HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
3,0
1a
2,0
1) TXĐ:
0,25
2) Sự biến thiên:
0,25
0,25
Giới hạn:
0,25
Bảng biến thiên:
0 0
0
Hàm số đồng biến trên các khoảng và ;
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
Hàm số đạt cực đại tại yCĐ =;
Hàm số đạt cực tiểu tại yCT =0.
0,5
3) Đồ thị:
Một số điểm đồ thị đi qua:
-2 0 2
0
0,25
0,25
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
1b
1,0
0,25
Nếu hoặc tức hoặc thì pt có một nghiệm.
0,25
Nếu hoặc tức hoặc thì pt có hai nghiệm.
0,25
Nếu tức thì pt có ba nghiệm.
0,25
2
2,0
2a
1,0
(1)
ĐK:
0,25
0,25
Với , ta có:
0,25
Với , ta có:
Vậy pt có hai nghiệm là và .
0,25
2b
1,0
0,5
Xét hàm số xác định trên có: suy ra đồng biến trên
0,25
pt (3) có dạng:
Vậy pt có hai nghiệm là và
0,25
3
1,5
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên đoạn .
Trên đoạn , ta có:
0,5
Ta có:
0,5
Vậy:
0,5
4
3,5
4a
1,5
Ta có:
0,25
Do nên AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD). Theo gt ta có .
0,25
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = BC = a nên
0,25
Trong tam giác SAC vuông tại A ta có:
0,25
(đvtt)
0,5
4b
2,0
Mặt phẳng (MAD) và mặt phẳng (SBC) lần lượt đi qua hai đường thẳng song song AD và BC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua M, cắt SC tại N, khi đó khối chóp S.ABCD được phân chia thành hai khối đa diện S.AMND và MNABCD.
0,5
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, V1 là thể tích phần chứa đỉnh S, V2 là là thể tích phần còn lại, ta có: V = V1 + V2.
0,25
Mặt khác:
0,5
Suy ra:
0,5
Từ đó: .
0,25
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
nguon VI OLET
