- Trang Chủ
- Hình học 12
- Đề cương ôn thi
Đề cương ôn thi
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vectơ n 0 là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng () Chú ý: Nếu n là một VTPT của mặt phẳng () thì kn (k 0) cũng là một VTPT của mặt phẳng () . Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó. Nếu u,v có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng () thì n
Thể loại Giáo án bài giảng Hình học 12
Số trang 38
Ngày tạo 3/13/2019 5:12:40 PM +00:00
Loại tệp pdf
Kích thước 0.81 M
Tên tệp tong hop trac nghiem phuong trinh mat phang pdf
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vectơ n 0 là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng ()
Chú ý:
Nếu n là một VTPT của mặt phẳng () thì kn (k 0) cũng là một VTPT của mặt
phẳng () .
Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.
Nếu u,v có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng () thì n [u,v] là một VTPT của
) .
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
(
Trong không gian Oxyz , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
2
2
2
Ax By Cz D 0 với A B C 0
Nếu mặt phẳng () có phương trình Ax By Cz D 0 thì nó có một VTPT là
n(A; B;C) .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (x ; y ; z ) và nhận vectơ n(A; B;C) khác 0 là
0 0 0 0
VTPT là: A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 .
0
0
0
Các trường hợp riêng
2
2
2
Xét phương trình mặt phẳng () : Ax By Cz D 0 với A B C 0
Nếu D 0thì mặt phẳng () đi qua gốc tọa độ O .
Nếu A 0, B 0,C 0 thì mặt phẳng () song song hoặc chứa trục Ox .
Nếu A 0, B 0,C 0 thì mặt phẳng () song song hoặc chứa trục Oy .
Nếu A 0, B 0,C 0 thì mặt phẳng () song song hoặc chứa trục Oz .
Nếu A B 0,C 0 thì mặt phẳng () song song hoặc trùng với
Nếu A C 0, B 0 thì mặt phẳng () song song hoặc trùng với
Nếu B C 0, A 0 thì mặt phẳng () song song hoặc trùng với
Oxy
Oxz
Oyz
.
.
.
Trang 1/40
Chú ý:
Nếu trong phương trình () không chứa ẩn nào thì () song song hoặc chứa trục tương
ứng.
x
y
z
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
:
1. Ở đây () cắt các trục tọa độ
a
b
c
a;0;0 0;b;0 0;0;c
tại các điểm , , với abc 0.
III.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; y ; z ) và mặt phẳng
: Ax By Cz D 0
0 0 0 0
Khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng () được tính:
0
|
Ax By Cz D |
0 0 0
2 2 2
A B C
d(M ,())
0
IV. Góc giữa hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
: A x B y C z D 0 và
1 1 1 1
: A x B y C z D 0.
2
2
2
2
Góc giữa
và
bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT n ,n . Tức là:
n .n
A A B B C C
1 2 1 2 1 2
cos
,
cos
n ,n
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
n . n
A B C . A B C
V. Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
Phương pháp giải
Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng
đi qua 1 điểm M0
x0; y ; z0
và song song với 1 mặt
0
phẳng : Ax By Cz D 0 cho trước.
Phương pháp giải
Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:
1
2
3
. VTPT của
//
. Phương trình mặt phẳng
là n
A; B;C
nên VTPT của mặt phẳng
: A
x x0
.
.
là n n
A;B;C
z z0
.
B
y y0
C
0.
Cách 2:
1
. Mặt phẳng
//
nên phương trình
P
có dạng: Ax By Cz D 0 (*), với D D.
2
. Vì qua 1 điểm M0
P
x ; y ; z
nên thay tọa độ M0
x0; y ; z0
vào (*) tìm được D.
0
0
0
0
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng
đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng.
Phương pháp giải
. Tìm tọa độ các vectơ: AB, AC.
1
Trang 2/40
là : n AB, AC.
2
. Vectơ pháp tuyến của
. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C ).
. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n .
3
4
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng
Phương pháp giải
1
2
. Tìm VTCP của là u
.
. Vì
nên
có VTPT n u .
3
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT n .
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng
.
chứa đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng
Phương pháp giải
là n .
1
2
3
. Tìm VTPT của
. Tìm VTCP của là u .
là: n n ;u .
. VTPT của mặt phẳng
. Lấy một điểm M trên .
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
4
5
Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng
qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng
.
Phương pháp giải
1
. Tìm VTPT của
là n .
2
3
. Tìm tọa độ vectơ AB.
là: n n , AB.
. VTPT của mặt phẳng
4
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng và song song với ( ,
chéo nhau).
Phương pháp giải
1
2
. Tìm VTCP của và là u và u .
'
là: n u ,u .
. VTPT của mặt phẳng
. Lấy một điểm M trên .
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
3
4
Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng và 1 điểm M
Phương pháp giải
1
2
3
. Tìm VTCP của là u , lấy 1 điểm N trên . Tính tọa độ MN.
là: n u ;MN .
. VTPT của mặt phẳng
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng
chứa 2 đường thẳng cắt nhau và .
Phương pháp giải
1
. Tìm VTCP của và là u và u .
'
2
. VTPT của mặt phẳng
là: n u ;u .
'
Trang 3/40
3
4
. Lấy một điểm M trên .
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng
chứa 2 song song và .
Phương pháp giải
1
2
3
. Tìm VTCP của và là u và u , lấy M , N .
. VTPT của mặt phẳng
là: n u ;MN .
.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng
đi qua một điểm M và song song với hai đường
thẳng và chéo nhau cho trước.
Phương pháp giải
1
2
3
. Tìm VTCP của và ’ là u và u .
'
. VTPT của mặt phẳng
là: n u ;u .
.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng
cho trước.
Phương pháp giải
đi qua một điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng
P , Q
1
2
3
. Tìm VTPT của
P
và
Q
là n và n .
P
Q
là: n n ;n .
P Q
. VTPT của mặt phẳng
.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
song song với mặt phẳng và cách
Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng
: Ax By Cz D 0 một khoảng k cho trước.
Phương pháp giải
1
2
3
. Trên mặt phẳng
chọn 1 điểm M .
có phương trình Ax By Cz D 0 ( D D).
. Do
//
nên
. Sử dụng công thức khoảng cách d
,
d
M ,
k để tìm D
.
Dạng 14:
Viết phương trình mặt phẳng
song song với mặt phẳng
: Ax By Cz D 0cho trước và cách điểm M một khoảng k cho trước.
Phương pháp giải
1
2
. Do
//
nên
có phương trình Ax By Cz D 0 ( D D).
M ,
k để tìm D
tiếp xúc với mặt cầu
. Sử dụng công thức khoảng cách d
.
Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng
S
.
Phương pháp giải
1
. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu
S .
. Nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
2
S
tại M
S
thì mặt phẳng
đi qua
điểm M và có VTPT là MI.
3
. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm
được VTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax By Cz D 0 ( D
chưa biết).
Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d I,
R để tìm D .
Trang 4/40
Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng
chứa một đường thẳng và tạo với một mặt phẳng
: Ax By Cz D 0 cho trước một góc cho trước.
Phương pháp giải
. Tìm VTPT của là n .
. Gọi n (A; B;C).
1
2
n ;n )
n
(
3
. Dùng phương pháp vô định giải hệ:
n u
4
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
VI. Các ví dụ
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;2)
và có vectơ pháp tuyến n(1;1;2) .
Lời giải
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;2) và có vectơ pháp tuyến n(1;1;2) có phương trình là:
1
(x 1) 1(y 0) 2(z 2) 0 x y 2z 3 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x y 2z 3 0 .
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0;1;3) và
song song với mặt phẳng (Q) : 2x 3z 1 0 .
Lời giải
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : 2x 3z 1 0 nên mặt phẳng (P) có phương
trình dạng: 2x 3z D 0 (D 1) .
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng
phải thỏa mãn. Ta được: 2.0 3.3 D 0 D 9 (thỏa mãn D 1 ).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x 3z 9 0 .
Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A(1;0;2), B(1;1;1), C(0;1;2) .
Lời giải
Ta có: AB (0;1;3), AC (1; 1: 4) AB, AC (7;3;1) .
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ta có
n AB
n AC
nên n cùng phương với AB, AC .
Chọn n (7; 3;1) ta được phương trình mặt phẳng (ABC) là: 7(x 1) 3(y 0) 1(z 2) 0
7x 3y z 5 0 .
Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm O và vuông
x
t
góc với đường thẳng d : y 1 2t
z 2 t.
Lời giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u (1;2;1).
d
Mặt phẳng () vuông góc với đường thẳng d nên () có một vectơ pháp tuyến là:
n u (1;2;1) .
d
Trang 5/40
Đồng thời () đi qua điểm O nên có phương trình là: x 2y z 0 .
Ví dụ 5. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng
x t
d : y 1 2t và vuông góc với
: x 2y z 1 0.
z 2 t.
Lời giải
0;1;2
Đường thẳng d đi qua điểm A và có VTCP là: u (1;2;1).
có VTPT là n
d
Mặt phẳng
1;2;1 .
Mặt phẳng () chứa đường thẳng d và vuông góc với nên () có một vectơ pháp tuyến
là: n u ,n
1;0;1
.
4;0;4
Phương trình mặt phẳng
Ví dụ 6. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm
4
d
là: x z 2 0 .
A(1;2;2),B(2;1;4) và vuông góc với
: x 2y z 1 0.
Lời giải
Có AB
1;3;6
có VTPT là n
Mặt phẳng
1;2;1 .
