Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

ĐỀ CƯƠNG PHỤ ĐẠO TOÁN 11 – NĂM HỌC : 2016- 2017

CHỦ ĐỀ 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1.Tìm tập xác định của các hàm số sau đây :   a/ ; b/ ; c/

d/ ;   e/ ;   f/ .

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a/ ;  b/ ;  c/ ;

d/ ; e/ ; f/ .

3.Giải phương trình :a/ ;  b/ ;  c/ ;d/   e/ ; f/ . g/ ;       h/ ;  i/ .

4.Giải các phương trình sau :       a/ ;  b/ ;    c/ ;

d/ ;  e/ ;  f/ . 

5.Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :

a/ với ;   b/ với . 

6.Giải các phương trình sau :    a/ ;  b/ ;

c/ ;  d/ .

7.Giải phương trình :   a/ ;  b/ ;

c/ ;  d/ .

8.Giải phương trình :   a/ ; b/ ;   c/ ;  d/ .

9.Giải phương trình :a/ ; b/ ;          c/ ; 

  d/ ;              e/ ;            f/ ;

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017


 

Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

 g/ ;           h/ .                  i/ ; 

j/ ;                   k/ ;         l/  .

10.Giải các phương trình :   a/ ;  b/

c/ ;        d/.

11.Giải phương trình :  a/ ; b/ ;               c/   d/ ;        e/  ; f/ .

12.Giải phương trình :   a/ ;    b/ ;

c/ ;  d/.

13.Giải phương trình :a/ ;   b/ ;

c/ ;  d/ .

e/ ;  f/  .

CHỦ ĐỀ 2 : TỔ HỢP – XÁC SUẤT

1.Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?

2.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ?

3.Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?

4.Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau :    a/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.

b/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.

5.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu sốcó ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

6.Có tối đa bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng số 8 sao cho:

a/ Các chữ số đôi một khác nhau.     b/ Các chữ số tùy ý.

7.a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một công việc ?

 b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba công việc khác nhau ?

8.Trong một cuộc thi có 16 đội tham dự, giả sử rằng không có hai đội nào cùng điểm.

a/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra ba đội có điểm cao nhất thì có bao nhiêu cách chọn ?

b/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu sự lựa chọn ?

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017


 

Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

9.Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 8600?

10.Cho 10 điểm nằm trên một đường tròn.

 a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ?

 b/ Có bao nhiêu véctơ khác có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ?

 c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ?

11.Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 9 đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên ?

12.Đa giác lồi 18 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

13.Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn ?

14.Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố A đến C có 4 con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với D hoặc nối A đến D. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường đi từ thành phố A đến thành phố D?   ĐS: có 20 cách.

15. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 200000, chia hết cho 3, có thể được viết bởi các chữ số 0, 1, 2?

ĐS: Có 2.34 = 162 (số)

16.Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) gồm 3 chữ số.         b) gồm 4 chữ số khác nhau. c) gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 2.

d) gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

ĐS: a) 6.7.7 = 294 b) 6.6.5.4 = 720 c) 6.5.4.3 + 3.5.5.4.3 = 1260 d) 6.5.4.3.2 + 5.5.4.3.2 = 1320

17.Có 20 đội bóng đá tham gia tranh cúp vô địch ngoại hạng Anh. Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận gồm lượt đi và lượt về. Hỏi có bao nhiêu trận đấu? Nếu mỗi vòng đấu là mỗi đội đã đá thêm một trận thì có mấy vòng đấu?          ĐS: có 20.19 = 380 trận, 38 vòng đấu

18.Có bao nhiêu số palindrom gồm 5 chữ số. Số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nó không thay đổi. Ví dụ: 12521 là một số panlindrom. ĐS: 9.10.10 = 900 số

19.a. Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 3 bông hoa gồm đủ ba màu?

b. Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau mà các chữ số đều khác nhau?

ĐS: a. 5.6.7 = 210. b. 15.

20.a. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?

b. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?

c. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

d. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho cả 2 và 5  ĐS: a. 168. b. 20 c. 900 d. 72.

21. Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có hai cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn áo và cà vạt nếu:

a. Chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?  b. Đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng?

ĐS: a. 35. b. 29.

22. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y) biết rằng:

a. x và y đều thuộc A       b. {x, y} là tập con của A    c. x và y thuộc A sao cho x + y = 6. ĐS: a. 25. b. 20.              c. 5.

23. Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà số đứng trước lớn hơn số đứng sau.                ĐS: 45

24. Với 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017


 

Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

a. số lẻ gồm 2 chữ số?      b. số gồm 3 chữ số khác nhau không chia hết cho 5?

c. số có 3 chữ số mà tổng các chữ số là số chẵn?      d. có 2 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

ĐS: a. 18 b. 100 c. 108 d. 4

25. Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và

a. lớn hơn 300?         b. không chia hết cho 5?     c. là số chẵn và nhỏ hơn 300?

d. là số lẻ và phải có mặt chữ số 0?             ĐS: a. 60 b. 64 c. 20 d. 12

26. Từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau nằm trong (300 , 500).ĐS: 40.

27. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 viên bi đỏ có đánh dấu khác nhau và 4 viên bi đen có đánh dấu khác nhau xếp thành một dãy sao cho các màu xen kẻ nhau.   ĐS: 1152.

28. Chứng minh rằng    a) Pn – Pn–1 = (n – 1)Pn–1.    b) Pn = (n – 1)Pn–1 + (n – 2)Pn–2 + ... + 2P2 + P1 + 1

                              c)

29. a.Giải phương trình:      ĐS: x = 2; x = 3

  b. Giải bất phương trình:  ĐS: n = 4, n = 5, n = 6

30. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số:     a) Bắt đầu bằng chữ số 5?    b) Không bắt đầu bằng chữ số 1?  c) Bắt đầu bằng 23?

  d) Không bắt đầu bằng 345?                ĐS: a) 4! b) 5! – 4! c) 3! d) 5! – 2!

31. Với mỗi hoán vị của các số 1, 2, 3, 4 ta được một số tự nhiên. Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có được từ các hoán vị của 4 phần tử trên? ĐS: Tổng tất cả các số là: 3! (1 + 2 + 3 + 4).(1 + 10 + 100 + 1000) = 66660

32. Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên:

a) Một cách tuỳ ý?      b) Theo từng môn?                           ĐS: a) P12 b) 3!(5!4!3!)

33. Có 4 học sinh nam là A1, A2, A3, A4 và 2 học sinh nữ B1, B2 được xếp ngồi xung quanh một bàn tròn có 7 chổ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu:

a) Một cách tuỳ ý?              b) A1 không ngồi cạnh B1?       ĐS: a) Q6 = 5!  b) 3(4!)

34. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần?      ĐS:

35. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng tổng của 3 chữ số này bằng 9.

ĐS: có ba bộ số thỏa mãn điều kiện là {1, 2, 6}; {1, 3, 5}; {2, 3 ,4}. Số các số cân tìm là 3.(3!) = 18

36. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã thiết lập được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?      ĐS: 480.

37. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi sao cho:

a. Bạn C ngồi chính giữa?

b. Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế?                    ĐS: a. 24. b. 12.

38. Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn của các nước: 5 người Mỹ, 4 người Nga, 3 người Anh, 3 người Pháp, 2 người Đức. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch ngồi gần nhau?

ĐS: 4976640.

39. Sắp xếp 7 người vào một dãy ghế 7 chổ ngồi. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:

a. Có 4 người trong nhóm muốn ngồi kề nhau?     b. Có 2 người trong nhóm không muốn ngồi kề nhau?

                  ĐS: a. 576.  b. 3600.

40. Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:

a. Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau?              b. Chỉ có nữ ngồi kề nhau?

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017


 

Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

ĐS: a. 34560.  b. 120960.

41. Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi vàng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? ĐS: 103680.

42. Với 5 chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt 2 lần? ĐS: 210.

43. Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 được xếp kề nhau và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế? ĐS: 120.

44. Giải phương trìnha) = 20n   b) = 2(n + 15)      c) = 0.

       ĐS: a) n = 6   b) n = 3    c) n = 6

45. Tìm số nguyên dương n sao cho = 12                               ĐS: n = 2; n = 3

46. Giải bất phương trình a)   b)

                         ĐS: a) n = 3; 4; 5  b) 2 ≤ n ≤ 36

47. Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ. Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?                ĐS: 86400

48. Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 4 điểm nào tạo thành hình bình hành. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu vector khác nhau không kể vector không?                ĐS: 90

49. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho

a) Các chữ số khác nhau?      b) Hai chữ số kề nhau phải khác nhau?              ĐS: a) 27216           b) 59049

50. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu

a) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?    b) Số gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5?              

