1. Trang Chủ
  2. Tin học 10
  3. Đề 14

Đề 14

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _ _______________________________________________________________________________ C©u I. 1) Víi m = -1 hÖ v« nghiÖm. 1 ) BÊt phû¬ng tr×nh thø nhÊt cã nghiÖm : -1 x . 3 2 § Ó kh¶o s¸t bÊt phû¬ng tr×nh thø hai, xÐt hµm sè 3 f(x) = x + 3mx + 1. 2 f’(x) = 3x + 3m. Ta cã a) NÕu m ³ 0, hµm sè lµ ®ång biÕn, vËy min f (x) = f (∈1) = ∈3m, 1 x∈[∈1; ] 3 1 tøc lµ : * nÕu m = 0, ta cã f(x) > 0 v

Thể loại Giáo án bài giảng Tin học 10

Số trang 7

Ngày tạo 7/19/2017 9:20:38 PM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.17 M

Tên tệp dan de14 pdf

Download

www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________________________________  
C©u I. 1) Víi m = -1 hÖ v« nghiÖm.  
1
) BÊt phû¬ng tr×nh thø nhÊt cã nghiÖm : -1 < x < .  
3
2
§
Ó kh¶o s¸t bÊt phû¬ng tr×nh thø hai, xÐt hµm sè  
3
f(x) = x + 3mx + 1.  
2
f’(x) = 3x + 3m.  
Ta cã  
a) NÕu m ³ 0, hµm sè lµ ®ång biÕn, vËy  
min f (x) = f (∈1) = ∈3m,  
1
x∈[∈1; ]  
3
1
tøc lµ : * nÕu m = 0, ta cã f(x) > 0 víi mäi x Î (-1 ; ) :  
3
hÖ v« nghiÖm;  
1
*
nÕu m > 0, ta cã f(-1) < 0, nªn tån t¹i x Î (-1; ) víi f(x) < 0 : hÖ cã nghiÖm.  
0
o
3
b) NÕu m < 0, hµm f(x) cã b¶ng biÕn thiªn  
x
-¥  
- -m  
-m  
+¥  
f’  
+
0
-
0
+
1
- 2m -m  
+¥  
f
-
¥
1
+ 2m -m  
§
Ó ý r»ng f(-1) = -3m > 0, f(0) = 1 > 0, vËy f(x) > 0 khi  
1
xÎ(-1 ; 0]. Muèn hÖ cã nghiÖm, ph¶i tån t¹i x Î (0; ) víi f(x) < 0. Ta xÐt hai trûú  
â
0
o
3
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________________________________  
1
1
i) 0 < -m ≤ 3 , tøc lµ - ≤ m < 0. CÇn cã  
9
1
f( -m) = 1 + 2m -m < 0 Û m < -  
,
3
4
1
m©u thuÉn víi ®iÒu kiÖn - £ m.  
9
1
1
1
28  
27  
28  
27  
ii) < -m, tøc lµ m < - . CÇn cã f( ) =  
+ m < 0 Û m < -  
.
3
9
3
2
2
8
7
Tãm l¹i hÖ cã nghiÖm nÕu m > 0 hoÆc nÕu m < -  
.
C©u II. 1) §iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc cã nghÜa:  
a ³ 3 ; b ³ 4 ; c ³ 2.  
(
c - 2)2  
1
(c - 2) + 2  
2
c
¸
p dông bÊt ®¼ng thøc C«si ta cã: c - 2 =  
≤
.
=
.
2
2
2 2  
a
b
Tû¬ng tù ta ®ûîc: a - 3 ≤  
;
b - 4 ≤  
.
2
3
2 4  
Tõ ®ã:  
c - 2  
c
a - 3  
a
b - 4  
b
1
1
1
.
2 4  
f =  
+
+
£
+
+
2
2
2 3  
1
2
1
2
1
1
2
VËy : maxf =  
+
+
, ®¹t ®ûîc khi : c = 4 ; a = 6 ; b = 8.  
3
2
x - x + 1  
2
2
) Chia hai vÕ cho 9  
ta sÏ cã  
2
x - x + 1  
2
2x - x + 1  
2
25  
34  5  
+ 1 ≥ 15 .    
.
9
3
   
