ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II 2017

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VŨNG TÀU          ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II 

TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH                        MÔN TOÁN LỚP 9  

                                                                                            NĂM HỌC  2016- 2017

I.  LÝ THUYẾT :

Chương III:

 1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn  ;       2) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 3) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng , thế

 4) Giải bài tóan bằng cách lập hệ phương trình.

Chương IV:

Hàm số . Đồ thị của hàm số

Phương trình bậc hai một ẩn.

Công thức nghiệm và cộng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.

Hệ thức Vi_et và ứng dụng.

Phương trình quy về phương trình bậc hai.

Giải bài tóan bằng cách lập phương trình.

Chương III Góc với đường tròn

          1/ Góc ở tâm . Số đo cung .                2/ Liên hệ giữa cung và dây

          3/Góc nội tiếp .                                   4/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .

          5/ Góc có đỉnh bên trong đường tròn , Góc có đỉnh bên ngòai đường tròn.

          6/ Tứ giác nội tiếp .                             7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp

          8/ Độ dài đường tròn , cung tròn        9/ Diện tích hình tròn , hình quạt tròn

Chương IV   Hình trụ – hình nón – hình cầu

          1/ Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

          2/ Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích của hình nón , hình nón cụt

          3/ Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

 

II.BÀI TẬP:Xem lại tất cả các bài tập trong SGK và SBT trong chương 3 và 4 SGK toán 9 tập 2.

 

A/ ĐẠI SỐ

Bài 1 :  Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2

a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó

Bài 2:  Cho phương trình x2 – (m + 1) x – 3 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn  x1 - x2 = 4

Bài 3:  Giải phương trình

a/      ; b/

c/     ; d/

e/    ; g/

h/

Bài 4 : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0

a/ Giải phương trình khi m = 1

b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x 2  = 5

Bài 5:   Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút .Biết quãng đường AB là 120 km .Tính vận tốc dự định của ô tô .

Bài 6:   Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 48 km , thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ .Tính vận tốc thực của ca nô . biết vận tốc dòng nước là 2km/h .

Bài 7 :  Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của chúng bằng 8 . Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 .

Bài 8:   Một hình chữ nhật có chu vi 216m . Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi .Tính diện tích hình chữ nhật đó .

Bài 9 :   Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13 m .Tính diện tích của tam giác vuông đó .

Bài10 :  Hai đội thuỷ lợi gồm 25 người đào đắp một con mương . Đội I đào được 45m3đất , đội II đào được 40m3đất .Biết rằng mỗi công nhân đội II đào được nhiều hơn mỗi công nhân đội I là 1m3 . Tính số đất mỗi công nhân đội I đào được .

Bài 11 :  Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong .Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ .Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong thửa ruộng .

Bài 12:   Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng .Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh .Tính số ghế băng lúc đầu .

Bài 13:   Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng . Nếu mỗi xe chở thêm 0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc . Tính số xe dự định điều động biết rằng mỗi xe chở một lượng hàng bằng nhau .

Bài 14 :    Cho hàm số và y= x + m ( D) . Tìm m để :

a/ (D) không có điểm chung với (P)

b/ (D) có 1 điểm chung với (P)

c/ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .

Bài 15:   Cho hàm số y = ax2(P)

a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được

b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 . Viết phương trình đường thẳng AB .

c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C . Tìm toạ độ của C

Bài 16 :   Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - 1 ; - 2 ) ; C( 0 ; -1)

a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b  đi qua A, B

b/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 17 :   Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)

a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

b/ Giải phương trình (1) với m = 1

c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m

d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất

Bài 18 :   Cho phương trình x2 – 4 x + 3 m – 2 = 0 . Tìm m để

a/ Phương trình vô nghiệm

b/ Phương trình có nghiệm

c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

d/ Phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2 . Tìm nghiệm còn lại

e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .

Bài 19:   Cho phương trình bậc hai  x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 1

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m

Bài 20 :   Cho phương trình bậc hai

Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2

Không giải phương trình , tính giá trị của biểu thức sau :

a/  ; b/ x12 + x22          ;    c/   ; d/  x13 + x23

 

B/ HÌNH HỌC :

1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Điểm M nằm trên cung nhỏ AC sao cho .

a) Chứng minh

b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F . Chứng minh tam giác MCE  vuông cân .Tính số đo góc DEC

c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC.

