = A²

2

6

. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - mω x =- kx

+

F

có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

+

Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại.

2

+

Fhpmax = kA = mω A: tại vị trí biên

Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng

Page | 2

7

. Các hệ thức độc lập:

2

 v 

 ω



x   v 

2

a)

+

= 1  A = x +











 

A   Aω

a) đồ thị của (v, x) là đường elip.

2

b) a = -  x

b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.

2



a   v 

2

a

v

ω

c)

+

= 1  A =

+





2







4

Aω   Aω

ω

c) đồ thị của (a, v) là đường elip.

d) F = -kx

2

d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

e) đồ thị của (F, v) là đường elip.



F   v 

2

F

v

ω

e)

+

= 1  A =

+











2

4

kA   Aω

m ω

Chú ý:

*

Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau:

2

1

2

1

2

1

v - v

x - x

ω=

 T = 2π

2

1

2

1

2

x - x

v - v



x₁  v   x   v 

x - x

v - v

1

2

1

2

+

=

+



=





















2

A   Aω   A   Aω 

A

A ω

2

1

2

1

2

1





^v1 ^



x .v - x .v

2

1

A = x +

=



ω 

v -v

2

*

Sự đổi chiều các đại lượng:



a F

Các vectơ , đổi chiều khi qua VTCB.

Vectơ đổi chiều khi qua vị trí biên.

v

*

Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:



*

Nếu a  v  chuyển động chậm dần.

Vận tốc giảm, ly độ tăng  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.

Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:



*

Nếu a  v  chuyển động nhanh dần.

Vận tốc tăng, ly độ giảm  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.

Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại

chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

8

. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ):

a) DĐĐH được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt

v

R

phẳng quỹ đạo & ngược lại với:

A = R; ω=

b) Các bước thực hiện:

Page | 3



Bước 1: Vẽ đường tròn (O ; R = A).

Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều

âm hay dương :

+



Nếu   0: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)

Nếu   0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ đó xác định được

thời gian và quãng đường chuyển động.

c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:

Dao động điều hòa x = Acos(t+)

Chuyển động tròn đều (O, R = A)

R = A là bán kính

A là biên độ



là tần số góc

 là tốc độ góc

(

t+) là pha dao động

(t+) là tọa độ góc

v = R là tốc độ dài

vmax = A là tốc độ cực đại

2

amax = A là gia tốc cực đại

aht = R là gia tốc hướng tâm

2

Fphmax = mA là hợp lực cực đại tác dụng lên vật

Fht = mA là lực hướng tâm tác dụng lên vật

9

. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt:

Biên



độ: A

a) x = a ± Acos(t + φ) với a = const 





Tọa độ VTCB: x = A





A

2

b) x = a ± Acos (t + φ) với a = const  Biên độ: ; ’=2; φ’= 2φ

2

B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: Tính thời gian và đường đi trong dao động điều hòa

a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2:

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

*

Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ

0





T  360







T

0



Δt =

=







t  ?  

360

*

Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay

Page | 4

1

ω

x



Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại: t = arcsin

A

1

ω

x



Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại: t = arccos

A

b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t:



Biểu diễn t dưới dạng: ; trong đó n là số dao động nguyên;

t

nT

t

là khoảng thời gian

còn lẻ ra ( ).

Tổng quãng đường vật đi được trong thời gian t:

Với là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ:

t

T



S

n.4A

s

t

s

, ta tính nó bằng việc vận dụng

Ví dụ: Với hình vẽ bên thì

s

= 2A + (A - x1) + (A- x₂

)



Ne áu t  T thì s  4A

Ne áu t  nT thì s  n4A







Các trường hợp đặc biệt:

; suy ra

T



T

Ne áu t  thì s  2A

Ne áu t  nT  thì s  n4A  2A









2

DẠNG 2: Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình

S

Δt

1

. Tốc độ trung bình: v =

với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t.

tb

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

4

T

A 2v

max

=



Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là : v =

tb

π

Δx x - x

2

1

với x là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời

2

. Vận tốc trung bình: v =

=

Δt

Page | 5

gian t.

