CHỦ ĐỀ 7: MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY
A – TỔNG HỢP LÝ THUYẾT
I – MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU
1. Định nghĩa: Mặt cầu tâm I, bán kính R là
Khối cầu tâm I, bán kính R là
2. Diện tích mặt cầu:
3. Thể tích khối cầu:
4. Giao của một mặt cầu với một đường thẳng
Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và đường thẳng
Gọi H là hình chiếu của tâm I trên
( Nếu IH > R thì không có điểm chung với (S).
( Nếu IH ( R thì tiếp xúc với (S) tại H(Trong trường hợp này ta nói là tiếp tuyến của (S) tại H)
( Nếu IH < R thì cắt (S) tại hai điểm phân biệt.
5. Giao của một mặt cầu với một mặt phẳng
Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và mặt phẳng (P)
Gọi H là hình chiếu của tâm I trên (P)
( Nếu IH > R thì (P) không có điểm chung với (S).
( Nếu IH ( R thì (P) tiếp xúc với (S) tại H
Trong trường hợp này ta nói (P) là tiếp diện của (S) tại H.
( Nếu IH < R thì (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có tâm là H, bán kính r
II – HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
1. Định nghĩa hình nón và khối nón
ĐN1: Cho vuông tại I quay quanh cạnh OI. Khi đó đường gấp khúc OMI tạo ra 1 hình nón
( Điểm O gọi là đỉnh của hình nón.
( Đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón.
( Đoạn OM gọi là đường sinh của hình nón.
( Cạnh IM khi quay quanh OI tạo ra mặt đáy của hình nón.
( Cạnh OM khi quay quanh OI tạo ra mặt xung quanh của hình nón.
ĐN2: Khối nón là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình nón kể cả hình nón đó
2. Diện tích xung quanh của hình nón :
3. Diện tích toàn phần của hình nón :
4. Thể tích khối nón:
III – HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
1. Định nghĩa hình trụ và khối trụ
ĐN1: Cho hình chữ nhật OABI quay quanh cạnh OI. Khi đó đường gấp khúc
OABI tạo ra 1 hình trụ.
( Đoạn OI gọi là chiều cao của hình trụ.
( Đoạn AB gọi là đường sinh của hình trụ.
( Hai cạnh OA và IB khi quay quanh OI tạo ra hai mặt đáy của hình trụ.
( Cạnh AB khi quay quanh OI tạo ra mặt xung quanh của hình trụ.
ĐN2: Khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình trụ kể cả hình trụ đó
2. Diện tích xung quanh của hình trụ :
3. Diện tích toàn phần của hình trụ :
4. Thể tích khối trụ:
B - BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Hình nón và khối nón
Bài 1. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng a và góc ở đỉnh bằng .
ĐS:
Bài 2. Tính thể tích khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a,diện tích xung quanh bằng bằng .
ĐS:
Bài 3. Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
ĐS: Sxq =15; Stp = 24;V =12
Bài 4. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
ĐS: Sxq 2a2; Stp = 23a2;
Bài 5. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
ĐS: Sxq =a2; Stp = (1 + ) a2 ;
Dạng 2: Hình trụ và khối trụ
Bài 1. Tính thể tích,diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4b.
ĐS:
Bài 2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.Tính diện tích xung quanh
nguon VI OLET
