Đề cương ôn thi

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Công thức về lũy thừa
Với a, b là những số thực dương, m và n là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:


2. Công thức liên quan đến căn bậc n


Chú ý: Trong hai công thức đầu, nếu n là số tự nhiên lẻ lớn hơn 2 thì a, b là số thực bất kì,
nếu n là số tự nhiên chẵn lớn hơn hoặc bằng 2 thì a, b là số thực không âm.
3. Công thức về lôgarit
Với a, b và c là những số thực dương;
. Ta có:
Định nghĩa
Công thức tính lôgarit
Công thức đổi cơ số





có nghĩa khi


























Lôgarit thập phân (cơ số 10):
hay
.
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số

, viết tắt là








4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit
Hàm số mũ:
với
Tập xác định
Tâp giá trị

Hàm số đồng biến trên
khi
, nghịch biến trên
khi

Hàm số lôgarit:
với
Tập xác định
. Tâp giá trị

Hàm số đồng biến trên
khi
nghịch biến trên
khi

5.Phương trình và bất phương trình mũ






6. Phương trình và bất phương trình lôgarit


7. Công thức lãi kép
a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.
b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là
; lãi suất
/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).
● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau
kì hạn gửi là

● Số tiền lãi nhận được sau
kì hạn gửi là

B. LUYỆN TẬP
1. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
Câu 1. Tìm tập xác định
của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải. Áp dụng lý thuyết
Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương
.
Do đó hàm số
xác định khi
. Chọn D.
Câu 2. Tìm tập xác định
của hàm số
.
A.
B.

C.
D.
.
Lời giải. Áp dụng lý thuyết
Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0
.
Do đó hàm số đã cho xác định khi
Chọn B.
Câu 3. Tìm tập xác định
của hàm số

A.
B.

C.
D.

Lời giải. Hàm số xác định khi
Chọn B.
Câu 4.Rút gọn biểu thức
với

A.
B.
C.
D.

Lời giải. Cách dùng MTCT. Chọn
ví dụ như
chẳng hạn.
Tính giá trị
rồi lưu vào

Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ như đáp án A ta cần tính
. Nếu màn hình máy tính xuất hiện kết quả bằng 0 thì chứng tỏ đáp án A đúng.
Đáp số chính là B. Chọn B.
Câu 5. Rút gọn biểu thức
với
.
A.
B.
C.
D.

Lời giải. Ta có
Chọn C.
Câu 6. Với giá trị nào của
thì đẳng thức
đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải. Ta có
Chọn B.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của
thỏa mãn
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải. Ta có
Chọn C.
Câu 8.Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu.
Lời giải. Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là