1. Trang Chủ
  2. Không dùng thư mục này
  3. DAP AN DE THI DH MON TOAN KHOI A NAM 2004

DAP AN DE THI DH MON TOAN KHOI A NAM 2004

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o .................... §¸p ¸n - Thang ®iÓm ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 . . .......................................... §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n, Khèi A §¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang) ( C©u I Néi dung §iÓm 2,0 ý ( 1,0 ®iÓm) x2 + 3x −3 I.1 − 1 1 y = = − x +1− . 2 ( x −1 ) 2 2 ( x −1 ) { } a) TËp x¸c ®Þnh: R \ 1 . b) Sù biÕn thiªn: x(2 − x) 2 0 ,25 y' = ; y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2. 2 (x −1) 1 3 yC§ = y(2) = 

Thể loại Giáo án bài giảng Không dùng thư mục này

Số trang 4

Ngày tạo 6/21/2011 2:12:11 AM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.19 M

Tên tệp dap an de thi dh mon toan khoi a nam 2004 pdf

Download

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o  
....................  
§¸p ¸n - Thang ®iÓm  
®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004  
.
.
..........................................  
§Ò chÝnh thøc  
M«n: To¸n, Khèi A  
§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang)  
(
C©u  
I
Néi dung  
§iÓm  
2,0  
ý
(
1,0 ®iÓm)  
x2 + 3x −3  
I.1  
−
1
1
y =  
= − x +1−  
.
2
(
x −1  
)
2
2
(
x −1  
)
{ }  
a) TËp x¸c ®Þnh: R \ 1 .  
b) Sù biÕn thiªn:  
x(2 − x)  
2
0
,25  
y' =  
; y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2.  
2
(x −1)  
1
3
yC§ = y(2) = − , y = y(0) =  
.
CT  
2
2
§−êng th¼ng x = 1 lµ tiÖm cËn ®øng.  
1
§
−êng th¼ng y = − x +1 lµ tiÖm cËn xiªn.  
0,25  
2
B¶ng biÕn thiªn:  
x
−∞  
+∞  
0
0
1
2
0
+∞  
−∞  
y'  
y
−
+
+
−
1
2
+∞  
−
0
,25  
3
−∞  
2
c) §å thÞ:  
0
,25  
1
I.2  
(1,0 ®iÓm)  
Ph−¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi ®−êng th¼ng y = m lµ :  
−
x2 + 3x − 3  
( )  
2 x −1  
2
=
m ⇔ x +  
(
2m −3  
)
x + 3 − 2m = 0 (*).  
0,25  
Ph−¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi vµ chØ khi:  
3
1
2
∆
> 0 ⇔ 4m − 4m −3 > 0 ⇔ m > hoÆc m < − (**) .  
0
,25  
2
2
Víi ®iÒu kiÖn (**), ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i hai ®iÓm A, B cã hoµnh  
®
é x , x lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (*).  
1 2  
2
2