Mặt phẳng () chứa A, B và vuông góc với
nên () có một vectơ pháp tuyến là:
n AB,n
15;7;1
Phương trình mặt phẳng
.
là: 15x 7z 1 27 0.
Ví dụ 7. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
x 1
x 1
1
y
z 1
2
d : y 1 2t và song song với đường thẳng d :
.
1
2
2
z 1 t
Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u (0;2;1) .
1
1
1
Đường thẳng d đi qua điểm M (1;0;1) vectơ chỉ phương u (1;2;2) .
2
2
2
Ta có u ,u (6;1;2) .
1
2
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) , ta có:
n u
1
nên n cùng phương với u ,u .
1
2
n u
2
Chọn n (6;1;2) .
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;1;1) và nhận vectơ pháp tuyến n (6;1;2) có phương trình:
1
6(x 1) 1(y 1) 2(z 1) 0
6x y 2z 3 0 .
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.
2
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 6x y 2z 3 0 .
Trang 6/40
Ví dụ 8. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng
x 1
d : y 12t và điểm M (4;3;2).
z 1 t
Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm N (1;1;1) vectơ chỉ phương u (0;2;1) .
d
MN
5;2;1
.
Mặt phẳng () chứa đường thẳng d và điểm M nên () có một vectơ pháp tuyến là:
d
n u ,MN
4;5;10
Phương trình mặt phẳng
.
là: 4x 5y 10z 19 0 .
Ví dụ 9. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
x 1
x 13t
d : y 1 2t và d : y 12t.
1
2
z 1 t
z 1t
Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u (0;2;1) .
1
1
1
Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u (3;2;1) .
2
2
2
Ta có u ,u
, M M
0;0;0
1 2 1 2
0;3;6
1
2
1
2
Do M M u ,u 0 nên đường thẳng d ,d cắt nhau.
1
2
Mặt phẳng () chứa đường thẳng d ,d cắt nhau nên () có một vectơ pháp tuyến là:
1
2
n u ,u
1 2
0;3;6
3
0;1;2
.
Phương trình mặt phẳng
là: y 2z 3 0 .
Ví dụ 10. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng
x 1
x 4
d : y 1 2t và d : y 34t
1
2
z 1 t
z 1 2 t
Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u (0;2;1) .
1
1
1
vectơ chỉ phương u 0;4;2 .
2
Đường thẳng d đi qua điểm M2
4;3;1
3;2;0
Do u ,u 0 nên đường thẳng d ,d song song
2
Ta có u ,u 0 , M M
.
1
2
1 2
1
2
1
2
Mặt phẳng () chứa đường thẳng d ,d song song nên () có một vectơ pháp tuyến là:
1
2
n u , M M
1 1 2
2;3;6
2;3;6
.
Phương trình mặt phẳng
là: 2x 3y 6z 7 0 .
Trang 7/40
Ví dụ 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
x 1
x 1
1
y
z 1
2
A(1;0;2) và (P) song song với hai đường thẳng d : y 1 2t và d :
.
1
2
2
z 1 t
Lời giải
Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u (0;2;1) .
1
1
1
Đường thẳng d đi qua điểm M (1;0;1) vectơ chỉ phương u (1;2;2) .
2
2
2
Ta có u ,u (6;1;2) .
1
2
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) , ta có:
n u
1
nên n cùng phương với u ,u .
1
2
n u
2
Chọn n (6;1;2) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:
6(x 1) 1(y 0) 2(z 2) 0
6x y 2z 10 0 .
Ví dụ 12 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
M(1;2;5)
và vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x 2y 3z 1 0 và
R) : 2x 3y z 1 0 .
Lời giải
VTPT của (Q) là n (1;2;3) , VTPT của (R) là n (2;3;1).
(
R
Q
Ta có n ,n (7;7;7) nên mặt phẳng (P) nhận n(1;1;1) là một VTPT và (P) đi qua
Q
R
điểm M(1;2;5) nên có phương trình là: x y z 2 0 .
Ví dụ 13: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt
phẳng (Q) : x 2y 2z 1 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.
Lời giải
Trên mặt phẳng (Q) : x 2y 2z 1 0 chọn điểm M(1;0;0) .
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng:
x 2y 2z D 0 với D
1.
D
8
|
1 D|
Vì d((P),(Q)) 3 d(M ,(P)) 3
3 |1 D | 9
2
1
2
2
D 10
2 (2)
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x 2y 2z 8 0 và x 2y 2z 10 0.
Ví dụ 14 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt
phẳng (Q) : x 2y 2z 1 0 và (P) cách điểm M(1;2;1) một khoảng bằng 3.
Lời giải
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng:
x 2y 2z D 0 với D
1.
D
4
|
142D|
Vì d(M ,(P)) 3
3 |5 D | 9
2
1
2
2
D 14
2 (2)
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x 2y 2z 4 0 và x 2y 2z 14 0.
Trang 8/40
Ví dụ 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt
2
2
2
phẳng (Q) : x 2y 2z 1 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x y z 2x 4y 2z 3 0
Lời giải
2
2
2
Mặt cầu (S)có tâm I(1;2;1) và bán kính R (1) 2 1 3 3
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng:
x 2y 2z D 0 với D
1. nên
Vì
(P)
tiếp
xúc
với
mặt
cầu
D 10
(S)
|
142D|
d(I,(P)) R 3
3 |1 D | 9
2
1
2
2
D 8
2 (2)
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x 2y 2z 10 0 và x 2y 2z 8 0 .
Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng
x 1
P
và đường thẳng d lần lượt có
phương trình
P
: x 2y z 5 0 và d :
y 1 z 3 . Viết phương trình mặt phẳng
2
0
Q
chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng
P
một góc 60 .
Lời giải
2
2
2
Giả sử mặt phẳng (Q) có dạng Ax By Cz D 0 A B C 0 .
Chọn hai điểm M
1;1;3 , N 1;0;4 d.
Mặt phẳng chứa d nên M , N
A.
1
B
1
C.3 D 0 C 2A B
Q
Q
D 7A 4B
A.1 B.0C.4 D 0
2A B
Suy ra mặt phẳng có phương trình là Ax By z 7A 4B 0 và có VTPT
n
A;B;2A B .
Q
Q
tạo
với
mặt
phẳng
cos(60 )
2
A B (2A B) 1 2 (1)
A (4 2 3)B
P
một
góc
A 2B 2A B
1
2
0
0
2
2
2
2
2
6
0
Cho B 1 ta được A (4 2 3).
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng
(
(
42 3)x y 9 4 3 z 3214 3 0
4 2 3)x y 94 3 z 3214 3 0
Trang 9/40
B. BÀI TẬP
Câu 1. Chọn khẳng định sai
A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì kn (k ) cũng là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P) .
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp
tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng:
2
2
2
Ax By Cz D 0 (A B C 0) .
2
2
2
D. Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình dạng: Ax By Cz D 0 (A B C 0)
đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng
A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song.
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.
C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.
D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Câu 3. Chọn khẳng định sai
A. Nếu hai đường thẳng AB,CD song song thì vectơ AB,CD là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABCD) .
B. Cho ba điểm A, B,C không thẳng hàng, vectơ AB, AC là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (ABC) .
C. Cho hai đường thẳng AB,CD chéo nhau, vectơ AB,CD là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.
D. Nếu hai đường thẳng AB,CD cắt nhau thì vectơ AB,CD là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (ABCD) .
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
định sai trong các mệnh đề sau:
: Ax By Cz D 0. Tìm khẳng
A. A 0, B 0,C 0, D 0 khi và chỉ khi
B. D 0 khi và chỉ khi
song song với trục Ox.
đi qua gốc tọa độ.
C. A 0, B 0,C 0, D 0 khi và chỉ khi
D. A 0, B 0,C 0, D 0 khi và chỉ khi
song song với mặt phẳng
song song với mặt phẳng
Oyz
Oxy
.
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A
đó phương trình mặt phẳng ABC là:
a;0;0
, B
0;b;0
, C
0;0;c
,
abc 0
. Khi
x
y
z
x
y
z
A. 1.
B. 1.
a b
c
z
b a c
x
y
x y z
D. 1.
c b a
C. 1.
a
c b
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng :3x z 0 . Tìm khẳng định đúng
trong các mệnh đề sau:
A.
C.
/ /Ox .
/ /Oy .
B.
D.
/ /
xOz
.
Oy .
Trang 10/40
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là x 3z 2 0 có phương trình song
song với:
A. Trục Oy.
B. Trục Oz.
C. Mặt phẳng Oxy.
D. Trục Ox.
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 .
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A. n(3;2;1) .
B. n(2;3;1) .
C. n(3;2;1) .
D. n(3;2;1).
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 3 0.
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A. n(4;4;2) .
B. n(2;2;3) .
C. n(4;4;2) .
D. n(0;0;3) .
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A
1;2;1
, B 1;3;3 , C 2;4;2 . Một
vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng
ABC
là:
B. n
A. n
9;4;1
.
.
9;4;1
.
C. n
4;9;1
D. n
1;9;4
.
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) 2x y 5 0
A. (2;1;0) . B.(2;1;5). C. (1;7;5) . D. (2;2;5) .
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và
nhận n(1;0;2) là VTPT có phương trình là:
A. x 2y 5 0
C. x 2y 5 0
B. x 2z 5 0
D. x 2z 1 0
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;2 , B 3;2;0 , C 0;2;1 .
Phương trình mặt phẳng ABC là:
A. 2x 3y 6z 0 .
B. 4y 2z 3 0.
D. 2y z 3 0 .
C. 3x 2y 1 0.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;1),B(2;1;1) . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x y 2 0.
