1. Trang Chủ
  2. Tin học 10
  3. Đề 11

Đề 11

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _ ________________________________________________________ C©u I. 1 ) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2 2 2 2 m x +1 m x +1− x 2 ) XÐt y = = 1 ⇔ = 0 x x    x ≠ 0 x ≠ 0 x ≠ 0 x ≥1     ⇔ x −1 ⇔ x −1 ⇔ ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. 2  m =  x2  2   x Víi mäi ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = 1 mµ hoµnh ®é x ≥ 1 lu«n tån t¹i gi¸ trÞ cña m, nghiÖm cña x −1 x2 2 m = ®Ó ®å thÞ t−¬ng øng ®i qua ®−êng th¼ng y = 1. V

Thể loại Giáo án bài giảng Tin học 10

Số trang 7

Ngày tạo 7/19/2017 9:18:43 PM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.16 M

Tên tệp dan de11 pdf

Download

www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
________________________________________________________  
C©u I.  
1
) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ!  
2 2  
2 2  
m x +1  
m x +1− x  
2
) XÐt y =  
= 1 ⇔  
= 0  
x
x
x ≠ 0  
x ≠ 0  
x ≠ 0  
x ≥1  
⇔
x −1 ⇔ x −1  
⇔
≥ 0  
⇔ x ≥ 1.  
2
m =  
x2  
2
x  
Víi mäi ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = 1 mµ hoµnh ®é x ≥ 1 lu«n tån t¹i gi¸ trÞ cña m, nghiÖm cña  
x −1  
x2  
2
m =  
®Ó ®å thÞ t−¬ng øng ®i qua ®−êng th¼ng y = 1.  
VËy víi nh÷ng ®iÓm trªn ®−êng y = 1 cã hoµnh ®é x < 1 ®å thÞ hµm sè kh«ng ®i qua víi mäi m.  
3
) Gäi täa ®é nh÷ng ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ ®i qua víi mäi m lµ x , y . Ta cã :  
o o  
2
2
m x +1  
o
yo =  
víi mäi m ( x ≠ 0 )  
o
xo  
2
m x − y x +1= 0 víi mäi m.  
o o  
2
⇔
o
§
¼ng thøc chØ x¶y ra khi ®ång thêi :  
2
x = 0  
o
−
y x +1= 0  
o o  
HÖ nµy v« nghiÖm. VËy kh«ng tån t¹i ®iÓm nµo trong mÆt ph¼ng täa ®é mµ ®å thÞ lu«n ®i qua  
víi mäi m.  
2
4
) XÐt x − ax +1> 0 víi mäi x > 0  
x2 +1  
⇔
> a , ∀x > 0  
x
x2 +1  
XÐt ®å thÞ y =  
víi x > 0 lµ nh¸nh trªn cña ®å thÞ hµm sè ®· vÏ ë phÇn 1. Ta cã a < y víi  
x
mäi  
x > 0 : nghÜa lµ a < ymin mµ ymin = 2 , vËy víi mäi gi¸ trÞ a < 2 th×  
x2 − ax +1> 0 víi mäi x > 0.  
C©u II.  
Gäi x lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1). NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (2) gÊp ®«i nã sÏ lµ 2x .  
o
o
2
Ta cã :  
x − x + m = 0 (1)  
o
2
o
4
x − 6x + m = 0 (2)  
o
o
5
2
Trõ (2) cho (1) : 3x − 5x = 0 ⇒ x = 0 , x = .  
o
o
o
o
3
5
10  
9
Víi x = 0 th× m = 0, x = th× m = −  
.
o
o
3
Tr−êng hîp 1 : Víi m = 0, hai ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh :  
2
x − x = 0 (1)  
2
x − 3x = 0 (2)  
Ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x = 0, x = 1.  
1
2
