SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2019-2020
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Chứng minh
b) Cho biểu thức với Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol Tìm giá trị của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt và sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Cho phương trình (ẩn x) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn và điểm cố định thuộc Trên tiếp tuyến của tại lấy điểm cố định ( khác Kẻ đường thẳng đi qua cắt tại hai điểm phân biệt và ở giữa và không đi qua tâm Gọi là trung điểm của đoạn
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ đường kính của Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng tại Chứng minh và là trực tâm của tam giác
c) Khi đường thẳng thay đổi, chứng minh luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Trên trục số, mỗi điểm biểu diễn số nguyên được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ (không tô màu các điểm khác). Chứng minh rằng tồn tại hai điểm phân biệt và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó có cùng màu.
------- Hết -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………………… Chữ ký của giám thị 1:…………………………Chữ ký của giám thị 2 :……………………....
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2019-2020
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
(Nội dung có 05 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(1,5 điểm)
a) Chứng minh
0,5
Ta có:
0,25
=.
0,25
b) Cho biểu thức với Tìm các giá trị nguyên của x để có giá trị nguyên.
1,0
Với thì A có nghĩa và
0,25
0,25
A nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi hay
0,25
So với điều kiện, ta có
0,25
2
(1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
0,75
Từ (1) và (2) suy ra
0,25
0,25
Với thì thỏa mãn hệ phương trình.
Với không thỏa phương trình
Vậy nghiệm của hệ là
0,25
b) Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol Tìm giá trị của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt và sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
0,75
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Do nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
0,25
Theo định lý Vi-ét, ta có .
0,25
.
Vậy thì đạt giá trị nhỏ nhất là
0,25
3
(2,0 điểm)
a) Giải phương trình
1,0
Điều kiện: .
Đặt thì .
0,25
Phương trình thành .
0,
nguon VI OLET