B. x y 1 0.
C. x y 2 0 .
D. x y 2 0 .
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(1;0;0) , B(0;2;0),
C(0;0;2) có phương trình là:
A. 2x y z 2 0 .
C. 2x y z 2 0 .
B. 2x y z 2 0 .
D. 2x y z 2 0 .
Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A
: 2x 4y 6z 5 0 và : x 2y 3z 0 . Tìm khẳng định đúng?
đi qua điểm A và song song với mặt phẳng
đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng
không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng
không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng
2;1;3
1;2;1
và hai mặt phẳng
A. Mặt phẳng
B. Mặt phẳng
C. Mặt phẳng
D. Mặt phẳng
;
;
;
;
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M
và các mặt phẳng:
: x 2 0,
/ /Ox .
: y 1 0,
: z 3 0 . Tìm khẳng định sai.
A.
B. đi qua M .
Trang 11/40
C.
/ /
xOy
.
D. .
Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua A
2;5;1 và song
song với mặt phẳng Oxy là:
A. 2x 5y z 0 .
B. x 2 0.
D. z 1 0 .
C. y 5 0.
Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M 1;4;3 và vuông góc với trục
Oy có phương trình là:
A. y 4 0 .
C. z 3 0 .
B. x 1 0 .
D. x 4y 3z 0.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 6x 3y 2z 6 0 . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là u
6,3,2 .
6
B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
bằng
.
8
C. Mặt phẳng
D. Mặt phẳng
chứa điểm A
1,2,3 .
cắt ba trục Ox,Oy,Oz .
Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B,C là số thực khác 0 , mặt phẳng chứa
trục Oz có phương trình là:
A. Ax Bz C 0.
C. By Az C 0.
B. Ax By 0
D. Ax By C 0 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6).
Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC) .
A. x y z 10 0 .
C. x y z 8 0 .
B. x y z 9 0.
D. x 2y z 10 0 .
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6).
Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD.
A. 2x 5y z 18 0 .
C. 2x y z 4 0 .
B. 2x y 3z 6 0.
D. x y z 9 0 .
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc
với mặt phẳng (Q) : x y z 3 0. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. y z 0 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua
điểm I 2;3;1 là:
A. 3y z 0.
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A
B. y z 0 .
C. y z 1 0 .
D. y 2z 0 .
B. 3x y 0 .
C. y 3z 0.
D. y 3z 0.
2;1;1
, B
1;0;4
và C
0;2;1
.
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x y 2z5 0.
C. x 2y 5z5 0 .
B. x2y 3z7 0.
D. x 2y 5z 5 0.
đi qua A
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
2;1;4
, B 3;2;1
và vuông góc với mặt phẳng
Q
: x y 2z 3 0 . Phương trình mặt phẳng
là:
Trang 12/40
A. 5x 3y 4z 9 0.
C. x y 2z 3 0 .
B. x 3y 5z 21 0.
D. 5x 3y 4z 0 .
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng
x 2 y 1
z và vuông góc với mặt phẳng
3
đi qua M 0;2;3 , song song với
đường thẳng d :
: x y z 0 có phương
2
trình:
A. 2x 3y 5z 9 0 .
C. 2x 3y 5z 9 0.
B. 2x 3y 5z 9 0 .
D. 2x 3y 5z 9 0.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ giao điểm M của mặt phẳng
: 2x 3y z 4 0 với trục Ox là ?
P
4
A. M
0,0,4
.
B. M 0, ,0 .
C. M
3,0,0
.
D. M 2,0,0 .
3
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là mặt phẳng qua các hình chiếu của
A
5;4;3
lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng
là:
A. 12x 15y 20z60 0
B.12x 15y 20z 60 0 .
x
y
z
x y z
D. 60 0 .
5 4 3
C. 0 .
5
4
3
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
đi qua hai điểm A
5;2;0
,
B
3;4;1
và có một vectơ chỉ phương là a
1;1;1
. Phương trình của mặt phẳng
là:
A. 5x 9y14z 0 .
B. x y7 0.
C. 5x 9y14z7 0 .
D.5x9y14z 7 0 .
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
2
2
2
(
P) : x y z 6 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x y z 12?
A. 2 B. Không có. C. 1.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 mặt phẳng
D. 3.
: x 2y 4x 3 0,
P
Q
2x 4y 8z 5 0 ,
nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau.
A.2. B. 3.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
R
:3x 6y 12z 10 0,
W
: 4x 8y 8z 12 0 . Có bao
C.0.
D.1.
:3x
m 1
y 4z 2 0 ,
song song
: nx
m 2
y 2z 4 0 . Với giá trị thực của m,n bằng bao nhiêu để
A. m 3;n 6 .
B. m 3;n 6 .
C. m 3;n 6
D. m 3;n 6 .
: x my m 1 z 2 0 ,
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
P
Q
: 2x y 3z 4 0 . Giá trị số thực m để hai mặt phẳng
P
,
Q
vuông góc
1
1
A. m 1
B. m
C. m 2
D. m
2
2
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho hai mặt phẳng
: x 2y 2z 3 0 ,
: x 2y 2z 8 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
,
là bao nhiêu ?
5
3
11
3
4
3
A. d
,
B. d
,
C. d
,
5
D. d ,
Trang 13/40
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P
: x 2y z 1 0. Gọi mặt
phẳng
phẳng
Q
Q
là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng P qua trục tung. Khi đó phương trình mặt
là ?
A. x 2y z 1 0
B. x 2y z 1 0
C. x 2y z 1 0
D. x 2y z 1 0
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P
: 2x 3y 5z 4 0 . Gọi mặt
phẳng
Q
là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng
là ?
P
qua mặt phẳng (Oxz) . Khi đó phương
trình mặt phẳng
Q
A.
P
P
:2x 3y 5z 4 0
B.
P
P
: 2x 3y 5z 4 0
: 2x 3y 5z 4 0
C.
: 2x 3y 5z 4 0
D.
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
là mặt phẳng đi qua điểm A
2;1;5
và vuông góc
với hai mặt phẳng
P
:3x2y z 7 0 và
Q
:5x4y 3z 1 0 . Phương trình mặt
phẳng
là:
A. x 2y z5 0 .
B. 2x4y2z 10 0 .
D. x 2y z 5 0 .
C. 2x 4y 2z 10 0.
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt
phẳng:
A. M 0;3;0
Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
P
: x y z 1 0 và
Q
: x y z 5 0 là:
0;3;0 C. M 0;2;0
là mặt phẳng qua G
.
B. M
.
.
D. M
1;2;3
0;1;0
.
và cắt các trục
Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác
ABC . Khi đó mặt phẳng có phương trình:
A.3x 6y 2z 18 0 .
B.6x 3y 2z 18 0.
D. 6x 3y 2z 9 0 .
C. 2x y 3z 9 0 .
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng
: 2x 4y 4z 3 0 và cách điểm A 2;3;4 một khoảng k 3. Phương trình của mặt
phẳng là:
A. 2x 4y 4z 5 0 hoặc 2x 4y 4z 13 0 .
B. x 2y 2z 25 0.
C. x 2y 2z 7 0 .
D. x 2y 2z 25 0 hoặc x 2y 2z 7 0 .
Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d ,d lần lượt có phương trình
1
2
x 2 y 2 z 3
x 1 y 2 z 1
. Phương trình mặt phẳng
d1 :
, d2 :
cách đều hai
2
1
3
2
1
4
đường thẳng d ,d là:
1
2
A. 7x 2y 4z 0 .
B.7x 2y 4z 3 0 .
D.14x 4y 8z 3 0 .
C. 2x y 3z 3 0.
Trang 14/40
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A
1;0;0
, B
0;b;0 , C 0;0;c , b 0,c 0 và
ABC
mặt phẳng
P
: y z 1 0. Xác định b và c biết mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
1
P
và khoảng cách từ O đến
ABC
bằng
.
3
1
1
1
1
1
1
A. b
,c
B.b 1,c
C. b ,c
D.b ,c 1
2
2
2
2
2
2
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng
Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:
đi qua điểm M
5;4;3
và cắt các tia
A. x y z 12 0
B. x y z 0
D. x y z 0
C.5x 4y 3z 50 0
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt
0
phẳng y z 1 0 góc 60 . Phương trình mặt phẳng (P) là:
x z 0
x z 0
x y 0
x z 1 0
x 2z 0
A.
B.
C.
D.
x y 0
x z 0
x z 0
2
2
2
1.
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu
Phương trình mặt phẳng chứa trục Oz và tiếp xúc với
S
S
:
x 1
y 2
z 3
A.
C.
: 4x 3y 2 0.
:3x 4y 0.
B.
D.
:3x 4y 0.
:4x 3y 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A
1,2,1
, B
2,1,0
,C
2,3,2
.
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
OGB
bằng bao
nhiêu ?
3
174
174
29
2 174
29
4 174
A.
B.
C.
D.
29
29
2
2
2
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu
S
:
x 1
y 2
z 3
16.
Phương trình mặt phẳng
bằng 8
chứa Oy cắt hình cầu
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi
A.
:3x z 0
B.
:3x z 0
: x 3z 0
C.
:3x z 2 0
D.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz
2
2
2
và cắt mặt cầu (x 1) (y 2) z 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của
P) là:
A. x 2y 1 0 .
(
B. y 2 0 .
C. y 1 0 .
D. y 2 0.
Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Gọi () là mặt phẳng chứa
trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của () là:
A. x 3z 0 .
Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
điểm A 0;0;2 . Phương trình mặt phẳng
đi qua A và cắt mặt cầu
hình tròn có diện tích nhỏ nhất ?
