1. Trang Chủ
  2. Không dùng thư mục này
  3. DAP AN DE THI DAI HOC TOAN KHOI B NAM 2003

DAP AN DE THI DAI HOC TOAN KHOI B NAM 2003

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 ®¸p ¸n −thang ®iÓm − −−−−−−−−−−−− ®Ò thi chÝnh thøc M«n thi : to¸n Khèi B Néi dung ®iÓm 2®iÓm 1 ®iÓm C©u 1. 1 ) § ⇔ å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng nhau qua gèc täa ®é 0, 25 ® tån t¹i x ≠ 0 sao cho y(x ) = −y(−x ) 0 0 0 3 2 3 2 0     ⇔ tån t¹i x ≠ 0 sao cho x −3x + m = − (−x ) −3(−x ) + m 0 0 0 0 0, 25 ® 0,25 ® ⇔ ⇔ 2 tån t¹i x ≠ 0 sao cho 3x02 = m 0 0

Thể loại Giáo án bài giảng Không dùng thư mục này

Số trang 3

Ngày tạo 6/21/2011 2:55:02 AM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.12 M

Tên tệp dap an de thi dh mon toan khoi b nam 2003 pdf

Download

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o  
kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003  
®¸p ¸n −thang ®iÓm  
−
−−−−−−−−−−−−  
®Ò thi chÝnh thøc  
M«n thi : to¸n Khèi B  
Néi dung  
®iÓm  
2®iÓm  
1 ®iÓm  
C©u 1.  
1
)
§
⇔
å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng nhau qua gèc täa ®é  
0, 25 ®  
tån t¹i x ≠ 0 sao cho y(x ) = −y(−x )  
0 0 0  
3
2
3
2
0
⇔
tån t¹i x ≠ 0 sao cho x −3x + m = − (−x ) −3(−x ) + m  
0
0
0
0
0, 25 ®  
0,25 ®  
⇔
⇔
2
tån t¹i x ≠ 0 sao cho 3x02 = m  
0
0,25 ®  
®iÓm  
m > 0 .  
1
) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2.  
Khi m = 2 hµm sè trë thµnh y = x −3x + 2.  
TËp x¸c ®Þnh : \ .  
3
2
x = 0  
x = 2.  
2
0,25®  
y ' = 3x − 6x, y' = 0 ⇔   
y" = 6x − 6. y'' = 0 ⇔ x =1.  
y" triÖt tiªu vµ ®æi dÊu qua x =1⇒ (1;0) lµ ®iÓm uèn.  
0,25®  
B¶ng biÕn thiªn:  
x
y’  
− ∞  
− ∞  
0
0
2
2
0
+ ∞  
+∞  
+
−
+
0,25®  
C§  
CT  
−2  
y
§
å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i c¸c ®iÓm (1; 0), (1 ± 3; 0) vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0;2) .  
y
2
0,25®  
O
1
2
x
−2  
1
C©u 2.  
2®iÓm  
2
1 ®iÓm  
1
) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: cotgx − tgx + 4sin 2x =  
(1).  
sin 2x  
sin x ≠ 0  
cos x ≠ 0  
§
iÒu kiÖn:  
(*).  
0,25®  
2
2
cos x sin x  
2
cos x −sin x  
sin xcos x  
2
Khi ®ã (1) ⇔  
−
+ 4sin 2x =  
⇔
+ 4sin 2x =  
sin x cos x  
sin 2x  
sin 2x  
2
2
0,25®  
⇔
⇔
2cos2x + 4sin 2x = 2 ⇔ 2cos 2x − cos2x −1= 0  
cos2x =1  
x = kπ  
1 ⇔   
(k ∈Z) .  
π
0
,25®  
,25®  
 = ±  
x
cos2x = −  
+ kπ  
2
3
π
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn (*) ta ®−îc nghiÖm cña (1) lµ x = ± + kπ (k ∈Z).  
0
3
2
y + 2  
3y =  
(1)  
2
x
2
) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh  
1 ®iÓm  
0,25®  
2
x + 2  
3
x =  
(2).  
2
y
§
iÒu kiÖn x ≠ 0, y ≠ 0 .  
2
2
(x − y)(3xy + x + y) = 0  
2 2  
3
x y = y + 2  
Khi ®ã hÖ ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi  
⇔
  