Ph−¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm x = 0, x = 3.  
3
4
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
________________________________________________________  
Chóng cã mét nghiÖm chung x = 0, nh−ng hai nghiÖm cßn l¹i kh«ng gÊp ®«i nhau. Tr−êng hîp  
nµy lo¹i.  
10  
Tr−êng hîp 2 : Víi m = − , hai ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh  
9
x2 − x − 10 = 0 (1)  
9
x2 − 3x − 10 = 0 (2)  
9
2
5
Ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x = − , x = .  
1
2
3
3
1
0
1
, x = − .  
4
3
Ph−¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm x =  
3
3
1
0
5
cña ph−¬ng tr×nh (2) lín gÊp hai lÇn nghiÖm x = cña  
2
3
DÔ thÊy r»ng nghiÖm x =  
3
3
ph−¬ng tr×nh (1).  
1
0
VËy m = −  
lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.  
9
C©u III.  
1
) Theo ®Þnh lÝ hµm sè cosin trong tam gi¸c :  
2
2
2
b + c − a  
2
2
2
a = b + c − 2bccosA ⇒ cosA =  
(1)  
2
bc  
2
4
x − 6x + m = 0  
o
o
a
Theo ®Þnh lÝ hµm sè sin trong tam gi¸c :sinA =  
(2)  
R
2
2
2
2
(
b + c − a )R  
Tõ (1) vµ (2) suy ra cotgA =  
(3)  
abc  
Do vai trß ba gãc A, B, C nh− nhau, t−¬ng tù ta cã :  
2
2
2
(
a + c − b )R  
cotgB =  
(4)  
abc  
2
2
2
(
a + b − c )R  
cotgC =  
(5)  
abc  
KÕt hîp (3), (4), (5) suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh :  
2
2
2
(
a + b + c )R  
cotgA + cotgB + cotgC =  
abc  
2
) XÐt hai tr−êng hîp :  
a) Mét trong ba sè a, b, c b»ng 0. Gi¶ sö a = 0. Theo gi¶ thiÕt :  
a + b + c = abc ;  
a = 0 ⇒ b = −c.  
Thay a = 0 vµo biÓu thøc ph¶i chøng minh, ta cã :  
2
2
b(−1)(c − 1) + c(−1)( b − 1) = 0.  
§
¼ng thøc nµy lu«n ®óng khi b = −c.  
b) C¶ ba sè a, b, c ®Òu kh¸c 0 : §Æt a = tgα, b = tgβ, c = tgγ.  
Theo gi¶ thiÕt a + b + c = abc, nghÜa lµ : tgα + tgβ + tgγ = tgαtgβtgγ  
−
tgβ − tgγ  
= tgα  
− tgβtgγ  
⇔
tgβ + tgγ = tgα(tgβtgγ − 1) ⇔  
1
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
________________________________________________________  
(
bëi v× tgβtgγ − 1 lu«n kh¸c 0 do kh«ng thÓ tån t¹i  
tgβtgγ = 1 vµ tgβ + tgγ = 0)  
⇔
⇔
tg(−β − γ) = tgα ⇔ − β − γ + k π = α  
o
α + β + γ = k π .  
o
Nh− vËy, ta cÇn chøng minh :  
2
2
2
2
2
2
tgα( tg β − 1)( tg γ − 1) + tgβ( tg α − 1)( tg γ −1) + tgγ( tg α − 1) × ( tg β − 1) = tgαtgβtgγ.  
Chia c¶ hai vÕ cho vÕ ph¶i, ta cã : ®iÒu cÇn chøng minh t−¬ng ®−¬ng víi :  
cotg2βcotg2γ + cotg2αcotg2γ + cotg2αcotg2β = 1  
cotg2βcos2γ cos2αsin(2β + 2γ)  
⇔
+
=1  
sin2αsin2βsin2γ  
sin2βsin2γ  
1
2
1
2
⇔
⇔
[cos2(β + γ) + cos2(β − γ)] − cos2α = sin2βsin2γ  
[cos2(β − γ) − cos2α] = sin2βsin2γ  
⇔
⇔
− sin(β − γ + α)sin(β − γ − α) = sin2βsin2γ  
−sin( k π − 2γ)sin[β − ( k π − β)] = sin2βsin2γ  
o
o
⇔