A. : x 2y 3z 6 0 . B. P : x 2y z 2 0 .
B. x 2z 0.
C. x 3z 0.
D. x 0 .
2
2
2
z 3 9,
S
:
x 1
y 2
P
S
theo thiết diện là
C
P
Trang 15/40
C.
P
:3x 2y 2z 4 0.
D.
P
: x 2y 3z 6 0 .
Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N
1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng P
cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C (không trùng với gốc tọa độO ) sao cho N là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A.
P
P
: x y z 3 0 .
: x y z 1 0 .
B.
P
P
: x y z 1 0.
C.
D.
: x 2y z 4 0 .
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
A(1;1;1) , B 0;2;2 đồng thời cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M , N (không trùng với
gốc tọa độO ) sao cho OM 2ON
P đi qua hai điểm
A.
P
: 2x 3y z 4 0 .
B.
P
: x 2y z 2 0.
C.
P
: x 2y z 2 0.
D.
P
:3x y 2z 6 0 .
Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A
1;2;1
,
B
2;1;3
, C
2;1;3
và D
0;3;1
. Phương trình mặt phẳng
đi qua A, B đồng thời cách
đều C, D
A.
B.
C.
D.
P
:4x 2y 7z 15 0;
P
: x 5y z 10 0 .
1
2
P
:6x 4y 7z 5 0;
P
:3x y 5z 10 0 .
1
2
P
:6x 4y 7z 5 0;
P2
: 2x 3z 5 0.
1
P
:3x 5y 7z 20 0;
P
: x 3y 3z 10 0.
1
2
Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A
2;1;3
;B
3;0;2
;C
0;2;1
. Phương
trình mặt phẳng
P
đi qua A, B và cách C một khoảng lớn nhất ?
A.
C.
P
P
:3x 2y z 11 0 .
B.
P
P
:3x y 2z 13 0.
: x y 3 0.
: 2x y 3z 12 0 .
D.
Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm M
1;2;3
và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B ,C ( khác gốc toạ độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .
Mặt phẳng
có phương trình là:
x y z
B. 1 0 .
1 2 3
D. x 2y 3z 14 0.
A. x 2y 3z14 0 .
C.3x 2y z10 0 .
Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;4;3) . Viết phương trình mặt phẳng
cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC?
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
A.
0 .
B.
1.
C.
1.
D. 0.
3 12 9
4
16 12
4 16 12
3 12
9
Câu 59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Mặt phẳng (P) qua M cắt các
tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có phương
trình là:
A. 6x 3y 2z 0.
B.6x 3y 2z 18 0 .
D. x y z 6 0 .
C. x 2y 3z 14 0 .
Trang 16/40
Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
2
2
2
P
x 2y 2z 1 0
Q
: x 2y z 3 0 và mặt cầu
S
:
x 1
y 2
z 5.Mặt
phẳng vuông với mặt phẳng
P
,
Q
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
S
.
A. 2x y 1 0;2x y 9 0.
B. 2x y 1 0;2x y 9 0 .
C. x 2y 1 0; x 2y 9 0 .
D. 2x y 1 0; 2x y 9 0.
Câu 61. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P
: x 2y 2z 1 0 , 2 điểm
z 25 . Viết phương trình mặt phẳng vuông
, song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu
theo đường
2
2
2
A
1;0;0
, B(1;2;0)
S
:
x 1
y 2
với mặt phẳng
P
S
tròn có bán kính bằng r 2 2
A. 2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 0 .
B. 2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 0 .
C. 2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 0 .
D. 2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 0 .
Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 3điểm A
1;1;1
, B
: x 2y 2z 1 0 . Lập phương trình mặt phẳng
đi qua A, vuông góc với
cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB 2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên
1;1;2 ,C 1;2;2 và
mặt phẳng
mặt phẳng
P
P
A.
C.
: 2x y 2z 3 0 .
B.
D.
: 4x 3y 2z 9 0 .
: 2x 3y 2z 3 0 .
:6x 2y z 9 0 .
Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
P x y z 3 0 ,
Q
: 2x 3y 4z 1 0 . Lập phương trình mặt phẳng đi qua A
1;0;1
và chứa giao
tuyến của hai mặt phẳng
P
,
Q
?
A.
: 2x 3y z 3 0.
B.
:7x 8y 9z 16 0 .
: 2x 2y z 3 0 .
C.
:7x 8y 9z 17 0 .
D.
Câu 64. Trong không
gian
x 1
với
hệ trục toạ độ
z 1
.Viết phương trình mặt phẳng
vuông góc với d ,cắt
1
Oxyz ,cho
2
đường thẳng
x
y 1
1
z
y
d :
d2 :
1
2
1
1
2
1
Oz tại A và cắt d tại B ( có tọa nguyên ) sao cho AB 3.
2
A.
:10x 5y 5z 1 0.
: 2x y z 1 0.
B.
: 4x 2y 2z 1 0 .
: 2x y z 2 0 .
C.
D.
Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm
1;1;1 , B 2;0;2 ,C 1;1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm
AB AC AD
A
B',C ', D' thỏa :
4 . Viết phương trình mặt phẳng
B'C 'D'
biết tứ diện
AB ' AC ' AD'
AB'C 'D' có thể tích nhỏ nhất ?
A.16x 40y 44z 39 0.
B.16x 40y 44z 39 0.
D.16x 40y 44z 39 0 .
C.16x 40y 44z 39 0 .
Trang 17/40
Câu 66. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho
Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của
điểm A, B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.
A. x y z 6 0. B. x y z 6 0. C. x y z 6 0 .
P
: x 4y 2z 6 0 , Q : x 2y 4z 6 0 .
P , Q
và cắt các trục tọa độ tại các
D. x y z 3 0 .
Trang 18/40
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 8.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
B
A
C
A
D
A
C
A
A
B
D
A
C
C
A
A
D
A
B
2
1 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B
A
A
B
D
C
A
D
D
A
C
C
B
C
D
A
D
C
A
A
4
1 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B
D
D
C
A
A
C
A
A
D
A
B
A
C
D
A
A
B
B
D
6
1 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A
A
B
C
A
B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn khẳng định sai
A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì kn (k ) cũng là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P) .
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp
tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng:
2
2
2
Ax By Cz D 0 (A B C 0) .
2
2
2
D. Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình dạng: Ax By Cz D 0 (A B C 0)
đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng
A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song.
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.
C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.
D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Câu 3. Chọn khẳng định sai
A. Nếu hai đường thẳng AB,CD song song thì vectơ AB,CD là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABCD) .
B. Cho ba điểm A, B,C không thẳng hàng, vectơ AB, AC là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (ABC) .
C. Cho hai đường thẳng AB,CD chéo nhau, vectơ AB,CD là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.
D. Nếu hai đường thẳng AB,CD cắt nhau thì vectơ AB,CD là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (ABCD) .
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
định sai trong các mệnh đề sau:
: Ax By Cz D 0. Tìm khẳng
A. A 0, B 0,C 0, D 0 khi và chỉ khi
B. D 0 khi và chỉ khi
song song với trục Ox.
đi qua gốc tọa độ.
C. A 0, B 0,C 0, D 0 khi và chỉ khi
D. A 0, B 0,C 0, D 0 khi và chỉ khi
song song với mặt phẳng
song song với mặt phẳng
Oyz
Oxy
.
Trang 19/40
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A
đó phương trình mặt phẳng ABC là:
a;0;0
, B 0;b;0 , C 0;0;c , abc 0 . Khi
x
y
z
x
y
z
A. 1.
B. 1.
a b
c
z
b a c
x
y
x y z
D. 1.
c b a
C. 1.
a
c b
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng :3x z 0 . Tìm khẳng định đúng
trong các mệnh đề sau:
A.
C.
/ /Ox .
/ /Oy .
B.
D.
/ /
xOz
.
Oy .
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là x 3z 2 0 có phương trình song
song với:
A. Trục Oy.
B. Trục Oz.
C. Mặt phẳng Oxy.
D. Trục Ox.
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 .
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A. n(3;2;1) .
B. n(2;3;1) .
C. n(3;2;1) .
D. n(3;2;1).
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 3 0.
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A. n(4;4;2) .
B. n(2;2;3) .
C. n(4;4;2) .
D. n(0;0;3) .
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A
1;2;1
, B 1;3;3 , C 2;4;2 . Một
vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng
ABC
là:
B. n
A. n
9;4;1
.
.
9;4;1
.
C. n
4;9;1
D. n
1;9;4
.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Ta có AB
2;5;2
, AC
1;2;1
.
n AB, AC
9;4;1
Phương pháp trắc nghiệm
Sử dụng MTBT tính tích có hướng.
Có AB
2;5;2
, AC
1;2;1
.
Chuyển sang chế độ Vector: Mode 8.
Ấn tiếp 1 – 1: Nhập tọa độ AB vào vector A.
Sau đó ấn AC. Shift – 5 – 1 – 2 – 1 Nhập tọa độ AC vào vector B.
Sau đó ấn AC.
Để nhân AB, AC ấn Shift – 5 –3 – X Shift - 5 – 4 - =
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) 2x y 5 0
A. (2;1;0) .
B.(2;1;5).
C. (1;7;5) .
Hướng dẫn giải
D. (2;2;5) .
Phương pháp tự luận
Trang 20/40
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó
là điểm thuộc mặt phẳng.
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: 2X Y 0A 5 0, sau đó dùng
hàm CALC và nhập tọa độ (x;y; z) của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng.
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và
nhận n(1;0;2) là VTPT có phương trình là:
A. x 2y 5 0
C. x 2y 5 0
B. x 2z 5 0
D. x 2z 1 0
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và nhận n(1;0;2) là VTPT có phương trình là:
1(x 1) 0(y 2) 2(z 0) 0 x 1 2z 0 x 2z 1 0.
