TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
|
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
|
Năm học: 2015 -2016
|
Môn: Toán 12 - Thời gian: 90 phút
|
Bài 1: (2,5 điểm). Cho hàm số 
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
Bài 2: (2,0 điểm). a) Tính: 
.
b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 
Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a) (3 + i)z – 2 = 0; b) z2 + z + 3 = 0.
Bài 4: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2a, góc ACB bằng 
. Cạnh SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
Bài 5: (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
và mặt phẳng (P): x – y – z + 2= 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với (P).
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1;4;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
d) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A(1;9;4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho:
OM + ON + OP đạt giá trị nhỏ nhất.
……………. Hết ……………..
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015-2016
|
Câu
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
1a
(1,5)
|
• D = R\{-1}
|
0,25
|
|
• SBT + CBT. 
+ hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)
+ hàm số không có cực trị
|
0,25
|
|
+ 
|
Nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị
|
|
|
Nên x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
|
|
|
|
|
|
0,25
|
|
+ BBT
|
x
|
–∞
|
|
-1
|
|
+∞
|
|
y
|
|
+
|
||
|
+
|
|
|
y’
|
1
|
+∞
|
||
–∞
|
|
1
|
|
0,25
|
|
 • Đồ thị: giao Ox: (2;0)
Giao Oy: (0;-2)
(C) nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng
|
0,5
|
|
1b
(1)
|
(C)  Ox = {A(2;0)}
Có 
|
0,25
|
|
Pt tiếp tuyến của (C) tại A(2;0) là y=y’(2)(x-2)+0
|
0,25
|
|
y=  (x-2)
y= x- 
|
0,5
|
|
2a
(1)
|
|
0,5
|
|
|
0,5
|
|
2b
(1)
|
Khi đó  =
|
0,5
|
|
|
0,25
|
|
= (đvdt)
|
0,25
|
|
3a
(0,75)
|
(3 + i)z – 2 = 0 z = 
|
0,25
|
|
tính được z =  i
|
0,25
|
|
Kết luận
|
0,25
|
|
3b
(0,75)
|
+ phương trình có Δ = – 11
|
0,25
|
|
Phương trình có 2 nghiệm phức là 
|
0,25
|
|
Kết luận
|
0,25
|
|
4
(1)
|
• Vì SA ⊥ (ABC)
Nên 
Tính được BC = 
|
0,25
|
|
Tính được 
|
0,25
|
|
|
• Trên mp (ABC) kẻ d đi qua C và song song với AB. Suy ra AB//(SC,d). Vậy d(AB,SC) = d(AB,(d,SC)) = d(A,(d,SC))
• Trên mp (ABC) kẻ AI⊥d. Chứng minh được: d⊥(SAI)
• Trong mp (SAI) kẻ AH⊥SI. Chứng minh được: AH⊥(SC,d)
Vậy khoảng cách từ AB đến SC là độ dài AH
|
0,25
|
|
Tính được d(AB,SC) = AH = 
|
0,25
|
|
5a
(1)
|
Gọi M là giao điểm của (d) và (P), tham số t ứng với tọa độ điểm M là nghiệm pt: (-1+2t) - (1+t) - (2+3t)+2=0
|
0,25
|
|
Tìm được t = –1, suy ra tọa độ điểm M(- 3; 0; -1)
|
0,5
|
|
Kết luận: (d) cắt (P) tại M(–3;0; –1)
|
0,25
|
|
5b
(0,75)
|
Lập luận suy ra một VTPT của mp (α) là 
|
0,5
|
|
Viết được pt (α): 2x + 5y – 3z +3 = 0
|
0,25
|
|
5c
(0,5)
|
Khẳng định và tính được R = 
|
0,25
|
|
Vậy pt mặt cầu là:  = 12
|
0,25
|
|
5d
(0,75)
|
Gọi M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c) với a,b,c dương và OM + ON + OP
= a + b + c
Ta có pt (α) là : 
A  (α) nên ta có 
|
0,25
|
|
Có 36 = 
 (theo Bunhiakopxki)
36 
|
0,25
|
|
Dấu “ = ” xảy ra khi  => a=6; b=18; c=12
Min(OM + ON + OP) = 36 khi a=6; b=18; c=12
Vậy pt (α) là  hay 6x + 2y + 3z – 36 = 0
|
0,25
|
