www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng
______________________________________________________________
m = y(4 − 4 − p ) = 2 4 − p − 5.
_
Do ®ã m M = 4 ⇔ 4 4 − p = 4 ⇔ 4 − p = 1 ⇔ p = 3.
VËy gi¸ trÞ ph¶i t×m lµ p = 3.
2
) Ta viÕt
x2 + (m + 5)x − 4 khi 1 ≤ x ≤ 4
−
y =
x2 + (m − 5)x + 4 khi x < 1, x > 4
Muèn gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè lín h¬n 1 ta ph¶i cã hµm sè lín h¬n 1 víi mäi x, tøc lµ
x2 + (m + 5)x − 5 > 0 khi 1 ≤ x ≤ 4
−
(1)
y 1 =
x2 + (m − 5)x + 3 > 0 khi x < 1, x > 4
(2)
a) §iÒu kiÖn ®Ó cã (1) lµ c¸c sè 1 vµ 4 n»m trong kho¶ng 2 nghiÖm cña tam thøc
2
f(x) = −x + (m + 5)x − 5 , tøc lµ
−1.f(1) < 0
m −1> 0
⇔ ⇔ m > 1
(3)
−1.f(4) < 0
4m −1> 0
b) §iÒu kiÖn ®Ó cã (2) lµ mét trong 2 tr−êng hîp sau :
2
Tr−êng hîp 1 : Tam thøc g(x) = x + (m − 5)x + 3 cã
2
∆
= (m −5) −12 < 0
⇔
5− 2 3 < m < 5+ 2 3 (4)
2
Tr−êng hîp 2 : Tam thøc g(x) = x + (m − 5)x + 3 cã hai nghiÖm n»m trong kho¶ng (1 ; 4) tøc lµ
∆ ≥ 0
2
m − 5) −12 ≥ 0
(
m −1≥ 0
1
.g(1) ≥ 0
⇔
⇔ 1≤ m ≤ 5− 2 3
(5)
1.g(4) ≥ 0
4
m −1≥ 0
5
− m
1
≤
≤ 4
−3 ≤ m ≤ 3
2
Tõ (4) vµ (5) suy ra (2) ®−îc tháa m·n khi 1≤ m < 5+ 2 3
(6)
KÕt luËn : Tõ (3) vµ (6) suy ra c¸c gi¸ trÞ ph¶i t×m cña m lµ : 1 < m < 5 + 2 3
C©u III.
3
2
2
1
)
+ 3tg x + m (tgx + cotgx) − 1 = 0
(1)
sin x
iÒu kiÖn : sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ
§
π
⇔
x ≠ k
π
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ
2
2
2
(
1) ⇔ 3(tg x + cot g x) + m(tgx + cotgx) + 2 = 0
(3)
§
Æt t = tgx + cotgx th× | t | ≥ 2 vµ (3) trë thµnh
2
f(t) = 3t + mt − 4 = 0
(4)
Ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c ®· cho cã nghiÖm khi ph−¬ng tr×nh (4) cã nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn |t| ≥ 2.
Tr−íc hÕt, ta t×m ®iÒu kiÖn ®Ó (4) chØ cã nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn | t | > 2 hay −2 < t ≤ t < 2 , (5)
1
2
khi ®ã ph−¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm .
2
Ph−¬ng tr×nh (4) cã ∆ = m + 48 > 0 nªn nã lu«n lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt t , t . §iÒu kiÖn (5) ®−îc tháa m·n
1
2
khi vµ chØ khi
