www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng
_
__________________________________________________________________
C©u IVa.
1
1
2
1
1
1
dx
1
1
dx
(x +1)2
dx
(x + 2)2
1
1
− dx
I =
=
−
dx =
+
− 2
∫
(x +1)(x + 2)]2
∫
∫
∫
∫
x +1 x + 2
x +1 x + 2
[
0
0
0
0
0
2
=
+ 2ln3 − 4ln2
3
C©u Va.
) Gi¶ sö D(x , y ) thuéc (∆) sao cho A, B, C, D lµ mét hµng ®iÓm ®iÒu hßa. Khi ®ã ta cã :
1
o
o
JJJG
JJJG
CA = kCB vµ DA = −kDB ;
JJ JG JJ JG
CA = (−1/2 ; −1), CB = (3/2 ; 3) ⇒ k = −
JJJG
JJJG
1
3
;
JJJG
JJJG
1
1
xo = −1
DA = (−x ; −1− y ) = (2 − x ; 3 − y ) = = DB ⇒
o
o
o
o
3
3
yo = −3,
vËy D(−1, −3) lµ ®iÓm ph¶i t×m.
) Gäi täa ®é cña ®iÓm M lµ (x , y ) ta cã
2
o
o
M ∈ ∆ ⇒ 2x − y −1= 0 .
(1)
o
o
JJJG
JJJJG
EM = (x −1 ; y − 6) , FM = (x + 3 ; y + 4)
o
o
o
o
JJJ JG JJJG
Do ®ã EM + FM = (2x + 2 ; 2y − 2) vµ
o
o
JJJ JG JJJG
2
2
EM + FM = 2 (x +1) + (y −1)
o
o
2
2
=
=
2 (x +1) + 4(x −1)
(do (1))
o
o
2
2 5x − 6x + 5
o
o
JJJ JG JJJG
EM + FM
8
5
3
1
3 1
, ®¹t ®−îc t¹i x = , y = . §iÓm cÇn t×m lµ M , .
⇒
=
min
o
o
5
5
5
5 5
C©u IVb.
n
o
) Do BSC = 60 nªn SBC lµ tam gi¸c ®Òu vµ v× vËy
1
BC = a. Do ASC lµ tam gi¸c vu«ng c©n nªn AC = a 2 .
o
Cßn ABS lµ tam gi¸c c©n cã gãc ë ®Ønh lµ 120 nªn AB = a 3 .
a
2
2
2
n
o
§
Ó ý r»ng AB = AC + CB nªn ACB = 90 .
) Do SA = SB = SC = a nªn H c¸ch ®Òu A, B, C. Do ACB = 90
nªn H lµ trung ®iÓm cña AB.
) Gäi r lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp tø diÖn SABC.
n
o
2
3
Ta cã : r = 3V
,
S
trong ®ã V lµ thÓ tÝch, S lµ diÖn tÝch toµn phÇn cña SABC. Ta dÔ dµng tÝnh ®−îc
a2
2
a2
3
a2 a2
3
S =
+
+
+
2
4
2
4
,
a2
=
( 3 + 2 +1)
2
