SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình ( là tham số).
a) Giải phương trình khi
b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn
b) Tìm tất cả các giá trị của để
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình , với m là tham số.
a) Giải hệ phương trình khi
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho lớn nhất.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn có tâm là và đường kính ( là một số dương cho trước). Gọi là hai điểm di động trên nửa đường tròn sao cho thuộc cung và tổng khoảng cách từ và đến đường thẳng bằng Gọi là giao điểm của các đường thẳng và ; là giao điểm của các đường thẳng và
a) Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn
b) Tính độ dài đoạn thẳng và bán kính đường tròn theo
c) Xác định vị trí của sao cho tam giác có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo
Câu 5 (1,0 điểm). Cho là các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
—— Hết——
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………..; Số báo danh:……………………………...
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
—————————
A. LƯU Ý CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm, bài học sinh có thể làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
2,0
a
Với phương trình đã cho trở thành:
0,5
Tính được nghiệm (học sinh chỉ cần viết nghiệm đúng là cho điểm).
0,5
b
Ta có
0,5
Phương trình có nghiệm duy nhất khi
Từ đó tìm ra và
0,5
2
2,0
a
Ta có
0,5
0,25
Vậy
0,25
b
Ta có
0,25
0,25
0,25
Vậy giá trị cần tìm của x là
0,25
3
2,0
a
Với hệ trở thành
0,5
Từ đó suy ra . Vậy hệ có nghiệm
0,5
b
Từ phương trình thứ hai của hệ suy ra , thế vào phương trình đầu ta được
0,25
Từ đó tính được Suy ra
0,25
Ta có
0,25
Suy ra Đẳng thức xảy ra khi Vậy với thì đạt giá trị lớn nhất bằng 32.
0,25
4
3,0
a
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra
0,5
Vậy bốn điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính .
0,5
b
Gọi lần lượt là hình chiếu của trên Khi đó là trung điểm và là đường trung bình của hình thang
0,25
Ta có Suy ra Vậy
0,25
Do nên tam giác đều, suy ra .
Gọi là trung điểm của thì là tâm của , suy ra
0,25
Từ
nguon VI OLET
