đề cương ôn tập HKII GT11 (hay)

ĐỀ CƯƠNG TOÁN HK2 LỚP 11 (NK 2012-2013)

A. GIẢI TÍCH

I. Lý Thuyết

- Giới hạn dãy số.

- Giới hạn hàm số.

- Hàm số liên tục.

- Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm.

- Các quy tắc tính đạo hàm.

- Đạo hàm của các hàm số lượng giác.

II. Các dạng bài tập

- Tính giới hạn của dãy số.

- Tính giới hạn hàm số.

- Chứng minh phương trình có nghiệm.

- Xét tính liên tục của hàm số.

- Các bài toán tổng hợp về giới hạn.

- Tính đạo hàm của hàm số, tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.

- Các bài toán tổng hợp về đạo hàm.

* Bài Tập:

GIỚI HẠN:

* Giới hạn dãy số:

Baøi 1:  Tính các giới hạn sau: (Chia cho n có số mũ cao nhất)

1)    2)   3)  

4)  5)   6)

7)   8)   9)

10)    11)   12)

13)   14)  15)

16)   17)   18)

19)                        20)        21)                       22)  23)          24) 

Baøi 2:  Tính các giới hạn sau: (Sử dụng định lí  6 – SGK)  

1)   2)  3)   4)   

5)  6)     7)  8)   

Baøi 3:  Tính các giới hạn sau:

1)   2)   3)   

4)   5)  6)

Baøi 1:  Tính các giới hạn sau: (Liên quan tới dãy số)

1)   2)   3)

4)   5)

6)   7)

8) 5) , 9)

10) 11)

Baøi 2:  Tính các giới hạn sau:

1)   2)  3)

4)  5)   6)

7)   8)   9)

Bài 6:Tính các giới hạn sau: (Nhân lượng liên hợp)

1)     2)  3)   

4)   5)  6)  

7)   8)   9)       

10)          11)          12)

13)    14)   15)   

* Giới hạn hàm số:

Baøi 1:  Tìm các giới hạn sau:    ( Tính trực tiếp)

1)    2)   3)  

4)   5)   6)

7)    8)  9)

10)      11)   12)      

Baøi 2:  Tìm các giới hạn sau:  (Phân tích thành nhân tử)

1)    2)   3)

4)   5)  6)

7)  8)  9)

10)    11)   12)

13)    14)   15)

16)   17)  18)    19)

Bài 3: Nhân lượng liên hợp (có một căn bậc hai) 

1)        2)      3)  

4)             5)          6)

7)          8)     9)

10)           11)        12)   

13)    14)  15)   

16)         17)  18)

19)    20)   21)

22)    23)   24)

25)    26)   27)

Bài 4:  Nhân lượng liên hợp (có hai căn bậc hai, bậc ba)

1)   2)  3)

4)   5)  6)

7)  8)  9)

Bài 5: Nhân lượng liên hợp (có cả  căn bậc hai và căn bậc ba)

1)     2)   3)  

4)   5)   6)   

7)  8)   9)  

10)  11)   12)

13) 14)     15)           

Bài 6: Nhân lượng liên hợp (cả tử và mẫu)

1)         2)   3)

4)    5)    6)

7)     8)    9)

Bài 7:Tìm các giới hạn sau:

1)   2)   3)

4)  5) 6)

7)   8)  9)  

Bài 8:Tìm các giới hạn sau:

1)  2)  3)  

4)   5)  

Bài 9:Tìm các giới hạn sau:

1)     2)    3)  

4)    5)   6)

Bài 10:Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a)  b)

c)  d)

 Bài 11:Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra::

a)  b)

c)  d)

* Hàm số liên tục:

Baøi 1:   Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: (Dạng 1a)

1)   2)

3)  4)

5) 6)    taïi ñieåm x = 2

Baøi 2:   Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: (Dạng 1b)

a)  

b)

c)

d)

Baøi 3:   Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: (Dạng 2)

1)   2)

3)   4)

5)   4)  

7)   

Baøi 4:   Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

1)   2)

3)  4)

5)

Chöùng minh toàn taïi nghieäm cuûa pt: (dạng 3)

Baøi 1:   Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a)  b)  c)  d)

Baøi 2:   Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a)    b)  c)

Baøi 3:   Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a)    b)     c)

Bài 8:Chứng minh rằng phương trình:

a) luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

b) luôn có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng với mọi m.

c) luôn có 1 nghiệm dương.

d) có nghiệm trong khoảng (1; 2).

       e)   coù 3nghieäm treân khoaûng ( - 2 ; 2 )

       f) có 5 nghiệm trên (–2; 2).

       g)   coù ít nhaát 2 nghieäm

ĐẠO HÀM

Bài 1:

1)  Tìm đạo hàm

a)                b)                        c)

d)            e)                                       f)

g)                       h)                                         g)

2) Tìm đạo hàm tại điểm

a)     tại ,                 b)       tại                 

c)       tại ,             d)   tại        

e)                tại                 f) tại

g)          tại                  h)      tại                                                   

Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị của hàm số

a) và có hệ số góc là

b) tại điểm có tung độ bằng 2

c) tại điểm có hoành độ bằng -3

d) tại điểm

Bài 3:

1) Giải bất phương trình:

a)         với

b)    với và

2) Giải phương trình:

a)   với

b)   với 

3) Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x

a)

b)

Bài 4:  TÝnh ®¹o hàm cña c¸c hàm sè

a) y = 2x5 – 3x4 + x3 –x2 + 1.  b) y=x4 –x3 +x2 + 3x – 2 ;  c ) y=    ; d) y=               e) y=(3x–2)(x2+1) ;            g/ y=        h) y= (x2 + 3x – 2)20                            ; i/  ;

k/   ;          l/  y = cos5(sin2x)  ;            m/   ;                     n/

Bài 5:  a) Cho. Gi¶i bÊt pt : f’(x) ≤  0

    b) Cho hàm sè    y=. Gi¶i bÊt  ph­¬ng tr×nh  y’ ≥ 0

Bài 6:  TÝnh biÕt .

Bài 7:  CMR         Nếu f(x) = th×  : .

Bài 8: Cho hàm sè : y= t×m m ®Ó 

a)  y’ là b×nh ph­¬ng cña mét nhÞ thøc.

b) y’ ≥ 0 x .                

Bài 9: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C)    biÕt  :

a) Tung ®é tiÕp ®iÓm b»ng    

b) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng     y = – x + 3

c) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng     y = 4x + 4 

d) TiÕp tuyÕn  t¹o víi trôc hoành gãc 450   

Bài 10:  LËp pttt víi (C):  t¹i giao ®iÓm cña (C) với Ox.

B. HÌNH HỌC

I. Lý thuyết

- Hai mặt phẳng song song.

- Phép chiếu song song.

- Vector trong không gian.

- Hai đường thẳng vuông góc.

- Đường thẳng vuông góc với mạt phẳng.

- Hai mặt phẳng vuông góc.

- Khoảng cách.

II. Các dạng bài tập

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Xác định và tính khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường , mặt.

- Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

* Bài Tập:

Dạng: Hai đường thẳng vuông góc.

Dạng: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng.

* Góc giữa đường và mặt:

* Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt  phẳng, đường thẳng vuông góc đường thẳng.

Dạng: Hai mặt phẳng vuông góc

* Góc giữa hai mặt phẳng

* Ứng dụng diện tích hình chiếu của đa giác:

* Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường vuông góc với mặt