Gv: Nguyễn Thanh Hưng

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II

ĐẠI SỐ:

A.PHƯƠNG TRÌNH

I . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:

1. Định nghĩa:

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và  b là hai số đã cho và a 0 ,        Ví dụ : 2x – 1 = 0     (a = 2; b = - 1)

2.Cách giải  phương trình bậc nhất một ẩn:

Bước 1: Chuyển hạng tử  tự do về vế phải.

Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

( Chú ý :  Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)

II  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT:

C¸ch gi¶i:  

Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế

Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.

Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải.( Chú ý Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)

Bước4:  Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng

Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

VÍ DỤ:   Giải phương trình

  Mẫu chung:  6

Vậy nghiệm của phương trình là

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:  

Bài 1   Giải phương trình

  1. 3x-2 = 2x – 3
  2. 2x+3 = 5x + 9
  3. 5-2x = 7
  4. 10x + 3 -5x = 4x +12
  1. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22
  2. 2x –(3 -5x) = 4(x+3)
  3. x(x+2) = x(x+3)
  4. 2(x-3)+5x(x-1) =5x2

Bài 2:    Giải phương trình

a/      c/  

b/    d/   

III. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH:  

 Phương trình tích:    Có dạng:  A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x)  là các  nhân tử.

CÁCH GIẢI:              A(x).B(x)C(x).D(x) = 0

VÍ DỤ:    Giải phương trình:

Vậy:

BÀI TẬP LUYỆN TẬP  Giải các phương trình sau

1/ (2x+1)(x-1) = 0                                                             2/ (x +)(x-) = 0

3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0                                         4/ 3x-15 = 2x(x-5)

5/ x2 – x = 0                                                                       6/ x2 – 2x = 0

7/ x2 – 3x = 0                                                                     8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)

IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU:

CÁCH GIẢI:  

Bước 1 :Phân tích mẫu thành nhân tử

Bước 2: Tìm ĐKXĐ của phương trình

Tìm ĐKXĐ của phương trình :Là tìm tất cả các giá trị làm cho các mẫu khác 0

( hoặc tìm các giá trị làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ  các giá trị đó đi)

Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế .

Bước 4: Bỏ ngoặc.

Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu)

Bươc 6: Thu gọn.

+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc nhất thì giải theo quy tắc giải phương trình bậc nhất

+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảù hạng tử  qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải theo quy tắc giải phương trình tích.

Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để  trả lời.

VÍ DỤ:    / Giải phươngh trình:        

Giải:

  (1)

ĐKXĐ:

MC:

Phương trình (1)

  (tmđk)                  Vây nghiệm của phương trình  là x = 8.

/ Giải phươngh trình:   

Giải :

  (2)

ĐKXĐ:

MC:

Phương trình (2)

Vậy phương trình có nghiệm x =1; x = 5.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP 

Bài 1:   Giải các phương trình sau:

a)                                                  b)   

c)                                                   d)

Bài 2:   Giải các phương trình sau:

a)                                      b)

c)              d)

IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

Cần nhớ :             Khi a 0 thì

                              Khi a < 0   thì

BÀI TẬP LUYỆN TẬP 

Giải phương trình:

a/                                             b/ 

C.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.

1.Phương pháp:

Bước1Chọn ẩn số:

+ Đọc thật kĩ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài toán

+ Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết

+ Tìm mối quan hệä giữa các giá trị chưa biết  của các đại lượng

+ Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn(thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ;

đặt điều kiện cho ẩn

Bước2: Lập phương trình

+ Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn

Bước3: Giải phương trình

Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận

BÀI TẬP LUYỆN TẬP 

Bài 1    Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .

 

Lúc đầu

Lúc chuyển

Thư viện I

x

X - 2000

Thư viện II

20000 -x

20000 – x + 2000

ĐS: số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000

       số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai la ø8000

Bài 2 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .

Lúa

Lúc đầu

Lúc thêm , bớt

Kho  I

 

 

Kho  II

 

 

ĐS: Lúc đầu   Kho I có 2200 tạ     Kho II có : 1100tạ

Bài 3 : Mẫu  số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu .

 

Lúc đầu

Lúc tăng

tử số

 

 

mẫu số

 

 

Phương trình :  Phân số là 5/10.

Bài 4 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?

 

Năm nay

5 năm sau

Tuổi Hoàng

 

 

Tuổi Bố

 

 

Phương trình :4x+5 = 3(x+5)

Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?

 

S(km)

V(km/h)

t (h)

Đi

 

 

 

Về

 

 

 

ĐS:  AB dài 45 km 

Bài 6 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .

 

S

V

t(h)

Xe máy

3,5x

x

3,5

Oâ tô

2,5(x+20)

x+20

2,5

Vận tốc của xe máy là 50(km/h)

Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)

Bài 7 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .

Ca nô

S(km)

V (km/h)

t(h)

Nước yên lặng

 

x

 

Xuôi dòng

 

 

 

     Ngược dòng

 

 

 

Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2)

Baøi 8:Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá .Chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá haøng chuïc .Neáu theâm chöõ soá 1 xen vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu  laø 370 .Tìm soá ban ñaàu . 

Soá ban ñaàu laø 48

 Baøi 9:Moät toå saûn xuaát theo keá hoaïch moãi ngaøy phaûi saûn suaát 50 saûn phaåm .Khi thöïc hieän , moãi ngaøy toå ñaõ saûn xuaát ñöôïc 57 saûn phaåm .Do ñoù toå ñaõ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 1 ngaøy vaø coøn  vöôït möùc 13 saûn phaåm .Hoûi theo keá hoaïch , toå phaûi saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm ?

 

Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn phaåm /ngaøy )

Soá ngaøy (ngaøy)

Soá saûn phaåm (saûn phaåm )

Keá hoaïch

 

 

x

Thöïc hieän

 

 

 

Phöông trình : - = 1

Bài 10:  Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?

 

Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )

Số ngày (ngày)

Số sản phẩm (sản phẩm )

Kế hoạch

 

 

x

Thực hiện

 

 

 

B.BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc  ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và  b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất  phương trình bậc nhất một ẩn .

Ví dụ : 2x – 3 >  0;           5x – 8 0  ;                 3x + 1 < 0;                  2x – 5 0

Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :

Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất.rồi biểu diễn nghiệm trên trục số.

Chú ý :

Khi chuyển vế hạngtử thì phải đổi dấu số hạng đó.

Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình

BÀI TẬP LUYỆN TẬP 

Bài 1:        

a/ 2x+2 > 4              b/  3x +2 > -5                    c/ 10- 2x > 2                d/  1- 2x < 3

Bài 2:

a/ 10x + 3 – 5x 14x +12                                              b/ (3x-1)< 2x + 4        

c/ 4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1                                          d/ x2 – x(x+2) > 3x – 1

e/                                                      e/

                                                 --------------------------------

 

HÌNH HỌC

1. Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .

2. Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại .

 

GT

ABC : B’C’ // BC;

(B’ AB ; C’ AC)

     KL

3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho

 

 

 

 

4. Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong tam giaùc , ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy .

       

GT

ABC,ADlaøphaângiaùccuûa

KL

5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :

Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó  đồng dạng .(cạnh – cạnh – cạnh)

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau .(góc – góc)

6. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :

Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia(g-g)

Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. (Cạnh  - góc  - cạnh)

7.Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

                   

 

 

 

 

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng 

= k2

8. Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng

Hình

Diện tích xung quanh

Diện tích toàn phần

Thể tích

Lăng trụ đứng

                 C                        D

      A                        

 

              G                            H

 

       E               F

Sxq = 2p.h

P:nửa chu vi đáy

h:chiều cao

Stp = Sxq + 2Sđ

V = S.h

S: diện tích đáy

h : chiều cao

Hình hộp chữ nhật

          

 

                                                    

 

 

 

                                 Đỉnh

Hình lập phương

 

 

 

 

 

 

 

 

Cạnh

 

 

Mặt

 

V = a.b.c

 

 

 

 

 

 

 

 

V= a3

 

Hình chóp đều

Sxq = p.d

p : nửa chu vi đáy

d: chiều cao của mặt bên .

 

Stp = Sxq + Sđ

V = S.h

S: diện tích đáy

HS : chiều cao

BÀI TẬP LUYỆN TẬP 

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ADB .     a) Tính DB

b) Chứng minh ADH  ~ADB

c) Chứng minh AD2= DH.DB

d) Chứng minh AHB  ~BCD

e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .

