KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN THỨ 1 NĂM 2011
ĐỀ THI MÔN: Toán; KHỐI: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm: 02 trang
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Chứng minh rằng đường thẳng d: luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm).
Giải phương trình:
Giải bất phương trình:
Câu III (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm:
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A A1 và BB1 theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho phương trình:
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
Theo chương trình chuẩn (3 điểm):
Câu VIa (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d có phương trình. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Theo chương trình nâng cao(3 điểm):
Câu VIb (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng d: và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là: (S): Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định tọa độ M, N tương ứng.
Câu VIIb (1,0 điểm). Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: Chứng minh bất đẳng thức:
……………….Hết……………..
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….; SBD:……………………………
ĐÁP ÁN
KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN: Toán; KHỐI: D.
I. Hướng dẫn chung:
Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu HS bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
Nếu HS giải cách khác, giám khảo căn cứ vào các ý trong đáp án để cho điểm.
Trong bài làm, nếu ở bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. HS được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
Trong lời giải câu IV, nếu HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
Điểm toàn bài là tổng điểm của tất cả các câu làm tròn đến 0,5.
II. Đáp án và biểu điểm:
I- PHẦN CHUNG( 7 điểm):
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I
2 điểm
1. (1,25 điểm)
a. Tập xác định:
b. Chiều biến thiên:
+ Giớ hạn:
Suy ra đồ thị hàm số có một cận đứng là và một tiệm cận ngang là .
0,5
+ .
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
0
nguon VI OLET