AB = 1 ⇔ x − x = 1 ⇔ x − x =1 ⇔  
x + x2 − 4x x =1  
(
1
)
1
2
1
2
1
2
0
0
,25  
,25  
2
1± 5  
⇔
(
2m −3  
)
− 4  
(
3 − 2m  
)
= 1 ⇔ m =  
(tho¶ m·n (**))  
2
2
,0  
II  
II.1  
(1,0 ®iÓm)  
iÒu kiÖn : x ≥ 4.  
BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi bÊt ph−¬ng tr×nh:  
§
0,25  
2
2
2
(x −16) + x −3 > 7 − x ⇔ 2(x −16) >10 − 2x  
0
,25  
+
+
NÕu x > 5 th× bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc tho¶ m·n, v× vÕ tr¸i d−¬ng, vÕ ph¶i ©m.  
NÕu 4 ≤ x ≤ 5 th× hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh kh«ng ©m. B×nh ph−¬ng hai vÕ ta  
0,25  
2
2
2
®
−îc: 2 x −16 >  
(
10 − 2x  
)
⇔ x − 20x + 66 < 0 ⇔10 − 34 < x <10 + 34 .  
(
)
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn 4 ≤ x ≤ 5 ta cã: 10 − 34 < x ≤ 5. §¸p sè: x >10 − 34  
0,25  
II.2  
(1,0 ®iÓm)  
§
iÒu kiÖn: y > x vµ y > 0.  
1
1
log1  
y − x − log4 = 1 ⇔ − log4  
( )  
( )  
y − x − log4 = 1  
y
y
0,25  
4
y − x  
y
3y  
⇔
−log4  
=1 ⇔ x =  
.
0,25  
0,25  
4
2
⎛
⎝
3y ⎞  
4 ⎠  
2
2
2
ThÕ vµo ph−¬ng tr×nh x + y = 25 ta cã:  
+ y = 25 ⇔ y = ±4.  
⎜
⎟
So s¸nh víi ®iÒu kiÖn , ta ®−îc y = 4, suy ra x= 3 (tháa m·n y > x).  
VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (3; 4).  
0,25  
3
,0  
III  
III.1  
(1,0 ®iÓm)  
JJJG  
+
§−êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi BA( 3; 3) cã ph−¬ng tr×nh 3x + 3y = 0 .  
JJJG  
§−êng th¼ng qua B, vu«ng gãc víi OA(0; 2) cã ph−¬ng tr×nh y = −1  
0
0
,25  
,25  
JJJG  
(
§−êng th¼ng qua A, vu«ng gãc víi BO( 3; 1) cã ph−¬ng tr×nh 3x + y − 2 = 0 )  
Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc trùc t©m H( 3; −1)  
§−êng trung trùc c¹nh OA cã ph−¬ng tr×nh y = 1.  
−êng trung trùc c¹nh OB cã ph−¬ng tr×nh 3x + y + 2 = 0 .  
§−êng trung trùc c¹nh AB cã ph−¬ng tr×nh 3x + 3y = 0 ).  
+
§
0
,25  
(
2
Gi¶i hÖ hai (trong ba) ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c  
OAB lµ I − 3; 1 .  
0
,25  
(
)
III.2.a (1,0 ®iÓm)  
+
Ta cã: C  
(
−2; 0; 0  
)
, D  
JJJJG  
(
0; −1; 0  
)
, M  
(
−1; 0; 2  
)
,
SA =  
(
2; 0; − 2 2  
)
, BM = −1; −1; 2 .  
0,25  
0,25  
(
)
Gäi α lµ gãc gi÷a SA vµ BM.  
JJ JG JJJ JG  
JJ JG JJJ JG  
SA.BM  
3
Ta ®−îc: cosα = cos SA, BM = JJ JG JJJ JG =  
⇒ α = 30° .  
(
)
2
SA . BM  
JJ JG JJJ JG  
JJJG  
0
,25  
⎡
⎤
⎦
+
Ta cã: SA, BM = −2 2; 0; − 2 , AB =  
