Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

§Ò c­¬ng «n tËp cuèi n¨m häc 2010 - 2011

M«n : to¸n 7

 

 

A. phÇn ®¹i sè

1. ThÕ nµo lµ sè h÷u tØ ? Cho vÝ dô.

- Sè h÷u tØ lµ sè viÕt ®­îc d­íi d¹ng ph©n sè víi a, b Z, b 0

2. Sè h÷­ tØ nh­ thÕ nµo biÓu diÔn ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n ? Cho VD.

Sè h÷­ tØ nh­ thÕ nµo biÓu diÔn ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn ? Cho VD.

-  NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d­¬ng mµ mÉu kh«ng cã ­íc nguyªn tè kh¸c 2 vµ 5 th× ph©n sè ®ã viÕt ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n.

- NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d­¬ng mµ mÉu cã ­íc nguyªn tè kh¸c 2 vµ 5 th× ph©n sè ®ã viÕt ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn.

3. Nªu c¸c phÐp to¸n ®­îc thùc hiÖn trong tËp hîp sè h÷u tØ Q. ViÕt c¸c c«ng thøc minh häa.

- C¸c phÐp to¸n thùc hiÖn trong tËp hîp sè h÷u tØ Q

 *Céng hai sè h÷u tØ :     

 *Trõ hai sè h÷u tØ :         

 - Chó ý : Khi chuyÓn mét sè h¹ng tõ vÕ nµy sang vÕ kia cña mét ®¼ng thøc, ta ph¶i ®æi dÊu sè h¹ng ®ã.

   Víi mäi x, y, z Q :    x + y = z  x = z – y.

 *Nh©n hai sè h÷u tØ :     

 *Chia hai sè h÷u tØ :        

4. Nªu c«ng thøc x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ x. ¸p dông tÝnh  ; ; .

- C«ng thøc x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ lµ :

 

 

x nÕu x 0

=

 

 

- x nÕu x < 0

5. ViÕt c¸c c«ng thøc tÝnh lòy thõa cña mét sè h÷u tØ.

C¸c c«ng thøc tÝnh luü thõa cña mét sè h÷u tØ lµ :

GVHD: Đinh Long Mỹ


Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

 - TÝch cña hai luü thõa cïng c¬ sè :       xm . xn = xm + n

 - Th­¬ng cña hai luü thõa cïng c¬ sè :   xm : xn = xm – n (x 0, m n)

 - Luü thõa cña luü thõa :    

 - Luü thõa cña mét tÝch :    (x . y)n = xn . yn

 - Luü thõa cña mét th­¬ng :      (y 0)

 

 

6. ThÕ nµo lµ tØ lÖ thøc ? Tõ ®¼ng thøc a. d = b . c, cã thÓ suy ra ®­îc c¸c tØ lÖ thøc nµo ?

-  TØ lÖ thøc lµ ®¼ng thøc cña hai tØ sè .

 - Tõ ®¼ng thøc a . d = b . c ta cã thÓ suy ra ®­îc c¸c tØ lÖ thøc sau :

  ;  

7. Nªu tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau.

- TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau

  

  

8. Nªu c¸c quy ­íc lµm trßn sè. Cho vÝ dô minh häa øng víi mçi tr­êng hîp cô thÓ.

*C¸c quy ­íc lµm trßn sè

 - Tr­êng hîp 1 : NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn trong c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i nhá h¬n 5 th× ta gi÷ nguyªn bé phËn cßn l¹i. Trong tr­êng hîp sè nguyªn th× ta thay c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng c¸c ch÷ sè 0.                                           + VD : Lµm trßn sè 86,149  ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt lµ : 8,546 8,5

     Lµm trßn sè 874 ®Õn hµng chôc lµ :  874 870

 - Tr­êng hîp 2 : NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn trong c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i lín h¬n hoÆc b»ng 5 th× ta  céng thªm 1 vµo ch÷ sè cuèi cïng cña bé phËn cßn l¹i. Trong tr­êng hîp sè nguyªn th× ta thay c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng c¸c ch÷ sè 0.

