1. Trang Chủ
  2. Tin học 10
  3. Đề 2

Đề 2

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _ _______________________________________________________________________________ C©u I. 1) §Æt A = (x + x )(x + x )(x + x )(x + x ) 1 3 1 4 2 3 2 4 2 Ta cã (x + x )(x + x ) = x + x (x + x ) + x x = -(ax + b) - cx + d = (d - b) - (a +c)x , 1 3 1 4 1 1 1 1 1 3 4 3 4 ( x + x )(x + x ) = (d - b) - (a + c)x , 2 3 2 4 2 2 2 do ®ã A = [(d - b) - (a + c)x ][(d - b) - (a + c)x ] = (d - b) +

Thể loại Giáo án bài giảng Tin học 10

Số trang 5

Ngày tạo 7/19/2017 9:12:03 PM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.15 M

Tên tệp dan de2 pdf

Download

www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________________________________  
C©u I. 1) §Æt A = (x + x )(x + x )(x + x )(x + x )  
1
3
1
4
2
3
2
4
2
Ta cã (x + x )(x + x ) = x + x (x + x ) + x x = -(ax + b) - cx + d = (d - b) - (a +c)x ,  
1
3
1
4
1
1
1
1
1
3
4
3
4
(
x + x )(x + x ) = (d - b) - (a + c)x ,  
2 3 2 4 2  
2
2
do ®ã A = [(d - b) - (a + c)x ][(d - b) - (a + c)x ] = (d - b) + (a + c)(b - d)(x + x ) + (a + c) x x =  
1
2
1
2
1
2
2
(b - d) - (a + c)(b - d)a + (a + c) b.  
2
=
Vai trß hai phû¬ng tr×nh lµ nhû nhau trong biÓu thøc cña A, nªn ta còng cã:  
2
2
A = (b - d) - (a + c)(b - d)a + (a + c) b.  
Céng hai biÓu thøc nµy cña A th× suy ra kÕt qu¶.  
2
) Kh«ng gi¶m tæng qu¸t cã thÓ xem a £ b £ c khi ®ã theo b®t C«si ta cã  
a + b + 1 + 1- a + 1- b  
 = 1  
(
a + b + 1)(1 - a)(1 - b) £   
3
1
1 - c  
Suy ra (1 - a)(1 - b) £  
Þ (1 - a)(1 - b)(1 - c) £  
a + b + 1  
a + b + 1  
a
b
c
Tõ ®ã  
+
+
+ (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤  
b + c + 1  
a + c + 1  
a + b + 1  
a
b
c
1 - c  
£
+
+
+
= 1.  
a + b + 1  
a + b + 1  
a + b + 1  
a + b + 1  
3
3
2
2
4
C©u II. 1) Ta cã sin x + cos x £ sin x + cos x = 1, 2 - sin x ³ 1.  
VËy dÊu = chØ cã thÓ x¶y ra khi ta cã ®ång thêi  
3
3
sin x + cos x =1  
π
Û sinx = 1 Þ x = + 2kπ (k Î Z).  
4
2
−sin x =1  
2
2
) Gi¶ sö k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn kÎ tõ c¸c ®Ønh A, B, C thÕ th×  
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
________________________________________________________________________________  
2
a
2
k +  
2 2  
= b + c ,  
2
2
2
b
3
2
2
l +  
2
= a + c ,  
2
2 2 2 2 2  
Þ k + l + m = (a + b + c ).  
4
2
2
2
c
m + = a + b  
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
MÆt kh¸c a + b + c = 4R (sin A + sin B + sin C),  
2 2 2 2  
sin A + 4sin B + 4sin C = 2(1 - cos2A) + 2(1 - cos2B) + 4(1 - cos C) =  
4
2 2 2  
8 + 4cosCcos(A - B) - 4cos C = 8 + cos (A - B) - [2cosC - cos(A - B)] £ 9,  
=
2
k + l + m  
2
2
2
9R  
4
suy ra:  
≤
.
3
2
2
k + l + m  
2
2
2
k + l + m  
9R  
4
9R  
2
Nh vËy:   
 ≤  
≤
Þ k + l + m £  
.
3
3
2
C©u III. 1) V× M thuéc P, nªn M cã tung ®é a , vËy  
2
2
2
4
2
AM = (x - x ) + (y - y ) = a + (a - 3) .  
M
A
M
A
4
2
Hµm f(a) =a + (a - 3) cã ®¹o hµm  
3
2
f’(a) = 4a + 2(a - 3) = 2(a - 1)(2a + 2a + 3),  
suy ra khi a = 1, f(a) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. VËy ®o¹n AM ng¾n nhÊt khi M ƒ M (1 , 1).  
) Víi M (1 , 1) ®ûêng th¼ng AM cã hÖ sè gãc  
2
yM - yA  
1
k =  
= -  
.
xM - xA  
2
2
V× P cã phû¬ng tr×nh y = x Þ y’ = 2x, nªn t¹i M tiÕp tuyÕn cña P cã hÖ sè gãc k’ = 2, suy ra tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc  
víi ®ûêng th¼ng AM.  
_
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________  
C©u IVa.  
XÐt hai tr−êng hîp sau :  