 ĐS: a. 1260 b. 1560

51. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho

a) Chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?    b) Chữ số đầu và cuối khác nhau?

c) Hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau?    ĐS: a) 900 b) 8100 c) 9.10 = 90

52. Có bao nhiêu số điện thoại có 7 chữ số? Trong đó có bao nhiêu số điện thoại có 7 chữ số khác nhau?      ĐS: a) 107              b) 604800

53. Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11 mét. Có bao nhiêu cách chọn nếu:     a. Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau kể cả thủ môn.

b. Có 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả số 1 và cầu thủ B đá quả số 4.           ĐS: a. 55440.              b. 120.

54. Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí. Có bao nhiêu cách sắp xếp nếu:

a. Người đó có 4 pho tượng khác nhau?  b. Người đó có 8 pho tượng khác nhau?         ĐS: a. 360. b. 20160.

55. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X trong mỗi trường hợp sau

a. n là số chẵn?  b. Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1?          ĐS: a. 3000. b. 2280.

56. a. Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

b. Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt số 0 và số 1.

c. Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4.          ĐS: a. 18.              b. 42000.              c. 13320.

57.  a. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi một được tạo thành từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 8, 9.

b. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

ĐS: a. 1999800 b. 259980.

58.

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017


 

Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10.

b. Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000.          ĐS: a. 3024.  b. 36960.

59. Rút gọn các biểu thức sau   a. E1 =                                       b. E2 =

                          ĐS: a. (3n)!/(n!)3 b. (n + 1)(n + 2) + 1

60. Rút gọn biểu thức: E3 =                      ĐS: n(n + 1)/2

61. Chứng minh các hệ thức sau: a) (k ≤ p ≤ n)                                     b)

62. Chứng minh các hệ thức sau:

a)                         b) (3 ≤ k ≤ n)

               Gợi ý: Sử dụng tính chất

63. Chứng minh các hệ thức sau:       a) (4 ≤ k ≤ n)                                                  b)                c) ( 2 < k < n)

64. Giải các phương trình sau:

a) b)                c)

         ĐS: a) n = 5 b) x = 2 c) x = 10

65. Giải các phương trình sau:

a)   b)  c)    d)  

e) – 9x² + 14x = 0 ĐS: a) x = 14, x = 8   b) y = 3, x = 2   c) x = 10  d) x = 17  e) x = 7

66. Giải các bất phương trình:

a)   b)   c)

ĐS: a) n ≥ 6        b) Xét với n ≥ 4: bpt vô nghiệm; các nghiệm (n, k) là (0; 0), (1; 0), (1; 1), (2; 2), (3; 3)

c) n = 6; 7; 8; 9; 10

67. Giải các phương trình và bất phương trình:

a. = 7(x – 1) b.   c.     d.  

e.  f. .  g.   h.

ĐS: a. x = 5. b. x = 5. c. x = 8. d. x = 7.  e. 5 ≤ n < 11

f. n > 6  g. x = 2. h. x = 3, x = 4.

68. Giải các hệ phương trình:

a)   b)   ĐS: a) (8; 3)  b) (17; 8)

69. Giải các hệ phương trình và hệ bất phương trình:

a.  b.  c.

ĐS: a. x = 5, y = 2. b. x = 4, y = 8.  c. 3 ≤ x ≤ 6; x, y đều là số nguyên dương

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017


 

Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

70. Tìm số tự nhiên k sao cho lập thành một cấp số cộng.. ĐS: k = 4; 8.

71. Cho 20 câu hỏi, trong đó có 8 câu lý thuyết và 12 bài tập. Người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong mỗi đề thi phải gồm 5 câu hỏi, trong đó nhất thiết phải có ít nhất 2 câu lý thuyết và 2 bài tập. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu đề thi?  ĐS: 9856

72. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu:

a) Gồm 4 học sinh tuỳ ý.     b) Có 2 nam và 2 nữ.           c) Có ít nhất một em nam.

d) Có ít nhất một nam và một nữ.    ĐS: a) 91390 b) 31500 c) 90025 d) 77375

73. Cho 5 điểm trong mặt phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm ấy? Có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các điểm đó?    ĐS: 10; 10.

74. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?     ĐS: 1200.

75. Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó, có bao nhiêu cách lấy được:            a. 4 viên bi cùng màu?              b. 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh?    ĐS: a. 20.              b. 150.

76. Từ 20 người, chọn ra một đoàn đại biểu gồm một trưởng đoàn, một phó đoàn, một thư ký và 3 ủy viên. Hỏi có mấy cách chọn? ĐS: 4651200.

77. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ, các bông hoa xem như đôi một khác nhau, người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó

a. Có đúng một bông hồng đỏ?              b. Có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ?

ĐS: a. 112 b. 150.