Độ dời trong 1 hoặc n chu kỳ bằng 0  Vận tốc trung bình trong 1 hoặc n chu kì bằng 0.

DẠNG 3: Xác định trạng thái dao động của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng t.

Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem t =  nhận giá trị nào:

-

Nếu  = 2k thì x2 = x1 và v2 = v1 ;

-

Nếu  = (2k + 1) thì x2 = - x1 và v2 = - v1 ;

-



Nếu  có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:

Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên

đường tròn.

Lưu ý: ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm ; ứng với x đang tăng: vật chuyển

động theo chiều dương.



Bước 3: Từ góc  = t mà OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra

vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t + Δt hoặc t – Δt.

DẠNG 4: Tính thời gian trong một chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị nào

đó (Dùng công thức tính & máy tính cầm tay).

a) Thời gian trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng

1

ω

x₁



nhỏ hơn x1 là t = 4t = arcsin

1

A

1

x₁

lớn hơn x1 là t = 4t = arccos

2

ω

A

b) Thời gian trong một chu kỳ tốc độ

1

ω

v₁



nhỏ hơn v1 là t = 4t = arcsin

1

Aω

1

v₁

lớn hơn v1 là t = 4t = arccos

2

ω

Aω

(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rồi tính như trường hợp a)

c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a1 !!

DẠNG 5: Tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

Trong mỗi chu kỳ, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển

động) nên:



Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1 ; tại thời điểm t2, xác định điểm M2

Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua xo là a.

+

Nếu Δt < T thì a là kết quả, nếu Δt > T Δt = n.T + to thì số lần vật qua xo là 2n + a.



Page | 6

+

Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua xo là 2n + a + 1.

DẠNG 6: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua

vị trí x đề bài yêu cầu trong 1 chu kì (thường là 1, 2 hoặc 4 lần)

Bước 2: Thời điểm cần tìm là: t = n.T + to ; Với:

n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài

yêu cầu với số lần đi qua x trong 1 chu kì lúc này vật quay về vị trí ban đầu M0, và còn

thiếu số lần 1, 2, ... mới đủ số lần đề bài cho.



+



+

to là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính OM0 quét từ M0 đến các vị trí M1, M2, ...

còn lại để đủ số lần.

Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì là 2 lần và đã tìm

được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu M0, nếu còn thiếu 1

M OM

0

1

0

2

lần thì to =

.T , thiếu 2 lần thì to =

.T

o

360

DẠNG 7: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất

Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề bài cho với nửa chu kì T/2

Trong trường hợp t < T/2 :

*

Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua

vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời gian quãng

đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng

nhỏ khi càng gần VTB. Do có tính đối xứng nên quãng đường

lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTCB, còn

quãng đường nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối xứng

qua VTB. Vì vậy cách làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay φ = t thành 2 góc bằng nhau,

đối xứng qua trục sin thẳng đứng (Smax là đoạn P1P2) và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin

là 2 lần đoạn PA).

*

Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay

Trước tiên xác định góc quét φ = t, rồi thay vào công thức:

Δφ

=2Asin

max

2



Quãng đường lớn nhất :

S

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

Δφ

2



Quãng đường nhỏ nhất :

S

=2A(1-cos

)

min

T

*

T

2

Trong trường hợp t > T/2 : tách t  n  t ' , trong đó nN ; t' 

2

T

-

Trong thời gian

n

quãng đường luôn là 2nA.

Page | 7

2

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên.