2
∫o  
π
2
a) p = q : I =  
cos pxdx  
sin2px  2π  
1
2
2π  
∫o  
1
2
=
(1 + cos2px)dx = x +  
= π  
o
2p  
1
2
2π  
∫o  
b) p ≠ q : I =  
[cos(p + q)x + cos(p − q)x]dx  
 sin(p + q)x sin(p − q)x  2  
π
1
2
=
+
= 0  
o
p + q  
p − q  
C©u Va. Ph−¬ng tr×nh (C ) vµ (C ) lÇn l−ît ®−îc viÕt l¹i d−íi d¹ng :  
1
2
2 2 2  
C :(x − 3) + y = 2 ,  
1
(
(
2
2
2
C ):(x − 6) + (y − 3) =1  
2
VËy  
(
(
C ) cã t©m I (3, 0), b¸n kÝnh R = 2 ,  
1 1 1  
C ) cã t©m I (6, 3), b¸n kÝnh R =1.  
2
2
2
Ta t×m ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C ) vµ (C ) d−íi d¹ng x = m.  
1
2
Tõ ®iÒu kiÖn tiÕp xóc ta cã hÖ :  
| 3− m |= 2  
⇒
m = 5.  
|
6 − m |=1  
VËy ®−êng th¼ng ®óng x = 5 lµ ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C ) vµ (C ) . Mäi ®−êng th¼ng tiÕp xóc  
1
2
víi (C ) vµ (C ) kh¸c víi ®−êng th¼ng ®øng ®Òu cã d¹ng  
1
2
ax − y + b = 0  
Theo ®iÒu kiÖn tiÕp xóc, ta cã  
3
a + b  
= 2  
a2 +1  
2
2
(3a + b) = 4(a +1)  
⇒
6a − 3+ b  
a2 +1  
| 3a + b |= 2 | 6a − 3+ b |  
=
1
2
2
(3a + b) = 4(a +1)  
3a + b = 2(6a − 3 + b)  
⇔
2
2
(3a + b) = 4(a +1)  
hoÆc  
3a + b = −2(6a − 3 + b)  
9
9
+ 17  
8
− 17  
8
−33− 9 17  
a =  
, b =  
, b =  
8
−33+ 9 17  
⇔
a =  
8
a = 0, b = 2  
VËy ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi hai ®−êng trßn (C ) , (C ) trong tr−êng hîp nµy  
1
2
lµ :  
_
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________  
9
9
+ 17  
8
− 17  
8
33+ 9 17  
(
d1): y =  
d2): y =  
x −  
x −  
,
8
33− 9 17  
8
(
(
d3): y = 2 .  
Tãm l¹i, ta cã 4 ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C ) vµ (C ) lµ (d ),(d ),(d ) vµ x = 5.  
1
2
1
2
3
C©u IVb.  
1
) AC'lµ ®−êng cao trong tam gi¸c c©n SAC, do ®ã ®Ó C' thuéc ®o¹n SC, S ph¶i lµ gãc nhän,  
muèn vËy ph¶i cã OC < SO ⇒ h > 2a.  
Tø gi¸c AB'C'D' cã c¸c ®−êng chÐo AC' vµ B'D' vu«ng gãc víi nhau. Gäi K lµ giao ®iÓm c¸c  
®
−êng chÐo Êy. Ta cã :  
ah = 2dt(SAC) = AC'.SC = AC'. h + 4a2  
2
⇒
4
4
ah  
h2 + 4a2  
MÆt ph¼ng (AB'C'D') c¾t BC t¹i B víi AB // BD , AB = 2a .  
⇒
AC' =  
1
1
1
NÕu B'C'D' lµ tam gi¸c ®Òu th× B'KC' lµ nöa tam gi¸c ®Òu, vËy  
B1AC' lµ nöa tam gi¸c ®Òu, suy ra :  
4
ah  
h2 + 4a2  
2a 3 ⇒ h = 2a 3 .  
=
AC' = AB . 3  
1
=
Khi ®ã SO = h = 3OA , suy ra SAC lµ tam gi¸c ®Òu, vËy C' lµ  
trung ®iÓm cña SC.  
2
) H×nh chãp S.ABCD cã thÓ tÝch :  
1
3
4
3
2
V = SO.dt(ABCD) = ha .  
Tam gi¸c SAB cã c¹nh AB = a 5 vµ ®−êng cao h¹ tõ ®Ønh S  
4
a2 + 5h2  
SH =  
,
5
a
2
2 2  
4a + 5h . Tõ ®ã suy ra diÖn tÝch toµn phÇn h×nh chãp S.ABCD :  
do ®ã cã diÖn tÝch s =  
2
2
2
S = 4s + dt (ABCD) = 4a + 2a 4a + 5h , thµnh thö :  
3
S
V =  
2ah  
r =  
.
2
2
2
a + 4a + 5h  
C©u Vb.  
Tr−íc hÕt ta h·y chøng minh r»ng :  
A + B  
2
2
tg  
≤ tgA + tgB  
dÊu = chØ x¶y ra khi A = B. Qu¶ vËy :  
sin(A + B) =  
2sin(A + B)  
cosAcosB cos(A + B) + cos(A − B)  
≥
tgA + tgB =  
_
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________  
A + B  
A + B  
2
4
sin  
cos  
2
sin(A + B) =  
A + B  
2
2
cos  
≥
= 2tg  
cos(A + B) +1  
2
A + B  
2
2
§
Ó ý r»ng kÕt qu¶ nµy chØ ®óng víi gi¶ thiÕt A, B lµ gãc nhän, v×  
khi ®ã :  
0
< 2cosA cosB = cos (A + B) + cos (A − B) ≤ cos (A + B) + 1.  
Trë vÒ víi ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n :  
A + B  
2
1
2
2
2
2
2
tg A + tg B = 2tg  
≤ (tgA + tgB) ⇒  
2
⇒
(tgA − tgB) ≤ 0 ⇒ tgA = tgB ⇒ A = B  
nguon VI OLET
Tin học 6 Tin học 7 Tin học 8 Tin học 9 Tin học 10 Tin học 11 Tin học 12 ViOLET PowerPoint Excel Khác (Tin học)