1. Trang Chủ
  2. Tin học 10
  3. Đề 12

Đề 12

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _ _______________________________________________________________________________ C©u I. 1) m = -1 : Hµm sè cã d¹ng 2 x + 2x - 5 - y = . x - 1 a) B¹n ®äc tù gi¶i. b) Hai nh¸nh n»m vÒ hai phÝa tiÖm cËn ®øng x = 1 nªn cã thÓ coi M thuéc nh¸nh tr¸i cã x = 1 - α vµ M thuéc 1 1 2 nh¸nh ph¶i cã x = 1 + β (α vµ β > 0). 2 Thay vµo hµm sè ®ûîc 4 4 2 2 2 2 y1 = α + vµ y = -β - . Gäi d lµ kho¶

Thể loại Giáo án bài giảng Tin học 10

Số trang 9

Ngày tạo 7/19/2017 9:19:37 PM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.17 M

Tên tệp dan de12 pdf

Download

www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________________________________  
C©u I. 1) m = -1 : Hµm sè cã d¹ng  
2
x + 2x - 5  
-
y =  
.
x - 1  
a) B¹n ®äc tù gi¶i.  
b) Hai nh¸nh n»m vÒ hai phÝa tiÖm cËn ®øng x = 1 nªn cã thÓ coi M thuéc nh¸nh tr¸i cã x = 1 - α vµ M thuéc  
1
1
2
nh¸nh ph¶i cã x = 1 + β (α vµ β > 0).  
2
Thay vµo hµm sè ®ûîc  
4
4
2
2
2
2
y1 = α + vµ y = -β - . Gäi d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a M vµ M th× d = M M = (x - x ) + (y - y ) . Sau khi  
2
1
2
1
2
2
1
2
1
α
β
rót gän ®ûîc  
4
2
2
2
d = (α + β) [1 + (1 + ) ].  
αβ  
V× α, β > 0 nªn α + β ³2 αβ ; dÊu b»ng x¶y ra khi α = β (1) ; suy ra  
8
2
α β  
4
8  
2
2
d ³ 8αβ  
+
+ 1 hay d ³ 8  
+ αβ + 4 .  
2
αβ  
αβ  
8
8
V× αβ > 0 nªn theo bÊt ®¼ng thøc C«si:  
+ αβ ≥ 4 2. DÊu b»ng x¶y ra khi αβ =  
(2). Thay vµo ®ûîc  
αβ  
αβ  
d ³ 4 2 + 2 2 (3). d nhá nhÊt khi trong (3) x¶y ra dÊu b»ng. MÆt kh¸c ®Ó trong (3) cã dÊu b»ng Û cã (1) vµ (2)  
4
Û α = β =  
8.  
4
VËy M (1- 8 , 4 8 + 24 2) vµ M (1 + 4 8 , - 4 8 - 24 2).  
1
2
2
mx + 2m x - 3m  
2
3
2
) y’ =  
. Hµm sè cã hai ®iÓm cùc trÞ nªn  
2
x + m)  
(
2
y’ = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt x < x . Gãc (II) vµ (IV) n»m vÒ hai phÝa trôc Oy nªn x < 0 < x . Gäi g(x) = mx +  
1
2
1
2
2
3
4
2
m x - 3m th× mg(0) < 0 Û -3m < 0, "m ¹ 0 (4). Gãc (II) vµ (IV) n»m vÒ hai phÝa Ox, mÆt kh¸c ®èi víi hµm ph©n  
thøc bËc hai trªn bËc nhÊt th× yCT > yCD nªn ®iÓm cùc tiÓu thuéc gãc (II) vµ ®iÓm cùc ®¹i thuéc gãc (IV). Tõ ®ã suy  
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________________________________  
_
X
X1  
-m  
x2  
0
y’  
-
0
+
+
-
Y
C§  
CT  
Chøng tá g(x) ®æi dÊu tõ ©m sang dû¬ng khi qua x vµ tõ dû¬ng sang ©m khi qua x Þ hÖ sè bËc hai cña g(x) lµ  
1
2
-
5
.
m < 0 (6). Tõ (4), (5) vµ (6) suy ra m <  
5
2
x − x ≤1  
2
2
|x − x|≤1  
x − x ≥ −1 Û 1- 5  
C©u II. 1) Khi y = 2 hÖ cã d¹ng   