  + VD : Lµm trßn sè 0,2455  ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt lµ : 0,2455 0,25

     Lµm trßn sè 2356 ®Õn hµng tr¨m lµ :  2356 2400

9. ThÕ nµo lµ sè v« tØ ? Nªu kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai.  Cho vÝ dô minh häa.

     Mçi sè a kh«ng ©m cã bao nhiªu c¨n bËc hai ? Cho vÝ dô minh häa.

      - Sè v« tØ lµ sè viÕt ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n kh«ng tuÇn hoµn.

      - C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ mét sè x sao cho x2 = a

      - Sè d­¬ng a cã ®óng hai c¨n bËc hai, mét sè d­¬ng kÝ hiÖu lµ vµ mét sè ©m kÝ hiÖu lµ -

 + VD : Sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ :

     vµ  - – 4

GVHD: Đinh Long Mỹ


Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

* L­u ý !  Kh«ng ®­îc viÕt = - 4.

10. Sè thùc lµ g× ? Cho vÝ dô.

-  Sè h÷u tØ vµ sè v« tØ ®­îc gäi chung lµ sè thùc

 + VD : 3 ; ; - 0,135 ; .... lµ nh÷ng sè thùc.

11. ThÕ nµo lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ thuËn, tØ lÖ nghÞch ? Nªu c¸c tÝnh chÊt cña tõng ®¹i l­îng.

*§¹i l­îng tØ lÖ thuËn

 - §Þnh nghÜa : NÕu ®¹i l­îng y liªn hÖ víi ®¹i l­îng x theo c«ng thøc : y = kx (víi k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k.

 - TÝnh chÊt : NÕu hai ®¹i l­îng tØ lÖ thuËn víi nhau th× :

  + TØ sè hai gi¸ trÞ t­¬ng øng cña chóng lu«n kh«ng ®æi.

   

  + TØ sè hai gi¸ trÞ bÊt k× cña ®¹i l­îng nµy b»ng tØ sè hai gi¸ trÞ t­¬ng øng cña ®¹i l­îng kia.

    ;

*§¹i l­îng tØ lÖ nghÞch

 - §Þnh nghÜa : NÕu ®¹i l­îng y liªn hÖ víi ®¹i l­îng x theo c«ng thøc : y = hay xy = a (a lµ mét h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a.

 - TÝnh chÊt : NÕu hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch víi nhau th× :

  + TÝch hai gi¸ trÞ t­¬ng øng cña chóng lu«n kh«ng ®æi (b»ng hÖ sè tØ lÖ a)

   x1y1 = x2y2 = x3 y3 = .......

  + TØ sè hai gi¸ trÞ bÊt k× cña ®¹i l­îng nµy b»ng nghÞch ®¶o cña tØ sè hai gi¸ trÞ t­¬ng øng cña ®¹i l­îng kia.

    ;

12. ThÕ nµo lµ mÆt ph¼ng täa ®é, mÆt ph¼ng täa ®é biÓu diÔn nh÷ng yÕu tè nµo ?

      Täa ®é cña mét ®iÓm A(x0 ; y0) cho ta biÕt ®iÒu g× ?

- MÆt ph¼ng cã hÖ trôc to¹ ®é Oxy gäi lµ mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy.

- MÆt ph¼ng to¹ ®é biÓu diÔn hai trôc sè Ox vµ Oy vu«ng gãc víi nhau t¹i gèc cña mçi trôc sè. Trong ®ã :

 + Trôc Ox gäi lµ trôc hoµnh (trôc n»m ngang)

 + Trôc Oy gäi lµ trôc tung (trôc th¼ng ®øng)

     *Chó ý : C¸c ®¬n vÞ ®é dµi trªn hai trôc to¹ ®é ®­îc chän b»ng nhau.

- To¹ ®é cña ®iÓm A(x0 ; y0) cho ta biÕt :

 + x0 lµ hoµnh ®é cña ®iÓm A (n»m trªn trôc hoµnh Ox)

 + y0 lµ tung ®é cña ®iÓm A (n»m trªn trôc tung Oy)

GVHD: Đinh Long Mỹ


Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

13. Nªu kh¸i niÖm vÒ hµm sè. §å thÞ hµm sè y = ax (a0) cã d¹ng nh­ thÕ nµo ?

      VÏ ®å thÞ cña hai hµm sè y = 2x vµ y = -3x trªn cïng mét mÆt ph¼ng täa ®é.