sin2γsin2β = sin2βsin2γ.  
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________________________________  
2
2
2
C©u IVa. 1) §iÓm C cã täa ®é (a , m), vËy ®ûêng trßn (C) cã phû¬ng tr×nh (x - a) + (y - m) = m .  
x
a
y
b
§
ûêng th¼ng AB cã phû¬ng tr×nh  
+
= 1.  
VËy c¸c täa ®é cña A vµ P lµ nghiÖm (x , y) cña hÖ  
2 2 2  
(x − a) +(y − m) = m (1)  
x
y
=1(2)  
+
a b  
§
Ó gi¶i hÖ nµy, tõ (2) suy ra  
2
a y  
2
y
b
x
a
a - x  
a
2
=
1 -  
=
Þ (x - a) =  
2
b
ThÕ vµo (1), ta ®ûîc  
2
a y  
2
2
2
 a + b  
2
2
+
(y - m) = m Û y  
y - 2m = 0,  
2
2
b
b
vËy :y = 0 Þ x = a (täa ®é cña A)  
2
2
2
mb  
y  
2mb   
(täa ®é cña P).  
y =  
Þ x = a 1 -  = a 1 -  
2
2
2
+ b   
a
+ b  
b  
a
2
2
+ b  
, nªn P  B, vËy ®ûêng trßn (K) ®ûîc hoµn toµn x¸c  
a
2) NhËn xÐt r»ng do m ¹0, nªn P kh«ng thuéc Oy, vµ m ¹  
2
b
®
Þnh. (H×nh 114).  
2
2
2
Gi¶ sö K cã täa ®é (k, b). §ûêng trßn (K) cã phû¬ng tr×nh (x - k) + (y - b) = k .  
V× P Î (K), nªn ta cã  
2
2
2
2mb   
2mb  
2
a1 −  
 − k −  
− b = k  
2
2
2
2
a + b  
a + b  
2
2
2mb   
2mb   
2mb   
2
Hay a 1 -  
2
+ b 1 -  
=0.  
- 2ka 1 -  
2
2
2
2
2
2
a
+ b  
a
+ b  
a
+ b  
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________________________________  
_
2
2
2
mb  
a + b - 2mb  
.
2a  
Do1 -  
¹ 0, suy ra k =  
2
2
a
+ b  
3
) C¸c giao ®iÓm P, Q cña (C) vµ (K) cã täa ®é (x , y), nghiÖm hÖ gåm 2 phû¬ng tr×nh cña (C) vµ (K)  
2
x - a) + (y - m) = m  
2
2
(
2
2
2
2
2
2
a
+ b - 2mb  
 a + b - 2mb  
2
+ (y- b) =  
x -  
2
a
2a  
2
2
2
Hay  
x - 2ax + a + y - 2my = 0 (1)  
2
2
+ b - 2mb  
a
2
2
2
x -  
. x + y - 2by + b = 0.  
(2)  
a
LÊy (1) trõ cho (2), ta ® îc phû¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi x, y :  
2
2
b - a - 2mb  
2
2
 x + 2(b - m)y + a - b = 0.  
(3)  
a
V× c¸c täa ®é cña P vµ Q ®Òu tháa m·n (3), nªn ta kÕt luËn : (3) lµ phû¬ng tr×nh ®ûêng th¼ng PQ. ViÕt l¹i (3) d íi  
d¹ng  
2
2)  
bx  
a
(b - a x  
2 2  
+ 2by = b - a ,  
a
-
2m  
+ y+  
ta thÊy ®ûêng th¼ng PQ ®i qua ®iÓm cè ®Þnh (x , y), nghiÖm cña hÖ  
bx  
+
y = 0  
a
2
b - a x  
2)  
(
2 2  
2by = b - a .  
+
a
2
2
i) NÕu b - a ¹ 0, ta viÕt hÖ trªn d íi d¹ng  
x
a
y
b
+
+
= 0  
x
a
2b  
2
b - a  
. y = 1.  
2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________________________________  
_
Tõ hÖ nµy suy ra  
2
b(b - a )  
2
2 2  
a(a - b )  
=
.
ay  
b
y =  
, x = -  
2
2
2
2
+ b  
a
+ b  
a
2
2
ii) NÕu b - a = 0, hÖ (4) trë thµnh  
bx  
+
y = 0  
a
Þ x = y = 0.  
2
by = 0  
Trong c¶ 2 trûú  
ân g hîp, ta cã thÓ kÕt luËn : ®ûêng th¼ng PQ lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh  
2
2
2
2
a(a - b ) b(b - a )  
.  
;
2
2
2
2
