SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ DỰ BỊ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (1,0 điểm).Cho biểu thức , Tìm để
Câu 3 (1,0 điểm).Cho các số nguyên x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 4 (1,0 điểm).Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho số là một số chính phương.
Câu 5 (1,0 điểm).Giả sử là các số thực dương thỏa mãn và .
Chứng minh rằng:
Câu 6 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH và tâm đường tròn nội tiếp là I. Đường thẳng AI cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Gọi A` là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng MA` cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K.
a) Chứng minh rằng tứ giác NHIK nội tiếp đường tròn.
b) Đường thẳng A`I cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai D, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm S. Chứng minh rằng nếu thì I là trọng tâm của tam giác AKS.
Câu 7 (1,0 điểm).Cho bảng ô vuông kích thước . Người ta tô một số ô của bảng bởi ba màu đỏ, vàng và xanh sao cho:
i) có ít nhất một ô đỏ kề cạnh với mỗi ô vàng;
ii) có ít nhất một ô đỏ và một ô vàng kề cạnh với mỗi ô xanh;
iii) có ít nhất một ô đỏ, một ô vàng và một ô xanh kề cạnh với mỗi ô không được tô.
Chứng minh rằng số ô không được tô không vượt quá 1000.
-----Hết-----
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………
SỞ GDĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án gồm 06 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
(Dành cho chuyên Toán, chuyên Tin học)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Nội dung cần trình bày
Điểm
a) Giải phương trình:
1,00
Điều kiện:
0,25
Nhận xét:
0,25
Đặt
PT trở thành (donên
0,25
Với ta được phương trình
Đối chiếu điều kiện PT có 2 nghiệm
0.25
b) Giải hệ phương trình:
1,00
Điều kiện: 1)
0,25
Có 2)
0,25
Từ (1) và (23)
0,25
Từ (1) và (3) suy ra PT thứ hai của hệ
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
0,25
Câu 2 (1,0 điểm).Cho biểu thức , Tìm để
Rút gọn được
0,50
Suy ra
Vậy,
0,50
Câu 3 (1,0 điểm). Cho các số nguyên x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Ta có: x, y nguyên và .
Mặt khác x, y phải khác dấu, vì nếu x, y cùng dấu thì từ (1)
(trái giả thiết).
Từ , mà x, y nguyên , với t nguyên..
0,25
+) Trường hợp 1: x> 0, y<0.
Ta có:
(2).
0,25
+) Trường hợp 1: x< 0, y>0.
Ta có:
(3).
0,25
Từ (2) và (3) .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 0 và .
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng 5 đạt được khi và .
0,25
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho số là một số chính phương.
Do 5 là số nguyên tố, nên tồn tại các số tự nhiên a, b sao cho và với
nguon VI OLET