(
−2; 1; 0  
)
.
(
)
⎣
VËy:  
JJ JG JJJ JG JJ JG  
⎡
⎤
SA, BM ⋅AB  
⎣
⎦
2 6  
=
0
,25  
d
(
SA,BM  
)
=
JJ JG JJJ JG  
⎡
⎤
⎦
3
SA,BM  
⎣
III.2.b (1,0 ®iÓm)  
Ta cã MN // AB // CD ⇒ N lµ trung ®iÓm SD ⇒ N⎜0;− ; 2 ⎟.  
⎛
⎝
1
⎞
⎠
2
0
,25  
JJJG  
JJJG  
⎛
⎝
1
⎞
SA = 2; 0; −2 2 ,SM =  
(
−1;0; − 2  
)
, SB =  
(
0; 1;− 2 2  
)
, SN = 0;− ;− 2  
(
)
⎜
⎟
⎠
2
JJ JG JJJG  
⎡
⎤
⎦
⇒
SA, SM = 0; 4 2; 0 .  
0,25  
0,25  
(
)
⎣
JJ JG JJJG JJG  
1
6
1
6
2 2  
3
⎡
⎤
VS.ABM  
VS.AMN  
=
=
SA,SM ⋅SB =  
⎣
⎦
JJ JG JJJG JJ JG  
2
⎡
⎣
⎤
SA,SM ⋅SN =  
⇒ VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN = 2  
0,25  
⎦
3
2
,0  
IV  
IV.1  
(1,0 ®iÓm)  
2
x
2
I =  
dx . §Æt: t = x −1 ⇒ x = t +1⇒ dx = 2tdt .  
∫
1
+ x −1  
1
x = 1⇒ t = 0 , x = 2 ⇒ t = 1.  
0
,25  
3
1
2
1
2t dt = 2∫  
0
3
1
t +1  
+ t  
t + t  
⎛
⎝
2 ⎞  
t +1⎠  
2
Ta cã: I =  
dt = 2 t − t + 2 −  
dt  
∫
∫⎜  
⎟
1
1+ t  
0
0
0
,25  
1
⎡
1
3
1
2
⎤
⎦
I = 2 t − t + 2t − 2ln t +1  
0,25  
0,25  
⎢
⎥
⎣
⎡
3
2
0
1 1  
⎤ 11  
⎥
I = 2 − + 2 − 2ln 2 = − 4ln 2.  
⎢
⎣
3 2  
⎦
3
IV.2  
(1, 0 ®iÓm)  
8
2
3
4
1− x  
2
0
8
1
8
2
2
8
4
3
8
6
4
8
8
⎡
1+ x  
(
1− x  
⎤ = C + C x  
1− x  
+ C x  
1− x  
+ C x  
1− x  
+ C x  
)
(
)
(
)
(
)
(
)
8
⎣
⎦
5
6
7
5
10  
6
8
12  
7
14  
8
8
16  
0,25  
+
C x  
(
1− x  
)
+ C x  
(
1− x  
)
+ C x  
(
1− x  
)
+ C x  
(
1− x  
)
8
8
BËc cña x trong 3 sè h¹ng ®Çu nhá h¬n 8, bËc cña x trong 4 sè h¹ng cuèi lín h¬n 8. 0,25  
8
VËy x chØ cã trong c¸c sè h¹ng thø t−, thø n¨m, víi hÖ sè t−¬ng øng lµ:  
3
2
4
0
4
0
,25  
0,25  
,0  
C .C , C .C  
8
3
8
Suy ra a8 =168+ 70 = 238 .  
1
V
Gäi M = cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC − 3  
B + C  
B − C  
2
0
0
,25  
,25  
=
2cos A −1+ 2 2 ⋅2cos  
B − C  
⋅cos  
−3.  
2
2
A
A
2
Do sin > 0 , cos  
≤ 1 nªn M ≤ 2cos A + 4 2 sin 2 − 4 .  
2
2
2
MÆt kh¸c tam gi¸c ABC kh«ng tï nªn cosA ≥ 0 , cos A ≤ cosA . Suy ra:  
A
⎛
⎝
A ⎞  
A
2
M ≤ 2cosA + 4 2 sin − 4 = 2⎜1− 2sin  
⎟ + 4 2 sin − 4  
2
2
2
⎠
2
⎞
A
A
⎛
A
−4sin2 + 4 2 sin − 2 = −2⎜ 2 sin −1⎟ ≤ 0 . VËy M ≤ 0.  
0,25  
=
2
2
2
⎝
⎠
⎧
2
⎪
cos A = cosA  
B − C  
⎪
⎪
⎧A = 90°  
Theo gi¶ thiÕt: M = 0 ⇔ cos  
= 1  
⇔
⎨
⎨
2
B = C = 45°⋅  
⎩
⎪
⎪
A
1
0
,25  
sin  
=
⎪
2
2
⎩
4
nguon VI OLET
Toán học 6 Toán học 7 Toán học 8 Toán học 9 Toán học 10 Toán học 11 Toán học 12 Khác (Toán học)