-  §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trÞ t­¬ng øng

(x ; y) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é.

 - §å thÞ hµm sè y = ax (a 0) lµ mét ®­êng th¼ng lu«n ®i qua gèc to¹ ®é.

14. Muèn thu thËp c¸c sè liÖu thèng kª vÒ mét vÊn ®Ò cÇn quan t©m th× ng­êi ®iÒu tra cÇn

     ph¶i lµm nh÷ng c«ng viÖc g× ? Tr×nh bµy kÕt qu¶ thu ®­îc theo mÉu nh÷ng b¶ng nµo ?

-  Muèn thu thËp c¸c sè liÖu thèng kª vÒ mét vÊn ®Ò cÇn quan t©m th× ng­êi ®iÒu tra cÇn ph¶i ®Õn tõng ®¬n vÞ ®iÒu tr ®Ó thu thËp sè liÖu. Sau ®ã tr×nh bµy kÕt qu¶ thu ®­îc theo mÉu b¶ng sè liÖu thèng kª ban ®Çu råi chuyÓn thµnh b¶ng tÇn sè d¹ng ngang hoÆc d¹ng däc.

15. TÇn sè cña mét gi¸ trÞ lµ g× ? ThÕ nµo lµ mèt cña dÊu hiÖu ? Nªu c¸ch tÝnh sè trung b×nh

      céng cña dÊu hiÖu.

- TÇn sè cña mét gi¸ trÞ lµ sè lÇn xuÊt hiÖn cña gi¸ trÞ ®ã trong d·y gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu.

- Mèt cña dÊu hiÖu lµ gi¸ trÞ cã tÇn sè lín nhÊt trong b¶ng “tÇn sè”; kÝ hiÖu lµ M0.

- C¸ch tÝnh sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu :

 + C1 : TÝnh theo c«ng thøc : 

 + C2 : TÝnh theo b¶ng tÇn sè d¹ng däc

  + B1 : LËp b¶ng tÇn sè d¹ng däc (4 cét)

  + B2 : TÝnh c¸c tÝch (x.n)

  + B3 : TÝnh tæng c¸c tÝch (x.n)

  + B4 TÝnh sè trung b×nh céng b»ng c¸ch lÊy tæng c¸c tÝch chia cho tæng tÇn sè (N)

16. ThÕ nµo lµ ®¬n thøc ? BËc cña ®¬n thøc lµ g× ? Cho vÝ dô.

-  §¬n thøc lµ biÓu thøc ®¹i sè chØ gåm mét sè, hoÆc mét biÕn, hoÆc mét tÝch gi÷a c¸c sè vµ c¸c biÕn.

+ VD : 2 ; - 3 ; x ; y ; 3x2 yz5 ; .......

- BËc cña ®¬n thøc cã hÖ sè kh¸c 0 lµ tæng sè mò cña tÊt c¶ c¸c biÕn cã trong ®¬n thøc ®ã

  + VD :  §¬n thøc -5x3 y2z2xy5 cã bËc lµ 12.

17. ThÕ nµo lµ ®¬n thøc thu gän ? cho vÝ dô.

 - §¬n thøc thu gän lµ ®¬n thóc chØ gåm tÝch cña mét sè víi c¸c biÕn, mµ mçi biÕn ®· ®­îc n©ng lªn luü thõa víi sè mò nguyªn d­¬ng.

  + VD : C¸c ®¬n thøc thu gän lµ xyz ; 5x3 y3 z2 ; -7y5z3 ; .......

18. §Ó nh©n c¸c ®¬n thøc ta lµm nh­ thÕ nµo ? ¸p dông tÝnh (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz).

 - §Ó nh©n hai hay nhiÒu ®¬n thøc ta nh©n c¸c hÖ sè víi nhau vµ nh©n c¸c phÇn biÕn cïng lo¹i víi nhau.

GVHD: Đinh Long Mỹ


Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

  ¸p dông :  (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) = (-2 . 0,5 . 3)(x2x3)(yy2y)(zz2z) = - 3x5y4z4

19. ThÕ nµo lµ ®¬n thøc ®ång d¹ng ? Cho vÝ dô.

 - Hai ®¬n thøc ®ång d¹ng lµ hai ®¬n thøc cã hÖ sè kh¸c 0 vµ cã cïng phÇn biÕn.