Û   
≤ x ≤ 0.  
|
x +1|≤1  
x +1 ≤1  
2
x +1 ≥ −1  
2
y−|x − x|−1 ≤ 0 (7)  
2
)   
|
y − 2| + |x +1|−1 ≤ 0 (8)  
2
Tõ (7) Û y ³ 1 + |x - x| Þ y ³ 1 (9). Tõ (8) Û  
Û |y - 2| £ 1 - |x + 1| £ 1 Þ |y - 2| £ 1. (10)  
GhÐp (9) vµ (10) ta ® îc hÖ:  
y ≥1  
y ≥1  
y − 2|≤1  
Û  y − 2 ≤1 Û 1 £ y £ 3.  
|
y − 2 ≥ −1  
Trong kho¶ng nµy cã c¸c sè nguyªn y = 1 ; y = 2 ; y = 3. Víi y = 1 thay vµo hÖ ban ®Çu ®ûîc  
1
2
3
1
2
2
− x = 0  
|x − x|≤ 0  
x  
Û   
v« nghiÖm.  
|
x +1|≤ 0  
x +1 = 0  
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________________________________  
_
1
- 5  
2
ë phÇn 1) gi¶i ® îc  
≤ x ≤ 0.  
Trong kho¶ng nµy cã duy nhÊt 1 sè nguyªn x = 0;  
x = 0  
y = 2  
vËy   
lµ mét cÆp nghiÖm nguyªn.  
Víi y = 3 thay vµo hÖ ban ®Çu ® îc  
3
2
|x − x|≤ 2  
Û x = -1;  
x +1|≤ 0  
|
x = −1  
lµ mét cÆp nghiÖm nguyªn.  
vËy   
y = 3  
§
¸p sè : Cã 2 nghiÖm nguyªn :  
x = 0  x = −1  
vµ   
y = 2  
y = 3  
1
C©u III. 1) Víi m = ph ¬ng tr×nh cã d¹ng  
2
1
sinx + 3cosx =  
. Víi ®iÒu kiÖn cosx ¹ 0 chia hai vÕ cho cosx vµ ®Æt tgx = t (víi "t) ta ® îc:  
cosx  
2
t - t - 2 = 0 Û t = -1 vµ t = 2  
1
2
π
Víi t = -1 Û tgx = -1 Û x = - + kπ (k Î Z).  
1
4
Víi t = 2 = tgα Û x = α + kπ (k Î Z).  
2
m
2
) msinx + (m + 1)cosx =  
(11). Víi ®iÒu kiÖn cosx ¹ 0, chia hai vÕ cña (11) cho cosx vµ ®Æt tgx = t, ta ®ûîc:  
cosx  
2
mt - mt - 1 = 0 (12).  
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________________________________  
_
Khi cosx ¹ 0 th× tgx lu«n cã nghÜa nªn phû¬ng tr×nh (12) kh«ng cã ®iÒu kiÖn cña Èn t  
-¥ < t < +¥).  
Víi m = 0 : (12) v« nghiÖm.  
(
2
Víi m ¹ 0 : (12) cã nghiÖm Û ∆ = m + 4m ³ 0 Û m ³ 0 hoÆc m £ -4.  
KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn m ¹ 0 ta ® îc ®¸p sè m > 0 hoÆc m £ -4.  
2
3
) Víi ®iÒu kiÖn cosx ¹ 0, (11) Û mtgx - mtgx - 1 = 0 (13).  
2
- tg (x + x )  
1 2  
.
1
cos(2x + 2x) =  
1
2
2
+ tg (x + x )  
1 2  
1
(
14)  
π
Víi gi¶ thiÕt x + x ¹ + kπ th× (14) cã nghÜa.  
1
2
2
tgx + tgx  
1
2
2
MÆt kh¸c, tg(x + x) =  
(15). Víi gi¶ thiÕt cosx ¹ 0 th× tgx vµ tgx cã nghÜa ; mÆt kh¸c, víi gi¶ thiÕt x + x ¹  
1 2 1 2  
1
2
1
- tgx tgx  
1
π/2 + kπ th× 1 - tgxtgx ¹ 0 nªn (15) cã nghÜa. ¸p dông ®Þnh lý Viet ®èi víi phû¬ng tr×nh (13) khi m > 0 hoÆc m £ -4  
1
2
ta ® îc tgx + + tgx = 1 vµ tgxtgx = -1/m. Thay vµo c«ng thøc (15) ta ®ûîc  
1
2
1
2
1
m
tg(x + x) =  
=
.
1
2
-1  
- ( )  
m
m + 1  
1
Thay vµo (14) ta ®ûîc  
m
2
1
- (  
)
m + 1  
2m + 1  
.
2m + 2m + 1  
cos(2x + 2x ) =  
1
=
2
2
m
2
1
+ (  
)
m + 1  
PhÇn ®· gi¶i lµ xÐt trûú ân g hîp x , x ®ûîc sinh ra do ta gi¶i hai phû¬ng tr×nh  