2
x - x + 1  
2
5  
2
34  
15  
3 5  
t + 1 ³ 0. Gi¶i ra, sÏ ® îc : t £ hoÆc t ³ .  
5 3  
§
Æt t =    
, (t > 0) th× sÏ tíi t -  
3
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________________________________  
2
x - x + 1  
2
5  
3
2
2
a)    
≤ 5 Û 2x - x + 1 £ -1Û x - 2x - 2 ³ 0 Û x £ 1 - 3 hoÆc x ³ 1 + 3.  
3
2
x - x + 1  
2
5  
5
2
b)    
≥ 3 Û 2x - x + 1 ³ 1 Û 0 £ x £ 2.  
3
§
¸p sè. 0 £ x £ 2 hoÆc x £ 1 - 3 hoÆc x ³ 1 + 3.  
C©u III. 1) Phû¬ng tr×nh ®· cho cã thÓ viÕt l¹i:  
2
2
2
2
a (sinx - cosx) - a(sin x - cos x) = cosx - sinx Û (sinx - cosx)[a - a(sinx + cosx) + 1] = 0.  
π
3π  
a) sinx - cosx = 0 cã mét nghiÖm duy nhÊt x = trong kho¶ng - 4 ; π.  
4
2
2
b) a - a(sinx + cosx) + 1 = 0 Û a(cosx + sinx) = a + 1.  
Phû¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm khi vµ chØ khi  
2
2
2
2
4
a + a ³ (a + 1) Þ a + 1 £ 0 : v« lý.  
VËy phû¬ng tr×nh ban ®Çu chØ cã mét nghiÖm duy nhÊt : x = π/4 trong kho¶ng (-3π/4 ; π).  
π
π
tgα + tgβ  
1- tgαtgβ  
2
)
- γ = α + β Þ tg ( - γ) =  
Û tgγtgα + tgγtgβ = 1 - tgαtgβ Û tgαtgβ + tgβtgγ + tgγtgα = 1.  
2
2
2
2
Theo Bunhic«pxki ta cã: g = ( 1 + tgαtgβ + 1 + tgβtgγ + 1 + tgγtgα) £  
2
2
2
π
1 + 1 + 1)(1 + tgαtgβ + 1 + tgβtgγ + 1 + tgγtgα) =3(3 + 1) = 12.VËy g £ 2 3. (DÊu b»ng x¶y ra khi α = β = γ = ) Þ  
6
(
maxg = 2 3.  
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________  
C©u IVa.  
x2  
x(x − 2)  
2
§
Æt f(x) =  
, ta cã f '(x) =  
x2 −1)3/ 2  
x2 −1  
(
Suy r f(x) ®ång biÕn trong ( 2 ; + ∞) ⇒ f(x) ®ång biÕn trong [2 ; 3]  
9
2
Tõ ®ã : y x ∈ [2 ; 3], f(x) < f(3) =  
4
3
3
9
2
dx =  
4
9 2  
4
do ®ã  
f(x)dx <  
∫
∫
2
2
3
3
x2  
2
5
2
3
2
y x ∈ [2 ; 3], x < f(x) nªn  
f(x)dx > xdx =  
=
∫
∫
2
2
C©u Va.  
2
2
1
2
3
) V× (m +1) + (−2m) + 5 > 0 nªn (C ) lu«n lµ  
m
) ®−êng trßn thùc víi mäi m.  
) Täa ®é t©m cña (C ) : I(x= m + 1, y = −2m).  
m
8
5
Khö m ta cã täa ®é cña I tháa m·n ph−¬ng tr×nh  
0
y = − 2x + 2  
Suy ra tËp hîp c¸c t©m I lµ ®−êng th¼ng cã  
ph−¬ng tr×nh y = − 2x + 2.  
6
5
−
2
) B¸n kÝnh cña (C) lµ R = 1, cña (C ) lµ  
m
2
R = 5m + 2m + 6 .  
m
2
Kho¶ng c¸ch hai t©m OI = 5m + 2m +1 . XÐt hai tr−êng hîp :  
(
C ) tiÕp xóc ngoµi víi (C) ⇔ R + R = OI ⇔  
m m  
2 2  
5m + 2m + 6 +1 = 5m + 2m +1 : ph−¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm.  
⇔
(
C ) tiÕp xóc trong víi (C) ⇔ R − R = OI ⇔  
m
m
2 2  
5m + 2m + 6 −1 = 5m + 2m +1 ⇔  
⇔
⇔
⇔
2
2
5m + 2m + 6 = 3 ⇔ 5m + 2m − 3 = 0 ⇔  
3
m = −1, m = .  
1
2
5
Víi m = − 1 ta cã ®−êng trßn (C ) :  
1
2
2