78. Từ 8 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, chữ số khác có mặt đúng một lần.   ĐS: 544320.

79. Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} có thể lập được bao nhiêu số

a. Chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng đầu là chữ số 2?

b. Gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho 5 chữ số đó có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?

ĐS: a. 360. b. 2448.

80.a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có chữ số 1.

b. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.         ĐS: a. 33600              b. 11340.

81. Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 sao cho trong mỗi số được viết có một chữ số xuất hiện hai lần còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy?ĐS: 1800.

82. Từ một tập thể gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn một tổ công tác gồm có 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

a. Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ?

b. Trong tổ có một tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ?

ĐS: a. 2974. b. 15048.

83. Một đoàn tàu có 3 toa chở khác nhau đánh dấu là I, II, III. Trên sân ga có 4 khách chuẩn bị đi tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi:

a. Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu.

b. Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu sao cho một toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.

ĐS: a. 81. b. 24.

84. Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá.

ĐS: Xét 2 trường hợp rồi cộng ta được 3780.

85. Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt nhau từng đôi một, nhưng không có 3 đường nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm? Có bao nhiêu tam giác được tạo thành?

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017


 

Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

     ĐS: n(n – 1)/2n(n – 1)(n – 2)/6

86. Cho 10 điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp điểm?

b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là 3 trong 10 điểm trên?

c) Nếu trong 10 điểm trên không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì có bao nhiêu tứ diện được tạo thành?

ĐS: a) 45 b) 120  c) 210

87. Cho đa giác lồi có n cạnh, n ≥ 4.

a) Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?

b) Giả sử 3 đường chéo bất kỳ không cùng qua một đỉnh thì không đồng qui. Hãy tính số giao điểm không phải là đỉnh của các đường chéo?

ĐS: a) n = 5 b) Số giao điểm phải tìm bằng số tứ giác với 4 đỉnh đỉnh của đa giác:

88. Cho một đa giác lồi có n cạnh n ≥ 4. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh trùng với 3 đỉnh của đa giác? ĐS:

89. Tìm số giao điểm tối đa của

a. 10 đường thẳng phân biệt?                        b. 10 đường tròn phân biệt?           ĐS: a. 45. b. 90.

 

CHỦ ĐỀ 3 : NHỊ THỨC NIUTƠN

1. a. Khai trieån ; ;

    b.Tìm hệ số của trong khai triển .

2.a/ Tìm hệ số của trong khai triển .      b/ Tìm hệ số của trong khai triển .

c/ Khai triển và rút gọn thành đa thức.

d/ Trong khai triển và rút gọn của , hãy tính hệ số của .

e/ Tìm hệ số của trong khai triển và rút gọn .

3.Xét khai triển của .   a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần).

b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển.            c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3

4.Giả sử khai triển .

a/ Tính . b/ Tính . c/ Tính .

5.a/ Biết rằng hệ số của trong khai triển của bằng 90. Tìm n.

b/ Trong khai triển của , hệ số của bằng 45. Tính n.

6.Khai triển nhị thức . Tính giá trị của biểu thức , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn .

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017


 

Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

7.Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển bằng 70 . Hãy tìm số hạng không chứa x trong  khai triển đó.    

8.Tìm hệ số của  x5 trong khai triển biểu thức , biết rằng .

9.Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển

10.Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức , biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức .

11.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển . Biết n là số tự nhiên thỏa mãn

12. Tìm heä soá cuûa x3 trong khai trieån bieåu thöùc :  (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6

13. Trong khai trieån nhò thöùc , heä soá cuûa soá haïng thöù ba lôùn hôn heä soá cuûa soá haïng thöù hai laø 35. Tìm soá haïng  khoâng chöùa x cuûa khai trieån noùi treân.

14. Tìm soá haïng khoâng chöùa aån x, soá haïng chính giöõa trong khai trieån nhò thöùc Niu-Tôn: .

15. Tính toång

16. Chöùng minh raèng :

1)    

2)    

3)    

17. Toång caùc heä soá trong khai trieån nhò thöùc baèng 64. Haõy xaùc ñònh soá haïng khoâng chöùa x.

18. Vôùi giaù trò naøo cuûa x, soá haïng thöù ba trong khai trieån baèng 100?

19. Tìm soá haïng khoâng chöùa aån x, trong khai trieån cuûa luyõ thöøa: .

20. Tìm soá haïng thöù naêm trong söï khai trieån cuûa , neáu soá haïng cuoái cuøng cuûa söï khai trieån baèng .

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017


 

Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

21. Tìm soá töï nhieân n, bieát raèng trong daïng khai trieån thaønh ña thöùc ñoái vôùi bieán x, heä soá cuûa x6 baèng boán laàn heä soá cuûa x4 .