1 2  
Khi cosx ¹ 0 th× tgx lu«n cã nghÜa nªn phû¬ng tr×nh (12) kh«ng cã ®iÒu kiÖn cña Èn t (-¥ < t < +¥).  
Víi m = 0 : (12) v« nghiÖm.  
2
Víi m ¹ 0 : (12) cã nghiÖm Û ∆ = m + 4m ³ 0 Û m ³ 0 hoÆc m £ -4.  
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________________________________  
_
2
) Víi ®iÒu kiÖn cosx ¹ 0, (11) Û mtg x - mtgx - 1 = 0 (13).  
3
2
- tg (x + x )  
1 2  
1
cos(2x + 2x ) =  
. (14)  
+ tg (x + x )  
1
2
2
1
1
2
π
Víi gi¶ thiÕt x + x ¹ + kπ th× (14) cã nghÜa.  
1
2
2
tgx + tgx  
1
2
2
MÆt kh¸c, tg(x + x ) =  
(15). Víi gi¶ thiÕt cosx ¹ 0 th× tgx vµ tgx cã nghÜa ; mÆt kh¸c, víi gi¶ thiÕt  
1 2  
1
2
1
- tgx tgx  
1
x + x ¹ π/2 + kπ th× 1 - tgx tgx ¹ 0 nªn (15) cã nghÜa. ¸p dông ®Þnh lý Viet ®èi víi phû¬ng tr×nh (13) khi m > 0  
1
2
1
2
hoÆc m £ -4 ta ® îc tgx + + tgx = 1 vµ tgx tgx = -1/m. Thay vµo c«ng thøc (15) ta ®ûîc  
1
2
1
2
1
m
tg(x + x ) =  
=
.
1
2
-1  
- ( )  
m
m + 1  
1
Thay vµo (14) ta ®ûîc  
m
2
1
- (  
)
m + 1  
m
2m + 1  
.
2m + 2m + 1  
cos(2x + 2x ) =  
1
=
2
2
2
1
+ (  
)
m + 1  
PhÇn ®· gi¶i lµ xÐt trûú ân g hîp x , x ®ûîc sinh ra do ta gi¶i hai phû¬ng tr×nh  
1 2  
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
______________________________________________________  
C©u IVa.  
1
1
) TÝnh I = 1− xdx  
o
∫
0
2
§
Æt u = 1− x ⇒ x = 1 − u ⇒ dx = − 2udu  
Khi x = 0 th× u = 1 vµ khi x = 1 th× u = 0 :  
1
0
1
2
2
3
2
2
3 1  
Io = 1− xdx = −2u du = 2 u du = u  
=
∫
∫
∫
0
0
3
0
1
1
n
Ta cã I = x 1− xdx .  
n
∫
0
n
§
Æt u = x ⇒ du = nxn−1 dx,  
2
dv = 1− xdx ⇒ v = − (1− x) 1− x (0 ≤ x ≤ 1)  
3
1
1
2
2n  
3
n
xn−1(1− x) 1− xdx  
⇒
⇒
I = − x (1− x) 1− x  
+
n
∫
0
3
0
2
n
2n  
3
2n  
In =  
In−1  
−
I ⇒ I =  
In−1  
.
n
n
3
2n + 3  
§©y lµ c«ng thøc truy håi cho In .  
2
) Khai triÓn I ta cã :  
n
2
n
2(n −1) 2(n − 2) 2(n − 3)  
8 6 4 2 2  
. . . ... . . . .  
n + 3 2n +1 2n −1 2n − 3 11 9 7 5 3  
In =  
2
Víi mäi n ∈ N ta cã bÊt ®¼ng thøc sau :  
1
1
2
n(2n + 2) ≤ 2n + 1 ⇒  
≥
2
n(2n + 2) 2n +1  
V× vËy ta suy ra :  
2
n
2(n −1)  
2n + 4)(2n + 2) 2n(2n + 2)  
(n − 2) 2(n − 3)  
n(2n − 2) (2n − 2)(2n − 4)  
In ≤  
.
×
×
(
2
×
×
.
2
8
6
4
2
2
.
...  
.
.
.
=
1
2.10 10.8 8.6 6.4 4.2  
1
1
=
<
n +1) n + 2  
.
(
(
n +1)3  
C©u Va.  
) Gäi M (x , y ) lµ ®iÓm thuéc elip. Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (∆) t¹i M lµ :  
1
o
o
o
o
xxo yyo  
+
=1.(1)  
b2  
a2  
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
______________________________________________________  
V× T ∈ (∆) vµ cã hoµnh ®é x = a nªn tung ®é suy ra tõ  
_
2
2
b  x   
o
1−  
   
