Đề cương ôn thi

Bài tập về phép đối xứng tâm

Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm
Bài 1:Trong mặt phẳng 0xy cho hai điểm I(1;2), M(2;3), đường thẳng d có phương trình
3x-y+9=0 và đường tròn (C ) có pt: x + y +2x-6y+6=0.
Hãy xác định toạ độ của điểm M’; pt đường thẳng d’ và đường tròn ( C’) theo thứ tự là ảnh của M,d và(C ) qua:
Phép đối xứng tâm O
Phép đối xứng tâm I
Bài 2: Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I với :
1, I(2; -1), d: 2x+3y-5= 0 2, I(1; 3), d: x- 8y+ 7= 0
3, I(7; -3), d: 2x-3y-1= 0 4, I(4; 1), d: x+3y+ 3= 0
Bài 3. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I:
1, I(2; 1) , (C): x2+y2+4x-2y+2= 0 2, I(-3; 1) , (C): x2+y2- 6x+4y-3= 0
3, I(1; - 1) , (C): x2+y2 - x- y- 5= 0 4, I(-5; 3) , (C): x2+y2+ 8x-2y+7= 0
Bài 4: d1: 2x+3y- 4= 0 ; d2: 2x+3y+5= 0; d3: x-y- 4=0 .
Xác định phép đối xứng tâm I sao cho qua ĐI biến d1 thành d2 , biến d3  thành chính nó.
Bài 5 : Cho hai đường thẳng
,
. Phép đối xứng tâm I biến
thành
,
thành
. Tìm tọa độ của I
Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1). Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ
biến M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) .Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectô
. Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép đối xứng tâm D.Tìm tọa độ A2.
Bài 8:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
.
a. Tìm ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm O.
b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua phép đối xứng tâm A.
Bài 9: Tìm M
d, N
d’ sao cho ĐI(M) =N
a) d: 2x+3y-7= 0, d’: x+y- 1= 0 và I(- 1; 3)
b) d: 3x -5y +2= 0, d’: x- 4y+3= 0 và I(2; 3)
Bài 10:. Cho d: x-7y+29=0 , đường tròn (C): x2+y2+2x-6y-15=0 và điểm I(1; 20). Tìm A
d, B
(C) sao cho ĐI(A)= B

Dạng 2: Dùng phép đối xứng tâm để giải một số bài toán hình học

Bài 1. Cho góc nhọn xOy, A nằm trong miền góc này. Lập d qua A và cắt tia Ox, Oy lần
lượt tại B, C sao cho AB= AC
Bài 2. Dựng hình bình hành ABCD biết A, C cố định. B, D thuộc đường tròn (O; R) cho trước.
Bài 3: Cho đường tròn (O1) ,(O2) cắt nhau tại A, B. Dựng d qua A: d cắt (O1) ,(O2) tại M, N
sao cho A là trung điểm của MN.
Bài 4:. Cho đường tròn đường kính AB cố định. C thuộc đường tròn này. Lấy D đối xứng
với C qua A. Vẽ hình bình hành ADBE. Tìm quỹ tích điểm E.


PHéP Đối xứng trục