1. Trang Chủ
  2. Tin học 10
  3. Đề 8

Đề 8

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _ _______________________________________________________________________________ 2 C©u I. Do x - 4x + 5 > 0 víi mäi x nªn hµm sè x¸c ®Þnh trªn toµn bé trôc sè. Ta cã: a(x - 2) a y’ = -2 + , y’’ = . 3 2 2 (x - 4x + 5) x − 4x + 5 Gi¶ sö hµm ®¹t cùc ®¹i t¹i x. Khi ®ã ta ph¶i cã : o 2 0   a(x − 2)  0 2 x − 4x + 5 0 = 2    y'(x ) = 0  0 a = 2 Û  x − 4x + 5 ⇔  x0 − 2 0 0 y''(x )

Thể loại Giáo án bài giảng Tin học 10

Số trang 5

Ngày tạo 7/19/2017 9:16:03 PM +00:00

Loại tệp pdf

Kích thước 0.17 M

Tên tệp dan de8 pdf

Download

www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________________________________  
2
C©u I. Do x - 4x + 5 > 0 víi mäi x nªn hµm sè x¸c ®Þnh trªn toµn bé trôc sè. Ta cã:  
a(x - 2)  
a
y’ = -2 +  
, y’’ =  
.
3
2
2
(x - 4x + 5)  
x − 4x + 5  
Gi¶ sö hµm ®¹t cùc ®¹i t¹i x. Khi ®ã ta ph¶i cã :  
o
2
0
a(x − 2)  
0
2 x − 4x + 5  
0
=
2
y'(x ) = 0  
0
a =  
2
Û  x − 4x + 5  
⇔   
x0 − 2  
0
0
y''(x ) < 0  
0
a < 0  
x0 < 2  
§
iÒu ®ã chøng tá r»ng a ph¶i thuéc miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè:  
2
x - 4x + 5  
2
f(x) =  
víi - ¥ < x < 2.  
x − 2  
-
2
Ta cã : f’(x) =  
2
x - 2) x - 4x + 5  
2
(
MiÒn gi¸ trÞ cña f(x) lµ kho¶ng (-¥ ; -2). VËy ta ®ûîc ®¸p sè lµ -¥ < a < -2.  
C©u II. Ta gi¶i phÇn 2) trûúc. Ta biÕn ®æi:  
á
6
6
2
2
4
2
2
4
cos x + sin x = (cos x + sin x)(cos x - sin xcos x + sin x) =  
3
2
2
2
=
1 - 3sin xcos x = 1 - sin 2x,  
4
2
2
cos x + sin x = cos2x. Do ®ã phû¬ng tr×nh ®ûîc viÕt l¹i:  
3
2
sin 2x  
1
-
sin2x  
.
cos2x  
4
cos2x  
=
2m  
§
Æt ®iÒu kiÖn cos2x ¹ 0 ta sÏ ®ûîc:  
2
3
sin 2x + 8msin2x - 4 = 0.  
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________________________________  
§
Æt t = sin2x th× -1 < t < 1 (do cos2x ¹ 0) vµ ta cã phû¬ng tr×nh:  
2
3
t + 8mt - 4 = 0.  
(2)  
Muèn (1) cã nghiÖm th× (2) ph¶i cã nghiÖm t Î (-1 ; 1). Râ rµng t = 0 kh«ng tháa (2) nªn ta cã thÓ chia c¶ hai vÕ cña  
(
2) cho t sÏ ®ûîc:  
2
3t + 4  
-
8
m =  
. (3)  
t
2
3t + 4  
-
4
cã f’ = -3 - .  
Hµm f(t) =  
2
t
t
Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn nµy, nhËn thÊy muèn (2) tøc  
3) cã nghiÖm t Î (-1 ; 1) th× 8m < -1 hoÆc 8m > 1,  
tøc lµ  
(
1
1
m <- hoÆc m > .  
