I. TÓM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC
A. Quy tắc cộng và nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
1. Quy tắc cộng
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai phương án A hoặc B, trong đó
Phương ánA có n cách thực hiện.
Phương ánB có m cách thực hiện.
Khi đó công việc có thể được thực hiện theo cách.
2. Quy tắc nhân
Một công việc bao gồm hai công đoạn A và B.
Công đoạn A có n cách thực hiện.
Mỗi cách thực hiện công đoạn A có n cách thực hiện công đoạn B.
Khi đó công việc có thể được thực hiện theo cách.
3. Hoán vị
Cho tập hợp gồm phần tử (). Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự phần tử của tập được gọi là hoán vị của phần tử đó.
Số các hoán vị của n phần tử được kí hiệu là và ta có
4. Chỉnh hợp
Cho tập gồm phần tử (). Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử của tập hợp A và xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu và ta có
, với .
Với quy ước , ta có: , với .
5. Tổ hợp
Cho tập A có n phần tử (). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.
Số các tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu và ta có
, .
Quy ước , ta có , .
6. Nhị thức Newton
.
7. Biến cố
(Không gian mẫu (: là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
( Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A ((.
( Biến cố không: ( ( Biến cố chắc chắn: (
( Biến cố đối của A:
( Hợp hai biến cố: A ( B ( Giao hai biến cố: A ( B (hoặc A.B)
( Hai biến cố xung khắc: A ( B = (
( Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.
8. Xác suất
( Xác suất của biến cố: P(A) =
( 0 (P(A) ( 1; P(() = 1; P(() = 0
( Qui tắc cộng: Nếu A ( B = ( thì P(A ( B) = P(A) + P(B)
Mở rộng: A, B bất kì: P(A ( B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
(P() = 1 – P(A)
( Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B) = P(A). P(B)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
BÀI 1: HAI QUI TẮC ĐẾM
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các số 0,1,2,3,4,5?
A.720 B.100 C.120 D.6
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau?
A.328 B.3! C.648 D.720
Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 3 người vào 5 ghế hàng ngang sao cho 3 người đó luôn ngồi cạnh nhau?
A.18 B.60 C.6 D.10
Câu 4: Có bao nhêu số tự nhiên bé hơn 100 từ các số 1,2,3,4,5?
A.20 B.10 C.25 D. Kết quả khác
Câu 5: Từ nhà An đến nhà Bình có 3 con đường đi, từ nhà Bình đến trường có 5 con đường đi. An đi đến nhà rủ Bình và cả hai cúng đền trường. Hỏi riêng An có mấy cách đi?
A.3 B.5 C.8 D.15
Câu 6: Một lớp có 15 nam và 12 nữ. Có bao nhiêu cách để bầu một bạn giữ quỹ lớp?
A.15 B.27 C.12 D.180
Câu 7: Trên
nguon VI OLET