2
2
3xy = x + 2.  
3
xy  
=
x
+
2
x = y  
 x 1  
⇔
y =1.  
=
0
,5®  
TH1:  
TH2:  
2
2
3xy = x + 2  
3xy + x + y = 0  
v« nghiÖm, v× tõ (1) vµ (2) ta cã x, y > 0 .  
2 2  
0,25®  
3xy = x + 2  
VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ: x = y =1.  
C©u 3.  
3®iÓm  
1
)
1 ®iÓm  
B
V× G lµ träng t©m∆ABC vµ 
M
 
lµ trung ®iÓm BC nªn  
JJJG JJJJG  
0,25®  
M
MA = 3MG = (−1;3) ⇒ A(0;2) .  
Ph−¬ng tr×nh BC ®i qua M (1; −1) vµ vu«ng gãc víi  
.
G
JJJG  
A
C
MA = (−1,3) lµ: −1(x −1) + 3( y +1) = 0 ⇔ −x + 3 y + 4 = 0 (1). 0,25®  
Ta thÊy MB = MC = MA = 10 ⇒ täa ®é B,C tháa m·n  
2
2
ph−¬ng tr×nh: (x −1) + (y +1) =10  
(2).  
0,25®  
0
1
,25®  
®iÓm  
Gi¶i hÖ (1),(2) ta ®−îc täa ®é cña B,C lµ (4;0), (−2;−2).  
2)  
A’  
B’  
Ta cã 
A
'M // = NC ⇒ A'MCN lµ h×nh b×nh hµnh,  
do ®ã 
A
'C vµ MN c¾t nhau t¹i trung ®iÓm I cña  
mçi ®−êng. MÆt kh¸c A’DCB’ lµ h×nh b×nh hµnh nªn  
trung ®iÓm I cña A’C còng chÝnh lµ trung ®iÓm cña  
B’D. VËy MN vµ B’D c¾t nhau t¹i trung ®iÓm I cña  
mçi ®−êng nªn B’MDN lµ h×nh b×nh hµnh. Do ®ã B’,  
M, D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng.  
D’  
C’  
M
I
N
C
A
B
0,5®  
D
2
2
2
2
2
2
MÆt kh¸c DM = DA + AM = DC + CN = DN ,  
hay DM = DN. VËy h×nh b×nh hµnh B’MDN lµ h×nh thoi. Do ®ã B’MDN lµ h×nh  
2
2
2
2
2
2
2
2
vu«ng ⇔ MN = B’D ⇔ AC = B’D ⇔ AC = B’D = B’B +BD ⇔ 3a = B’B + a  
0
,5®  
⇔
3
BB’=a 2 ⇔ AA’=a 2 .  
)
JJJG  
1
0
®iÓm  
,25®  
Tõ AC = (0;6;0) vµ A(2; 0; 0) suy ra C(2; 6; 0), do ®ã I(1; 3; 4).  
Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) qua I vµ vu«ng gãc víi OA lµ : x −1= 0.  
0,25®  
⇒
täa ®é giao ®iÓm cña (α) víi OA lµ K(1; 0; 0).  
0,25®  
0,25®  
2®iÓm  
2
2
2
⇒
kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn OA lµ IK = (1−1) + (0 −3) + (0− 4) = 5.  
C©u 4.  
1
®iÓm  
1
) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè y = x + 4 − x2.  
TËp x¸c ®Þnh:  
[
]
−2; 2 .  
x
y ' =1−  
,
0
,25®  
,25®  
4
− x2  
0
x ≥ 0  
4 − x = x2  
y ' = 0 ⇔ 4 − x = x ⇔   
2
⇔ x = 2 .  
2
0
,25®  
,25®  
Ta cã y(−2) = −2, y( 2) = 2 2, y(2) = 2,  
VËy max y = y( 2) = 2 2 vµ min y = y(−2) = −2.  
0
[
−2;2]  
[−2;2]  
π
4
2
− 2sin 
x  
dx.  
+ sin 2x  
1
1
1
®iÓm  
,25®  
2
) TÝnh tÝch ph©n I =  
∫
0
π
π
4
2
4
1
1
− 2sin x  
cos2x  
dx .  
1+ sin 2x  
0
Ta cã I =  
dx =  
∫
∫
+ sin 2x  
0
0
§
Æt t =1+ sin 2x ⇒ dt = 2cos2xdx .  
0
,25®  
,25®  
π
Víi x = 0 th× t =1, víi x = th× t = 2.  
0
4
2
2
1
2
dt  
t
1
2
1
2
Khi ®ã I =  
= ln | t | = ln 2.  
∫
0,25®  
1
1
C©u 5.  
1®iÓm  
n
0
1
2 2  
n n  
n
Ta cã (1+ x) = C + C x + C x +...+ C x .  
n
n
n
2
2
n
0
1
2 2  
n n  
Suy ra (1+ x) dx = C + C x + C x +...+ C x dx  
∫
∫
1
(
n
n
n
n
)
0,5 ®  
1
2
1
2
1
x2  
2
x3  
3
n+1  
x
1
n +1  
n+1  
0
1
2
n
n
⇔
⇔
(1 + x)  
= C x + C  
+ C  
+... + C  
n
n
n
n +1   
2
3
n+1  
n+1  
n+1  
.
2
−1  
2 −1  
2
−1  
n +1  
3
− 2  
n +1  
0
1
2
n
C +  
C +  
C +"+  
C =  
n
n
n
n
0,5 ®  
2
3
3
nguon VI OLET
Toán học 6 Toán học 7 Toán học 8 Toán học 9 Toán học 10 Toán học 11 Toán học 12 Khác (Toán học)