SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ DỰ BỊ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,0 điểm).Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của để nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (1,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng Nếu tăng chiều dài thêm chiều rộng thêm thì diện tích của mảnh vườn tăng Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Câu 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua điểm
b) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt và thỏa mãn
Câu 4 (1,5 điểm). Cho phương trình: (m là tham số).
a) Giải phương trình với
b) Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, trong đólà hai nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 5 (3,0 điểm).Cho tam giác vuông cân tại có và là trung điểm của Đường tròn tâm đường kính (kí hiệu là ) cắt cạnh tại đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là ( khác ).
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn đó.
b) Chứng minh và tam giác cân. Tính theo
c) Kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai là ( khác ). Chứng minh tứ giác là hình vuông và tính diện tích tứ giác theo
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số dương thỏa mãn
a) Chứng minh:
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
------Hết------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................... Số báo danh: ........................................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án gồm 05 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
————————
Câu 1 (2,0 điểm).Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của để nhận giá trị nguyên.
a) Rút gọn biểu thức
1,00
Đk:
0,25
0,25
0,50
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của để nhận giá trị nguyên.
Do nguyên dương và
0,50
Với
Vậy, thì nhận giá trị nguyên bằng 1.
0,50
Câu 2 (1,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng Nếu tăng chiều dài thêm chiều rộng thêm thì diện tích của mảnh vườn tăng Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Gọi Chiều dài của mảnh vườn là
Suy chiều rộng của mảnh vườn là
0,25
Diện tích của mảnh vườn là
Khi tăng chiều dài thêm , chiều rộng thêm thì diện tích của mảnh vườn là
0,50
Suy ra ta có phương trình
Vậy, chiều dài của mảnh vườn là chiều rộng là
0,25
Câu 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua điểm
b) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt và thỏa mãn
a) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua điểm
1,00
Để đường thẳng đi qua :
0,50
.
Vậy, với thì đường thẳng đi qua
0,50
b) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt và thỏa mãn
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm của và
Để cắt tại hai điểm phân biệt thì phải có hai nghiệm phân biệt
đúng
0,25
nguon VI OLET