8
8
1
1
) Khi m = , phû¬ng tr×nh v« nghiÖm.  
8
bc  
2
a (b + c)  
ac  
b (a + c)  
ab  
c (a + b)  
C©u III. 1) Ta cã P =  
+
+
2
2
1
1
1
1
1
1
=
.
+
.
+
.
2
2
2
a
1
b
1
c
b
1
c
1
a
c
1
a
1
b
+
+
+
1
1
1
1
§
Æt = x, = y, = z ta cã xyz =  
= 1.  
a
b
c
abc  
2
2
2
x
y
z
Khi ®ã P =  
+
+
z + x x + y  
y + z  
Theo b®t C«si ta cã  
2
2
x
y + z  
4
x
y + z  
4
+
≥ 2  
.
= x  
(1)  
y + z  
y + z  
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_
_______________________________________________________________________________  
2
2
y
z + x  
4
z
x + y  
4
+
≥ y (2) ,  
+
x + y  
≥ z  
(3)  
z + x  
Céng tõng vÕ cña (1), (2), (3) ta ®ûîc  
x + y + z  
P +  
≥ x + y + z  
2
1
3
3
P ≥ 2(x + y + z) ≥ 2 3 xyz =  
2
2
) Gäi ABC lµ tam gi¸c néi tiÕp trong ® êng trßn (O) b¸n kÝnh R cho tr íc. Ta ph¶i t×m tam gi¸c cã  
2
2
2
AB + BC + CA lín nhÊt. Dïng ®Þnh lÝ hµm sè sin ta cã:  
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
AB + BC + CA = c + a + b =4R (sin A + sin B + sin C).  
Ta ph¶i t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:  
3
1
2
2
2
S = sin A + sin B + sin C = - (cos2A + cos2B + cos2C).  
2
2
Muèn S lín nhÊt th× S = cos2A + cos2B + cos2C ph¶i nhá nhÊt. Ta cã:  
1
2
S = 2cos A - 1 + 2cos(B + C) cos(B - C) =  
1
2
=
2cos A - 2cosA.cos(B - C) - 1.  
2
VÕ ph¶i lµ mét tam thøc bËc hai ®èi víi cosA, hÖ sè cña cosA lµ d ¬ng nªn tam thøc cã gi¸ trÞ nhá nhÊt khi  
1
cosA = cos(B - C) (1)  
2
2
4cos (B- C) + 8  
∆
1
2
vµ S1min = -  
= -  
=- cos (B- C) - 1.  
4
a
8
2
2
S1min phô thuéc cos(B - C). Muèn cã gi¸ trÞ nhá nhÊt cña S1min th× ph¶i cã cos (B - C) = 1 hay cos (B - C) = 1 (kh«ng  
0
lÊy gi¸ trÞ -1 v× B, C lµ 2 gãc cña tam gi¸c), suy ra B = C. Thay vµo (1) ta ® îc cosA = 1/2, tøc lµ A = 60 . VËy tam  
2
2
2
gi¸c ®Òu lµ tam gi¸c cã tæng AB + BC + CA lín nhÊt trong tÊt c¶ c¸c tam gi¸c néi tiÕp trong ® êng trßn (O).  
_
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________  
C©u IVa. §Æt x = − t th× dx = − dt vµ  
b
−b  
f(x)  
ax +1  
f(−t)  
a−t +1  
I =  
dx = −  
dt =  
∫
∫
−
b
b
b
b
b
f(t)  
a−t +1  
atf(t)  
axf(x)  
dx .  
ax +1  
=
dt =  
dt =  
at +1  
∫
∫
∫
−b  
−
b
−b  
Suy ra  
b
b
b
f(x)  
ax +1  
axf(x)  
ax +1  
(a +1)f(x)  
ax +1  
x
2
I =  
dx +  
dx =  
dx =  
∫
∫
∫
−
b
−b  
−b  
b
b
b
=