b  x   
o
(
1) : y =  
1−  
, tøc lµ : AT =  
y   
a   
y   
a   
o
o
T−¬ng tù T' cã hoµnh ®é x = −a nªn cã tung ®é lµ :  
2
b  xo   
y = A'T' =  
1+  
a   
y   
o
Tõ ®ã :  
4
2
2
b
x
o
2
AT.A'T' =  
1−  
y  a   
o
(
2)  
Nh−ng v× M ∈ (E) nªn  
o
2
2
2
2
y
o
x
y
x
o
=
o
o
+
=1 ⇔ 1−  
a2 b2  
a2 b2  
2
Tõ (2) ⇒ AT.A'T' = b = h»ng sè.  
2
) Víi A'(−a, 0) vµ T(a, y ) ta cã ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng A'T lµ :  
T
y − yA' yA' − yT  
y
yT  
=
⇔
=
⇔
x − xA' xA' − xT  
x + a 2a  
2
2
⇔
y (x + a) = 2ay ⇔ b (a − x )(a + x) = 2a y y (3)  
T
o
o
T−¬ng tù ®−êng AT' cã ph−¬ng tr×nh lµ :  
2
2
o
b (a + x )(x − a) = −2a y y  
(4)  
o
Täa ®é (x ,y ) cña N lµ nghiÖm cña hÖ (3) vµ (4).  
N
N
yo  
Suy ra : x = x , y =  
.
N
o
N
2
Khi M (x , y ) ch¹y trªn (E) ta cã :  
o
o
o
2
y   
o
2
2
2
2
2
y
N
x
y
x
x
o
o
o
2   
N
+
=1 ⇔  
+
=1 ⇔ +  
a2  
=1 (5)  
2
a2 b2  
a2  
2
b
b
   