Bài 2 : Cho ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .

a)      Tính BC

b)     Chứng minh ABC  ~AHB

c)      Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC

d)     Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB

Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .

a)      Chứng minh BDC   ~HBC

b)     Chứng minh BC2 = HC .DC

c)      Chứng minh AKD  ~BHC

d)     Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .

e)      Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 4 Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC .

a)      Chứng minh ADB ~AEC

b)     Chứng minh HE.HC = HD.HB

c)      Chứng minh HS , K , M thẳng hàng

d)     ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

1-Giải các phương trình :

Bài 1- a)  ;     b)

c) ;      d)

e) ;    g)

h)        i)

Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) =  5(x + 8)(x – 1);  b) 9x2 – 1 =  (3x + 1)(4x +1)

c) (x + 7)(3x – 1) =  49 – x2;  d) (2x +1)2  = (x – 1 )2 .  e) (x3 -  5x2 + 6x  =  0;  

g) 2x3 + 3x2 – 32x =  48   h) (x2 – 5 )(x + 3)  = 0;              i) x2 +2x – 15  = 0;     

Bài 3.1 a) ;  b)

c)  d)         e)

g).       h).                                                                

Bài 3.2     

d)   e) (x  - 1)2  = 4x +1 f) 2x - 3 = 3(x-1) + x + 2     g)    

h)       i)  j)  (x-7)(x-2)=0             k) 2x(x-3)+5(x-3)=0        

l) (2x-5)(x+2)(3x-7)=0    m)

Bài 3.3 a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300           b)             c).     

d).   e)      f) 3x -5 = 7          a/  -2x + 14 = 0

 a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0   b) x2 – 5x + 6 = 0    c) (2x + 5)2 = (x + 2)2  

 d) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0     e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x             

 Bài 3.4        

 

f)   2.( x + 1 ) = 3 + 2x             g)  - =   h) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40    

k)  l)   (x-2)(2x-3)  = ( 4-2x)(x-2)  m) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0  

n) x2 – 5x + 6 = 0           p) (2x + 5)2 = (x + 2)2

 

Bài 3.5a.(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)         b. 4x2-1=(2x+1)(3x-5)       c. (x+1)2=4(x2-2x+1)       d. 2x3+5x2-3x=0

e) 2x - 3 = x;                   f) (x + 1)(2 - 4x) = 0;                    g)

h)  7x + 2 =0      i) 9(x – 5) =  2x + 4   j) (2x + 4)(3x - 7) = 0 

k) (3x +5 )(x + 2) = ( x + 2)(2x – 4 )     l) – 4x – 13 > 7

Bài 3.6 a)       b)       c)     d)  e)

f)      g)      h)         i)

j)        k)  l)

m)       n)            p)             

Bài 3.7. a)             b)  c)       d)                 e)                 f)

 

Bài 4.1 a) ; b); c) d);       e);  j) ;     l)  m) = 3x  + 4

h) c) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0   d) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x  

Bài 4.2       

Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :

a)      12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .

b)     (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.

Bài 6 : Cho phương trình ẩn x :  9x2 – 25 – k2 – 2kx  = 0

a) Giải phương trình với k = 0

b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.

 

2- Giải các bất phương trình và biểu diễn  tập nghiệm trên trục số.

Bài 7.1a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;  b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );

c)(2x + 1)2 + (1 -  x )3x  (x+2)2 ;  d) (x – 4)(x + 4)   (x + 3)2 + 5

e) < 0 ;   g)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > 0 ;   h) x2 – 6x + 9 < 0

Bài 7.2 a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4   b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + 3  c) x2 – 4x + 3 0

d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0      

      

 

Bài 8 a) ;   b);           c)

d);  e)   g)(x – 3)(x + 3) <  (x + 2)2 + 3.

Bài 9 a);   b);   c);    d) .

Bài 10: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức

b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.

c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức     không lớn hơn giá trị của biểu thức 

d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức

Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :

a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0  ;   b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .

Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn  đồng thời cả hai phương trình sau :

a) 4(n +1) + 3n – 6  < 19  và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43

Bài 13 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :

a) có giá trị âm ; b) có giá trị dương;   c) có giá trị âm .

d)có giá trị dương;  e)có giá trị âm .

Bài 14: Chứng minh:  a) – x2 + 4x – 9   -5 với mọi x . b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x

Bài 15: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7  <  8x + 2

Bài 16 : Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40.

Bài 17: Cho biểu thức: A=

  a) Rút gọn biểu thức A.  b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 

  c) Tìm giá trị của x để  A  < 0.

Bài 18: Cho biểu thức :   A=

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A  , với  c)Tìm giá trị của x để  A  < 0.

3- Giải bài toán bằng cách lập phương trình .

Toán chuyển động

Bài 19 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?

Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?

Bài 21: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?

Bài 22: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?

Bài 23: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?

Bài 24: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?

Bài 25:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó  đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?

Bài 26: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM.  Sau 3h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.

Bài 27:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tính quãng đường AB.

Bài 28: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác  đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 29: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc vận tốc ban đầu . Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.

Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.

35 )    : Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn  thời gian đi ngược  1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h

36)       Một  xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được   quãng đường AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường còn lại . Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.

37)    Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp  2,5 lần vận tốc xe đạp.

Toán năng xuất .

Bài 31:  Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?

Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 33: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ  người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?

Bài 34 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng  thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?

Toán có nội dung hình học

Bài 35: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?

Bài 36: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?

Bài 34 Một mảnh vườn có chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ?

Toán phần trăm

Bài 16 :  Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?

Bài 17: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ  may được bao nhiêu chiếc áo?

* Đề kiểm tra

I: Lí thuyết:  ( 2 điểm)

Câu 1: a./  Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

            b./  Giải phương trình sau: 2x – 2 = 0

Câu 2: a./ Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác?

            b./  Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

 A                                                           

                                                             A’

                       4                     6                                            2             3

 

                                                                                       B’                           C’

               B                                             C                                     4                

                                      8

II: Bài tập: ( 8 điểm )

Câu 1: ( 1,5  đ) Giải các phương trình sau:

a./  3( x + 1) = 1 + 2x                  b./    x(x – 2) + 3(x – 2) = 0

c./                      

Câu 2:  (1 đ ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a./  3x + 9 > 0                           b./ 

Câu 3. ( 1 đ ) 

Cho hình bên, biết AC = BC = 15cm. Tính diện tích

xung quanh của hình bên.

 

 

 

Câu 4:  (2 đ ) Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu trên đoạn đường đá chiếm quãng đường AB, người đó đi với vận tốc 10km/h. Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa chiếm quãng đường AB, người đó đi với vận tốc 15km/h. Sau 4 giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 5: ( 2,5 đ ) Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, 

BD = 5cm,

  1. Chứng minh .
  2. Tính độ dài các cạnh BC, CD.

* Đáp án và biểu điểm:

 

Câu

Đáp án

Điểm

1( lý thuyết)

a/ Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng: ax + b = 0 (a≠0)

b./ 2x – 2 = 02x = 2 x = 1  

     Vậy tập nghiệm của pt là : S = {1} 

0,5

 

0,5

2( lý thuyết)

a/ Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

b/  ∆ABC ~∆A’B’C’ vì:

  

0,5

 

0,5

Bài 1

a/ 3( x + 1) = 1 + 2x

3x + 3 = 1 + 2x  

  3x – 2x = 1 – 3

    x = - 2 

Vậy phương trình có tập nghiệm là:   

b/   x(x – 2) + 3(x – 2) = 0

(x – 2)(x + 3) = 0

x – 2 = 0 hoặc x + 3 = 0

x = 2 hoặc   x = - 3

Vậy phương trình có tập nghiệm là :

c/   (1)

Điền kiện xác định: x 2

(1) <=>

=> x + 1 + x – 3 = 0

2x – 2 = 0

x = 1 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}

 

0,25

 

0,25

 

 

0,25

 

0,25

 

 

 

 

 

 

0,25

 

 

0,25

Bài 2

a/  3x + 9 > 0                                                 

3x > -9

x > -3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

                       - 3                   0

b./ 

2x + 5 9

2x  4

x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

 

 

                                0        2

 

0,25

 

0,25

 

 

 

 

0,25

 

 

0,25

Bài 3

= ( 15+ 15+8) 22 = 836 (cm2)

 

1

Bài 4

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) ( đk: x > 0 )

Thời gian đi đoạn đường đá là h

Thời gian đi đoạn đường nhựa là: h

Tổng thời gian đi trên hai đoạn đường là 4 giờ nên ta có phương trình: 

     x + x = 100

     2x = 100

     x = 50 (TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB dài 50 km

0,25

0,25

 

0,25

 

 

0,25

 

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 5

Vẽ hình ghi GT, KL đúng

a) Xét co

  (So le trong)

  (gt) 

 

 

 

b) Ta có: (c/m ý a)

=>

hay:

=> BC = 2.3,5 = 7cm

=> DC = 2.5 = 10cm

0,5

 

0,5

0,5

 

 

 

 

 

0,25

 

0,25

 

0,25

0,25

 

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

            A. ;                  B. ;              C. x2 + 3x = 0;                    D. 0x + 1 = 0.

Câu 2. Giá trị của m để phương trình x + m = 0 có nghiệm x = 4 là:

A. m = -4   B. m = 4  C. m = -2        D. m = 2                                                                                                                                                                    

Câu 3. Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào:      ///////////////////                               A.          B.                             C.          D.

Câu 4. Bất phương trình  -2x + 2 10 có tập nghiệm là:

A. S =   B. S =       C. S =          D. S =                                                                                                                                           

Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 7: Biết . Độ dài đoạn AB là

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Cho  có đường phân giác trong AD, ta có tỉ số

A. 

B.  

C.  

D.  

Câu 9: đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng , đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng . đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng nào?

A. 

B.  

C.

D.  

Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 3 x 4 x 5 (cm) thì diện tích xung quanh và thể tích của nó là

A.

B.   

C.   

D.   

Câu 11. Cho có MAB và AM =AB, vẽ MN//BC, NAC. Biết  MN = 2cm, thì BC bằng:

  A. 6cm              B. 4cm                C. 8cm          D. 10cm

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng với các kính thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:

         A. 60cm2                                 B. 36cm2                    C. 40cm2                             D. 72cm2

 

 

II. TỰ LUẬN:

Bài 1: Giải các pt sau: a,        b,        c,

Bài 2:  Giải bất pt sau và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số:

Bài 3:  Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h ?               

Bài 4:  Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao cho .

a, Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB

b, Tính AD, DC

c, Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng tỏ

Bài 5. a) Giải  phương trình

b) Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 

 

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 - HK 2

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3 điểm ) Khoanh tròn đúng mỗi câu 0,25 điểm

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

B

C

B

D

C

D

C

B

A

D

A

A

    Câu 1-C;   Câu 2-D;  

II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm )

Bài

Câu

Nội dung

Điểm

 

 

 

 

1

(2đ)

Câu 1a)

(1đ)

 (1)     ĐKXĐ : x -1 và  x 0                                                                       

(1) x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1)

  x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x

0.x = 2 (Vô nghiệm).    Vậy  S =                                                                                   

 

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 1b)

(1đ)

 

Vậy                                                                               

0,25đ

0, 25đ

0,25đ

0,25đ

 

2

(1đ)

 

 

 

 

    x - 3 + 5 > 5(2x – 5)                                                                                                                   

x – 3 + 5 > 10x – 25

-3 + 5 + 25 > 10x – x

27 > 9x 3 > x hay x < 3 .