x + y − 4y − 5 = 0 , t©m I (0, 2), R = 3.  
1
1
3
Víi m = ta cã ®−êng trßn (C ) :  
2
5
1
6
12  
2
2
x + y − x + y − 5 = 0 ,  
5
5
8
6   
t©m I2 , − , R = 3.  
5   
2
5
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________  
8
5
< R + R = 6 nªn (C ) vµ (C ) c¾t nhau (H×nh 16).  
Do I I =  
1
2
1
2
1
2
5
Suy ra (C ) , (C ) chØ cã hai tiÕp tuyÕn chung ngoµi song song víi I I . Hai tiÕp tuyÕn ®ã cã  
1
2
1 2  
ph−¬ng tr×nh  
2
x + y ± 3 5 − 2 = 0 .  
C©u IVb.  
1
2
) H lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®Òu ABC,  
) CH c¾t AB t¹i ®iÓm I.  
Trong ∆SCI, kÎ IK ⊥ SC, v× AB ⊥ SC (do AB ⊥ (SHC)),  
nªn (ABK) ⊥ SC, nãi c¸ch kh¸c (P) = (ABK).  
n
V× ICS lµ gãc trong tam gi¸c vu«ng SHC,  
n
nªn nã lµ gãc nhän. §Ó K thuéc ®o¹n SC, ISC  
ph¶i lµ gãc nhän, muèn vËy ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ :  
2
2
2
2
2
2
IC < SI + SC = 2SH + IH + HC  
3
a2  
a2 a2  
a2  
6
a
⇒ h > .  
2
2
hay  
< 2h +  
+
⇒ h >  
4
12  
3
6
§Ó tÝnh IK, ®Ó ý r»ng IC.SH = 2dt(SIC) = SC.IK  
IC.SH  
3ah  
⇒
IK =  
=
.
a2 + 3h2  
SC  
2
Tõ ®ã suy ra diÖn tÝch tam gi¸c ABK :  
1
3a2h  
dt(ABK) = AB.IK =  
.
2
a2 + 3h2  
4
1
) §Ó h×nh chãp K.ABC cã thÓ tÝch b»ng thÓ tÝch SABC, th× K ph¶i lµ trung ®iÓm cña SC, mµ  
2
2
a2  
a2  
2
3
2
IK ⊥ SC, vËy IS = IC hay 3  
= h +  
⇒ h = a  
.
4
12  
Khi ®ã c¸c tam gi¸c CAB vµ SAB b»ng nhau, vËy SAB lµ tam gi¸c ®Òu : SA = SB = a. §ång  
thêi  
a2  
2
2
2
= a ⇒ SC = a.  
SC = h +  
3
VËy SABC lµ tø diÖn ®Òu, do ®ã h×nh cÇu ngo¹i tiÕp vµ h×nh cÇu néi tiÕp tø diÖn cã t©m trïng  
nhau.  
C©u Vb. Tr−íc hÕt ta h·y chøng minh r»ng nÕu a + b ≥ 0, m vµ n lµ hai sè nguyªn d−¬ng th×  
am + bm an + bn am+n + bm+n  
.
≤
.
2
2
2
Qu¶ vËy, bÊt ®¼ng thøc nµy t−¬ng ®−¬ng víi  
m
m
n
n
m+n  
+ bm+n  
(
a + b )(a + b ) ≤ 2(a  
)
m m n n  
0 ≤ (a − b )(a − b ) . (2)  
hay  
C¸c sè a, b cã vai trß nh− nhau, vËy cã thÓ coi r»ng a ≥ b.  
k
k
1
) NÕu a ≥ b ≥ 0 th× víi mäi sè nguyªn d−¬ng k, ta cã a ≥ b , suy ra (2).  
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________  
2
) Gi¶ sö b ≤ 0. Ta cã a ≥ b, vµ ®ång thêi a + b ≥ 0, suy ra a ≥ - b, vËy a ≥ | b | , suy ra  
k k k  
a ≥| b | ≥ b , vËy (2) ®óng..  
Tõ (1) suy ra  
3
3
5
5
a8 + b8  
a + b a + b  
.
≤
.
2
2
2
(
a + b)  
Nh©n hai vÕ víi  
≥ 0 vµ l¹i ¸p dông (1)  
2
3
3
5
5
8
8
a9 + b9  
a + b a + b a + b  
a + b a + b  
.
.
≤
.
≤
2
2
2
2
2
2
nguon VI OLET
Tin học 6 Tin học 7 Tin học 8 Tin học 9 Tin học 10 Tin học 11 Tin học 12 ViOLET PowerPoint Excel Khác (Tin học)