  + VD : 5x2y3 ; x2y3 vµ - 3x2y3 lµ nh÷ng ®¬n thøc ®ång d¹ng.

20. Nªu quy t¾c céng, trõ c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng. ¸p dông tÝnh :

 3x2yz + x2yz  ;  2xy2z3 - xy2z3

 - §Ó céng (hay trõ) c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng, ta céng (hay trõ) c¸c hÖ sè víi nhau vµ gi÷ nguyªn phÇn biÕn.

  + VD :  3x2yz + x2yz =

      2xy2z3 - xy2z3

21. Cã mÊy c¸ch céng, trõ  hai ®a thøc, nªu c¸c b­íc thùc hiÖn cña tõng c¸ch ?

*Cã hai c¸ch céng, trõ hai ®a thøc lµ :

      - C1 : Céng, trõ theo hµng ngang (¸p dông cho tÊt c¶ c¸c ®a thøc)

 + B1 : ViÕt hai ®a thøc ®· cho d­íi d¹ng tæng hoÆc hiÖu, mçi ®a thøc ®Ó trong mét ngoÆc ®¬n.

 + B2 : Bá ngoÆc

  NÕu tr­íc ngoÆc cã dÊu céng th× gi÷ nguyªn dÊu cña c¸c h¹ng tö trong ngoÆc.

  NÕu tr­íc ngoÆc cã dÊu trõ  th× ®æi dÊu cña tÊt c¶ c¸c h¹ng tö trong ngoÆc tõ ©m thµnh d­¬ng, tõ d­¬ng thµnh ©m.

 + B3 Nhãm c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng.

 + B4 : C«ng, trõ c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng ®Ó cã kÕt qu¶.

     - C2 : Céng trõ theo hµng däc (ChØ ¸p dông cho ®a thøc mét biÕn).

 + B1 : Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc theo luü thõa t¨ng (hoÆc gi¶m ) cña biÕn.

 + B2 : ViÕt c¸c ®a thøc võa s¾p xÕp d­íi d¹ng tæng hoÆc hiÖu sao cho c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng th¼ng cét víi nhau             

+ B3 : Céng, trõ c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng trong tõng cét ®Ó ®­îc kÕt qu¶.

 Chó ý : p(x) – Q(x) =       

22. Khi nµo sè a ®­îc gäi lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ?

*¸p dông : Cho ®a thøc P(x) = x3 + 7x2 + 7x – 15

  Trong c¸c sè - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x)? V× sao

 - NÕu t¹i x = a, ®a thøc P(x) cã gi¸ trÞ b»ng 0 th× ta nãi a (hoÆc x = a) lµ mét nghiÖm cña ®a thøc ®ã.

GVHD: Đinh Long Mỹ


Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

 - ¸p dông : Thay lÇn l­ît c¸c sè ®· cho vµo ®a thøc, nh÷ng sè nµo thay vµo ®a thøc mµ ®a thøc cã gi¸ trÞ b»ng 0 th× ®ã lµ nghiÖm cña ®a thøc. Do vËy nh÷ng sè lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) lµ : - 5 ; - 3 ; 1.

b/ phÇn h×nh häc

1. Hai gãc ®èi ®Ønh lµ hai gãc mµ mçi c¹nh cña gãc nµy lµ tia ®èi cña mét c¹nh cña gãc kia.

 - Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.

2. Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc lµ hai ®­êng th¼ng c¾t nhau t¹o thµnh bèn gãc vu«ng.

3. §­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng lµ ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm vµ vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng ®ã.

4. Hai ®­êng th¼ng song song lµ hai ®­êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung.

*TÝnh chÊt cña hai ®­êng th¼ng song song

 - NÕu ®­êng th¼ng c c¾t hai ®­êng th¼ng a, b vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau th× :

  + Hai gãc so le trong cßn l¹i b»ng nhau

  + Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau

  + Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.

*DÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song

 - NÕu ®­êng th¼ng c c¾t hai ®­êng th¼ng a, b vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã :

  + Mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau

  + HoÆc mét cÆp gãc ®ång vÞ b»ng nhau

  + HoÆc hai gãc trong cïng phÝa bï nhau

    th× a vµ b song song víi nhau

 - Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau.

 - Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®­êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau.

5. Tiªn ®Ò ¬ - clit vÒ ®­êng th¼ng song song

 - Qua mét ®iÓm ë ngoµi mét ®­êng th¼ng chØ cã mét ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng ®ã.

6. Tõ vu«ng gãc ®Õn song song

- Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau.

 - Mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong h¸i ®­êng th¼ng song song th× nã cu·ng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng kia.

- Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®­êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau.

7. Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c

 - Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800

GVHD: Đinh Long Mỹ


Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

 - Trong mét tam gi¸c vu«ng ,hai nhän phô nhau.

 - Gãc ngoµi cña mét tam gi¸c lµ gãc kÒ bï víi mét gãc trong cña tam gi¸c Êy.

 - Mçi gãc ngoµi cña mmät tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã.

8. C¸c tr­êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c th­êng

*Tr­êng hîp 1 : C¹nh – c¹nh – c¹nh

 - NÕu 3 c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng 3 c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.

*Tr­ßng hîp 2 : C¹nh – gãc – canh

 - NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.

*Tr­êng hîp 3 : Gãc – c¹nh – gãc

 NÕu mét c¹nh vµ hia gãc kÒ cña tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.

9. C¸c tam gi¸c ®Æc biÖt

a/ Tam gi¸c c©n

 - §Þnh nghÜa : Tam gi¸c c©n lµ tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau.

 - TÝnh chÊt : Trong tam gi¸c c©n hai gãc ë ®¸y b»ng nhau.

 - C¸ch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n

      + C1 : Chøng minh tam gi¸c cã 2 c¹nh b»ng nhau Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c c©n.

      + C2 : Chøng minh tam gi¸c cã 2 gãc b»ng nhau Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c c©n.

      + C3 : Chøng minh tam gi¸c cã 2 trong bèn ®­êng (®­êng trung tuyÕn, ®­êng ph©n gi¸c, ®­êng cao cïng xuÊt ph¸t tõ mét ®Ønh vµ ®­êng trung trùc øng víi c¹nh ®èi diÖn cña ®Ønh nµy) trïng nhau Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c c©n.

b/ Tam gi¸c vu«ng c©n

 - §Þnh nghÜa : Tam gi¸c vu«ng c©n lµ tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau

 - TÝnh chÊt : Trong tam gi¸c vu«ng c©n hai gãc ë ®¸y b»ng nhau vµ b»ng 450

 - C¸ch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c vu«ng c©n

      + C1 : Chøng minh tam gi¸c cã mét gãc vu«ng vµ hai c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau

Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng c©n.

      + C2 : Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc cïng b»ng 450 Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng c©n.

c/ Tam gi¸c ®Òu

 - §Þnh nghÜa : Tam gi¸c ®Òu lµ tam gi¸c cã ba c¹nh b»ng nhau.

 - TÝnh chÊt : Trong tam gi¸c ®Òu ba gãc b»ng nhau vµ b»ng 600

 - C¸ch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Òu

    + C1 : Chøng minh tam gi¸c cã ba c¹nh b»ng nhau Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu.

GVHD: Đinh Long Mỹ


Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

    + C2 : Chøng minh tam gi¸c c©n cã mét gãc b»ng 600 Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu.

    + C3 : Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc b»ng 600 Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu.

7. C¸c tr­êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c vu«ng

*Tr­êng hîp 1 : Hai c¹nh gãc vu«ng

 - NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.

*Tr­êng hîp 2 : C¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän kÒ

 - NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.

*Tr­êng hîp 3 : C¹nh huyÒn vµ gãc nhän

 - NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.

*Tr­êng hîp 4 : C¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng

 - NÕu c¹nhu huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña t¸m gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ métc¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.

8. §Þnh lÝ Pytago thuËn, ®¶o.

*§Þnh lÝ Pytago thuËn (¸p dông cho tam gi¸c vu«ng)

 - Trong mét tam gi¸c vu«ng, b×nh ph­¬ng cña c¹nh huyÒn b»ng tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña hai c¹nh gãc vu«ng.

  NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× ta cã : BC2 = AB2 + AC2

*§Þnh lÝ Pytago ®¶o (¸p dông ®Ó kiÓm tra mét tam gi¸c cã ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng kh«ng khi biÕt ®é dµi 3 c¹nh ).