Vậy x 2z 1 0 .
Phương pháp trắc nghiệm (nên có)
Từ tọa độ VTPT suy ra hệ số B=0, vậy loại ngay đáp án x 2y 5 0 và x 2y 5 0
Chọn 1 trong 2 PT còn lại bằng cách thay tọa độ điểm A vào
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A
3;2;2
, B
3;2;0
, C
0;2;1
.
Phương trình mặt phẳng ABC là:
A. 2x 3y 6z 0 .
B. 4y 2z 3 0.
D. 2y z 3 0 .
C. 3x 2y 1 0.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
AB
0;4;2
, AC
3;4;3
ABC
qua A
3;2;2
và có vectơ pháp tuyến AB, AC
4;6;12 2 2;3;6
ABC : 2x 3y 6z 0
Phương pháp trắc nghiệm
Sử dụng MTBT tính tích có hướng.
Hoặc thay tọa độ cả 3 điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay không?
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;1),B(2;1;1) . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x y 2 0.
B. x y 1 0.
C. x y 2 0 .
D. x y 2 0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
+
) AB (1;1;0) .
2
3 1
+
) Trung điểm I của đoạn AB là I( ; ;1)
2
3
1
Mặt phẳng trung trực của đọan AB là (x ) (y ) 0 hay x y 2 0 .
2
2
Phương pháp trắc nghiệm
Do là mặt phẳng trung trực của AB nên
Kiểm tra mặt phẳng nào có n k AB và chứa điểm I
Cả 4 đáp án đều thỏa điều kiện n k AB .
AB
Trang 21/40
Cả 4 PT đều chung dạng: x–y+0z+D=0, nên để kiếm tra PT nào thỏa tọa độ điểm I ta bấm máy
tính:
trong đó nhập A, B, C là tọa độ I, còn D là số hạng tự do từng
PT, nếu cái nào làm bằng 0 thì chọn.
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(1;0;0) , B(0;2;0),
C(0;0;2) có phương trình là:
A. 2x y z 2 0 .
C. 2x y z 2 0 .
B. 2x y z 2 0 .
D. 2x y z 2 0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
x
y
z
1 2x y z 2 0.
Theo công thức phương trình mặt chắn ta có:
1 2 2
Vậy 2x y z 2 0 .
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính, sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ
x;y; z) của các điểm vào. Nếu tất cả các điểm đều cho kết quả bằng 0 thì đó đó là mặt phẳng
(
cần tìm. Chỉ cần 1 điểm làm cho phương trình khác 0 đều loại.
Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và hai mặt phẳng
: 2x 4y 6z 5 0 và
: x 2y 3z 0 . Tìm khẳng định đúng?
đi qua điểm A và song song với mặt phẳng
đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng
không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ;
A. Mặt phẳng
B. Mặt phẳng
C. Mặt phẳng
D. Mặt phẳng
;
;
không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ;
Hướng dẫn giải
Có n
2;4;6
, n
1;2;3
/ /
Và A
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M
2;1;3 và các mặt phẳng:
: x 2 0,
: y 1 0,
: z 3 0 . Tìm khẳng định sai.
A.
/ /Ox .
/ / xOy
B.
đi qua M .
C.
.
D.
.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua A
2;5;1
và song
song với mặt phẳng Oxy là:
A. 2x 5y z 0 .
B. x 2 0.
D. z 1 0 .
C. y 5 0.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Mặt phẳng qua A 2;5;1
và có vectơ pháp tuyến k
0;0;1
có phương trình: z 1 0 .
Phương pháp trắc nghiệm
Mặt phẳng qua A và song song với Oxy có phương trình z zA .
Trang 22/40
Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M 1;4;3 và vuông góc với trục
Oy có phương trình là:
A. y 4 0 .
C. z 3 0 .
B. x 1 0 .
D. x 4y 3z 0.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Mặt phẳng qua M
Phương pháp trắc nghiệm
Mặt phẳng qua M và vuông góc với trục Oy có phương trình y yM .
1;4;3
và có vectơ pháp tuyến j
0;1;0
có phương trình y 4 0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 6x 3y 2z 6 0 . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là u
6,3,2 .
6
B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
bằng
.
8
C. Mặt phẳng
D. Mặt phẳng
chứa điểm A
cắt ba trục Ox,Oy,Oz .
Hướng dẫn giải:
1,2,3 .
6
6
Do d
O,
.
3
6 9 4
7
Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B,C là số thực khác 0 , mặt phẳng chứa
trục Oz có phương trình là:
A. Ax Bz C 0.
C. By Az C 0.
B. Ax By 0
D. Ax By C 0 .
Hướng dẫn giải
Ozx Oyz nên mặt phẳng chứa Oz thuộc chùm mặt
Trục Oz là giao tuyến của 2 mặt phẳng
,
phẳng tạo bởi 2 mặt Ozx , Oyz Ax By 0
Vậy Ax By 0 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6).
Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC) .
A. x y z 10 0 .
C. x y z 8 0 .
B. x y z 9 0.
D. x 2y z 10 0 .
Hướng dẫn giải
) AB (4;1;3), AC (0;1;1) AB, AC (4;4;4) .
Phương pháp tự luận
+
+) Mặt phẳng đi qua D có VTPT n (1;1;1) có phương trình: x y z 10 0 .
) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
+
Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x y z 10 0 .
Phương pháp trắc nghiệm
Gọi phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng Ax By Cz D 0.
Trang 23/40
Sử dụng MTBT giải hệ bậc nhất 3 ẩn, nhập tọa độ 3 điểm A, B,C vào hệ, chọn D 1 ta được
1
1
1
A , B ,C . (Trong trường hợp chọn D 1 vô nghiệm ta chuyển sang chọn D 0 ).
9
9
9
Suy ra mặt phẳng (ABC) có VTPT n (1;1;1)
Mặt phẳng đi qua D có VTPT n (1;1;1) có phương trình: x y z 10 0 .
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Vậy chọn A.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6).
Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD.
A. 2x 5y z 18 0 .
C. 2x y z 4 0 .
B. 2x y 3z 6 0.
D. x y z 9 0 .
Hướng dẫn giải
) AB (4;1;3), CD (1;0;2) AB,CD (2;5;1) .
Phương pháp tự luận
+
+) Mặt phẳng đi qua A có VTPT n (2;5;1) có phương trình là: 2x 5y z 18 0 .
) Thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
+
Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2x 5y z 18 0
Phương pháp trắc nghiệm
+
) Sử dụng MTBT kiểm tra tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình hay không? thấy đáp án B,
C không thỏa mãn.
) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng cần tìm vuông góc với véctơ CD ta loại được đáp
+
D.
Vậy chọn A.
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc
với mặt phẳng (Q) : x y z 3 0. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. y z 0 .
B. y z 0 .
C. y z 1 0 .
D. y 2z 0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
) Trục Ox véctơ đơn vị i (1;0;0).
+
Mặt phẳng (Q) có VTPT n(Q) (1;1;1) .
Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với (Q) : x y z 3 0nên (P) có VTPT
(0;1;1)
(Q)
.
n i,n
Phương trình mặt phẳng (P) là: y z 0 .
Phương pháp trắc nghiệm
+) Mặt phẳng (P) chứa trục Ox nên loại đáp án C.
+) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng (Q) vuông góc với VTPT của (P) ta loại tiếp
được đáp án B, D.
Vậy chọn A.
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua
điểm I 2;3;1 là:
A. 3y z 0.
B. 3x y 0 .
C. y 3z 0.
Hướng dẫn giải
D. y 3z 0.
Trang 24/40
Trục Ox đi qua A
1;0;0
và có i
1;0;0
0;1;3
Mặt phẳng đi qua I 2;3;1 có phương trình
và có vectơ pháp tuyến n i, AI
y 3z 0.
Vậy y 3z 0.
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A
2;1;1
, B
1;0;4
và C
0;2;1
.
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x y 2z5 0.
B. x2y 3z7 0.
D. x 2y 5z 5 0.
C. x 2y 5z5 0 .
Hướng dẫn giải
Ta có: CB
1;2;5
.
Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC có một VTPT là CB
1;2;5
nên có
phương trình là: x 2y 5z5 0 .
Vậy x 2y 5z5 0 .
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
đi qua A
2;1;4
, B 3;2;1
và vuông góc với mặt phẳng
Q
: x y 2z 3 0 . Phương trình mặt phẳng
là:
A. 5x 3y 4z 9 0.
C. x y 2z 3 0 .
B. x 3y 5z 21 0.
D. 5x 3y 4z 0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
AB
1;3;5
, n
1;1;2
Q
Mặt
phẳng
đi
qua
A
2;1;4
và
có
vectơ
pháp
tuyến
2 5;3;4
có phương trình: 5x 3y 4z 9 0.
AB,nQ
10;6;8
Vậy 5x 3y 4z 9 0.
Phương pháp trắc nghiệm
Do
Q
n .n 0 , kiểm tra mp
nào có n .n 0 .
Q
Q
Vậy chọn A.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng
x 2 y 1
đi qua M
0;2;3 , song song với
đường thẳng d :
z và vuông góc với mặt phẳng
3
: x y z 0 có phương
2
trình:
A. 2x 3y 5z 9 0 .
C. 2x 3y 5z 9 0.
B. 2x 3y 5z 9 0 .
D. 2x 3y 5z 9 0.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
, n
Ta có u
2;3;1
1;1;1
d
và có vectơ pháp tuyến n u ,n
2;3;5
Mặt phẳng
đi qua M
0;2;3
d
: 2x 3y 5z 9 0 .