Chú ý:

+ Nhớ một số trường hợp t < T/2 để giải nhanh bài toán:







3

2

3

x  A

2

s  A 3 ne áu va ät ñi töø x  A

max

T

3





t 





A

2

A

2



s_m_i_n A ne áu va ät ñi töø x  

x  A

x  







2





s  A 2 ne áu va ät ñi töø x  A

 x  A

max

T

4



t 







2

x  A

s_m_i_n A 2  2 ne áu va ät ñi töø x  A

x  A









2



A

2

A

2

s_m_a_x A ne áu va ät ñi töø x  

 x 



T

6

t 

 



3

2

3

2

s_m_i_n A 2  3 ne áu va ät ñi töø x  A

x  A

 A













^Smax

S_m_i_n

; với Smax ,

+

Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: v_t_b_m_a_x



và v_t_b_m_i_n



t



t

Smin tính như trên.

Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất:



.t_m_i_n

.t_m_a_x

2

-

Nếu S < 2A: S=2Asin

(tmin ứng với Smax) ; S=2A(1-cos

)

(tmax ứng với

2

Smin)

T

-

Nếu S > 2A: tách S n.2A S', thời gian tương ứng: t  n  t' ; tìm t’max , t’min như trên.

2

Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất là

tmax = T/3 và ngắn nhất là tmin = T/6, đây là 2 trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi!!

Từ công thức tính Smax và Smin ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian

từ t1 đến t2:

^Smax S_m_i_n

Ta có:- Độ lệch cực đại: S=

 0,4A

2

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

-

Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được ‘‘trung bình’’ là:

t₂ t₁

S =

.4A

T

Vậy quãng đường đi được: S S S hay S SSS S hay S0,4A SS 0,4A

Page | 8

DẠNG 8: Bài toán hai vật cùng dao động điều hòa

Bài toán 1: Bài toán hai vật gặp nhau.

*

Cách giải tổng quát:

-

Trước tiên, xác định pha ban đầu của hai vật từ điều kiện ban đầu.

Khi hai vật gặp nhau thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t thời điểm & vị trí hai vật gặp nhau.



*

-

Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ (có 2 trường hợp)

Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số.

Tình huống: Hai vật dao động điều hoà với cùng biên độ A, có vị trí cân bằng

trùng nhau, nhưng với tần số f ≠ f (giả sử f > f ). Tại t = 0, chất điểm thứ nhất có

1

2

1

li độ x và chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x chuyển

1

2

động ngược chiều dương. Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau lần đầu tiên?

Có thể xảy ra hai khả năng sau:

+

Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nhau.

Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ tương ứng với các bán

kính của đường tròn như hình vẽ. Góc tạo bởi hai bán kính khi đó là

D



α

Trên hình vẽ, ta có:

ε = α -α₁

2

+

Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau:

'

Trên hình vẽ: α₁= a +a

; α₂= b+b

0

Với lưu ý: a' + b' = 180 . Ta có: α +α = a +b+180

1

2

Trong đó: a, b là các góc quét của các bán kính từ t = 0 cho đến thời

điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng đi qua vị trí cân bằng.

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

Đặc biệt: nếu lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ vị trí x0 theo cùng chiều chuyển động. nên vật 2 đi

nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1, suy ra thời điểm hai vật gặp nhau :

+

Với  < 0 (Hình 1):

Page | 9

M OA  M OA  φ -ω t = ω t - φ

1

2

1

2

t =

ω +ω₂

φ



1

+

Với  > 0 (Hình 2)



(π-φ)-ω t =ω t -(π-φ)

1

2

2(π-φ)

t =

ω +ω₂



1

-

Trường hợp 2: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.

Tình huống: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đường

thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí cân

bằng của chúng sát nhau. Biên độ dao động tương ứng của

chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời điểm t = 0,

chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển

động theo chiều dương.

1

2

. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?

. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?

