|
Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o
 *****
|
®Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn
n¨m häc: 2009 - 2010
m«n: To¸n 7
(Thêi gian:120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
|
§Ò thi nµy gåm 01 trang
Bµi 1: TÝnh
a) A = 
b) B = 
Bµi 2: T×m x biÕt
Bµi 3:
a) T×m a, b, c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C = 
t¹i 
Bµi 4:
Bèn con Ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong mét ngµy, mét con Dª ¨n hÕt mét xe cá trong s¸u ngµy, hai con Cõu trong 24 ngµy ¨n hÕt hai xe cá. Hái chØ ba con (Ngùa, Dª vµ Cõu) ¨n hÕt hai xe cá trong mÊy ngµy ?
Bµi 5:
Cho tam gi¸c ABC (AB > AC), M lµ trung ®iÓm cña BC. §êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A t¹i M c¾t c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i E vµ F. Chøng minh :
a) EH = HF
b) 
.
c) 
.
d) BE = CF.
®¸p ¸n
|
C©u
|
ý
|
Néi dung
|
§iÓm
|
|
1
(1,5®)
|
a
(0,75)
|
|
0, 5
|
|
|
0,25
|
|
b
(0,75)
|
= 
|
0,75
|
|
2
(1,5 ®)
|
a
(0,5)
|
|
0,5
|
|
b
(1,0)
|
... (1)
|
0,25
|
|
* Víi 2x – 1  0 tõ (1) ta cã 2x – 1 = x + 4
 x = 5 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x – 1 0
|
0,25
|
|
* Víi 2x – 1 < 0 th× tõ (1) ta cã 1 – 2x = x + 4 x = - 1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x – 1 < 0
|
0,25
|
|
§¸p sè : x1 = 5 ; x2 = -1
|
0,25
|
|
3
(1,5®)
|
a
(0,75)
|
Gi¶i : Tõ 3a = 2b 
Tõ 4b = 5c 
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
a = 40 ; b = 60 ; c = 48
|
0,25
|
|
b
(0,75)
|
BiÓu thøc C =  t¹i 
|
|
|
V× 
|
0,25
|
|
Thay x1= -3/2 vµo biÓu thøc C ta ®îc
C = 
|
0,25
|
|
Thay x2 = 3/2 vµo biÓu thøc C ta ®îc
C = 
|
0,25
|
|
VËy khi x1 = -3/2 th× C = -15/4
khi x2 = 3/2 th× C = 0
|
|
|
4
(2®)
.
|
|
V× bèn con ngùa cïng ¨n hÕt xe cá trong 1 ngµy,
do ®ã mét con ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong 4 ngµy.
Mét con dª ¨n hÕt mét xe cá trong 6 ngµy.
Hai con cõu ¨n hÕt hai xe cá trong 24 ngµy nªn mét con cõu ¨n hÕt mét xe cá trong 12 ngµy.
|
0,5
|
|
Trong mét ngµy : mét con ngùa ¨n hÕt  (xe cá)
mét con dª ¨n hÕt  (xe cá)
Mét con cõu ¨n hÕt  (xe cá)
|
0,5
|
|
C¶ ba con ¨n hÕt :  (xe cá)
|
0,5
|
|
|
C¶ ba con ¨n hÕt 1 xe cá trong 2 ngµy nªn ¨n hÕt 2 xe cá trong 4 ngµy
|
0,5
|
|
5
( 3,5®)
|
(0,5)
|
  VÏ h×nh ®óng
|
0,5
|
|
a
(0,75)
|
C/m ®îc  (g-c-g) Suy ra EH = HF (®pcm)
|
0,75
|
|
b
(0,75)
|
Tõ Suy ra 
XÐt  cã  lµ gãc ngoµi suy ra 
 cã  lµ gãc ngoµi suy ra 
vËy 
hay  (®pcm).
|
0,75
|
|
c
(0,5)
|
¸p dông ®Þnh lÝ Pytago vµo tam gi¸c vu«ng AFH :
ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay  (®pcm)
|
0,5
|
|
d
(1,0)
|
C/m  Suy ra AE = AF vµ
Tõ C vÏ CD // AB ( D  EF ) C/m ®îc 
vµ cã  (cÆp gãc ®ång vÞ)
do do ®ã  c©n  CF = CD ( 2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra BE = CF
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