Phương pháp trắc nghiệm
Trang 25/40
kn
Q
n
/ /
d
Do
kiểm tra mp nào thỏa hệ
Q
n .n 0
Q
Vậy chọn A.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ giao điểm M của mặt phẳng
: 2x 3y z 4 0 với trục Ox là ?
P
4
A. M
0,0,4
.
B. M 0, ,0 .
C. M
3,0,0
.
D. M 2,0,0 .
3
Hướng dẫn giải:
Gọi M
Vậy M
a,0,0
là điểm thuộc trục Ox . Điểm M 2a 4 0 a 2 .
P
2,0,0
là giao điểm của
P
,Ox.
Phương pháp trắc nghiệm
2x 3y z 4 0
Giải hệ PT gồm PT của (P) và của (Ox): y 0
; bấm máy tính.
z 0
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là mặt phẳng qua các hình chiếu của
A
5;4;3
lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng
là:
A. 12x 15y 20z60 0
B.12x 15y 20z 60 0 .
x
y
z
x y z
D. 60 0 .
5 4 3
C. 0 .
5
4
3
Hướng dẫn giải
Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox,Oy,Oz .
Ta có: M
5;0;0
, N
0;4;0
, P
0;0;3
.
Phương trình mặt phẳng
qua M
5;0;0
, N
0;4;0
, P
0;0;3
là:
x
y
z
112x15y 20z 60 0.
5
4
3
Vậy 12x 15y 20z60 0 .
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
đi qua hai điểm A
5;2;0
,
B
3;4;1
và có một vectơ chỉ phương là a
1;1;1
. Phương trình của mặt phẳng
là:
A. 5x 9y14z 0 .
B. x y7 0.
C. 5x 9y14z7 0 .
D.5x9y14z 7 0 .
Hướng dẫn giải
Ta có: AB
Mặt phẳng
8;6;1
.
đi qua hai điểm A
5;2;0
, B
3;4;1
và có một vectơ chỉ phương là a
1;1;1
nên có một VTPT là: n AB,a
5;9;14
.
Mặt phẳng
đi qua điểm A
5;2;0
và có một VTPT n
5;9;14
có phương trình là:
5
x 9y14z7 0 .
Vậy 5x 9y14z7 0 .
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
2
2
2
(
P) : x y z 6 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x y z 12?
A. 2 B. Không có. C. 1.
Hướng dẫn giải
D. 3.
Trang 26/40
Phương pháp tự luận
+) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng: x y z D 0 (D 6) .
2
2
2
+
) Do mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x y z 12 nên d(I;(Q)) R với I là
tâm cầu, R là bán kính mặt cầu.
Tìm được D 6 hoặc D 6 (loại) Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 mặt phẳng
P : x 2y 4x 3 0,
Q
2x 4y 8z 5 0 ,
nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau.
A.2. B. 3.
R
:3x 6y 12z 10 0,
W
: 4x 8y 8z 12 0 . Có bao
C.0.
D.1.
Hướng dẫn giải:
a
b
c
d
Hai mặt phẳng song song khi
a ' b' c' d '
1
2
4
4
3
5
Xét
Xét
P
P
và
và
Q
R
:
P Q
2
8
1
2
4
3
:
P R
3
6 12 10
Q R
1
2
8
4
8
Xét
P
Q
R
và
và
và
W
:
4
4
2
4
8
8
8
Xét
Xét
W
:
3
4
6 12
8
W
:
.
8
Vậy có 3 cặp mặt phẳng song song.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
:3x
m 1
y 4z 2 0 ,
song song
: nx
m 2
y 2z 4 0 . Với giá trị thực của m,n bằng bao nhiêu để
A. m 3;n 6 .
B. m 3;n 6 .
C. m 3;n 6
D. m 3;n 6 .
Hướng dẫn giải:
3
m 1
m 2
4
4
Để
song song
m 3;n 6.
n
2
2
Vậy m 3;n 6 .
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
P
: x my
m 1
z 2 0 ,
Q
: 2x y 3z 4 0 . Giá trị số thực m để hai mặt phẳng
P
,
Q
vuông góc
1
1
A. m 1
B. m
C. m 2
D. m
2
2
Hướng dẫn giải:
1
Để 2 mặt phẳng
P
,
Q
vuông góc n
p
.n 0 1.2 m.
1
m 1
.3 0 m .
Q
2
1
Vậy m .
2
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho hai mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 ,
: x 2y 2z 8 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là bao nhiêu ?
,
Trang 27/40
5
3
11
3
4
3
A. d
,
B. d
,
C. d
,
5
D. d
,
Hướng dẫn giải:
5
5
.
2
3
2
Lấy M
1,0,1
thuộc mặt phẳng
.Ta có d
,
d
M,
2
1
2
5
Vậy d
,
.
3
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P
: x 2y z 1 0. Gọi mặt
phẳng
phẳng
Q
Q
là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng P qua trục tung. Khi đó phương trình mặt
là ?
A. x 2y z 1 0
B. x 2y z 1 0
Hướng dẫn giải:
Gọi M (x, y, z) là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng . Điểm M '
của M qua trục tung : x 2y z 1 0 là mặt phẳng đi qua M ' và là mặt phẳng đối
xứng của
Vậy x 2y z 1 0 .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
C. x 2y z 1 0
D. x 2y z 1 0
P
x, y,z là điểm đối xứng
Q
P
P : 2x 3y 5z 4 0 . Gọi mặt
phẳng
Q
là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng
là ?
P
qua mặt phẳng (Oxz) . Khi đó phương
trình mặt phẳng
Q
A.
P
P
:2x 3y 5z 4 0
B.
P
P
: 2x 3y 5z 4 0
: 2x 3y 5z 4 0
C.
: 2x 3y 5z 4 0
D.
Hướng dẫn giải
Gọi M (x, y, z) là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng . Điểm M '
M qua trục tung : 2x 3y 5z 4 0 là mặt phẳng đi qua M ' và là mặt phẳng đối
xứng của
Vậy : 2x 3y 5z 4 0 .
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
P
x,y, z là điểm đối xứng của
Q
P .
P
là mặt phẳng đi qua điểm A
2;1;5
và vuông góc
với hai mặt phẳng
P
:3x2y z 7 0 và
Q
:5x4y 3z 1 0 . Phương trình mặt
phẳng
là:
A. x 2y z5 0 .
B. 2x4y2z 10 0 .
D. x 2y z 5 0 .
C. 2x 4y 2z 10 0.
Hướng dẫn giải
3;2;1
5;4;3
Mặt phẳng (P) có một VTPT là n
P
Mặt phẳng (Q) có một VTPT là n
Q
Mặt phẳng
vuông góc với 2 mặt phẳng
P
:3x2y z 7 0 ,
.
Q
:5x4y 3z 1 0
nên có một VTPT là n n ,n
2;4;2
P
P
Q
Phương trình mặt phẳng
là: x 2y z5 0
Trang 28/40
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt
phẳng: : x y z 1 0 và : x y z 5 0 là:
A. M 0;3;0 B. M 0;3;0 C. M 0;2;0
Hướng dẫn giải
P
Q
.
.
.
D. M
0;1;0
.
Ta có M Oy M
0;m;0
m 1 m 5
m 3
Giả thiết có d M,
P
d
M,
Q
3
3
Vậy M
0;3;0
Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là mặt phẳng qua G
1;2;3
và cắt các trục
Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác
ABC . Khi đó mặt phẳng có phương trình:
A.3x 6y 2z 18 0 .
B.6x 3y 2z 18 0.
D. 6x 3y 2z 9 0 .
C. 2x y 3z 9 0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Gọi A
a;0;0
, B
0;b;0
, C
0;0;c
là giao điểm của mặt phẳng
các trục Ox,Oy,Oz
x
y
z
Phương trình mặt phẳng
: 1
a,b,c 0
.
a b
c
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC
a
3
b
3
c
1
a 3
x
y
z
2 b 6
: 1 6x 3y 2z 18 0
3 6 9
c 9
3
3
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng
: 2x 4y 4z 3 0 và cách điểm A 2;3;4 một khoảng k 3. Phương trình của mặt
phẳng là:
A. 2x 4y 4z 5 0 hoặc 2x 4y 4z 13 0 .
B. x 2y 2z 25 0.
C. x 2y 2z 7 0 .
D. x 2y 2z 25 0 hoặc x 2y 2z 7 0 .
Hướng dẫn giải
Vì
/ /
:2x 4y 4z m 0
m 3
3
2 m
m 14
Giả thiết có d
A,
3
3
6
m 50
Vậy
: x 2y 2z 7 0 , : x 2y 2z 25 0
Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d ,d lần lượt có phương trình
1
2
x 2 y 2 z 3
x 1 y 2 z 1
. Phương trình mặt phẳng
d1 :
, d2 :
cách đều hai
2
1
3
2
1
4
đường thẳng d ,d là:
1
2
Trang 29/40
A. 7x 2y 4z 0 .
B.7x 2y 4z 3 0 .
D.14x 4y 8z 3 0 .
C. 2x y 3z 3 0.
Hướng dẫn giải
và có u 2;1;4
Ta có d đi qua A
2;2;3
và có u
2;1;3
, d đi qua B
1;2;1
1
d
2
d
2
1
AB
1;1;2
; u ;u
7;2;4 ;
d1,d
d
d
2
1
u ;u AB 1 0 nên
chéo nhau.