  Vậy S =                                          0         3                                                                     

Minh họa tập nghiệm trên trục số :                         )///////////////////                                               

 

 

 

0,25đ

 

0,25đ

0,25đ

 

0,25đ

 

 

3

(1,25đ)

 

Goïi khoảng cách giữa hai bến A và B laø x ( km), ĐK: x > 0 .                         

Khi đó: Vận tốc của ca nô ñi töø A ñeán B laø : (km/h)

Vận tốc của ca nô ñi töø B ñeán A laø : (km/h)

Theo đề ra ta có phương trình: 

Giaûi phöông trình và đến kết quả x = 105 ( thoaû maõn ÑK )                             

            Vaäy khoảng cách giữa hai bến A và B laø 105 km.                                             

0,25đ

 

 

0,25đ

 

 

0,25đ

 

0,25đ

0,25đ

 

 

 

 

4

(2,75đ)

 

 

 

 

Hình vẽ

( 0,25 đ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25đ

 

 

 

 

 

 

Câu 4a)

(1đ)

 

Xét ∆ABD và ∆ACB

 

    

 

 

0,25đ

0,25đ

0,5đ

Câu 4b)

(0,75đ)

a)           (chứng minh câu a)

 

 

0,25đ

 

0,25đ

 

0,25đ

 

Câu 4c)

(0,75 đ)

b)     Ta có      (chứng minh câu a)

Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (g-g)

. Vậy  

 

0,25đ

 

0,25đ

 

0,25đ

 

 

a)   (1)

ĐK:

b)

Chứng minh được:

Suy ra được

 

 

ĐỀ ÔN TẬP

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng:

1/ Phương trình 2x + 1 = x - 3 có nghiệm là: A. -1  B. -2  C. -3  D.  -4

2/ Cho phương trình . Điều kiện xác định của phương trình là:

  A.   x1  B.  x-1             C.  x         D.  x0  và x1

3/ Bất phương trình 6 - 2x 0 có nghiệm:  A.  x3          B.   x3           C. x -3        D.    x-3

4/ Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.       B.-3x2 + 1 = 0            C.            D. 0x + 5 = 0

5/ Phương trình = x có tập hợp nghiệm là: A.  B.  C.  D.

6/ Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 8cm thì đường chéo của hình chữ nhật đó bằng: A. 6cm                  B. 8cm                   C. 10cm                              D. 12cm

7/ Trong hình vẽ 1 biết tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

 A.              B. 

 C.             D.                                         (Hình 1) 

8/ Trong hình vẽ 2 biết MN // BC , biết AM = 2 cm, MB = 3cm  BC = 6,5 cm. Khi đó độ dài cạnh MN là:

 A.  B. 5 cm C. 1,5 cm D. 2,6 cm    (Hình 2)                                                                                                          

9/  Một hình lập phương có :

A. 6 mặt hình vuông , 6 đỉnh , 6 cạnh    B. 6 mặt hình vuông, 8 cạnh, 12 đỉnh

C. 6 đỉnh , 8 mặt hình vuông, 12 cạnh   D. 6 mặt hình vuông, 8 đỉnh, 12 cạnh

10/ Hình chóp tứ giác đều có chiều cao h = 15cm và thể tích V = 120cm3 thì diện tích đáy là:

 A. 8 cm2  B. 12 cm2  C. 24 cm2  D. 36 cm2.

11/ Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 6cm ; 8cm ; 12cm .Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là

                A. 192 cm3                      B. 576 cm3                     C. 336 cm3                      D. 288 cm3 

12/ Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3 cm, 4 cm, 5cm và chiều cao 6cm.         Thể tích của nó là:                   A . 36 cm3                            B. 360 cm3                            C. 60 cm3                            D.  600 cm3

Câu 2: Điền các số vào chỗ trống để hoàn thành các  câu :

1/ Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm2 thì thể tích của nó là .........................

2/ Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải ............................... bất phương trình nếu số đó là số âm.

3/ Cho ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Một đường thẳng song song với BC cắt 2 cạnh AB, AC lần lượt tại M, N sao cho BM = AN. Độ dài MN là:……………………… (cm)

4/ Cho ABC      DEF tỉ số đồng dạng là   thì     

Câu 3: Đánh dấu chéo “X” vào ô thích hợp :

 

Các khẳng định

Đ

S

1

Nếu a + 3 > b + 3 thì -2a < -2b

 

 

2

Tam giác cân này có góc ở đỉnh bằng góc ở đỉnh tam giác cân kia thì hai tam giác cân này đồng dạng.

 

 

 

II/ TỰ LUẬN :

Bài 1: Giải pt và bất pt sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:    a)       b) 

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B rồi quay về A ngay. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Biết vận tốc lúc đi là 60km/h và vận tốc lúc về là 40km/h.

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm.

a. Tính BD.           b. Hạ AH   BD ( H BD), Cm tam giác DHA đồng dạng với tam giác DAB.

c. Tính  AH.          d. Tính diện tích tứ giác AHCB

Bài 4: Biết x + y = 1 và xy . Chứng minh rằng:

 

ĐÁP ÁN –BIỂU ĐIỂM:

I/ TRẮC NGHIỆM: ( 5 điểm )

Câu 1: (3đ) mỗi câu 0,25 điểm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

C

A

C

D

C

C

D

D

C

B

A

 

Câu 2 (1đ) Điền đúng mỗi câu ghi 0,25đ

  1. 216 cm3  2. đổi chiều   3.  1,6  ( hoặc )            4.  

Câu 3: (0,5 điểm) Đánh dấu chéo “X” vào ô thích hợp : Mỗi ý đúng ghi 0,25 đ

1 – Đúng;     2 – Đúng

II/ TỰ LUẬN (6đ)

Bài

Câu

Nội dung

Điểm

1

(0,75đ)

 

Viết được :             2x = 1 – 2x   => 4x = 1              

  Giải và kết luận được phương trình có một nghiệm x =1/4           

0,5đ

0,25đ

2

(0,75đ)

 

            +) viết được :   3(3 – 2x) < 5(2 – x)                 

+) Giải và kết luận được bất phương trình có nghiệm x > -1     

            +) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng    

0,25đ0,25đ0,25đ

3

(1,5đ)

 

Gọi  x là quãng đường AB , (x > 0, km)     

  + Thời gian ô tô đi:      

  + Thời gian ô tô về :            

Lập được phương trình :                

Giải pt (cụ thể và đúng) , ta được : x= 120       

Kết luận : Vậy quãng đường AB dài: 120 km

0,25đ

 

 

 

 

0,25đ

 

0,25đ

 

0,25đ

 

 

 

 

0,25đ

0,25đ

 

4

(2đ)

 

 

 

 

Hình vẽ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a)

(0,5đ)

       Ghi được BD2 = AB2 + AD2  

Tính được BD = 10 cm                 

0,25đ

0,25đ

b)

(0,5đ)

Chỉ ra được hai tam giác vuông có góc chung 

Kết luận được hai tam giác đó đồng dạng     

0,25đ0,25đ

c)

(0,5đ)

Viết được hệ thức    

       Tính được AH = 4,8 cm 

0,25đ

 

0,25đ

d)

(0,5đ)

Hạ CK DB.Chứng minh CK = AH hoặc tính CK = 4,8 cm 

Tính được dt AHCB là: 2.SAHB = AH.HB = 4,8.6,4  = 30,72cm2

0,25đ

0,25đ

Ta có := = (do x + y = 1y - 1= -x và x -1= -y)

= =

=        ==   = =   

   (đpcm)

                                                       ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn  ax + b = 0 ( a 0) có nghiệm duy nhất là :

A.   x =    B.   x =     C.   x =    D. x = 

Câu 2 Khẳng định nào “đúng” ?

A.  Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.             B.  Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.                     

C.  Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau. D. Hai tam giác vuông  luôn đồng dạng với nhau.     

Câu 3:  Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 10 cm là:

A.  2    B.      C.  5    D. 

Câu 4   Giá trị  x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây : 

 A.  1 – 2x < 2x – 1  B.   x + 7 > 10 + 2x   C.  x + 3 0  D. x – 3 > 0.

Câu 5: Nếu AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC  (D thuộc BC ) thì:

A.  B.    C.    D.

Câu 6  Điều kiện xác định của phương trình    là :

A.  x 0   B.  x và x 0  C.  x R   D.

Câu 7: Hình vẽ bên minh họa tập nghiệm của bất phương trình:

 A . 2x + 1 < x    B . 3x + 1 ≥ 2x                                                            

 C . 4(x + 1) ≥ 3(x + 1)  D . (x + 1)2 > (x 1)(x + 1)

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật cùng các kích thước đã biết trên hình vẽ (hình 01). Thể tích của hình hộp đã cho là:

 A . 60 cm2                                 B . 12 cm3

 C . 60 cm3                                 D . 70 cm3                            

 

Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông

cùng các kích thước đã biết trên hình vẽ (hình 02).

