SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức:
Rút gọn biểu thức
Tìm tất cả các số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): (m là tham số khác 2). Giả sử (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A, B.
Khi , tìm tọa độ các điểm và tính diện tích tam giác .
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho tam giác cân.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
b) Giải phương trình:
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn, nội tiếp đường tròn (đường tròn tâm ), Các tiếp tuyến tại và của cắt nhau tại cắt tại (khác ). Kẻ đường thẳng đi qua và song song với tiếp tuyến tại của cắt các đường thẳng lần lượt tại Gọi là trung điểm của cạnh Đường thẳng cắt tại (khác ).
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn và
b) Chứng minh và điểm cách đều các đỉnh của tứ giác .
c) Chứng minh tứ giác là hình thang cân.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
------Hết------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................... Số báo danh: ........................................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án gồm 05 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
————————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm tất cả các số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Nội dung
Điểm
a) Rút gọn biểu thức
1,25
Ta có:
0,50
0,25
0,25
0,25
b) Tìm tất cả các số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
0,75
Với và
0,50
Vậy có 4 giá trị thỏa mãn: 2; 3; 5; 6.
0,25
Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): (m là tham số khác 2). Giả sử (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A, B.
Khi tìm tọa độ các điểm và tính diện tích tam giác
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho tam giác cân.
Nội dung
Điểm
a) Khi tìm tọa độ các điểm và tính diện tích tam giác
1,50
Với có PT (d): .
0,50
Cho ;
0,25
vuông tại , nên: (đvdt)
0,25
Vậy diện tích bằng (đvdt).
0,25
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho tam giác cân.
0,50
cân tại O, do đó . Nếu không cắt trục suy ra
Cho ;
0,25
Vậy có 2 giá trị hoặc thỏa mãn yêu cầu.
0,25
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
b) Giải phương trình:
a)
Giải hệ phương trình:
1,00
Hệ phương trình đã cho tương đương:
Nhân phương trình đầu với 5 sau đó lấy phương trình thứ 2 trừ từng vế ta được
0,25
0,25
Với suy ra hệ có nghiêm là
0,25
Với suy ra hệ có nghiêm là
Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là ,
0,25
b)
Giải phương trình:
1,00
Điều kiện:
Ta thấy
nguon VI OLET