2. Cho ba điểm A,B ,C thẳng hàng theo thứ tự đó . Một đường tròn thay đổi đi qua B và C .AD và AD’ là những tiếp tuyến vẽ từ A đến (O) .DD’ cắt AC và AO lần lượt ở E và F .

a. Gọi G là trung điểm của BC .Chứng minh tứ giác FOGE nội tiếp.

b. Chứng minh hệ thức AD2 = AE. AG

c. Cho AB = a. Tính AE trong trường hợp BC = .Chứng minh rằng điểm E cố định khi đường tròn (O) thay đổi .

3. Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến tại A với đường tròn đó .Từ một điểmM bất kỳ trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với (O) .

a) Chứng minh OAMB nội tiếp

b) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB . Chứng minh OAHB là hình thoi

c) Khi M di động trên tiếp tuyến tại A thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB chạy trên đường nào?

4. Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn .Trên cung nhỏ AB lất một điểm C . Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA , CF vuông góc với MB .Gọi I là giao điểm của AC và DE . K là giao điểm của BC và DF . Chứng minh rằng

a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được trong một đường tròn

b) CD2 = CE. CF

c) IK // AB

5. Từ một điểm T nằm ngoài đường tròn (O,R ) kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó .Biết .BC = 2R.

a) Chứng minh OT//AC

b) Biết OT cắt đường tròn (O,R) tại D . Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi .

c) Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, DA, BD theo R.

6. Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với nhau .Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F .( E khác C , F khác D )

a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn .Xác định tâm I của đường tròn đó

b) Chứng minh AE. AF = 2R2

c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC .

7. Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC , đường cao AH .Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH  cắt AB tại E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC  cắt AC tại F .

a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật .

b) Chứng minh AE.AB = AF. AC

c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

d) Biết ; BH = 4cm .Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE .

8. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó .( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) .Gọi I là trung điểm của dây MN.

a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn

b)  Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?

c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn (O) khi AB = R .

 

 

C/CÁC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1:

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x2 - 2x – 6 = 0  b) x4 + 2x2 = 0

c)   d) x4 – (2 + )x2 + 2 = 0

Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị ( P) và y =   có đồ thị (D)

a)     Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b)     Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3: Tìm kích thước của hình chữ nhật có đường chéo dài 5 cm và chu vi là 14 cm.

Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m – 1 )x + m2 – 1 = 0

a)     Giải phương trình khi m = - 3

b)     Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm còn lại.

c)      Với giá trị nào của m thì phương trình có 1 nghiệm là -2. Tính nghiệm còn lại.

 

Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) và một cát tuyến ADE không đi qua O. Gọi H là trung điểm của DE.

a)     Chứng minh: 5 điểm A,B,C,H,O cùng thuộc một đường tròn.

b)     Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.

c)      BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh: AB2 = AI.AH

d)     BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng  minh AE // CK.

 

ĐỀ 2:

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 4x4 –x2 – 5 = 0,  b) c)   c) 7x4 – 175x2 = 0

Bài 2:

a)     Vẽ đồ thị hàm số y = -  có đồ thị (P)

b)     Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + 3  tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3: Một tam giác vuông có tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông bằng và diện tích tam giác đó là 96m2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.

Bài 4:Cho phương trình : x2 – 3x + m – 2 = 0

a)     Tìm m để phương trình có nghiệm.

b)     Tính giá trị : A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m.

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M.

a)     Chứng minh OM   BC.

b)     Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. Chứng minh tam giác SAD cân.

c)      Vẽ đường kính MN của (O) cắt AC tại F.Và  BN  cắt AM tại E.Chứng minh: EF // BC.

d)     Cho AB  = 4 cm, BC = 5 cm và CA = 6 cm. Chứng minh: tam giác SAB cân.

 

ĐỀ 3:

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 3x4 –5x2 –28 = 0,  b)   d)