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đã cho là:

 A . 288 cm2                              B . 960 cm2

 C . 336 cm2                              D . Một đáp án khác                  

 

Câu 10: Phương trình x3 = 4x có tập hợp nghiệm là:

A. B. C. D.

 

 

II. TỰ LUẬN

Bài 1:

  a) Giải các phương trình sau: 

 b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 

Bài 2:

Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau

 b) Chứng minh: AH2 = HB.HC

 c) Tính độ dài các cạnh BC, AH

Bài 4 Gi¶i ph­¬ng tr×nh:          

 

 

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM:  (2,5 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

B

A

C

B

C

D

A

C

D

 

II.TỰ  LUẬN:  (7,5 điểm )

Bài 1: (2 điểm)

a) (1)              ĐKXĐ x 3 và x - 3      

(1) . Suy ra 8x = - 8    

x = – 1(thỏa ĐKXĐ) . Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 1}  

5(4x – 1) – (2 – x) 3(10x – 3)   

- 9x – 2 x . Vậy tập nghiệm bất phương trình là  

           

 

Bài 2: (1,5 điểm)   10 giờ 30 phút = giờ

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)     

Thời gian lúc đi : giờ . Thời gian lúc về: giờ     

Vì thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 30 phút

Nên ta có phương trình 7x = 21.60 x = 180 (thỏa mãn ĐK)    

Vậy quãng đường AB là 180 km       

Bài 3: (3 điểm)

Vẽ hình đúng và chính xác cho 

 

 

 

 

 

a) Xét ABC và HBA có : ; là góc chung

Vậy ABC HBA (g.g)        

b) Ta có : ( cùng phụ góc ABC)

Xét ABH và ACH có :

; (chứng minh trên)

Vậy ABH CAH (g.g) .        

Suy ra   hay AH2 = HB . HC      

c)  * BC2 =AB2 + AC2 62 + 82 = 100 ;  BC = 10 (cm)    

* ABC HBA . Suy ra   hay (cm) 

Bài 4 (1đ)                  x = 100

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                       ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II

A/ TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x2 + x = 0 là:

           a) {0}                       b) {0; –1}                         c) {1;0}                          d) {–1}                        

.Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 4–2x < 6 là:

          a)  x >– 5             b)  x <– 5          c)  x < –1                d)  x >–1

Câu 3 : Trong các phương trình sau, phương trình có một nghiệm duy nhất là : 

          a) 8+x = x +4            b) 2 – x = x – 4                  c) 1 +x = x –2               d) 5+2x = 2x –5 

Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình là:

          a) x0                       b) x3                    c) x0 và x3               d) x0 và x-3         

Câu 5:  Phương trình  : 2mx - m - 6 = 0 (ẩn x) có nghiệm là –1 khi giá trị của m là:

          a) m = –2           b)  m = 2                    c)  m =3                           d)  m = –3

Câu 6: Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

                                                           

         a) x – 2 0;           b) x – 2 > 0;         c) x – 2 0;                 d) x –2 < 0;

Câu 7:  Phương trình: có tập hợp nghiệm là: 

         a).  S =          b).  S = {2}                   c)  S = { -2}               d)  S = {4 }

B/ TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài1: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định của B ? Rút gọn phân thức ?

b) Tìm x để B = .

Bài 2: ( 2 điểm):  a) Giải phương trình: .

         b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

Bài 3: ( 2 điểm): Một tổ theo kế hoạch mỗi ngày phải trồng 300 cây xanh. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã trồng thêm 100 cây xanh, do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn trồng thêm được 600 cây xanh. Hỏi theo kế hoạch, tổ đó phải trồng bao nhiêu cây xanh?

Bài 4: (3,5 điểm): Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC,  đường cao BH.

a) Chứng minh tam giác BDC và tam giác HBC đồng dạng.

b) Cho BC = 6 cm; DC = 10 cm. Tính  độ dài  đoạn thẳng HC , HD.

c) Tính độ dài đoạn thẳng BH.

c) Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 5. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là 400 mm3 , độ dài cạnh đáy 10 mm. Tính chiều cao hình chóp đều.

Bài 6. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của  .

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 HỌC KÌ II

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu  đúng được 0, 25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

b

d

b

c

a

c

a

d

c

a

d

b

 

II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1: ( 2 điểm):a)  ĐKXĐ: x-1 ; x2                                                                    ( 0,25 điểm)

 Qui đồng, khử mẫu, rút gọn, tìm được: x = 3                                                    ( 0,5 điểm)

 Giá trị x = 3 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy S = {3}                                                      ( 0,25 điểm)

                 b) Tính được x < 1                                                                                       ( 0,5 điểm)

 Vậy S =                                                                                           ( 0,25 điểm)

                                                                                                                                                                                                                                                                     ( 0,25 điểm)

Bài 2: ( 2 điểm):

Gọi số ngày tổ  phải trồng xong số cây xanh theo kế hoạch là x ( x  >1)                       ( 0,25 điểm)                                                                                                                   

thì số cây  tổ phải trồng theo kế hoạch là:  300x ( cây )                                                 ( 0,25 điểm)

Thực tế:  Số ngày hoàn thành công việc là x -1 ( ngày)              ( 0,25 điểm)

               Số cây trồng được là 400 (x -1) cây)                                                                ( 0,25 điểm)

Vì thực tế số cây trồng được  nhiều hơn kế hoạch là 600  nên ta có phương trình:                 

400( x - 1) – 300 x = 600 hay: 4(x - 1) – 3x = 6                                                             ( 0,5 điểm)

Giải phương trình ta được x =  10 ( thoả mãn)                                                                ( 0,25 điểm)

Vậy số cây  tổ phải trồng theo kế hoạch là: 10. 300 = 3000 ( cây)                                  ( 0,25 điểm)

  • Cách khác: Gọi x là số cây mà tổ phải trồng theo kế hoạch (x nguyên dương)

đưa đến phương trình

Bài 2: ( 3 điểm)

a) Chứng minh được BDC   HBC                          (0,5 điểm.)

b) Tính được HC = 3,6 cm; HD = 6,4 cm                             (0,75 điểm).

c) BHC   DHB ( g –g)                                                                                           ( 0,25 điểm)

 

 

BH2 = 6,4 . 3,6 = 64.36. BH = 4,8( cm)    ( 0,5 điểm)

d) Kẻ AK DC. Tứ giác ABHK là hình chữ nhật   AB = HK.                                ( 0,25 điểm)

  ADK = BCH ( cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: DK = HC = 3,6 cm                     ( 0,25 điểm)

AB = KH = 2,8 cm                                                                                                   ( 0,25 điểm)

SABCD                                                                                  ( 0,25 điểm)

  • Cách khác: kẻ trung tuyến HI của BHC , vẽ đường trung bình IJ , chứng minh IJ = DH 

  SABCD    

 

Bài 5.(1 đ)   Diện tích đáy của hình chóp đều:  S = 102 = 100 mm2    0,25 điểm

             Thể tích hình chóp đều :                                 

Bài 6. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm GTNN  .

Chứng minh được:

Suy ra được

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ      ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Môn: TOÁN 8

                 Năm học : 2014 - 2015

                  Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

 

 

Bài 1: (2,5 điểm)    Giải các phương trình sau:

a)      2x – 8 = x + 10

b)     x2 – 5x  = 0

c)      | x +2| = 2x – 5

 

Bài 2: ( 2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

         a)   2014 + x  ≤  2015      

b)

 

Bài 3: ( 1,5 điểm):   Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Linh. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Linh. Hỏi năm nay Linh bao nhiêu tuổi ?

 

Bài 4: (3,0 điểm)  Cho ABC có các góc đều nhọn, biết AB = 15cm; AC = 13 cm và đường cao AH = 12cm. Kẻ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E AB; F AC).

a) Chứng minh: AHE ABH.

b) Tính cạnh BC.

c) Chứng minh: AFE ABC.

 

Bài 5: (1,0 điểm):  Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB = 10cm, BC = 20cm, AA' = 15cm.

a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.

b) Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

 

------------------------HẾT------------------------

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2014 – 2015

 Bài 1

2,5đ

 

a) 2x – 8 = x + 10

<=> 2x – x = 10 + 8

<=> x = 18

 

0,5

0,25

b)     x2 – 5x  = 0

<=> x(x – 5) =0

<=> x = 0 hoặc x – 5 = 0

<=> x = 0 hoặc x= 5

 

0,25

0,25

0,25

c) | x +2| = 2x – 5

Ta có: | x +2|= x + 2 nếu x -2

            | x +2|= -(x + 2) nếu x < -2

1) x + 2 = 2x - 5 với x -2

<=> x – 2x = -5- 2

<=> x = 7(TM)

2) –(x + 2) = 2x - 5 với x < -2

<=> -x – 2 = 2x – 5

<=> -x – 2x = -5 +2

<=> x = 1 ( KTM)

Vậy S = {7}

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 

0,25

0,25

Bài  2

2,0

a)   2014 + x  ≤  2015      

<=> x  ≤  2015 - 2014     

<=> x  ≤  1     

Tập nghiệm của bất phương trình là: {x│x ≤  1}    
Minh họa  đúng tập nghiệm trên trục số.           

 

0,25

0,25

0,25

0,25

  b)   

x - 3 + 5 > 5(2x – 5)                                                                                                                   

x – 3 + 5 > 10x – 25

x – 10x > -25 -5 +3

-9x>-27

  x < 3 .

  Tập nghiệm của bất phương trình là:                                                                                                                       

Minh họa  đúng tập nghiệm trên trục số.           

 

 

0,25

 

0,25

 

0,25

 

0,25

Bài 3

1,5 đ

Gọi tuổi Linh năm nay là x (tuổi)

Tuổi bố năm nay là 4x (tuổi)

Năm năm nữa tuổi Linh là: x + 5 (tuổi)

Năm năm nữa tuổi bố là: 4x + 5 (tuổi)

Ta có phương trình: 4x + 5 = 3(x + 5)

Giải pt: x = 10

Vậy năm nay Linh 10 tuổi.