f(x)dx = 2 f(x)dx (v× f(x) ch½n). VËy I = f(x)dx .  
∫ ∫  
∫
−
b
0
0
C©u Va.  
1
) §−a ph−¬ng tr×nh elip vÒ d¹ng chÝnh t¾c  
x2 y2  
+
=1 ;  
1
4
suy ra A (−2,0) ; A (2, 0).  
1
2
VËy A N cã ph−¬ng tr×nh :  
1
y − yN  
x − xN  
=
⇔ 4 (n − y) = n(2 − x) ⇔  
A1  
− xN  
y
− yN  
x
A1  
⇔
nx − 4y + 2n = 0  
(1)  
T−¬ng tù A M cã ph−¬ng tr×nh lµ : mx + 4y − 2m = 0  
2
Täa ®é giao ®iÓm I lµ nghiÖm cña hÖ (1), (2) ⇔  
2(m − n)  
m + n  
mn  
x =  
y =  
⇔
m + n  
2
) Ta cã ph−¬ng tr×nh cña MN lµ  
y − yN  
x − xN  
=
yM − yN xM − xN  
⇔
(n − m) x − 4y + 2 (m + n) = 0 (3)  
§
Ó MN tiÕp xóc víi elip (E) th× hÖ  
2
2
x + 4y = 4  
(n − m)x − 4y + 2(m + n) = 0  
ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt.  
Tõ (3) cã  
n − m  
m + n  
y =  
x +  
;
4
2
thay vµo ph−¬ng tr×nh (E) vµ biÕn ®æi ta cã :  
2
2
2
2
2
(
n − m) + 4 x + 4(n − m )x + 4(m + n) −16 = 0  
(4)  
§
Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt th× (4) ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt, tøc lµ :  
_
www.khoabang.com.vn  
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0  
_______________________________________________________  
∆' = 64(1 − mn) = 0 ⇔ mn = 1.  
VËy ®Ó MN tiÕp xóc víi (E) th× mn = 1.  
2
(m − n)  
§
iÓm I cã täa ®é  
x =  
(5)  
m + n  
mn  
y =  
(6)  
m + n  
Tõ (5) ta cã :  
1
Do mn = 1, tõ (6) ⇒ y =  
; thÕ vµo (7) ta cã  
m+ n  
x2  
4
2
2
2
+ 4y =1.  
x = 4 −16y ⇒  
2
VËy täa ®é cña I tháa m·n ph−¬ng tr×nh : x + 4y =1.  
2
4
x2  
2
VËy tËp hîp ®iÓm I lµ elip  
+ 4y =1.  
4
C©u IVb.  
1
) N ∈ A'D ⇒ N ∈ (AA'D) ;  
N ∈ BC ⇒ N ∈ (ABC). VËy N thuéc giao cña 2 mÆt ph¼ng (AA'D) vµ (ABC). HiÓn nhiªn A, M  
còng thuéc giao tuyÕn ®ã. VËy A, M, N th¼ng hµng.  
2
) Gäi H, H' t−¬ng øng lµ h×nh chiÕu cña A vµ M trªn (BCD) ⇒  
MH' // AH ⇒ AH vµ MH' còng n»m trong (ANH) ⇒  
MH' MN  
=
(1)  
AH AN  
MÆt kh¸c : (do MA' // AD)  
MN MA'  
=
(2)  
AN AD  
MH' MA'  
⇒
AD  
Tõ (1) vµ (2) ⇒  
=
AH  
VMBCD MH' MA'  
=
=
(3)  
AD  
VABCD  
AH  
3
) T−¬ng tù nh− phÇn 2) ta chøng minh ®−îc :  
VMACD MB'  
VMABD MC'  
=
, (4)  
= (5)  
VABCD  
BD  
VABCD  
CD  
MA' MB' MC'  
=1.  
CD  
Céng theo vÕ (3), (4) vµ (5) ta ®−îc  
+
+
AD  
BD  
nguon VI OLET
Tin học 6 Tin học 7 Tin học 8 Tin học 9 Tin học 10 Tin học 11 Tin học 12 ViOLET PowerPoint Excel Khác (Tin học)