ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 7 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: 
(1)
2) Giải hệ phương trình: 
(2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).
Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
(3)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình 
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình: 
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
(4)
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng 
; trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình : 
(x, y R)
Câu I: 2) xB, xC là các nghiệm của phương trình: 
.
Câu II: 1) (1) 
2) (2) 
. Đặt a = 2x; b = 
. (2) 
Hệ đã cho có nghiệm: 
Câu III: Đặt t = cosx. I = 
Câu IV: VS.ABC =
= 
. 
d(B; SAC) = 
Câu V: Đặt t = 
. Vì 
nên 
. (3) 
.
Xét hàm số 
với 
. f(t) đồng biến trên [3; 9]. 4 f(t) 
.
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), R = 3. ABIC là hình vuông cạnh bằng 3
2) Gọi H là hình chiếu của A trên d d(d, (P)) = d(H, (P)). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có 
=> HI lớn nhất khi 
. Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận 
làm VTPT (P): 
.
Câu VII.a: Áp dụng BĐT Cô–si ta có:
Dấu "=" xảy ra a = b = c = 1.
Câu VI.b: 1) Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) = 
; Trọng tâm G 
(d) 3a –b =4 (3)
(1), (3) C(–2; 10) r = 
(2), (3) C(1; –1) 
2) (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R=
. Gọi H là trung điểm của MN
MH= 4 IH = d(I; d) = 
(d) qua A(0;1;-1), VTCP 
d(I; d) = 
Vậy : 
=3 m = –12
Câu VII.b: Điều kiện x, y > 0
hay 