0,25

 

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 4

3,0đ

 

 

 

 

 

 

                                     

 

a) Xét AHE ABHcó:

 

     => AHE ABH. (g.g)         

 

0,25

 

0,25

 

0,5

b) AHB vuông tại H. Áp dụng định lí Pytago ta có:

   =>  HB2 = BA2 – AH2 = 152 – 122 = 225-144 = 81 HB = 9 cm

Tính được HC = 5

BC = HB + HC = 9 + 5 = 14

 

 

0,5

0,25

0,25

c) Ta có: AHE ABH ( câu a)

=>  => AH2 = AB.AE (1)

Tương tự AHF ACH(gg)

=> => AH2 = AC.AF (2)

Từ (1), (2) => AB.AE = AC.AF

=> (chung)

=> AFE ABC(c.g.c)

 

 

0,25

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

0,25

Bài 5

1,0 đ

                                     

 

a) Thể tích hình hộp chữ nhật:

                     V = a.b.c  = 10. 20. 15 = 3000 (cm3)            

          b) Tính AC'

          =

                 = 26,9 (cm)        

 

0,5

 

 

0,5

Phßng GD- §T Yªn L¹c

Tr­êng THCS ph¹m c«ng b×nh

===== o0o =====

§Ò thi  häc k× II n¨m häc 2015- 2016

Môn : Toán 8

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

---------------------------------------------------------------

I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?

A. 0x + 2 = 0                B.              C. x + y = 0                  D.

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x – 1 = 0 là:

           A. {0}                              B. {1}                    C. {1;0}                          D. {–1}                        

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình là:

          A. x0                   B. x3                       C.  x0 và x3             D. x0 và x-3         

Câu 4 : Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm : 

          A. 8+x = 4                   B. 2 – x = x – 4            C. 1 +x = x              D. 5+2x = 0

Câu 5: Nghiệm của bất phương trình 4–2x < 6 là:

          A.  x >– 5                     B. x <– 5  C.  x < –1                   D.  x >–1

Câu 6: Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

 

 

A. x 2;                      B. x > 2 ;   C. x  2                          D. x <2 

Câu 7. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn :

A. x + y > 2  B.  0.x – 1 0   C.   2x –5 >  1         D. (x – 1)2 2x

Câu 8: Nếu tam giác ABC có MN//BC, theo định lý Talet ta có:

A.   B.                C.          D.  

Câu 9. Cho   thì :

A. a = 3  B. a = - 3  C. a = 3   D.Một đáp án khác

Câu 10:  Nếu MNPDEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng nhất nào:

A.  B. . C.  . D.

Câu 11: Dựa vào hình vẽ trên cho biết, x =  ?                              

 A. 9cm. B. 6cm. C. 1cm. D. 3cm.

Câu 12: Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt?

          A. 4 mặt          B. 5 mặt        C. 6 mặt         D. 7 mặt

 

II. TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1:a) Giải phương trình: (3x – 2)(4x + 5) = 0

         b)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A,  AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A,.

a). Tính b). Kẻ đường cao AH (). Chứng minh rằng: .

c).Tính 

Bài 4: Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR:

 

 

Phßng GD- §T Yªn L¹c

Tr­êng THCS ph¹m c«ng b×nh

===== o0o =====

HDC §Ò thi  häc k× II n¨m häc 2015- 2016

Môn : Toán 8

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

---------------------------------------------------------------

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu  đúng được 0,25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

D

B

C

C

D

A

C

A

C

A

D

C

II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài

Phần

Trình bày

Thang điểm

1

2,0 điểm

a

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

  3x – 2 = 0 hoặc  4x + 5 = 0  

  x = 2/3  hoặc x = -5/4           

Vậy nghiệm của phương trình là: x= 2/3, x= -5/4.                                                                           

 

0,25

0,5

0,25

b

b) 

  6x – 9 > 8x – 11

  2x < 2

  x < 1                                                                                                              

 Vậy S =                                                                                           

Biểu diễn trên trục số:                                                                                                                                                                                                                                                                

 

 

0,25

 

0,25

 

0,25

 

0,25

2

1,5 điểm

 

Gọi x (km)là khoảng cách giữa hai điểm A và B (điều kiện x>0)              

Lập được phương trình :                                               

Giải tìm được x = 80.

Kết luận khoảng cách giữa A và B là 80 km. 

0,25

0,5

0,5

0,25

3

2,75 điểm

Vẽ hình

0,25

a

a) AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên:

                                   

1,0

b

b). Xét AHB và CHA  có: , (cùng phụ với )

Vậy AHBCHA (g-g)

1,0

c

c). AHBCHA   

                              

AHBCHA nên ta có:   

0,5

4

0,75 điểm

 

Ta có:  a2 + 2b2 + 3 = (a2 + b2) + (b2 + 1) + 2

Áp dụng BĐT x2 + y2 2xy, ta có:

a2 + b2 2ab,  b2 + 1 2b

Suy ra: (a2 + b2) + (b2 + 1) + 2 2ab + 2b + 2 = 2(ab + b + 1)

a2 + 2b2 + 3 2(ab + b + 1)

Tương tự: b2 + 2c2 + 3 2(bc + c + 1)

                 c2 + 2a2 + 3 2(ca + a + 1)

Do đó:           (1)

Mặt khác: Do abc = 1 nên

         (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 

0,25

Lưu ý:  Cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

 

 

              ĐỀ  KIỂM TRA HỌC KỲ II -NĂM HỌC 2015 - 2016

                                                MÔN  TOÁN  LỚP  8

Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh:…………………………….

Lớp:8A...

ĐIỂM

LỜI PHÊ

 

 

 

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Hãy chọn đáp án đúng nhất  : ( 3 đ )          

Câu 1:   Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?

A. 2x – 3  = 0          B. 3 - x = - ( x - 1)              C.3 - x + x2 = x2 - x - 2        D. ( x - 1 )( x + 3 ) = 0

Câu 2:  Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ?  

A. 3x - 2 = 2 + x   và  2x - 6 = 0                                 B. 4x - 5 = x + 7  và  2x + 1 = 2x + 3

C. 4x - 7 = 1 + 3x   và  3x + 5 = 13 + 2x                    D.  7x - 8 = 1 - 2x  và  5x - 3 = 4 - 4x

Câu 3:  Giá trị x = - 2  là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?

A. 3x + 1 = - 3 - 3x           B. 3x  + 5  = - 5 - 2x            C. 2x + 3 = x - 1              D. x + 5 = 1 + 4x

Câu 4:   Điều kiện xác định của phương trình 

A. 3 và x - 2   B.  x 2  và  x  - 3         C. x -2 hoặc x 3      D.  x 0 ; x 3

Câu 5:  Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?

A. 2x2  ≥  0                       B. 3x2 + 2x + 1 > 0.         C.  y < x + 1 .    D.  2x – 1 > 0

Câu 6:  Bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức sai.

A. -2.3 ≥ - 6         B. 2.(-3) ≤ 3.(-3)  C. 2 + (-5) > (-5) + 1           D. 2.(-4) – 3 > 2.(-4) – 4

Câu 7 :   Giá trị x = - 3 là  nghiệm của bất phương trình

A. 2x + 1 > 5               B. - 2x > 4x + 1                     C.  2 - x < 2 + 2x                     D.  7 - 2x ≥10 – x

Câu 8 : Nếu a < b thì     A. 2a > 2b    B. - a < - b    C. 2a < a + b           D. a + b > 2b

Câu 9 :  Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng :                                                     

A.                B.                         

                                      

C.                 D.                                                                               

 

Câu 10: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = . Chu vi tam giác ABC là 12cm, thì chu vi tam giác DEF là:             

 A. 20cm  B. 3cm  C. 7,2cm  D.

Câu 11:  Cho ABC đồng dạng MNK theo tỉ số  và  MNK đồng dạng HEF theo tỉ số . Thế thì ABC đồng dạng HEF theo tỉ nào dưới đây :

A.               B.             C. 6           D. Một tỉ số khác           

Câu 12:  Hình hộp chữ nhật có số cạnh là :

      A. 4    B. 6  C. 8      D. 12

 

 

 

 

PHẦN  TỰ LUẬN: (7điểm)

Câu 13: Giải phương trình: (1,5 điểm)          

Câu 14: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: (1điểm) .

                          

Câu 15:  (1,5đ): Một người đi xe ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1,5 giờ rồi quay về A với vận tốc 45 km/h, biết thời gian tổng cộng hết 6 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB.

Câu 16: (2,5 điểm):Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC.           

               a) Chứng minh: ABC  đồng dạng   HAC        

               b)  Chứng minh: AC2 = BC.HC

         c)Tính HC, BH và AH.

Câu 17:  Tính thể tích hình hộp chữ nhật. Biết diện tích đáy bằng 12 cm2 và chiều cao là 3cm. (0.5 điểm

 

 

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC  2015-2016

PHẦN I: (3 điểm)

 

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

A

C

B

A

D

B

D

C

D

A

A

D

PHẦN II: (7điểm)

Câu 13: (3điểm)

  ĐKXĐ: x 3, x – 2. (0,25đ)

           

     x(x +2) = 5x + x(3 – x)  (0,5đ)                                                                                   

            x = 0 (nhận) hoặc x = 3 (loại).   (0,5đ)        

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0} (0,25)

Câu 14:

* Tính đúng x >                             (0,75đ)

 * Biễu diễn đúng:

                                                    ( (0,25đ)

 

Câu 15: : (1,5 điểm)

- Gọi quãng đường AB là x (km); ĐK: x > 0   (0,25) 

- Thời gian ô tô đi là: (h) 

- Thời gian ô tô về là: (h) (0,25đ)  

- Theo đề bài ta có pt: + + 1,5 =     (0,5đ) 

- Giải ra được x = 126 (nhận) 

Kết luận: quãng đường AB dài 126 km (0,5đ)

Bài 16: Vẽ hình ghi giả thiết kết luận đúng (0,25đ)

                                 a) ABC  ~    HAC (vì góc C chung và Góc A = Góc H = 90o)  (1đ)

                                                                 b) (vì theo câu a)

                                                                  => AC2 = BC.HC   (0,25đ)

                                                                 c) * BC2 = AB2 + AC2 (Đ/L Pitago)

                                                                       => BC = 15 (cm)                (0,25đ)

                                                                        * (theo câu b) (0,75đ)

                                                                   => HC = 9,6 (cm)    => BH = BC – HC      => BH = 5,4 (cm)

Bài 17:   (0,5đ)  

 

 

 

Trường THCS Hòa Bình

Họ và tên:………………………..