+ b  
a
+ b  
a
C©u IVb. 1) Gäi BD = y vµ CD = x (x vµ y ³ 0).  
1
2
2
2
2
D D ⊥ AD Û AD = D D + AD ;  
1
2
2
1
1
2
2
(
1)  
2
2
2
2
2
2
2
2
2
AD = a + y ; AD = a + x ; D D = a + (x - y) .  
1
2
1
2
2
2
Thay vµo (1) Þ 2x - 2yx + a = 0.  
Coi (2) lµ phû¬ng tr×nh bËc hai Èn x tham sè lµ y. Bµi to¸n trë  
thµnh viÖc chøng minh r»ng tån t¹i y ³ 0 ®Ó (2) cã nghiÖm x  
↔
0. ThËt vËy:  
'
x
2 2  
= y - 2a ³ 0 Û y ³ a 2. Khi ®ã (2) cã 2 nghiÖm x’, x’’.  
∆
Theo ®Þnh lÝ Viet th×  
x’ + x’’ = y ³ 0  
2
x’.x’’ = a /2 > 0, chøng tá 0 < x’ < x’’.  
^
'
2
^
''  
'
2
''  
2
'
2
''  
2
Nh vËy nÕu BD =y> a 2 th× cã 2 ®iÓm D vµ D mµ CD =x’ vµ CD = x’’ ®Ó AD D = AD D = π/2. NÕu y = a 2 th×  
1
1
2
1
'
''  
x’ = x’’ Û D ƒ D hay nãi c¸ch kh¸c D duy nhÊt.  
2
2
2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________________________________  
_
2
) a) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC (I cè ®Þnh) vµ K lµ trung ®iÓm cña D D . V× d vµ d cïng ⊥ (P) nªn d // d , do ®ã  
1 2 1 2  
1 2  
BD D C lµ h×nh thang vµ IK lµ ® êng trung b×nh Þ  
1
2
BD + CD  
2b  
2
1
2
=
IK // d // d vµ IK =  
= b kh«ng ®æi.  
1
2
2
Trong mÆt ph¼ng (d , d ), qua I chØ cã mét ®ûêng th¼ng d //d // d nªn K Î d cè ®Þnh. MÆt kh¸c, IK = b kh«ng ®æi nªn K  
1
2
1
2
cè ®Þnh. VËy mÆt ph¼ng (AD D ) lu«n quay quanh AK cè ®Þnh.  
1
2
AI ⊥ giao tuyÕn BC cña hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (ABC) vµ (d , d ) nªn AI ⊥ (BD D C) hay AI lµ ®ûêng cao cña  
1
2
1
2
chãp A.BD D C .  
1
2
1
= AI .  
3
BD + CD  
1
2
1
2
V
. BC = a b 3 kh«ng ®æi.  
A.BD D C  
2
1
2
6
b) Dùng IJ ⊥ AK (3) th× J cè ®Þnh. Dùng IE ⊥ D D (4). AI ⊥ (BD D C) nªn AI ⊥ D D (5). Tõ (4) vµ (5)  
1
2
1
2
1
2
ÞD D ⊥ (AIE) Þ (AIE)⊥ (AD D ). Dùng IH⊥ AE th× IH ⊥ (AD D ) ; BC⊥ (AIK) Þ AK ⊥ BC (6). Tõ (3) vµ (6)  
1
2
1
2
1
2
mÆt ph¼ng (JBC) cè ®Þnh  
Þ (JBC) ⊥ AK Þ   
(
JBC) ⊥ (AD D )  
(7)  
1
2
Tõ (7) Þ H Î (JBC). Tõ ®ã suy ra BC,D D , vµ JH c¾t nhau t¹i F. Trong mÆt ph¼ng cè ®Þnh (JBC), H nh×n IJ cè ®Þnh  
1
2
dûú  
Giíi h¹n : Khi D chuyÓn ®éng ®Õn B th× D chuyÓn ®éng ra v« cïng vµ F chuyÓn ®éng vÒ B, suy ra H chuyÓn ®éng  
ái gãc vu«ng nªn H thuéc ®ûêng trßn ®ûêng kÝnh IJ trong mÆt ph¼ng (JBC).  
1
2
trªn ®ûêng trßn ®Õn H (H lµ giao cña ® êng trßn ® êng kÝnh IJ víi JB). Khi D chuyÓn ®éng ®Õn C th× D chuyÓn  
1
1
2
1
®
®
éng ra v« cïng vµ F chuyÓn ®éng vÒ C, suy ra H chuyÓn ®éng trªn ®ûêng trßn ®Õn H (H lµ giao cña ®ûêng trßn  
2 2  
¼
1
ûêng kÝnh IJ víi JC). VËy tËp hîp cÇn t×m lµ cungH H (kÓ c¶ mót).  
2
nguon VI OLET
Tin học 6 Tin học 7 Tin học 8 Tin học 9 Tin học 10 Tin học 11 Tin học 12 ViOLET PowerPoint Excel Khác (Tin học)