2
d
d
1
2
Do
cách đều d ,d nên
song song với d ,d n u ;u
d
2
7;2;4
1
2
1
2
d
1
có dạng 7x 2y 4z d 0
A, d B,
d 2 d 1
3
2
Theo giả thiết thì d
d
6
9
69
:14x 4y 8z 3 0
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A
1;0;0
, B
0;b;0
, C
0;0;c
,
b 0,c 0
và
mặt phẳng
P
: y z 1 0. Xác định b và c biết mặt phẳng
ABC
vuông góc với mặt phẳng
1
P
và khoảng cách từ O đến
ABC
bằng
.
3
1
1
1
1
1
1
A. b
,c
B.b 1,c
C. b ,c
D.b ,c 1
2
2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải
x
y
z
Phương trình mặt phẳng
ABC
có dạng 1 bcx cy bz bc 0
b c
1
c b 0
ABC P
b c
2
bc
1
3
Theo giả thiết:
b
1
3
1
3
d
O,
ABC
2
2
2
4
2
bc c b
b b
2
1
1
2
4
2
4
2
3b b 2b 8b 2b b c
2
2
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng
Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:
đi qua điểm M
5;4;3
và cắt các tia
A. x y z 12 0
B. x y z 0
D. x y z 0
C.5x 4y 3z 50 0
Hướng dẫn giải
a 0
Gọi A
a;0;0
, B
0;a;0
,C
0;0;a
là giao điểm của mặt phẳng
và các tia
Ox, Oy, Oz .
x
y
z
Phương trình mặt phẳng
qua A, B, C là: 1.
a
a
a
Mặt phẳng
qua điểm M
5;4;3
a 12
x
y
z
Ta có
1 x y z12 0
1
2 12 12
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt
0
phẳng y z 1 0 góc 60 . Phương trình mặt phẳng (P) là:
Trang 30/40
x z 0
x z 0
x y 0
x z 1 0
x 2z 0
A.
B.
C.
D.
x y 0
x z 0
x z 0
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
2
2
+) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên có dạng: Ax Cz 0 (A C 0) .
n .n
(
P) (Q)
0
0
+
) Mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng y z 1 0 góc 60 nên cos60 .
n
. n
(
P)
(Q)
1
2
C
A C
2
2
2
2
A C 2 C A C 0
2
2
A C
A C . 2
x z 0
x z 0
Phương trình mặt phẳng (P) là:
Phương pháp trắc nghiệm
+
) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên loại đáp án B, C.
)Còn lại hai đáp án A, D chung phương trình thứ hai nên ta thử điều kiện về góc đối với
+
phương trình thứ nhất của đáp án A thấy thỏa mãn.
2
2
2
1.
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu
S
S
:
x 1
y 2
z 3
Phương trình mặt phẳng chứa trục Oz và tiếp xúc với
A.
: 4x 3y 2 0.
B.
:3x 4y 0.
C.
:3x 4y 0.
D.
:4x 3y 0.
Hướng dẫn giải:
2 2
chứa trục Oz có dạng : Ax By 0 A B 0
A 2B
Mặt phẳng
Ta có : d
I,
3
1
2
2
A B
2
4AB B 0 4A B 0 . Chọn A 3, B 4
:3x 4y 0
1,2,1 , B 2,1,0
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A
,C
2,3,2
.
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
OGB
bằng bao
nhiêu ?
3
174
174
29
2 174
29
4 174
29
A.
B.
C.
D.
29
Hướng dẫn giải
1
1
3
Do G là trọng tâm tam giác ABC G ,2,
3
1 2 13
Gọi n là một vtpt của mặt phẳng OGB
n OG OB , ,
3 3 3
3
174
Phương trình mặt phẳng
OGB
: x 2y 13z 0 d
A,
OGB
29
2
2
2
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu
S
:
x 1
y 2
z 3
16.
Phương trình mặt phẳng
bằng 8
chứa Oy cắt hình cầu
S
theo thiết diện là đường tròn có chu vi
Trang 31/40
A.
C.
:3x z 0
B.
:3x z 0
: x 3z 0
:3x z 2 0
D.
Hướng dẫn giải:
2
2
Phương trình mặt phẳng
Ta có : 2r 8 r 4 . Mà
Do R r 4 I A 3C 0
Chọn A 3,C 1 :3x z 0
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz
: Ax Cz 0
A C 0
S
có tâm I
1,2,3 , R 4
2
2
2
và cắt mặt cầu (x 1) (y 2) z 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của
P) là:
(
A. x 2y 1 0 .
B. y 2 0 .
C. y 1 0 .
Hướng dẫn giải
D. y 2 0.
Phương pháp tự luận
2
2
2
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (x 1) (y 2) z 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên
mặt phẳng (P) đi qua tâm I(1;2;0) .
Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz có dạng : Ay B 0
Do (P) đi qua tâm I(1;2;0) có phương trình dạng: y 2 0.
Phương pháp trắc nghiệm
+) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz nên lọai đáp án D.
+) Mặt phẳng (P) đi qua tâm I(1;2;0) nên thay tọa độ điểm I vào các phương trình loại được
đáp án B,C.
Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Gọi () là mặt phẳng chứa
trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của () là:
A. x 3z 0 .
B. x 2z 0.
C. x 3z 0.
D. x 0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông
M
góc của M trên mặt phẳng () và trục
Oy .
Ta có : K(0;2;0)
d(M ,()) MH MK
Vậy khoảng cách từ M đến mặt
H
K
Oy
phẳng ()
lớn
nhất
khi
mặt
phẳng () qua K và vuông góc với MK .
Phương trình mặt phẳng: x 3z 0
2
2
2
z 3 9,
Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
điểm A 0;0;2 . Phương trình mặt phẳng
đi qua A và cắt mặt cầu
hình tròn có diện tích nhỏ nhất ?
S
:
x 1
y 2
P
S
theo thiết diện là
C
A.
P
P
: x 2y 3z 6 0 .
B.
P
P
: x 2y z 2 0 .
: x 2y 3z 6 0 .
C.
:3x 2y 2z 4 0.
D.
Hướng dẫn giải:
Trang 32/40
Mặt cầu
S có tâm I 1,2,3 , R 3 .
Ta có IA R nên điểm A nằm trong mặt cầu.
2
2
Ta có : d
I,
P
R r
Diện tích hình tròn
Do d I, IA max d
: x 2y z 2 0
Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N
C
nhỏ nhất r nhỏ nhất d lớn nhất.
I,
P
P
P
I, IA Khi đó mặt phẳng P
P
đi qua A và nhận IA làm vtpt
1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng P
cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C (không trùng với gốc tọa độO ) sao cho N là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A.
P
P
: x y z 3 0 .
: x y z 1 0 .
B.
P
P
: x y z 1 0.
C.
D.
: x 2y z 4 0 .
Hướng dẫn giải:
Gọi A
a;0;0
, B
0;b;0
,C
0;0;c
lần lượt là giao điểm của P với các trục Ox,Oy,Oz
x
y
z
P
: 1
a,b,c 0
a b
c
1 1 1
1
a b c
N
P
Ta có: NA NB a 1 b 1 a b c 3 x y z 3 0
NA NC
a 1 c 1
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
A(1;1;1) , B 0;2;2 đồng thời cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M , N (không trùng với
gốc tọa độO ) sao cho OM 2ON
P đi qua hai điểm
A.
P
: 2x 3y z 4 0 .
B.
P
: x 2y z 2 0.
C.
P
: x 2y z 2 0.
D.
P
:3x y 2z 6 0 .
Hướng dẫn giải:
Gọi M
a;0;0
, N
0;b;0
lần lượt là giao điểm của
P
với các tia Ox,Oy
a,b 0
Do OM 2ON a 2b MN
2b;b;0
b
2;1;0
.Đặt u
2;1;0
Gọi n là môt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
n u, AB
1;2;1
Phương trình măt phẳng
P : x 2y z 2 0.
Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A
1;2;1 ,
B
2;1;3
, C
2;1;3
và D
0;3;1
. Phương trình mặt phẳng
đi qua A, B đồng thời cách
đều C, D
A.
B.
C.
D.
P
:4x 2y 7z 15 0;
P
: x 5y z 10 0 .
1
2
P
:6x 4y 7z 5 0;
P
:3x y 5z 10 0 .
: 2x 3z 5 0.
1
2
P
:6x 4y 7z 5 0;
P2
1
P
:3x 5y 7z 20 0;
P
: x 3y 3z 10 0.
1
2
Hướng dẫn giải:
Trang 33/40
Trường hợp 1:CD P
n AB CD
6;10;14
2
3;5;7 :3x 5y 7z 20 0
P
P
Trường hợp 2:
P
đi qua trung điểm I
1;1;2 của CD
n AB AI
1;3;3
P
: x 3y 3z 10 0 .
P
D
C
C
I
P
P
D
Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A
2;1;3
;B
3;0;2
;C
0;2;1
. Phương
trình mặt phẳng P đi qua A, B và cách C một khoảng lớn nhất ?
A.
C.
P
P
:3x 2y z 11 0 .
: 2x y 3z 12 0 .
B.
P
P
:3x y 2z 13 0.
: x y 3 0.
D.
Hướng dẫn giải:
C
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu C của lên mp
thẳng AB
P
và doạn
Ta có : CH d
H K . Khi đó mặt phẳng
phẳng ABC
I,
P
CK d
C, P lớn nhất khi
B
P
đi qua A, B và vuông với mặt
H
K
P
A
Ta có n AB, AC AB
9,6,3
p
P :3x 2y z 11 0
Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm M
1;2;3
và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B ,C ( khác gốc toạ độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .
Mặt phẳng
có phương trình là:
x y z
B. 1 0 .
1 2 3
A. x 2y 3z14 0 .
C.3x 2y z10 0 .