Lớp 8A

 

KÌ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN LỚP 8

THỜI GIAN: 90 Phút

ĐỀ BÀI

Câu 1: (2,5 điểm)   Cho biÓu thøc :

a) Rót gän A.         b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A t¹i x tho¶ m·n: 2x2 + x = 0        

c) T×m x ®Ó A=        d) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn d­¬ng.

Câu 2: (1điểm)

     a. Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số: x ≥ -1 ;  x < 3.

     b. Cho a < b, so sánh  – 3a +1 với – 3b + 1.

Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB (bằng kilômet).

Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x trong hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình.  

De thi hoc ki 2 lop 8 mon Toan 2014 co dap anDe thi hoc ki 2 lop 8 mon Toan 2014 co dap an

 Câu 5: (1,5 điểm)   a. Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

   b. Áp dụng: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật với AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hình vẽ trên).                                               

Câu 6:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau.

            b) Chứng minh: AH2 = HB.HC.

            c) Tính độ dài các cạnh BC, AH. 

................................................

ĐỀ BÀI

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a)   2x - 10 = 0  

b)  3x + 2(x + 1) = 6x - 7  

c)  

 

Câu 2: (1,5 điểm)

Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số bằng 14. Nếu viết ngược lại thì được số tự nhiên có hai chữ số, lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số tự nhiên ban đầu.

 

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.

b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2

Câu 4: (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Câu 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H .

a) Chứng minh ∆ABC      ∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Câu

Tóm tắt giải

Điểm

Câu 1: (3điểm)

a) Giải phương trình.

2x - 10 = 0 <=> 2x = 10 <=> x = 5

=> Tập nghiệm của phương trình là {5}

 

0,75

0,25

b)    3x + 2(x + 1) = 6x - 7 <=> 3x + 2x + 2 - 6x + 7 = 0

<=> - x + 5 = 0 <=> - x = - 5 <=> x = 5

0,5

0,5

c)     ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4

với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì

=> 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1)

<=> 5x = 22 <=> x =

Tập hợp nghiệm của phương trình là {}

0,25

 

 

0,25

 

0,25

0,25

Câu 2: (1,5điểm)

 

Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên ban đầu là: a. ( a = )

Khi đó:

+ Chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên ban đầu là: 14 - a

+ Số tự nhiên ban đầu là: 10a + (14 - a) = 9a + 14

+ Số tự nhiên viết ngược lại là: 10(14 - a) + a = 140 - 9a

Do số tự nhiên viết ngược lại lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị nên:

9a + 14 + 18 = 140 - 9a

=> 18a = 108 => a = 6

Vậy số tự nhiên ban đầu là: 9.6 + 14 = 68

0,25

 

 

 

 

 

1

 

0,25

 

Câu 3: (1,5 điểm)

 

a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 <=> 7x - 5x ≥  -8 - 4 <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ - 6

tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6}

- Biểu diễn đúng

0,5

0,25

0,25

b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2

Ta có: a + b = 1 => b = 1 - a => a2 + b2 = a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a + 1

= 2(a - )2 +

 

 

0,25

0,25

Câu 4: (1 điểm)

 

+ ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = AB.AC

=> S =4.5 = 10 (cm2

+ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên thể tích là V = AA’.S

=> V = 6.10 = 60 (cm3)

 

 

 

0,5

 

0,5

Câu 5: (3 điểm)

 

 

a) Xét 2∆: ABC và HAB có

+ = 900(gt); = 900 (AH BH) => =

+ (so le)

=> ∆ABC     ∆HAB

 

 

 

1

b) Xét 2∆: HAB và KCA có:

+ = 900 (CK AK) => =

+ + = 900( = 900), + = 900 (∆HAB vuông ở H) => =

=> ∆HAB        ∆KCA

=> => AH.AK = BH.CK

 

 

 

 

 

 

1

c) có: ∆ABC     ∆HAB

=> => => HA = cm

Có:

+ AH // BC => => MA = => MA = MB

+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm

=> MB = 3 => MB = cm

+ Diện tích ∆MBC là S =AC.MB => S = .4. = (cm2)

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

0,5

ĐỀ THI HỌC KỲ 2- TOÁN 8

ĐỀ SỐ 1

A /. Lý thuyết

Câu 1) (1điểm ) Hãy định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?

Áp dụng: Giải phương trình : x – 5 = 3 -  x

Câu 2) (1điểm) Hãy nêu nội dung của định lý Ta- lét?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B/. Bài tập

Bài 1) (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45km/h. Đến B người đó làm việc hết 30 phút rồi quay về A với vận tốc 30km/h. Biết tổng thời gian là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường từ A đến B?

Bài 2) (1điểm) Giải bất phương trình sau:

 

Bài 3) (3,5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Cẽ đường cao AH của tam giác ADB.

a)      Chứng minh tam giác AHB và tam giác BCD đồng dạng

b)     Chứng minh AD2 = DH.DB

c)      Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 4) (1điểm ) Một hình chóp tam giác đều có bốn mặt là những tam giác đều cạnh 6cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp đó.

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

 

 

Bài

Câu

Nội dung

 

 

 

 

 

1

Phương trình dạng ax + b = 0, với a,b là hai số đã cho và a0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Áp dụng: x – 5= 3 – x

x + x = 3+ 5

2x = 8

x = 4

 

 

 

 

 

 

2

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Áp dụng: DE // BC suy ra

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gọi quãng đường từ A đến B là x(km).

ĐK: x > 0

Thì thời gian đi của xe máy là:

 

Thời gian về của xe máy là:

Tổng thời gian 6 giờ 30 = 13/2 giờ.

Thời gian nghĩ 30 phút = ½ giờ

Ta có phương trình:

 

 

Giải phương trình ta được: x = 108 (thỏa đk)

Vậy đoạn đường từ A đến B là: 108km

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

a)

 

 

 

b)

 

 

c)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Diện tích toàn phần của hình chóp là S = Sxq + S đ

 

                          S = pd +

 

 

 

ĐỀ SỐ 2

Bài 1:

   1/ giải các phương trình sau:

         a/

        b/

        c/3x= x+8

   2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

                2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)

Bài 2:      Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB.

Bài 3:    Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

    a/ Chứng minh AHB        BCD

 

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

  c/ Tính diện tích tam giác AHB.

Bài 4:    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm.

   a/Tính đường chéo AC.

   b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.

 

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

 

Bài

Nội dung

Điểm

Bài 1(4 đ)

1/ giải các phương trình sau:

   a/

12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)312x – 10x – 4 = 21 – 9x

12x – 10x + 9x = 21 + 4 11x                  = 25

               x       =      Vậy: tập nghiệm của phương trình là S=

 b/

Đ.K.X.Đ:

 

(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0

x-4=0 hoặc x-5=0 x=4 (nhận)     hoặc x=5 (nhận)

Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}

c/3x= x+8

  Ta có: 3x=3x khi 3x 0 hay x 0

            3x= - 3x khi  3x < 0 hay x < 0  

Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau:

     1/ 3x = x + 8 ( đk x 0)

     2x = 8     x = 4 ( thỏa mãn ĐK)

    2/- 3x = x+8 (đk x < 0 )

    -4x = 8     x = -2 ( thỏa mãn ĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4;-2}

2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

                2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)

              

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2

 

 

 

 

Bài 2:(2 đ)

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)

Thời gian dự định đi quãng đường AB là (h)

Quãng đường còn lại là: x – 48 (km)

Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là (h)

Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình :

Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy: quãng đường AB dài 120km

 

Bài 3:(3 đ)

Hình vẽ đúng và đầy đủ

a/Chứng minh AHB        BCD

 

xét AHB và BCD ta có:

Vậy:AHB        BCD (gg)

 

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

  vì AHB          BCD

Theo định lý Pitago ta có:

c/ Tính diện tích tam giác AHB:

        Ta có:

 

AHB          BCD nên ta có:

 

 

 

Bài 4:(1 đ)

Hình vẽ đúng và đầy đủ

a/Tính đường chéo AC:

      Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp:

  

Trong tam giác vuông SAO ta có:

    

Thể tích của hình chóp:     

 

 

ĐỀ SỐ 3

 

Bài 1 (2,0 điểm )

Cho bất phương trình:

a / Giải bất phương trình trên .

b / Biểu diễn tập nghiệm trên  trục số.

  Bài 2 (2,0 điểm )Giải phương trình.

/

b /

   Bài 3 (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?

   Bài 4 (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.

  Bài 5 (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.

a / Chứng minh:

b / Tính độ dài BC.

ĐÁP ÁN ĐỀ SÔ 3

 

 

 

 

 

Bài 1

( 2,0đ )

       

     Vậy tập nghiệm là:

     b/ Biễu diễn tập nghiệm đúng

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 2

( 2đ )

                       a /

    Điều kiện :  

                      MTC: x ( x – 1 ). Quy đồng và khử mẫu .