Có thể xảy ra các khả năng sau (với Δφ = MON , C là độ dài của cạnh MN):

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

Page | 10

π

2

Bài toán 2: Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (độ lệch pha Δφ=



2k +1



)

2







x₁  x 

2

-

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip nên ta có :

+

= 1













^A1

^A2

^A1 ^A2

2 2

Kết hợp với: v = ω A -x , suy ra : v₁=  ωx ; v =  ωx₁

1 1 1 2 2

A₂A₁

Đặc biệt: Khi A= A = A₂(hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau),

-

*

1

2

ta có: x  x  A ; v = ωx ; v = ωx (lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn)

1

2

1

2

1

Bài toán 3: Hiện tượng trùng phùng

Hai vật có chu kì khác nhau T và T’. Khi hai vật cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng

chiều thì ta nói xảy ra hiện tượng trùng phùng. Gọi t là thời gian giữa hai lần trùng phùng

liên tiếp nhau.

T.T'

-

Nếu hai chu kì xấp xỉ nhau thì t =

;

T -T'

T

a

Nếu hai chu kì khác nhau nhiều thì t = b.T = a.T’ trong đó:

= phân số tối giản =

T'

b

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

Chú ý: Cần phân biệt được sự khác nhau giữa bài toán hai vật gặp nhau và bài toán trùng phùng!

DẠNG 9: Tổng hợp dao động

1

. Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

Page | 11

2

1

2

A sin  A sin

1 1 2 2

tan 

A  A  A  2A A cos(   )

;

1

2

1

A cos  A cos

2

1

2

. Ảnh hưởng của độ lệch pha:  = 2 - 1 (với 2 > 1)





- Hai dao ño än g cu øn g pha   k2 : A  A  A

1 2



-

Hai dao ño än g ngöô ïc pha   (2k 1) : A  A  A

1 2





2

1

2

-

Hai dao ño än g vuo ân g pha   (2k 1) : A  A  A







2

2

3

0

120  A  A  A

1 2



Khi A  A  A  2A cos

, khi  

1

2

1

-

Hai dao ño än g coù ñoä le äc h pha   const : A  A  A  A  A





1 2 1 2

*

3

Chú ý: Hãy nhớ bộ 3 số trong tam giác vuông: 3, 4, 5 (6, 8, 10)

. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)

Chú ý: Trước tiên đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.

-

Bấm chọn MODE 2 màn hình hiển thị chữ: CMPLX.

Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

hoặc chọn đơn vị góc là rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R)

Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 màn hình hiển thị : A1  1 + A2  2 ; sau đó

(

-

nhấn =

-

Kết quả hiển thị số phức dạng: a+bi ; bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A  

’ ’

. Khoảng cách giữa hai dao động: d = x1 – x2 = A cos(t +  ) . Tìm dmax:

4

*

2

Cách 1: Dùng công thức: d_m_a_x= A +A -2A A cos(φ -φ )

1

2

1

2

1

2

*

5

1

Cách 2: Nhập máy: A1  1 - A2  2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’  ’ . Ta có: dmax = A^’

. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc

và 2, tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luôn

x₁x₃

thẳng hàng. Điều kiện: x₂

x₃2x₂x₁

2

Nhập máy: 2(A2  2) – A1  1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3  3

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

6

. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x1, x2, x3. Biết phương trình

của x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x

^x1 x₁x₁x₂x₁x₃(x₂x₃) x₁₂x₁₃x₂₃

*

7

8

x₁

2

Page | 12

^x1₂x₂₃x₁₃

x₁₃x₂₃x₁₂

&

x

x₁₂x₂₃x₁₃

2

Tương tự: x₂

&

x₃

=

2

A

. Điều kiện của A1 để A2max : A₂_m_a_x

; A =

1

tan(φ -φ )

sin(φ -φ )

2

1

2

1

. Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: A_m_i_n= A sin(φ -φ ) = A tan(φ -φ )

2

1

2

1

Các dạng toán khác ta vẽ giản đồ vectơ kết hợp định lý hàm số sin hoặc hàm số cosin (xem

phần phụ lục).

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation

Page | 13

www.facebook.com/trungtamluyenthiuce

Copyright by UCE Corporation