§5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Giải và biện luận bất phương trình dạng .
Giải bất phương trình dạng (1)
Nếu thì bất phương trình có dạng
- Với thì tập nghiệm BPT là S = (
- Với thì tập nghiệm BPT là
Nếu thì suy ra tập nghiệm là
Nếu thì suy ra tập nghiệm là
Các bất phương trình dạng được giải hoàn toán tương tự
2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình. Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình.
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG .
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây là Sai?
a)
A. bất phương trình nghiệm đúng với mọi (có tập nghiệm là ).
B. bât phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là )
C. bât phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là )
D. Cả A, B, C đều sai
b)
A. bất phương trình vô nghiệm
B. bât phương trình có nghiệm là
C. bât phương trình có nghiệm là
D. Cả A, B, C đều sai
c)
A. bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
B. bât phương trình có nghiệm là .
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
d)
A. bất phương trình vô nghiệm
B. bât phương trình có nghiệm là
C. bât phương trình có nghiệm là .
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
a) Bất phương trình tương đương với
Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Với bât phương trình tương đương với
Với bât phương trình tương đương với
Kết luận
bất phương trình nghiệm đúng với mọi (có tập nghiệm là ).
bât phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là )
bât phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là )
b) Bất phương trình tương đương với
Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm.
Với bât phương trình tương đương với
Với bât phương trình tương đương với
Kết luận
bất phương trình vô nghiệm
bât phương trình có nghiệm là
bât phương trình có nghiệm là
c) Bất phương trình tương đương với
Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Với bât phương trình tương đương với
Kết luận
bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
bât phương trình có nghiệm là .
d) Bất phương trình tương đương với
(vì )
Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm.
Với bât phương trình tương đương với
Với bât phương trình tương đương với
Kết luận
bất phương trình vô nghiệm
bât phương trình có nghiệm là
bât phương trình có nghiệm là .
Ví dụ 2. Tìm để bất phương trình vô nghiệm.
A. và
B. và
C. và
D. và
Lời giải:
Bất phương trình tương đương với
Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.
Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm
Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm
Vậy giá trị cần tìm là và .
Ví dụ 3. Tìm để bất phương trình có nghiệm đúng .
A. B. C. D.
Lời giải:
Bất phương trình tương đương với
Dễ dàng thấy nếu thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng
Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm
Với bât phương trình trở thành suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Vậy giá trị cần tìm là .
Ví dụ 4. Tìm để bất phương trình có tập nghiệm là .
A.
nguon VI OLET