                      Ta có:  2x2 + 3 ( x2 – 1 ) = 5x2 - 5x               

                                     2x2 + 3x2 – 3 = 5x2 – 5x

                                    5x = 3

                 x =      (thỏa mãn đk )              

 Vậy tập nghiệm  là: S =

       b / 

       Điều kiện: 2x 0     

       Khi đó: hoặc x – 1 = - 2x

       *    x – 1 = 2x x = -1 (không thỏa mãn đk ) 

       *    x – 1 = - 2x    (thoả mãn đk : )  

        Vậy tập nghiệm là: S =                                                                                                    

Bài 3

( 2,0đ )

Gọi x ( h ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.(đk: x >

  Quãng đường xe máy đi  là : 35x ( km )

  Ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút  = ( h )

  Thời gian ô tô đi là : x - ( h )

   Quãng đường ô tô đi là : 45( x - ) ( km)

   Ta có phương trình 35x + 45( x - )  = 90

   Giải phương trình ta được: x = ( thỏa mãn điều kiện )

  Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là ( h ) kể từ lúc xe máy khởi hành                

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4

( 2đ )

 

       Vẽ hình đúng

                          Diện tích toàn phần hình hộpchữ nhật

        Stp = Sxq + 2S

              = 2 p . h + 2 S                        

              = 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD

              = 2 ( 12 + 16 ) . 25 +  2 . 12 . 16                

              = 1400 + 384

              = 1784 ( cm2 )                                                

Thể tích hình hộp chữ nhật

         V =  S . h = AB . AD . AA’                       

             = 12 . 16 . 25

             =  4800 ( cm3 )                                               

Bài 5

( 2đ )

 

Vẽ hình đúng

  a / Chứng minh:

 Ta có:

Suy ra: AH2 = AN . AC     ( 1 ) 

                   Tương tự ta có

   

         Suy ra : AH2 = AM . AB    ( 2 )

     Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :  AN . AC = AM . AB       ( 3 ) 

                           Xét

     Â chung           ( 4 )                                                     

     Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra :

                            b / Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHB và AHC .

        

          Suy ra: BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm )

          Vậy: BC = 14 (cm )                                                                 

 

ĐỀ SỐ 4

 

Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm

1/

2/= x+6

Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ  sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .

Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu  sản phẩm ?

Bài 3:(3điểm)  Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH.

a/Chứnh minh BDC đồng dạng HBC

b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD

c/ Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 4 ::(2điểm)  Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có  cạnh đáy AB=10cm  , cạnh bên SA=12cm.

a/Tính đường chéo AC.

b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.

 

 

 

 

 

ĐÁP ÁN ĐỀ 4

Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm

1/ĐK :x,  x2                                                     ( 0,25điểm)

   MTC:x(x-2)                                                            ( 0,25điểm)

Tìm được x(x+1) = 0                                                 ( 0,25điểm)

X=0    hoặc x= -1                                                         ( 0,25điểm)

X=0   ( loại )                                                                ( 0,25điểm)

Vậy S=                                                                  ( 0,25điểm)

2/Nghiệm của phương trình

X=3                                                                       ( 0,5điểm)

X=                                                                   ( 0,5điểm)

Bài 2 :( 2,5điểm)

Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)

Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày                                                  ( 0,25điểm)

Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP                                              ( 0,25điểm)

Số sản phẩmthực hiện được  57(x-1) SP                                      ( 0,25điểm)

Theo đầu bài ta có phương trình :

57(x-1) – 50x = 13                                                                       ( 0,5điểm)

                    x= 10                                                                        ( 0,25điểm)

Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày                          ( 0,25điểm)

Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500  SP    ( 0,25điểm)

Bài 3: (3điểm)       Hình vẽ                                                            ( 0,25điểm)

a/đồng dạng   (g – g)                                              ( 0,75điểm)

b/ HC = 9 cm                                                                                   ( 0,5điểm)

    HD = 16 cm                                                                                 ( 0,5điểm)

c/. BH = 12 cm                                                                                     ( 0,25điểm)

AB = KH = 7 cm                                                                           ( 0,25điểm)

Diện tích ABCD =192 cm2                                                                                         ( 0,5điểm)

Bài 4 :(2điểm)                   Hình vẽ                                               ( 0,25điểm)

a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10   cm                  ( 0,5điểm)

b/OA = cm                                                                  ( 0,25điểm)

SO = =  cm                                               ( 0,5điểm)

Thể tích hình chóp :V cm3                                                                    ( 0,5điểm)

ĐỀ SỐ 5

 

Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

a/ 2 -5x 17                    b/ 

Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau

a/                            b/

Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7giờ. Tính quãng đường AB

Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a/Chứng minh đđồng dạng với . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC

b/Chứng minh:

c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB= 10cm, BC= 20cm, AA=15cm

a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

b/Tính độ dài đường chéo AC của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

 

ĐÁP ÁN ĐỀ 5

 

Bài

Nội dung

Điểm

Bài 1

(2 đ)

 

  1. 2 -5x 17

              -5x 15  

   x 

Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x 

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số

            b.

       5(2-x)  <  3(3-2x) 

                x < -1           

Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1           

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số

 

Bài 2

(2 đ)

a. 

         ĐKXĐ: x                

   

Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={ }

b.

TH1:  x+5 = 3x+1  với  x  

   x = 2 (nhận)        

TH2:  –x -5 =3x+1 với  x < -5

x =   (loại )

 

Bài 3

(2 đ)

Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B là :  

Thời gian đi từ B về A:

Theo đề bài ta có phương trình:  

Giải phương trình được x = 180 (nhận)

Quãng đường AB dài 180km

 

Bài 4

(2 đ)

 

 

Hình vẽ

a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

                  

Do đó:        (g.g)

Suy ra:

b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

                 Â chung 

                ( chứng minh trên) 

Do đó:        (c.g.c)

c.        (cmt)

suy ra:  

hay  SABC = 4SAEF

 

 

Bài 5

(2 đ)

a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm)

Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2)

Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3)

b.  

 

 

 

ĐỀ SỐ 6

Bài 1: (2,0 điểm)  Giai phương trình:

                 a/

                 b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

  Bài 2: (2,0 điểm)  a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức   bằng 2

                 b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

                                    và         bằng nhau

  Bài 3: (2,0 điểm)

                a/ Giai bất phương trình:  3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x

                b/ Giai phương trình:  = 4 - 5x

  Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu?

  Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC).

                 Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng?

 

ĐÁP ÁN ĐỀ 6

 

Bài 1

(2,0 đ)

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 2

(2,0 đ)

 

 

 

 

 

Bài 3

(2,0 đ)

 

 

 

 

Bài 4

(2,0 đ)

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 5

(2,0 đ)

a/ Giải phương trình:

                        

                                                                         S={1}

b/ Giải phương trình:

                         (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4

                                                    S={-2; }

a/ (loại vì 2 là giá trị không xác định)

Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán

b/             

a/ Giải bất phương trình:

                                3(x  - 2)(x + 2)<3x2 + xx>-12

b/ Giải phương trình:

                               

Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)

Mẫu số của phân số là: x + 11

Theo giả thiết ta có phương trình:

Vậy phân số cần tìm là:

Hai tam giác ADC và BEC là hai tam  giác  vuông có góc C chung do đó chúng đồng  dạng

         

    Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC           

                lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau

                                     A        E

                  

 

 

 

                              B            D                   C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ĐỀ SỐ 7

 

 

Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình

a)   

b)

Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và  biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là  45 phút. Tính quảng đường AB?

Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB

a) Chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆BCD.

b) Chứng minh AD2 = DH.DB.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ có

đáy là một tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc

vuông là 6cm và  8cm; chiều cao của lăng trụ là 9cm.

Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?

 

 

 

 

Câu

Nội dung

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

a)

2011x = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hoặc 4x – 30 = 0

x = 0 hoặc hoặc

Tập nghiệm

b) Điều kiện xác định

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu

Suy ra

         

          hoặc

1) (thoả)         2) (không thỏa)

Tập nghiệm

 

 

 

 

2

Biểu diễn tập nghiệm

 

 

 

 

3

Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0)

Thời gian đi (h)

Thời gian về (h)

Ta có phương trình

Giải phương trình tìm được x = 90 (thoả)

Vậy quãng đường AB d ài 90km.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

a) Xét , có:

(so le trong)

Vậy (g-g)

Xét , có:

chung

Vậy (g-g)

Ta có:

 

 

 

5

Độ dài cạnh

Diện tích xung quanh Sxq = (6 + 8 + 10)9 = 216 (cm2)

Diện tích một mặt đáy

Sđ = (cm2)

Diện tích toàn phần

Stp = 216 + 2.24 = 264 (cm2)

 

ĐỀ SỐ 8

Bài 1: ( 2.0 điểm)  Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)      – 3x + 2 > 5

b)    

Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)      3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300

  b)

Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về đến bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một

lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông , theo các kích thước ở hình sau:

 Bài 5: (2.0 điểm)

Cho hình chữ nhật  ABCD có AB =12cm, BC =9cm.

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD

a)      Chứng minh

b)     Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c)      Tính diện tích tam giác AHB

 

 

ĐÁP ÁN ĐỀ 8

 

1.

(2điểm)

a)      -3x + 2 > 5

<= >  -3x > 3

<= > x  <  - 1

Tập nghiệm S = { x / x < -1} 

Biểu diễn trên trục số đúng

b)

<= > 5 ( 4x- 5) > 3( 7 – x)

<= > 20x – 25 > 21 – 3x

<= > 23x >  46

<= > x > 2

Tập nghiệm S = { x/ x > 2}

Biểu diễn trên trục số đúng

2.

( 2 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300

   <= > 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300

   <= >  101x = 303

   <= > x = 3

Tập nghiệm S = { 3 }

b)

* ĐKXĐ: x  0 và  x  2

* x ( x + 2 ) – ( x – 2 )  = 2

   <= > x2 + x  =  0

   <= > x ( x + 1 ) = 0

  . x = 0  ( không thỏa ĐKXĐ)

  . x  = -1  ( thỏa ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm  S = { -1 }

3.