D. x 2y 3z 14 0.
Hướng dẫn giải
Cách 1:Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB , K là hình chiếu vuông góc B trên
AC . M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M BK
CH AB CH
C
Ta có :
AB
COH
AB OM (1) (1)
AB CO
K
Chứng minh tương tự, ta có: AC OM (2).
M
Từ (1) và (2), ta có: OM
ABC
A
O
Ta có: OM
1;2;3
.
H
B
Mặt phẳng
đi qua điểm M
1;2;3
và có một VTPT là
OM
1;2;3
nên
Trang 34/40
có phương trình là:
x1
2
y2
3
z3
0 x 2y 3z14 0.
Cách 2:
+) Do A, B,C lần lượt thuộc các trục Ox,Oy,Oz nên A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) (a,b,c 0).
x
y
z
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là: 1.
a b c
AM.BC 0
+
) Do M là trực tâm tam giác ABC nên BM.AC 0 . Giải hệ điều kiện trên ta được a,b,c
M (ABC)
Vậy phương trình mặt phẳng: x 2y 3z 14 0 .
Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;4;3) . Viết phương trình mặt phẳng
cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC?
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
A.
0 .
B.
1.
C.
1.
D. 0.
3 12 9
4
16 12
4 16 12
3 12
9
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
+) Do A, B,C lần lượt thuộc các trục Ox,Oy,Oz nên A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) .
x x x x
O A B C
xG
4
y y y y
O
A
B
C
+
) Do G là trọng tâm tứ diện OABC nên y
G
4
y y y y
O
A
B
C
zG
4
suy ra a 4,b 16,c 12.
x
y
z
1.
+) Vậy phương trình đoạn chắn của mặt phẳng(ABC) là:
4
16 12
Câu 59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Mặt phẳng (P) qua M cắt các
tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có phương
trình là:
A. 6x 3y 2z 0.
B.6x 3y 2z 18 0 .
D. x y z 6 0 .
C. x 2y 3z 14 0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
+)
Mặt
phẳng (P)
cắt
các
tia Ox,Oy,Oz
lần
lượt
tại
A, B,C nên
A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) ( a,b,c 0 ).
x
y
z
Phương trình mặt phẳng (P) 1.
a b c
1
2 3
) Mặt phẳng (P) qua M nên 1.
a b c
+
1
2 3
Ta có 1 3
a b c
6
3
abc 162
abc
1
) Thể tích khối tứ diện OABC bằng V abc 27 .
6
+
1
2
3 1
Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất khi suy ra a 3,b 6,c 9 .
a
b
c
3
Trang 35/40
x
y
z
Phương trình mặt phẳng (P) 1hay 6x 3y 2z 18 0 .
6 9
3
Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
2
2
2
P
x 2y 2z 1 0
Q
: x 2y z 3 0 và mặt cầu
S
:
x 1
y 2
z 5.Mặt
phẳng vuông với mặt phẳng
P
,
Q
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
S
.
A. 2x y 1 0;2x y 9 0.
B. 2x y 1 0;2x y 9 0 .
C. x 2y 1 0; x 2y 9 0 .
D. 2x y 1 0; 2x y 9 0.
Hướng dẫn giải
1;2;0
2
2
2
Mặt cầu
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
S
:
x 1
y 2
z 5 có tâm I
và bán kính R 5
Ta có : n
n n
Q
n
6;3;0
3
2;1;0
3n
P
1
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng
có dạng : 2x y m 0 .
m 4
m 1
tiếp xúc với mặt cầu d
S
I,
5
5
5
m 9
Vậy phương trình mặt phẳng
: 2x y 1 0 hoặc 2x y 9 0.
: x 2y 2z 1 0 , 2 điểm
z 25 . Viết phương trình mặt phẳng vuông
, song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu
theo đường
Câu 61. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P
2
2
2
A
1;0;0
, B(1;2;0)
S
:
x 1
y 2
với mặt phẳng
P
S
tròn có bán kính bằng r 2 2
A. 2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 0 .
B. 2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 0 .
C. 2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 0 .
D. 2x 2y 3z 11 0; 2x 2y 3z 23 0 .
Hướng dẫn giải
2
z 5 có tâm I 1;2;0
2
2
Mặt cầu
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
S
:
x 1
y 2
và bán kính R 5
2n
Ta có : n
n , AB n
4;4;6 2 2;2;3
Lúc đó mặt phẳng
Gọi J là hình chiếu của I lên mặt phẳng
P
1
có dạng : 2x 2y 3z m 0
2
2
2
2
Ta có : R r IJ IJ 17 d
Vậy phương trình mặt phẳng : 2x 2y 3z 11 0 hoặc 2x 2y 3z 23 0
Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 3điểm A 1;1;1 , B 1;1;2 ,C
: x 2y 2z 1 0 . Lập phương trình mặt phẳng
đi qua A, vuông góc với
cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB 2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên
I, 17 6 m 17 m 11hoặc m 23
1;2;2 và
mặt phẳng
mặt phẳng
P
P
A.
C.
: 2x y 2z 3 0 .
B.
D.
: 4x 3y 2z 9 0 .
: 2x 3y 2z 3 0 .
:6x 2y z 9 0 .
Hướng dẫn giải :
Trang 36/40
I
3;3;6
1 5 2
IB 2IC
Do I, B,C thẳng hàng và IB 2IC
I ; ;
IB 2IC
3 3
3
Vì tọa độ điểm I là số nguyên nên I
3;3;6
Lúc đó mặt phẳng đi qua A, I 3;3;6 và vuông góc với mặt phẳng P
: 2x y 2z 3 0 .
Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
: 2x 3y 4z 1 0 . Lập phương trình mặt phẳng đi qua A
tuyến của hai mặt phẳng
P x y z 3 0 ,
Q
1;0;1
và chứa giao
P , Q ?
A.
C.
: 2x 3y z 3 0.
B.
D.
:7x 8y 9z 16 0 .
: 2x 2y z 3 0 .
:7x 8y 9z 17 0 .
Hướng dẫn giải:
Gọi M , N là các điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
P , Q .
x y z 3 0
M , N thỏa hệ phương trình :
2
x 3y 4z 1 0
y z 4
y 3
Cho x 7
Cho x 6
M (7;3;1) .
z 1
3
3
y 4z 13
y z 3
y 1
N 6;1;2 .
y 4z 11
z 2
Lúc đó mặt phẳng
chứa 3 điểm A, N,M
:7x 8y 9z 16 0.
hệ trục toạ độ Oxyz ,cho
z 1
.Viết phương trình mặt phẳng
vuông góc với d ,cắt
1
Câu 64. Trong không
gian
với
2
đường thẳng
x
y 1
1
z
x 1
1
y
d :
d2 :
1
1
2
1
2
Oz tại A và cắt d tại B ( có tọa nguyên ) sao cho AB 3.
2
A.
:10x 5y 5z 1 0.
: 2x y z 1 0.
B.
: 4x 2y 2z 1 0 .
: 2x y z 2 0 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Do mặt phẳng
Mặt phẳng
vuông góc với d 2x y z m 0 .
1
cắt Oz tại A
0;0;m m 1,2m,m 1
, cắt d tại B
2
7
2
2
AB
m 1,2m,2m 1
9m 2m 2 3 9m 2m 7 0 m 1,m .
9
Vậy mặt phẳng
Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm
1;1;1 , B 2;0;2 ,C 1;1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm
AB AC AD
: 2x y z 1 0.
A
B',C ', D' thỏa :
4 . Viết phương trình mặt phẳng
B'C 'D'
biết tứ diện
AB ' AC ' AD'
AB'C 'D' có thể tích nhỏ nhất ?
A.16x 40y 44z 39 0.
B.16x 40y 44z 39 0.
D.16x 40y 44z 39 0 .
C.16x 40y 44z 39 0 .
Trang 37/40
Hướng dẫn giải:
AB AC AD AB.AC.AD
33
AB' AC ' AD' AB'.AC '.AD'
VAB'C 'D' AB'.AC '.AD' 27
Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có : 4
AB'.AC '.AD' 27
27
VAB'C 'D'
VABCD
AB.AC.AD
64
VABCD
AB.AC.AD
AB ' AC ' AD'
AB AD
song song với mặt phẳng
64
64
3
4
3
7 1 7
Để VAB'C'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi
AB' AB B' ; ;
AC
4
4 4 4
7 1 7
Lúc đó mặt phẳng
B'C 'D'
BCD
và đi qua B' ; ;
4 4 4
B'C 'D'
Câu 66. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho
Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của
điểm A, B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.
A. x y z 6 0. B. x y z 6 0. C. x y z 6 0 .
Hướng dẫn giải
thuộc giao tuyến của
0;0;c lần lượt là giao điểm của
:16x 40y 44z 39 0 .
P
: x 4y 2z 6 0 , Q : x 2y 4z 6 0 .
và cắt các trục tọa độ tại các
P , Q
D. x y z 3 0 .
Chọn M
6;0;0
, N
2;2;2
P , Q
Gọi A a;0;0
, B
0;b;0
,C
với các trục Ox,Oy,Oz
x
y
z
: 1
a,b,c 0
a b
c
6
1
a
chứa M , N
2
2 2
1
a b c
Hình chóp O.ABC là hình chóp đều OA OB OC a b c
Vây phương trình x y z 6 0.
Trang 38/40
© 2024 - nslide
Website chạy thử nghiệm. Thư viện tài liệu miễn phí mục đích hỗ trợ học tập nghiên cứu , được thu thập từ các nguồn trên mạng internet ... nếu tài liệu nào vi phạm bản quyền, vi phạm pháp luật sẽ được gỡ bỏ theo yêu cầu, xin cảm ơn độc giả