§Ò THI HSG TOÁN 6
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gianchÐp ®Ò)
C©u 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a, TÝnh S
b, Chøng minh S chia hết cho 126
C©u 2. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho sè ®ã chia cho 3 d 1; chia cho 4 d 2 ; chia cho 5 d 3; chia cho 6 d 4 vµ chia hÕt cho 11.
C©u 3. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó ph©n sè A = 
cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn.
C©u 4. Cho 3 sè 18, 24, 72.
a, T×m tËp hîp tÊt c¶ c¸c íc chung cña 3 sè ®ã.
b, T×m BCNN cña 3 sè ®ã
C©u 5. Trªn tia 0x cho 4 ®iÓm A, B, C, D. biÕt r»ng A n»m gi÷a B vµ C; B n»m gi÷a C vµ D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm vµ ®é dµi AC gÊp ®«i ®é dµi BD. T×m ®é dµi c¸c ®o¹n BD; AC.
§¸p ¸n THI HSG TOÁN 6
C©u 1. (2®).
a, Ta cã 5S = 52 + 53 +54 +………+52007
5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)
4S = 52007-5
VËy S = 
b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……….. + (52003 +52006)
BiÕn ®æi ®îc S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)
Chứng tỏ S chia hết 126.
C©u 2. (3®) Gäi sè ph¶i t×m lµ x.
Theo bµi ra ta cã x + 2 chia hÕt cho 3, 4, 5, 6.
x + 2 lµ béi chung cña 3, 4, 5, 6
BCNN(3;4;5;6) = 60 . nên x + 2 = 60.n
Do ®ã x = 60.n – 2 (n = 1;2;3…..)
MÆt kh¸c x
11 lÇn lît cho n = 1;2;3….
Ta thÊy n = 7 th× x = 418
11
Vậy sè nhá nhÊt ph¶i t×m lµ 418.
C©u 3. (1®). Ta cã A=
§Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn 
nguyªn.
Mµ nguyªn 5 (n-1) hay n-1 lµ íc cña 5
Do ¦5 = 1;5
Ta t×m ®îc n =2
n =0
n =6
n = -4
C©u 4 (2®)
A, T×m ®îc c¸c ¦(18); ¦ (24) ; ¦(72) ®óng cho 0,5®
¦C (18;24;72)= 1; 2; 3; 6
b, Ta cã 72 B(18)
72 B(24)
BCNN (18;24;72) = 72.
C©u 5. (2®)
O D B A C x
V× A n»m gi÷a B vµ C nªn BA +AC = BC BA +AC =4 (1)
L©p. lu©n B n»m gi÷a A vµ D.
Theo gt OD < OA D n»m gi÷a O vµ A. (0,5®)
Mµ OD + DA = OA 2 + DA =5 DA =3 cm
Ta cã DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,25®)
(1) –(2) AC – DB = 1 (3) (0,25®)
theo ®Ò ra : AC = 2BD thay vµ (3)
Ta cã 2BD – BD = 1 BD = 1 (0,25®)
AC = 2BD AC = 2 cm (0,25®)
--------------------------------------------------------