( 2 điểm)

Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0

Vận tốc xuôi dòng là : (km/h)                           

Vận tốc ngược dòng là: (km/h)                        

Theo đề bài ta có phương trình:

                                                                                                   

( nhận)                                   

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km  

 

4

(2.0 điểm)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • BC = 5 cm
  • Diện tích xung quanh : Sxq = ( 3 + 4 + 5 ) . 9 = 108 ( cm2)
  • Diện tích hai đáy    2..3. 4  = 12 ( cm2 )
  • Diện tích toàn phần:  Stp = 108 + 12 = 120 ( cm2 )
  • Thể tích của hình lăng trụ:  V = 6. 9 = 54 ( cm3)

5

(2.0điểm)

a)

  • Vẽ hình đúng:

 

 

 

 

 

  • ( so le trong, AB// CD )

 

b)

  • BD = 15 cm
  • AH = 7,2 cm

 

c)

  • HB = 9,6 cm
  • Diện tích tam giác AHB là 

S = ( cm2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ĐỀ SỐ 9

 

Bài 1:  (1,5 đ )     Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :     

                   

Bài 2:  (2, 5 đ)

     a/ Giải phương trình:      

     b/  Giải phương trình :     

     c/ Cho phân thức . Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng có giá trị bằng 1.

Bài 3: (2,0 đ)  Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng vận tốc lúc  đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

 

Bài 4: (2 đ)Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

           a/ CMR : AHB và BCD đồng dạng

           b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

           c/ Tính diện tích AHB

 

Bài 5 : ( 2 đ)   Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 7cm và 5cm . Cạnh bên hình lăng trụ là 10 cm . Tính

a) Diện tích một mặt đáy

b) Diện tích xung quanh

c) Diện tích toàn phần

d) Thể tích lăng trụ

 

ĐÁP ÁN ĐỀ 9

 

   Bái 1

 

    1đ5

Đưa về bpt : 3(x + 6) – 5(x – 2)  < 2.15

                              -2x                   <  2

                               x                     >  - 1

Tập nghiệm bpt :

Biểu diển :           ///////////////////////////(                      

                                                 -1

  Bài 2

   2đ5

a) Đưa về giải 2 phương trình :

*  x + 5 = 3x – 2 khi (1)

* - x -5  = 3x – 2 khi x < - 5 (2)

Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện )

Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện )

Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3,5

  b)           

12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x) x =

Kết luận tập nghiệm

c)Lập phương trình (đkxđ )

x2 -5x + 6 = 0

Giải được phương trình : x = 2 và x = 3và kết luận đúng

 Bài 3

  2đ

Gọi quãng đường AB là x(km)    (x > 0 )

Vận tốc từ B dến A :  42 km/h

Thời gian từ A đến B là : (h)

Thời gian từ B đến A là : (h)

Theo đề bài ta có phương trình :

Giải phương trình được: x = 105 (TM)

Quãng đường AB là 105 km

Bài 4

 

 

Vẽ hình đúng  

a) Chứng minh được :

đồng dạng  (g-g)

 

   * Mỗi cặp  góc đúng     : 0,25

 

   * Kết luận đúng     0,25

b) Tính được  BD = 15 cm

Nêu lên được

Tính được AH = 7, 2 cm

C) Tính được HB

Tính được diện tích  ABH =  34,36 cm2

 

 

  Bài 5

    2đ

Vẽ hình đúng

a) 35 cm2

b) 240 cm2

c) 310 cm2

d) 350 cm3

 

ĐỀ SỐ 10

 

Bài 1 : (3 đ) .Giải các phương trình sau :

a)      ( 3x – 5 ) ( 4x + 2 ) = 0 .

b)    

c)      /4x/  = 2x + 12  .

Bài 2 :( 1,5 đ)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a)      3x-2 < 4

b)     2-5x ≤ 17 .

Bài 3 : ( 1,5đ).Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đường AB .

Bài 4 : ( 2,5đ) .  Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuớng BD .

a)      Chứng minh .

b)     Tính độ dài đoạn thẳng AH .

c)      Tính diện tích tam giác AHB.

Bài 5 : (1,5đ) .Một hình chữ  nhật có kích thước   là 3cm ,4cm ,5cm .

a)      Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật .

b)     Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

 

Bài 1 : (3đ) .Giải các phương trình sau :

        a) (1 đ)      ( 3x-5)(4x + 2 ) = 0

            3x – 5 = 0 hoặc 4x + 2 = 0     (0,25đ)

  • 3x – 5 = 0 x = .              (0,25đ
  • 4x + 2 = 0 x = .           (0,25đ

Tập nghiệm S = { ;}          (0,25đ

b) (1 đ)   

ĐKXĐ :   x  ≠   - 7  ;  x  ≠           (0,25đ

Qui đồng hai vế và khử mẫu :

      6x2 –  13x + 6 = 6x2 + 43x + 7

             - 56x         =  1

                    x         =     € ĐKX Đ     ( 0,5đ)

Tập nghiệm S = { }                   (0,25đ

c) (1 đ)    /4x/  = 2x + 12  .

   Ta đưa về giải hai phương trình :

  • 4x = 2x + 12 . khi x ≥ 0 (1)        (0,25đ)
  • - 4x = 2x + 12 khi x < 0  (2)        (0,25đ)

PT (1) có nghiệm x = 6 thoả điều kiện x ≥ 0

PT (2) có nghiệm x = - 2 thoả điều kiện x < 0         (0,25đ)

Tập nghiệm S = { - 2 ; 6 }                (0,25đ)

Baì 2 :( 1,5đ)

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a )  (0,75 đ)     3x-2 < 4 .

                     x < 2 .                  (0,25đ)

*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x< 2}.   (0,25đ)

*Biểu diễn trê trục số  đúng           (0,25đ)

    b )    (0,75 đ)       2-5x ≤ 17 .

                           x   ≥ - 3          .                  (0,25đ)

*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x  ≥ - 3}   .                  (0,25đ)

*Biểu diễn trê trục số  đúng                            .                  (0,25đ)

Bài 3 : ( 1,5đ).

Gọi x (km)  là quảng đường AB  ( x >0   ) .

Thời gian đi : x/ 25  ( h ) .

Thời gian về : x /30 ( h) .               ( 0,5đ)

Ta có PT :   .            ( 0,5đ)

Giải PT :   x = 50 .                    (0,25đ)

Quãng đường AB dài 50km   .   (0,25đ)

Bài 4 : ( 2,5đ) .

Vẽ hình :   (0,25đ)              A        12cm          B

              

 

                                                                            9cm

                                                      H

                                           D                            C     

a ) Chứng minh :   ( 0,75đ )

 

AHB  = DCB  = 900  ( gt ) .

ABH  =  BDC   ( SLT ) .

( g . g )

b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ )

      T ính được BD = 15 cm .          (0,25đ

       Tính được AH = 7,2 cm ..      ( 0,5đ)

c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ )

          Tính được BH  = 9,6  cm       (0,25đ)

              ( 0,5đ)

Bài 5 : (1,5đ) .

a)      Tính dt toàn phần : (1đ) .

Tính được Sxq = 70 (cm2 ) .(0,25đ)

Tính được S đáy = 12 (cm2 )   (0,25đ)

Tính được Stp = 94 (cm2 ) .     ( 0,5đ)

b)  V = a .b .c = 3.4.5 = 60 (cm3 )   ( 0,5đ)

 

ĐỀ 22

 

Bài 1:  Giải các phương trình sau: (3đ)

           1)     

2)                   

3) 

Bài 2:   Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: (1.5đ)

                                   

Bài 3:    Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (1.5đ)

               Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm và AM = 12cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. (0.5đ)

Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm. AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

       1) Chứng minh HBA và ABC  đồng dạng(1đ)

       2) Tính độ dài các cạnh BC, AH  (1đ)

       3) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D. Tính độ dài các cạnh BD, DH  (1đ)

       4) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F.  Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng.  (0.5

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN  -  LỚP 8 – HKII 11-12

Bài 1:   1) 

                        (0.5đ)

Vậy tập hợp nghiệm của phương

         trình trên là :  S =      (0.5đ)

2)  

                   (0.25đ)

                     (0.25đ)

Vậy tập hợp nghiệm của phương

         trình trên là :  S =            (0.5đ)

2)

       Mẫu chung:   

       ĐKXĐ :  x -11 ;  x 12                 (0.25đ)

   Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:

               (0.25đ)

         

Vậy tập hợp nghiệm của phương

          trình trên là :  S =                (0.5đ)

 

 

Bài 2:  

1)  

                    (0.25đ)

       

                

   Vậy bất phương trình trên có nghiệm :

                                                     (0.75đ)

   Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng          (0.5đ)

 

Bài 3:

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x>0    (0.25đ)

   Thời gian đi từ A đến B mất: (h)          (0.25đ)

   Thời gian về từ B đến A mất: (h)         (0.25đ)

   Theo đề bài, ta có phương trình :

                                                     (0.25đ)

   Giải ra ta được:  x = 150  ( nhận)                (0.25đ)

   Vậy:  Quãng đường AB dài  150km            (0.25đ)

 

 

Bài 4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ

 =  (0.5đ)

 

 

 

Bài 5:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)  Xét HBA và ABC  có

      chung

     

HBA   ABC  (g-g)  (1đ)

 

2) Vì ABC vuông tại A (gt)

  ( Đ/lý Pytago)

              =                       

                 

       BC = 25(cm)  (0.5đ)

    Vì   HBA   ABC  (cmt)

       

             

    Nên (cm) (0.5đ)

3)   Vì   HBA   ABC  (cmt)

          

             

Nên (cm)

Xét ABC  có AD là phân giác trong (gt)

 

 

   

    (cm)  và (cm)   (0.5đ + 0.5đ)

 

4)  Chứng minh  CEF vuông cân tại C

        CE = CF

    Xét AHC có:

           ME // AH ( cùng vuông góc với BC)

   (1)  ( ĐL Ta-let)

    Mà: CE = CF (cmt) và HE = HA (gt)

  

Ta có:  CF // AH ( cùng vuông góc với BC)

Xét MCF và MAH  có

      ( So le trong; CF // AH)

      (cmt)

MCF   MAH  (c-g-c)  (1đ)

  Ba điểm H, M, F thẳng hàng.  (0.5đ)

 

Trang 1

nguon VI OLET