 - Trong mét tam gi¸c, nÕu b×nh ph­¬ng cña mét c¹nh b»ng tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña hai c¹nh cßn l¹i th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng.

   (NÕu tam gi¸c ABC cã BC2 = AB2 + AC2 th× tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A)

9. §Þnh lÝ vÒ quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c.

*§Þnh lÝ 1 : Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n.

  NÕu tam gi¸c ABC cã AB > AC th×

*§Þnh lÝ 2 : Trong mét tam gi¸c, c¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n lµ c¹nh lín h¬n.

  NÕu tam gi¸c ABC cã th× BC > AC

10. §Þnh lÝ vÒ mèi quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu.

* §Þnh lÝ 1 : Trong c¸c ®­êng xiªn vµ ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®­êng th¼ng ®Õn ®­êng th¼ng ®ã th× ®­êng vu«ng gãc lµ ®­êng ng¾n nhÊt.

*§Þnh lÝ 2 : Trong hai ®­êng xiªn kÌ tõ

GVHD: Đinh Long Mỹ


Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

11. §Þnh lÝ vÒ mèi quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c, bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c.

*§Þnh lÝ: Trong mét tam gi¸c, tæng ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i.

*HÖ qu¶: Trong mét tam gi¸c, hiÖu ®é dµi hai c¹nh bao giê còng lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i.

*NhËn xÐt: Trong mét tam gi¸c, ®é dµi cña mét c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n hiÖu vµ nhá h¬n tæng c¸c ®é dµi cña hai c¹nh cßn l¹i.

 Trong tam gi¸c ABC, víi c¹nh BC ta cã : AB – AC < BC < AB + AC

12. C¸c ®­êng ®ång quy trong tam gi¸c

a/ TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c

 - §­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi tõ mét ®Ønh cña tam gi¸c tíi trung ®iÓm cña c¹nh ®èi diÖn.

 - Ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm ®ã c¸ch mçi ®Ønh mét kho¶ng b»ng ®é dµi ®­êng trung tuyÕn ®i qua ®Ønh Êy.

 - Giao ®iÓm cña ba ®­êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c gäi lµ träng t©m cña tam gi¸c ®ã.

b/ TÝnh chÊt vÒ tia ph©n gi¸c

*TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc

- §Þnh lÝ 1: §iÓm n»m trªn tia ph©n gi¸c cña mét gãc th× c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc ®ã.

 - §Þnh lÝ 2: §iÓm n»m bªn trong mét gãc vµ c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc th× n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã.

 - NhËn xÐt: TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch n»m bªn trong mét gãc vµ c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã.

* TÝnh chÊt ba ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c

 - §Þnh lÝ : Ba ®­êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã.

c/ TÝnh chÊt vÒ ®­êng trung trùc

*TÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng

 - §Þnh lÝ 1: §iÓm n»m trªn ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng th× c¸ch ®Òu hai mót cña ®o¹n th¼ng ®ã.

 - §Þnh lÝ 2: §iÓm c¸ch ®Òu hai mót cña mét ®o¹n th¼ng th× n»m trªn ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã.

 - NhËn xÐt: TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai mót cña mét ®o¹n th¼ng lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã.

*TÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc cña mét tam gi¸c

GVHD: Đinh Long Mỹ


Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

 - §­êng trung trùc cña mét tam gi¸c lµ ®­êng trung trùc cña mét c¹nh trong tam gi¸c ®ã.

- Ba ®­êng trung trùc cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña tam gi¸c ®ã.

- Giao ®iÓm cña ba ®­êng trung trùc trong mét tam gi¸c lµ t©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã.

d/ TÝnh chÊt vÒ ®­êng cao cña tam gi¸c

 - §­êng cao cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®Ønh ®Õn ®­êng th¼ng chøa c¹nh ®èi diÖn.

  - Ba ®­êng cao cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm.

 - Giao ®iÓm cña ba ®­êng cao trong mét tam gi¸c gäi lµ trùc t©m cña tam gi¸c ®ã.

*VÒ c¸c ®­êng cao, trung tuyÕn, trung trùc, ph©n gi¸c cña tam gi¸c c©n.

 - TÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n : Trong mét tam gi¸c c©n, ®­êng trung trùc øng víi c¹nh ®¸y ®ång thêi lµ ®­êng ph©n gi¸c, ®­êng trung tuyÕn, vµ ®­êng cao cïng xuÊt ph¸t tõ ®Ønh ®èi diÖn víi c¹nh ®ã.

 - NhËn xÐt (C¸ch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n): Trong mét tam gi¸c, nÕu hai trong bèn lo¹i ®­êng (®­êng trung tuyÕn, ®­êng ph©n gi¸c, ®­êng cao cïng xuÊt ph¸t tõ mét ®Ønh vµ ®­êng trung trùc øng víi c¹nh ®èi diÖn cña ®Ønh nµy) trïng nhau th× tam gi¸c ®ã lµ mét tam gi¸c c©n.

 

 

 

bµi tËp tr¾c nghiÖm

 

 H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng

C©u 1 : Gi¸ trÞ cña x trong ®¼ng thøc lµ :

 A. x =   B. x =   C. x =   D. x =

C©u 2 : Cho = th× :

 A. x =   B. x   C. x =   D. x =

C©u 3 : KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh (0,125)4.84 lµ :

 A. 1000  B. 100  C. 10   D.1

C©u 4 : BiÕt r»ng 12 + 22 + 32 + … + 112 = 506 th× 22 + 42 + 62 + … + 222 b»ng :

 A. 1012  B. 2024  C. 4048  D. 4506

C©u 5 : Gi¸ trÞ cña x trong tØ lÖ thøc lµ :

GVHD: Đinh Long Mỹ


Đề Cương Ôn Tập Toán 7: Trường THCS thị trấn Năm Căn – Năm Căn – Cà Mau

 A. x =   B. x = 4  C. x = - 12   D. x = - 10

C©u 6 : Cho  vµ x + y = - 10 th× :

 A. x = -25 ; y = 35    B. x = 35 ; y = - 25

 C. x = - 35 ; y = 25    D. x = 25 ; y = - 35

C©u 7 : Cho  vµ a + b – c = - 8 th× :

 A. a = - 22 ; b = - 30 ; c = - 22  B. a = 22 ; b = 30 ; c = 60

 C. a = - 22 ; b = - 30 ; c = - 44  D. a = 22 ; b = 30 ; c = 44

C©u 8 : Lµm trßn sè 129,1454 ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø hai lµ :

 A. 129,14  B. 129,24  C. 129,00  D. 129,15

C©u 9 : Lµm trßn sè 2485 ®Õn hµng chôc lµ :

 A. 2480  B. 2580  C. 2490  D. 2500

C©u 10 : b»ng :

 A.    B.   C.    D.

C©u 11 : NÕu th× m b»ng :

 A. 6   B. 3   C. 9   D. -32

C©u 12 : NÕu th× t b»ng :

 A. 2   B. 4   C. 16   D. KÕt qu¶ kh¸c

C©u 13 : NÕu th× a2 b»ng :

 A. 3   B. 81   C. 27   D. 9

C©u 14 : NÕu th× b3 b»ng :

 A. 15   B. 53   C. 56   D. 512

C©u 15 : Quan hÖ gi÷a c¸c tËp hîp sè lµ :

 A.   B.   C.   D.

 

C©u 16 : NÕu th× x2 b»ng :

 A. 9   B. 3   C. 81   D. 27

 

C©u 17 : Cho biÕt hai ®¹i l­îng x vµ y tØ lÖ thuËn víi nhau, khi x = 5 th× y = 15.

     HÖ sè tØ lÖ k cña y ®èi víi x lµ :

 A. 3   B. 75   C. 5   D. 10

C©u 18 : Hai ®¹i l­îng x vµ y tØ lÖ thuËn víi nhau khi :

 A. xy = k (k lµ h»ng sè )   B. ( k lµ h»ng sè )

 C. y = kx ( k lµ h»ng sè, k 0 )  D. A, B, C ®Òu sai

C©u 19 : Cho biÕt hai ®¹i l­îng x vµ y tØ lÖ nghÞch víi nhau, khi x = 10 th× y = 6.

               HÖ sè tØ lÖ a b»ng :

GVHD: Đinh Long Mỹ

nguon VI OLET