www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng
_
_________________________________________________________________
C©u IVa.
e
e
e
e
I = ln kdx − lnxdx = (e −1)ln k − xlnx + dx = (e −1)ln k −1
k
∫
∫
1
∫
1
1
1
Ph¶i cã (e − 1)lnk − 1 < e − 2 ⇒ (e − 1)(lnk − 1) < 0.
V× e > 1, nªn suy ra lnk < 1 = lne ⇒ k < e. Do k lµ sè nguyªn d−¬ng,
nªn chØ cã thÓ chän k = 1 hoÆc k = 2.
C©u Va. Gi¶ sö M, N, P lÇn l−ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh BC, CA, AB
V× NP//BC, nªn ®−êng trung trùc (d ) vu«ng gãc víi NP.
M
JJJG
G
Ta cã NP = (8 ; − 8), mµ vect¬ chØ ph−¬ng u cña (d ) vu«ng gãc
M
M
JJJG
víi NP , suy ra cã thÓ lÊy u = (1 ; 1), tøc (d ) cã hÖ sè gãc k = 1,
G
M
M
thµnh thö (d ) cã ph−¬ng tr×nh y = (x + 1) − 1 = x
M
LËp luËn t−¬ng tù ta ®−îc ph−¬ng tr×nh ®−êng trung trùc (d ) : y = − 5x + 14
N
x
14
vµ ph−¬ng tr×nh ®−êng trung trùc (d ): y = − +
.
P
5
5
C©u IVB.
1
) Gäi I lµ t©m cÇu ngo¹i tiÕp cña h×nh chãp ®Òu. Ch©n H cña ®−êng cao SH lµ t©m cÇu ngo¹i tiÕp cña tam
gi¸c ®Òu ABC vµ I n»m trªn SH.
Ta cã :
a2
3
a2 + 3h2
2
2
2
2
2
2
R = IS = IA + AH + HI =
+ (h − R) , tõ ®ã suy ra : R =
.
6h
Gäi J lµ t©m cÇu néi tiÕp cña h×nh chãp, J còng n»m trªn SH ; h×nh cÇu néi tiÕp tiÕp xóc víi ®¸y t¹i H vµ tiÕp
xóc víi ®¸y t¹i H vµ tiÕp xóc víi mÆt bªn SBC t¹i ®iÓm T n»m trªn SA', víi A' lµ trung ®iÓm cña BC, ta cã r =
JH = JT. C¸c tam gi¸c vu«ng SJT vµ AHA' lµ ®ång d¹ng suy ra
JT
SJ
r
h − r
h
=
hay
=
=
⇒
HA' SA'
a 3 /6
2
2
2
2
h + a /12 a 3 /6 + h + a /12
ah
⇒
r =
a + a +12h2
2
r
6ah2
2
)
=
R
2
2
2
2
(
a + 3h )(a + a +12h )
h2
a2
2 3h
a
a 3tgα
2
Gäi α lµ gãc nhän víi tg α =12
; tøc lµ tgα =
, hay h =
. ThÕ th×
6
r
2tg2α
k =
=
=
R
2
2
(
4 + tg α)(1+ 1+ tg α)
2
2
2
sin αcosα
2cosα(1− cos α)
2cosα(1− cosα)
=
=
= =
;
2
2
2
(
1 + cos α)(1 + 3cos α) (1 + cos α)(1 + 3cos α)
1+ 3cos α
tõ ®©y ta suy ra ph−¬ng tr×nh ®èi víi cosα
2
(
2 + 3k)cos α − 2cosα + k = 0
(1)
§
Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm, tr−íc hÕt ph¶i cã
