www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng
_______________________________________________________
4 3
_
C©u I. XÐt hµm y = x + px + q ,
3
2
2
y' = 4x + 3px = x (4x + 3p)
−
3p
x
−∞
+∞
4
y'
y
−
0
+
+∞
+∞
M
Qua b¶ng xÐt dÊu, ta thÊy M = y
−3p
4
=
256q − 27p4
lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè.
256
4
Tõ ®ã y(x) ≥ 0, ∀x ⇔ M ≥ 0 ⇔ 256q ≥ 27p .
C©u II.
π
1
) 0 < A,B,C < , A + B + C = π ⇒ tg(A + B) = tg (π − C) = −tgC
2
tgA + tgB
⇔
= −tgC
1
− tgAtgB
⇒
P = tgA tgB tgC = tgA + tgB + tgC.
3
¸
p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho 3 sè d−¬ng tgA, tgB, tgC, ta cã P ≥ 3 P ⇔ P ≥ 3 3 .
π
VËy min P = 3 3 khi tgA = tgB = tgC (A = B = C = ) .
3
2
) Ph−¬ng tr×nh (1) cã thÓ viÕt l¹i : cosx = 1 + cos2x hay cosx (2cosx − 1) = 0
(
chó ý : 2cosx cos2x = cos3x + cosx ).
1
2
Tõ ®ã cã a) cosx = 0, b) cosx = .
B©y giê xÐt (2). Dïng c«ng thøc gãc nh©n ®«i vµ nh©n ba vµ ®Æt
cosx = t (−1 ≤ t ≤ 1) th× ta ®−îc
2
t[4t + 2(2 − a)t + (a − 3)] = 0
(3)
1
Ó (1) t−¬ng ®−¬ng víi (2) th× (3) ph¶i cã hai nghiÖm t = 0 , t = , ngoµi ra nÕu (3) cã
1 2
2
§
1
nghiÖm t n÷a th× hoÆc t = 0 hoÆc t = hoÆc t kh«ng thuéc kho¶ng [-1, 1 ] . DÔ thÊy
3
3
3
3
2
1
2
a − 3
2
r»ng víi ∀ a, (3) lu«n cã nghiÖm t = 0 , t = vµ t =
. NÕu cho t = 0 th× ®−îc
3
1
2
3
1
2
a = 3, nÕu cho t = th× ®−îc a = 4. NÕu buéc t < −1 th× ®−îc a < 1, nÕu buéc t >1 th×
3
3
3
®
−îc a > 5. VËy muèn (1) vµ (2) t−¬ng ®−¬ng th× a < 1 hoÆc a = 3 ; 4 hoÆc a > 5.
C©u III.
1
) Ta cã (®iÒu kiÖn lµ x > 0 ) :
2
log x
6
= x
log x
log x
log x
6
.
6
(
6
)
6
= 6
log x
6
V× vËy nÕu ®Æt t = x
th× cã 2t ≤ 12 ⇒ 0 < t ≤ 6,hay
1
6
log x
2
6
x
≤ 6 ⇔ (log x) ≤1 ⇔ −1≤ log x ≤1⇔ ≤ x ≤ 6 .
6
6