   
2   
2   
Ph−¬ng tr×nh (5) chøng tá tËp hîp c¸c ®iÓm N lµ elip ®ång t©m víi (E) cã trôc lín lµ 2a vµ trôc  
nhá lµ b.  
C©u IVb.  
n
n
n
1
) Theo gi¶ thiÕt SA = SB = SC, ASB = BSC = CSA = α suy ra ∆SAB = ∆SBC = ∆SAC ⇒ AB =  
AC = BC ⇒ tam gi¸c ABC ®Òu.  
Gäi O lµ h×nh chiÕu cña S lªn mÆt ph¼ng ABC ⇒ O A=O B=O C. Do ®ã O lµ t©m ®−êng  
1
1
1
1
1
trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.  
V× SO vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ABC nªn SO ®i qua t©m O cña mÆt cÇu.  
1
1
SO c¾t mÆt cÇu t¹i D. Nèi AD. Tam gi¸c SAD vu«ng t¹i A v× SD lµ ®−êng kÝnh. §Æt l = SA.  
1
n
Hai tam gi¸c vu«ng AO S vµ DAS ®ång d¹ng víi nhau (v× cã chung ASO ). Suy ra  
1
1
SO1 SA  
l2  
=
⇒ SO =  
(1)  
1
SA SD  
2R  
Gäi E lµ trung ®iÓm cña BC, ta cã :  
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
______________________________________________________  
α
BC = 2BE = 2lsin  
;
2
α
2
lsin  
BC  
3
2
OA =  
=
,
1
3
4
α
2
2
1
2
SO = SA − O A = l 1− sin  
(2)  
1
3
2
Tõ (1) vµ (2) :  
l2  
4
α
4
2
⇒ l = 2R 1− sin  
3
α
2
=
l 1− sin  
2
R
3
2
2
ThÓ tÝch tø diÖn SABC lµ :  
1
1
BC2  
4
3
V = SO .S(∆ABC) = SO .  
=
1
1
3
3
3
4
α
α
2
2
2
=
=
=
l 1− sin  
.4l sin  
=
1
2
3
3
2
2
α
4
α
2
1− sin  
l3 sin2  
=
3
2
3
2
8
3
α
4
α
2
R sin2 (1− sin )2  
3
3
2
3
2
α 4  
) §Ó thÓ tÝch tø diÖn ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt theo α th× sin2 (1− sin )2 ph¶i ®¹t gi¸ trÞ lín  
2 3 2  
α
2
2
nhÊt.  
2
α
α   
4
α   
§
Æt x = sin2 vµ y = sin2  
1− sin  
2
.
2
2   
3
2   
Ta cã : 0 < x < 1,  
2
4   
1
3
2
y = x 1− x = (16x − 24x + 9x) ,  
3   
9
1
2
y' = (16x −16x + 3) ,  
3
3
1
y ' = 0 t¹i x = , x = .  
1
2
4
4
B¶ng biÕn thiªn :  
1
4
3
x
0
1
4
0
y'  
y
+
0
−
+
C§  
CT  
α
1
4
α
1
2
ThÓ tÝch ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi y ®¹t cùc ®¹i, nghÜa lµ khi x = sin2  
=
⇒ sin  
=
⇒
2
2
o
α = 60 ⇒ SABC lµ tø diÖn ®Òu.  
ThÓ tÝch lín nhÊt lµ :  
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
______________________________________________________  
2
8
3
1  4 1   
8 3  
27  
3
3
R .  
Vmax  
=
R . 1− .  
=
   
4  3 4   
3
C©u Vb. Trong mÆt ph¼ng täa ®é xÐt c¸c ®iÓm :  
y
3
3
3
y  
z
Ax + ,  
z, B0,  
y +  
z, C  
− , 0  
2
2
2
2
2  
2
ta cã :  
2
2
y   
3
2
2
AB = (x +  
+   
y = x + xy + y ,  
2   2  
2
2
z   
3
2
2
AC = (x +  
+   
z = x + xz + z ,  
2   2  
2
2
y
2
z   
3
2
2
BC =  
−
+
(y + z) = y + yz + z .  
2   2  
Ta lu«n cã : AB + AC ≥ BC ⇒  
x2 + xy + y2  
+
x2 + xz + z2  
≥
2 2  
y + yz + z .  
⇒
nguon VI OLET
Tin học 6 Tin học 7 Tin học 8 Tin học 9 Tin học 10 Tin học 11 Tin học 12 ViOLET PowerPoint Excel Khác (Tin học)