22. 1) Tìm 3 heä soá ñaàu trong söï khai trieån cuûa nhò thöùc Newton cuûa

2)     Xaùc ñònh soá muõ n, bieát raèng 3 heä soá noùi treân laäp thaønh moät caáp soá coäng theo thöù töï ñoù.

23. Cho khai trieån nhò thöùc:

(n laø soá nguyeân döông ). Bieát raèng trong khai trieån ñoù vaø soá haïng thöù tö baèng 20n, tìm n vaø x.

24. Tìm soá nguyeân döông n sao cho .

25. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x8 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn  cuûa , bieát raèng . (n laø soá nguyeân döông, x >0, laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû

26. Cho n laø soá nguyeân döông. Tính toång :

( laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû )

27. Vôùi n laø soá nguyeân döông, goïi a3n-n laø heä soá cuûa x3n – 3 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa

( x2 + 1 )n ( x + 2 )n. Tìm n ñeå  a3n-n  = 26.

28. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x8 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa .                    

29.  Tìm caùc soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc Niu-Tôn cuûa: vôùi x > 0.

30. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn: .

31.a) Tìm hệ số x8 trong khai triển

b) Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức bằng 1024. Hãy tìm hệ số a của số hạng ax12  trong khai triển đó.

32. Tìm số hạng thứ 21 trong khai triển:

33. Khai triển và rút gọn đa thức:

Ta được đa thức: .Xác định hệ số .ĐS: = 3003

34. Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức , biết rằng

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017


 

Trường THPT Nguyễn Trãi                                                                                              Tổ Toán

 

35. Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức

36. Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , biết rằng

37. Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức bằng 1024. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển trên.

38. Gọi a1, a2, …, a11 là hệ số trong khai triển sau:

Tìm hệ số a5.

39. Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của:

40. Với n là số nguyên dương, gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm n để .

 

CHỦ ĐỀ 4 : XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1. Chọn ngẫu nhiên 2 lá bài trong bộ bài 52 lá. Tính xác suất để chọn đúng 1 lá xì (ách) (cơ, rô, chuồn, bích)                                                                     

2. Gieo hai đồng xu cùng lúc. Tính xác suất để được nhiều nhất một mặt sấp (S).          

3. Chọn ngẫu nhiên một viên bi trong bình đựng 6 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Tính xác suất để được một viên bi trắng.                                                                                                               

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên 13 lá bài trong bộ bài 52 lá. Tính xác suất để được 5 lá chuồn, 4 lá cơ, 3 lá rô, 1 lá bích.                                                                                                                             

5. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 50 số tự nhiên: 1; 2; 3; 4….50

a)      Tính xác suất biến cố A: trong 3 số đó chỉ có 2 số là bội của 5.

b)     Tính xác suất biến cố B: trong 3 số đó có ít nhất một số là số chính phương.

6. Gieo hai con xúc sắc cùng lúc.

a)      Tính xác suất của biến cố A: được 2 số chấm xuất hiện khác nhau

b)     Tính xác suất của biến cố B: được tổng số chấm xuất hiện bằng 7.

7. Một người viết 10 lá thư và ghi địa chỉ gửi cho 10 người bạn trên 10 phong bì. Sau đó người đó bỏ ngẫu nhiên 10 lá thư trong 10 phong bì. Tính xác suất để mỗi người bạn đều nhận được lá thư đúng là của mình.

8.  Một cuộc sổ số tombola có 100 vé và 10 vé trúng. Chon ngẫu nhiên 3 vé.

a)      Tính xác suất để được 1 vé trúng     b)Tính xác suất để được ít nhất 1 vé trúng.

HD Số cách chọn 3 trong 100 vé là:

a) Biến cố A được 1 vé trúng và 2 vé không trúng là: .

b) Biến cố được 3 vé không trúng là . Do đó biến cố B được ít nhất 1 vé trúng là

9. Chọn ngẫu nhiên 3 lá bài trong bộ bài 52 lá.

a)      Tính xác suất để được 3 lá hình.               b)Tính xác suất để được 3 lá xì.

10. Một bình đựng 5 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

    a)Tính xác suất để được 3 viên bi cùng màu      b)Tính xác suất để được 3 viên bi khác màu.

11.Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm.

12.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 100. Tính xác suất để số đó:

 

Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017

nguon VI OLET